平面与平面的位置关系试题(含复习资料)

1、平面与平面的位置关系测试一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1. 过正方形ABCD的顶点A作线段AP丄平面ABCD,且AP二AB,则平而ABP与平面CDP所成的二而角的度数是( )A. 30°B- 45°C. 60°D. 90°2. 己知E、F分别是正方体ABCDAB|C|D的棱BC, CC】的中点,则截而AEFDi与底而ABCD所月3. 在四而体ABCD中.己知棱AC的长为血，其余各棱长都为1,则二而角ACDB的余弦值为A. 13C.3B.D.£2V2 V4. 在空间，下列命题中正确的是A. 若两直线“0与直线/所成的角相等

2、，那么a/bB. 若两直线“0与平面戊所成的角相等，那么a/bC. 如果直线/与两平面a, 0所成的角都是直角，那么刃/0D若平而y与两平而a,0所成的二而角都是直二而角，那么a/05. 在下列条件中，可判定平面戊与平面0平行的是( )A戊、0都垂直于平面/B. 反内不共线的三个点到0的距离相等C I、m是a内两条直线，且/ 0, m0D. m是两异面直线且/a, ma,且/ 0, m06. 若直线"是不互相垂直的异面直线，平而a,砌足°uMu0,则这样的平面a、P ()A.只有一对 B.有两对 C.有无数对 D.不存在7. 已知二面角a-l-p')Aa,A到0的距

3、离为1,则A在0内的射影A到平面Q的距离是()A.逅B. 13C.亜D.丄328. 在直二面角a-AB-0棱AB±取一点P,过P分别在a,0平面内作 与棱成45°角的斜线PC、PD,则ZCPD的大小是( )A. 45°B. 60°C. 120°D. 60° 或 120°9. 线段AB的两端在直二面角a-CD-p的两个面内，并与这两个面都成30°角，则异面直线AB与CD所成的角是（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°10 . 平面a丄平面戸,a7 = 1、点Pw

4、 a,点Q e /,那么PQ丄/是PQ丄的( )A充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11. R/ABC的斜边在平面Q内，直角顶点C是Q外一点，AC、BC与a所成角分别为30°和45 ° ,则平面ABC与a所成角为.12 为异面直线u 平面a,/? u 平面卩、all0、Awa、B 已 0、AB = 2cm.AB与 成30°角，则“、b间的距离为.13. AABC的三边长分别是3,4,5, P为AABC所在平面外一点，它 到三边的距离都等于2,则P到平而&的距离为.14. 己

5、知戊、0是两个平面，直线若以/丄a/丄0a丄0中的两个为条件，另一个为结论，则能构成正确命题的是.三、解答题（本大题共6题，共76分）15 已知："上是异面直线,a u z且°/队b U队且bIla.求证：allp （12分）16. 设AABC内接于0O,其中AB为0O的直径，PA丄平而ABC。如图cosZABC=-,PA:PB = 4:3,求直线PB和平而PAC所成角的大6小（12分）17. 如图，在正方体ABCDAiBiCiDi中，己知P, Q, R, S分别为棱 AiDi，AjBi，AB,BRC（12 分）平而A18. 把正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角BACD

6、, E、F 分别为AD、BC的中点，O为正方形的中心，求折起后ZEOF 的大小。（12分）19. 如图，正方体ACi中，已知0为AC与BD的交点，M为DDi 的中点。（1）求异面直线BQ与AM所成角的大丿（2）求二面角BMAC的正切值。（1BDi平面 CiDE；20. 在正方体AC】中，E为BC中点（1）求证:（2）在棱CC】上求一点P,使平面A|B）P丄平一（3）求二面角BCiDE的余弦值。（14分r参考答案一、选择题8. D 9. B 10. A=> 或=> I. B 2. C 3. C 4. C 5. D 6. C 7. D二、填空题II. 60°12. 6cm 1

7、3. *14.三、解答题15证明：过b点作平面了与a相交于b b/a. h/br又：bu卩、:b“ p ab是异而直线且bb：a,b u a:."与z/相交又allp:.allp16.解:设 PA = 4x9AB = 3x,则 PB = 5x.BC = 3xcosZABC= -x2ABOO的直径. ZACB = 90即BC 丄 AC又PA丄而ABC,.： PA丄BC. BC丄而P4CZBPC是PB和面PAO祈成的角5x在R/ABPOKsinZBPC= 2 =丄,.ZBPC= 30°5x 2 即直线PB和平而PAG祈成的角加0。17证明：连结BCi交B】C于O,则O为BC的中

8、点连结RO, ACi，TR是AB的中点 .ROACP,Q分别为A|DP A】Bi的中点,易知AC丄PQACi丄PQ （三垂线定理）同理证OS丄AC】/.AC,丄而 PQS/. RO 丄而P0S又ROu 而B/C/.而P0S丄而B/C18.证明：过F作FM丄AC于M,过E作EN丄AC于N,则M, N分别为OC、AO的中点.an = J_4C=竺。=QV(设正方形的边长为044FM= EF2 = EN1 + FA/2 + MN2 =-a424KEOPEF2 = EO2 + FO2-2EO FOcos乙EOF . cosZEOF = - 丄,乙 EOF = 120°2另证:EO/CD.延长

9、FO交AD于GQGHCD. ZEOG = ZDCDf. B-AC-D为直二面寵DO丄AC. DO丄平面ABC.DC = DDr = CD = a即DCTT为正三角形,乙DCU = 609.乙EOF =180°- ZEDG = 120°19. (1)方法一：BO丄ACy:.Bp丄AC设正方体的棱长为/则BO = a.MO=-a.MR=-a* 2 2=2MB； = B.D2 + Mg. MO 丄 BQ BQ丄面MAO.BQ 丄 AM方法二：取AD中点N,连结A|N,则AiN是BQ在侧面ADDA】上的射影.易证AM±AiN.AM丄BO （三垂线定理）(2)连结MBi, ABi，MC,过O作OH丄AM于H点，连结BiH,VBiO平面MAC, A ZB)HO就是所求二而角BMAC的平而角. 2HO AM = AC MO.:. HO =10在RtSBHO 中. tan ZR HO =空=頁1 HO20 证连CQ交cq于F,则EF/BDr BD、(Z 面CDE、EF u 面CDE.BD"面CDE(2) AB丄C、E u 平/. Ad 丄 CE故保要过E作丄C£交GC于P点即可 此时P为CC|的中点事实上当P为CC|的中点时.Bf丄GE从而丄平而人5只平而£坊卩