球罐盘梯的设计方法

1、球罐盘梯的设计方法闫思和，韩纪凯 大庆石化工程有限公司摘 要 ：介绍一种球罐盘梯的设计方法。关键词 ：球罐盘梯设计方法原理公式推导1 、球罐盘梯概述球罐盘梯的设计大致有如下三种:1.1 球罐外部盘梯由两部分组成，赤道线下是 45°斜梯，赤道线上是 45°盘梯。盘梯又分两段，盘 梯的下段是绕圆柱体的螺旋线，上段是弧形盘梯。1.2 球罐外部盘梯由四段梯子组成，第一段至第三段为不同直径的圆柱螺旋线组成，第四段为斜梯。 此种盘梯的优点是适合各种直径的球罐，上下较舒适，没有陡升陡降的感觉,盘梯较为美观。缺点是 行走路径长，耗材量较大，制造、安装稍复杂, 盘梯侧板与球罐外表面的距离不能

2、保证为常量。在球罐直径较小时，盘梯侧板与球罐外表面的距离的偏差显得尤为突出。此种盘梯在设计上也是较为常用的一种。1.3 球罐外部盘梯由两部分组成，赤道线下是 45°斜梯, 赤道线上是准球面螺旋线（不通过球中心 轴）。此种盘梯的优点是行走路径短，上下较舒适，耗材量小，制造、安装较容易，盘梯侧板与球罐 外表面的距离始终保持为常量，盘梯的美观程度好。缺点是不太适合较小直径和较大直径的球罐, 踏步板分布不均匀,特别是直径较小的球罐。2 、球罐盘梯设计方法、原理与主要公式推导2.1 上部盘梯的技术要求 2.1.1 盘梯由内外侧板和适当数量的踏步组成。2.1.2 要求内侧板下边线与球面的距离始终

3、保持不变。2.1.3 外侧板下边线与球面的距离从赤道附近开始逐渐变小，在盘梯与顶平台相连接处，外侧板下边 线与球面的距离应等于内侧板下边线与球面的距离。2.1.4 盘梯侧板上边线必须与平台上表面平齐。2.1.5 在水平投影图上盘梯中心线与顶平台必须正交。2.1.6 踏步板应水平，并指向盘梯的旋转中心轴。2.2 上部盘梯的形成规律 众所周知，若球面经纬线上一动点分别沿着经纬线作等角运动，其动点形成的轨迹为球面螺旋线。在球面范围内动点轨迹的水平投影为一直径等于球罐半径的圆柱面与球体正插相贯并过球顶中 心所形成的相贯的一部分。球面盘梯的侧板下边线(如图 1、图 2 所示)可认为是一种特定情况下的圆柱

4、面与球面（或旋转椭 球面）正插相贯后的一部分。这种下边线只是近似于球面螺旋线，不是真正的球面螺旋线。因为球 面螺旋线必须经过球顶中心，而盘梯侧板的下边线都不过球顶中心，甚至实际的梯子中心线也不过 球顶中心。本文把它称为准球面螺旋线。2.2.1 盘梯的内侧板可认为由一与球罐同心的假想球与一直径小于假想球半径的竖直柱面垂直正插， 并内切于该假想球赤道圆面形成的相贯线上部附近的一部分圆柱面，该赤道圆上部的右侧部分相贯线即为盘梯内侧板的下边线。2.2.2. 盘梯外侧板可认为由一与球罐同心并共一根垂直轴的假想旋转椭球面与一直径小于椭球水平 半轴，并与内侧板的假想竖直圆柱面同轴的假想直圆柱面垂直正插，并内

5、切于该假想旋转椭球面的 赤道圆面形成的相贯线上部附近的一部分圆柱面。该椭球赤道圆上部的内侧部分相贯线即为盘梯外第 1 页 共 11 页侧板下边线。2.2.3. 内外侧板的下边线在盘梯任意水平回转角的方向上，对应点的高度相同。图 12.3 上部盘梯的公式推导部分所采用的符号 R-球罐的内半径-球壳板厚度R 球-球罐的外半径 R 球=R+R 假-假想圆球的半径 R 假= R 球+t图 2t-考虑结构安装、保温等情况，盘梯内侧板下边线或顶平台下平面与球壳表面的最小距离O球-球心Xo-在所选用空间直角坐标系中，O球在 x 轴上的位置a-假想旋转椭球面在水平方向上的半轴b-梯子全宽（包括内外侧板厚）b

