高考试题—锥体与球体的表面积或体积

1、2016年03月13日沐玖的高中数学组卷一选择题（共30小题）1（2015徐汇区模拟）长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（）A20B25C50D2002（2014广西模拟）将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥DABC的体积为（）ABCD3（2014春滦南县期末）长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A25B50C125D都不对4（2000天津）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）ABCD5（2015武汉校级模拟）某几何体的三

2、视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为（）A2B4C8D166（2015沈阳模拟）若某简单空间几何体的三视图都是边长为1的正方形，则这个空间几何体的内切球的体积为（）ABCD7（2016宝鸡一模）已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，APD=90°，若点P、A、B、C、D都在同一球面上，则此球的表面积等于（）A4BC12D208（2016宿州一模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是（）A208B128C64D329（2015新课标II）已知A，B是球O的球面上两点，AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥

3、OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A36B64C144D25610（2015哈尔滨校级一模）已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是（）ABCD11（2015衡水四模）如图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为8的矩形，则该几何体的表面积是（）A20+8B24+8C8D1612（2015沈阳校级模拟）如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积为（）A2B6C2（+）D2（+）+213（2015邢台二模）若三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC

4、，SA=2，AB=1，AC=2，BAC=60°，则球O的表面积为（）A64B16C12D414（2015厦门模拟）如图1，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，动点M，N，Q分别在线段AD1，B1C，C1D1上，当三棱锥QBMN的俯视图如图2所示，三棱锥QBMN正视图的面积等于（）ABa2CDa215（2015河池一模）一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A9B10C11D16（2015秋深圳校级期末）设三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥BAPQC的体积为（）ABCD

5、17（2015沈阳一模）已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸 （单位：cm），可得这个几何体的体积是（）ABC2cm3D4cm318（2015武昌区模拟）如图，取一个底面半径和高都为R的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体与一个半径为R的半球放在同一水平面上用一平行于平面的平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面（图中阴影部分）设截面面积分别为S圆和S圆环，那么（）AS圆S圆环BS圆=S圆环CS圆S圆环D不确定19（2015重庆模拟）已知四面体PABC的外接球的球心O在AB上，且PO平面ABC，2AC=AB，若四面体PABC的体积为，则该

6、球的体积为（）AB2CD20（2015河池一模）将一张边长为6cm的纸片按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形，将剩余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心）模型，如图2放置，若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则正四棱锥的体积是（）Acm3Bcm3Ccm3Dcm321（2015天津校级模拟）正三棱柱体积为V，则其表面积最小时，底面边长为（）ABCD222（2015石家庄一模）在棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1中，P在线段BD1上，且，M为线段B1C1上的动点，则三棱锥MPBC的体积为（）A1BCD与M点的位置有关23（201

7、5昌平区二模）已知四面体ABCD满足下列条件：（1）有一个面是边长为1的等边三角形；（2）有两个面是等腰直角三角形那么四面体ABCD的体积的取值集合是（）ABCD24（2015大连二模）已知三棱锥PABC的外接球的球心O在AB上，且PO平面ABC，2AC=AB，若三棱锥PABC的体积为，则该三棱锥的外接球的体积为（）A8B6C4D225（2015银川校级三模）以下是某个几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的体积是（）A2cm3B3cm3C4cm3D5cm326（2015嘉定区二模）在四棱锥VABCD中，B1，D1分别为侧棱VB、VD的中点，则四面体AB1CD1的体积与四棱锥VABCD的体积

8、之比为（）A1：6B1：5C1：4D1：327（2015赤峰模拟）在正棱柱ABCA1B1C1中，A1C1=2，AA1=，D为BC的中点，则三棱锥AB1DC1的体积为（）AB2C1D328（2015宁城县一模）某四棱锥的三视图如图所示，其中正（主）视图是等腰直角三角形，侧（左）视图是等腰三角形，俯视图是正方形，则该四棱锥的体积是（）ABCD29（2015黄山二模）在空间直角坐标系Oxyz中，四面体ABCD的顶点坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1）（0，0，0），则该四面体的正视图的面积不可能为（）ABCD30（2015兰州模拟）已知长方体ABCDA1B1C1D1的各个顶点都在

9、表面积为16的球面上，且AB=AD，AA1=2AD，则四棱锥D1ABCD的体积为（）ABC2D42016年03月13日沐玖的高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共30小题）1（2015徐汇区模拟）长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（）A20B25C50D200【考点】球的体积和表面积菁优网版权所有【专题】计算题【分析】设出球的半径，由于直径即是长方体的体对角线，由此关系求出球的半径，即可求出球的表面积【解答】解：设球的半径为R，由题意，球的直径即为长方体的体对角线，则（2R）2=32+42+52=50，R=S球=4×R2=50故

10、选C【点评】本题考查球的表面积，球的内接体，考查计算能力，是基础题2（2014广西模拟）将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥DABC的体积为（）ABCD【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有【专题】计算题【分析】取AC的中点O，连接DO，BO，求出三角形DOB的面积，求出AC的长，即可求三棱锥DABC的体积【解答】解：O是AC中点，连接DO，BO，如图，ADC，ABC都是等腰直角三角形，DO=B0=，BD=a，BDO也是等腰直角三角形，DOAC，DOBO，DO平面ABC，DO就是三棱锥DABC的高，SABC=a2三棱锥DABC的体积：，故选D【点评】本题考查

11、棱锥的体积，是基础题3（2014春滦南县期末）长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A25B50C125D都不对【考点】球的体积和表面积；球内接多面体菁优网版权所有【专题】计算题【分析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积【解答】解：因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是确定直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：，所以这个球的表面积是：=50故选B【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的

12、表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力4（2000天津）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）ABCD【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）菁优网版权所有【专题】计算题【分析】设圆柱底面积半径为r，求出圆柱的高，然后求圆柱的全面积与侧面积的比【解答】解：设圆柱底面积半径为r，则高为2r，全面积：侧面积=（2r）2+2r2：（2r）2=故选A【点评】本题考查圆柱的侧面积、表面积，考查计算能力，是基础题5（2015武汉校级模拟）某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为

13、（）A2B4C8D16【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有【专题】空间位置关系与距离【分析】首先，根据三视图，得到该几何体的具体的结构特征，然后，建立关系式：，然后，求解当xy最大时，该几何体的具体的结构，从而求解其体积【解答】解：由三视图，得该几何体为三棱锥，有，x2+y2=128，xy，当且仅当x=y=8时，等号成立，此时，V=××2×6×8=16，故选：D【点评】本题重点考查了三视图、几何体的体积计算等知识，属于中档题6（2015沈阳模拟）若某简单空间几何体的三视图都是边长为1的正方形，则这个空间几何体的内切球的体积为（）ABCD【考点】球

14、的体积和表面积菁优网版权所有【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据几何体的三视图是边长为1的正方形，得几何体是棱长为1的正方体，即可求出这个空间几何体的内切球的体积【解答】解：根据几何体的三视图是边长为1的正方形，得几何体是棱长为1的正方体，几何体的内切球的体积为V=×（）3=故选：D【点评】本题考查了由三视图求这个空间几何体的内切球的体积，判断几何体的形状是关键7（2016宝鸡一模）已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，APD=90°，