6、侧-梯子侧板宽度O 柱-假想竖直圆柱中心轴|x0|- O 柱至 O球之间的距离r- O 柱至梯子宽度中心假想竖直圆柱面的半径r 内- O 柱至梯子内侧板柱心侧假想竖直圆柱面的半径，r 内=r-b/2 r 外- O 柱至梯子外侧板假想竖直圆柱面的半径，r 内=r+b/2S-梯子外侧板下边线上任一点到 O球的距离-右旋盘梯任意位置向心线与起始位置向心线所夹的水平回转角终-盘梯终点向心线与起始位置向心线所夹的水平回转角 R 顶平-顶平台的半径L内 -角度时,内侧板柱心侧水平投影的弧长L外 -角度时,外侧板柱心侧水平投影的弧长R 顶平 max-顶平台的最大半径顶平-顶平台平台板的厚度Z 顶平-顶平台板

7、上平面相对于赤道平面的高度2.4 盘梯内侧板下边线计算公式的推导 以竖直圆柱中心线为空间直角坐标的 z 轴,z 轴与赤道平面上交点 O 柱为坐标系的原点。O 柱点与盘梯起始点的连线为正向 x 轴，从 x 轴右旋 90°方向为正向 y 轴。在该坐标系中，球心坐标为 O球(x0,0,0) (如图 1、图 2 所示)。据 2.2中盘梯的形成规律，设内侧板柱心侧假想竖直圆柱面的半径为 r 内,假想球的半径为 R 假则:第 2 页 共 11 页R 假=R+tR 假= r 内- x0因为在赤道外内切，所以在上述空间直角坐标系中，以 r 内半径的竖直圆柱面方程为：x2+y2= r2内假想球面方程为

8、:2 2 22(x-x0) +y +z = R 假若将 x,y 表述为参变量水平回转角的函数,则式可表述为: x r内 cosay r内 sina式代入式中得:2222(r 内 cos - x0) + (r 内 sin)+Z= R 假移项开方得:222Z=R假 r内 x0 2r内 x0 cos a 将式两边平方得：R 2 r 2 2x r x 2移项得:假 内0 内 022x0 r 内= R 假 r 内- x0-2式代入式得: Z 2 x0 r内 2r内 x0 cos a 2 x 0 r内 1 cos a2.5 盘梯外侧板下边线的公式推导 据（三）中盘梯的形成规律，设梯子外侧板外侧假想竖直圆柱

9、面的半径为 r 外，旋转椭球面在 x，y，z 三个方向的半轴分别为 a，a，c，又因圆柱面与椭球赤道圆内切，则a=r 外-x02 22以 r 外为半径的竖直圆柱面方程为 x +y =r 外) 222(x xy z0 1旋转椭球面方程为a 2a 2c 2若将 x，y 表述为参变量水平回转角的函数，则式可表述为 x r外 cosay r外 sin a)2(r sin a) 2(r cosa xz 2外0外 1式代入式得:a 2a 2c 2c222a r外 x0 2r外 x0 cosa移项开方得Z=aa 2 r 2 2 r x x 2将式两边平方外外 00cc式代入式得:Z 2 x0 r外 2 x0

10、 r外 cos a 2 x0 r外 1 cosaaa2.6 关于计算公式的几点讨论： 2.6.1 关于 C 值的讨论第 3 页 共 11 页因为梯子的宽度为一常数，所以内外侧板水平投影为两个同心圆弧。据（二）梯子形成规律知，踏步板是向心的，并保持水平。即当取某一定值时，内外侧板应有相同的 Z 值。故式（8）与式（15） 的右端应相等，即c 2 x0 r内 2 x0 r外ar内r b / 22r bc a a ar外r b / 22r b因为 a，b 都是常数，c 值的大小取决于 r 值的大小，即 r 值一经确定后，c 值也随之而确定。2.6.2 关于内外侧板的假想圆柱面与假想球面，假想旋转椭球

11、面的相贯线至假想球面之间距离的讨论：（1）因为内侧板下边线是假想球面上的一条曲线，因此内侧板下边线至假想球面的距离等于零。（2）在外侧板的下边线上任取一点 E，设 E 点至球心的距离为O'球 E=S，则S 可由下式求得S (O'E ) 2 (O'E ) 2 (O'E ) 2 ，因为（O' E）X、（O' E）y （O' E）z 分别为 O' E 在球球 、 球球球X球Y球Z坐标系 x，y，z 轴的投影，所以c222S (r外 cosa x0 ) (r外 sin a ) ( a式（16）代入式（18）得 2x0 r外 1 cos a

12、 ) 22222S r外 cos a 2x0 r外 cosa x0 r外 sin a 2x0 r内 (1 cosa )22 r外 x0 2x0 r内 2x0 (r外 r内 ) cosa式（19）就是外侧板下边线上任意一点至 O'球的距离公式。（3）外侧板下边线上任一点至假想球面的距离为 S-R 假。（4）关于式（19）的讨论式（19）表示 S 是的函数，当变化时 S 也随之变化（a）若=0，即在盘梯的起始位置时，cos =12 2S r外 x0 2x0 r外 r外 x0 a R假表明盘梯外侧板下边线在假想球之外。（b）若=1800 时，则 cos =-122S r外 x0 2x0 r内

13、 2x0b2 22因为所以r外 r内 2r内b br 外=r 内+b2 22所以R假 r内 2x0 r内 x0因为代入式（20）得R 假=r 内-x0222S r内 2r内b b x0 2x0 r内 2x0b(21)b22 R假 2b(r内 x0 ) R假 2b(r x0 )2式（21）即是当=1800 时，盘梯外侧板的相贯线（即下边线）到 O'球的距离公式。 式（21）表明：若 r+x0>0 时 S>R 假，外侧板的相贯线终点落在假想球之外。 若 r+x0=0 时 S=R 假，外侧板的相贯线终点落在假想球上。第 4 页 共 11 页若 r+x0<0 时 S<R

14、 假，外侧板的相贯线终点落在假想球内。（c）因为考虑到梯子与顶平台正交，所以必须使得 r x0。根据（i）、（ii）得知盘梯的水平回转角从 00 变到 1800，外侧板的相贯线从假想球外旋转到假想球内部去了，所以当为某一定值时，相贯线与假想球面必有一个交点，在交点处 假 ，根据式（ 19 ）得 S=R22S r外 x0 2x0 r内 2x0 (r外 r内 ) cos a R假222R假 r外 x0 2x0 r内cos a 由上式得(22) 2x0 (r外 r内 )R 2 r 2 2x r x 2因为假 内0 内 0r 2 r 2r rr外内外内 cos a 所以（23）2x0 (r外 r内 )

15、2x0x0因此可知，第一，交点处即为盘梯与顶平台相接处。第二，交点处的角即为盘梯的终止角，令它为终，则r cos 1a（24）终x0r第三，在水平投影图上，连接 O'球与盘梯中心终点 F，因 cosa 终 则 O'球 F 垂直 O 柱 F，即在水平x0投影图上梯子与顶平台相交。第四，内外侧板终点至球垂直轴的距离相等。第五，盘梯中心终点 F至球垂直轴的距离即为顶平台的半径，即22R顶平 x0 r（25）2.7 关于 R 顶平 取值问题的讨论 若已知顶平台的平台板厚度为顶平，侧板宽度为顶平台板上平面相对于赤道面的高度为b 侧Z 顶平。根据设计习惯，希望梯子侧板上边线与顶平台上表面平

16、齐，并在平台外缘相交，则过盘梯中心终点 F 并过球垂直轴作铅垂截面得图 3，从图 3 中可以看出：22Z 顶平 b侧 R假 R顶平（26）式（26）即为顶平台板上表面至赤道平面的高度公式。由式（26）得R 2) 2 (Z bR（27）顶平假顶平侧图 3图 4第 5 页 共 11 页关于式（27）的讨论2.7.1. 若 Z 顶平=R 假+b 侧 则 Z 顶平- b 侧= R 假，则 R 顶平=0，说明顶平台板上表面至赤道面的高度 Z 顶平最 多不能超过 R 假+b 侧。若 Z 顶平=R 假+顶平 则顶平台板下表面与假想球相切。此时，2.7.2.R 2) 2 (R 6 bR（28）顶平假假顶平侧2

17、.7.3. 若 Z 顶平<R 假+顶平，则顶平台板下表面与假想球相割，所以 Z 顶平-b 侧<R 假+顶平-b 侧，即相割状态下的顶平台半径大于相切状态下的顶平台的半径。考虑到顶平台的概念一般情况下应该是平台板的下 表面与假想球相切或相离。而相割的状态一般说来不应该作为顶平台考虑范围。因而，顶平台板的下平 面 与 假 想 球 相 切 时 的 顶 平 台 即 为 顶 平 台 中 半 径 最大的平台 ， 即22R 顶平 max R 假 （ R 假 6 顶平 b侧 )（29）除相割的状态外，设计选用的顶平台半径不应超过 R 顶平 max。2.7.4. 若需要设置腰部顶平，则相割状态下的顶

18、平台计算可作为参考。2.8 已知 R 假 ， b 和选用适当尺寸的 R 顶平 ，推导 r 和 x0 的表达式 222因为 r内 x0 R假 所以 x0 R假 2R假 r内 r内又因为 r内 r b / 2 ，代入式（25）得R 2 2R (r b / 2) r 2 br (b / 2) 2 r 2 R顶平假假R 2 (2R b)r R b (b / 2) 2=假假假两边平方移项得R 2 R b b 2 / 4 R 2假假顶平r （30）2R假 bx 0 r内 R假 r b / 2 R假222R假 bR假 R顶平 b / 4=（31）2R假 b2.9 两点说明 2.9.1 关于赤道附近处中转平台

19、位置的确定：前面的公式推导是以侧板的下边线为基准而进行讨论的，在盘梯的起始点处，侧板的下边线交 于 X 轴上，即下边线起始于赤道平面。若中转平台板的上平面必须与侧板上边线交于 XOZ 面内，则中转平台板上平面应高于赤道平面2 b侧。若中转平台板的上平面必须与侧板上边线交于XOY2 b 侧的位置，且梯子侧板下端应相应加长 2b 侧的长面内（即赤道平面内），则中转平台应向左推移度。一般提高中转平台的标高比较合适，因为这样可以保证盘梯的水平包角不变，同时也符合下部斜梯（或盘梯）与中转平台连接的需要。2.9.2 关于螺旋线盘梯的使用范围：公式（29）可算出各种球径顶平台的最大半径。若=30mm，t=1

20、50mm，b 侧=180mm，=4.5mmR 2）2 (R 6 b，对于 400m3 球罐 R=4600mm 则 R代入公式（29） R顶平 顶平 max假假顶平侧第 6 页 共 11 页max=1283mm（较小）；对于 650m3 球罐 R=5350mm 则 R型盘梯一般适合于大于 650m3 的球罐。3、 上部盘梯的下料上部盘梯的下料，主要包括四个内容：内侧板的下料；外侧板的下料；踏步板的下料；另外还 有扶手、栏杆、小型连接件的下料。3.1 上部盘梯内、外侧板的计算下料法 =1382mm（较合适）。所以，螺旋线顶平 max已知：内侧板的水平回转半径r内 r b / 2外侧板的水平回转半径

21、r外 r b / 2r cos 1a盘梯终点的水平回转角终x03.1.1 利用式（8） Z 2 x0 r内 1 cos a 求得对应于每一角的 Z 值。)3.1.2 根据式 L内 2nr内a 计算在盘梯内侧板水平回转半径为 r 内的圆弧上，每一中心角所对应的360 水平投影的 L内 弧长。)3.1.3 根据式 L外 2nr外a 计算在盘梯外侧板水平回转半径为 r 外的圆弧上，每一中心角所对应的360 水平投影的 L外 弧长。3.1.4 制表如下，并填入计算得到的每一值所对应的 Z 值、 L内 值、 L外 值。终3.1.5 以 Z 值为纵坐标，以 L内 为横坐标，根据上表找出内侧板下边线上的每一

22、值在坐标系中的对应点。以 Z 值为纵坐标，以 L外 为横坐标，根据上表找出外侧板下边线上的每一值在坐标系中的对应点。3.1.6 依次连接 Z- L内 坐标系中的对应点成一条光滑曲线（如图 4 所示），则该曲线为内侧板下边线的展开线。依次连接 Z- L外 坐标系中的对应点成一条光滑曲线（如图 4 所示），则该曲线为外侧板下边线的展开线。3.1.7 在各自的展开线上方，再绘出一条与展开线距离为 b 侧的曲线，则该二曲线与原二曲线所围图第 7 页 共 11 页00150300450600750900105012001350ZL内L外形即为内、外侧板的展开实样。3.1.8 说明：若球罐在组装后的椭圆度

23、较大时，内外侧板的 Z 值计算公式应采用下式cZ 2 x0 r内 1 cosaa其中：c、a 是球罐实际的垂直半径和水平半径。3.2 上部盘梯的放样下料法 3.2.1 盘梯内侧板的放样下料法（1）铺设放样平台，面积为(2R+1.5)×(2.5R+1.5)m（2）以平台左侧某一垂线为轴，画一半径等于梯子内侧板下边线至球心距离的半圆。（3）以此半圆的上半部（1/4 圆）为立面投影，下半部（1/4 圆）为水平投影。（4）在投影图上画出顶部平台的水平投影和立面投影。（5）按施工图中已标注的尺寸，位置在水平投影图上，画出盘梯内侧板的投影线，从盘梯起点开始 依次按 150 角等分其弧线。（6）将

24、各等分点投影到立面投影图上，得出各相应点的投影点。（7）以等分弧线为横坐标，以立面图上各投影点的标高为纵坐标，找出该直角坐标系中的各对应点。（8）将各对应点连接成一条光滑的曲线，则该曲线为内侧板的展开线。（9）在展开线的上方，再描绘一条与展开线距离为 b 侧的曲线，则该二曲线所围成的图形即为内侧 板的展开实样。3.2.2 盘梯外侧板的放样下料法（1）在盘梯的内侧板放样的水平投影图上，画出盘梯外侧板的水平投影线，同样也按 150 角等分其 弧长线。（2）以外侧板的水平投影图上的等分弧线为横坐标，以内侧板在立面图上投影点的标高为纵坐标，在直角坐标系中找出各对应点。（3）依次连接各对应点为一光滑曲线

25、，则该曲线为外侧板下边线的展开线。（4）在下边线展开线的上方，再描绘一条与展开线距离为 b 侧的曲线，则该二曲线所围成的图形即 为外侧板的展开实样。3.3 踏步板的下料 3.3.1 踏步板的数量由设计图纸标注，如果图纸无标注，则可自行决定。相邻两踏步之间的高差，按200mm 左右计算。盘梯下半部踏步高差可稍大。上半部高差可稍小，其值在 250150mm 之间。3.3.2 踏步板的长度可由设计图纸确定，或自行计算得出：踏步板长=梯宽-2×侧板厚3.3.3 踏步板的中部宽度应根据每一踏步在内外侧板展开图上的位置确定。两端应成弧线，圆弧半径 分别等于 r 内和 r 外，并且外端比内端宽，它

26、们的关系为：踏步板外端宽r外 踏步板内端宽r内3.3.4 相邻两块踏步板的相对位置应配合适当，在垂直方向看，要求上一块踏步板的前边线遮盖住下块踏步板的后边线。3.4 支撑架的计算下料法 上部盘梯的支撑架分三角支撑和门式支撑两种结构型式，前者用于盘梯的下半部，后者用于盘 梯的上半部。由图 6 可以看出盘梯的平面投影从球罐平面投影的外部过 Q 点而进入球罐平面投影的内部。Q 点左侧部分不可能设置门形支撑，Q 点的右侧不可能设置三角支撑，即 Q 点时门形支撑和三角支撑的分界点（临界点）。如图 6 所示过 Q 点作 X 轴的垂线 QP，垂点为 P，分别连接 QO球及 QO 柱分别得 直角三角形 PQO

27、球和直角三角形 PQO 柱。第 8 页 共 11 页2由图可得出方程： (r cos | X |)2 (r sin ) 2 R外临0外临球上式展开合并同类项得： r 22rX cos X 2 R2外外0临0球222R球可得： ar cos r外 X 0临2r外 X 0由此我们可以得出，当回转角大于临时，应设置门形支撑；当回转角小于临时，应设置三角支撑。安装时要求支撑架横梁水平放置，指向盘梯回转中心轴线。横梁的一侧边线紧靠盘梯内、外侧 板的下边线。3.4.1 已知：支撑架在盘梯水平投影上的回转角，支撑架上平面的高度 Z 2 x0 r内 1 cos a ，内侧板假想球的半径 R 假，球罐外半径 R

28、 球图 7图 83.4.2 过支架横梁边线作垂直截面，此截面截假想球得半径为 r 节假的节圆，截球罐的外表面得半径为 r 节球的节圆，此二节圆至球心 O 球'的距离为 S 节，可用下式求得：（见图 7）S节 x0sin a （为截面与 X 轴的夹角）同时此二节圆半径分别可由以下两式计算得出：2222r节假 R假 S节r节球 R球 S节3.4.3 求三角支架水平横梁的长度 M：第 9 页 共 11 页图 6（1）延长支架横梁边线必与上述二节圆相割，得二水平弦长。设与假想球节圆相割的弦长之半为 d假，与球罐外壁节圆相割的弦长之半为 d 球，如图 8，则可求得：r 2 Z 2R 2 S 2 Z 2d 假节假假节r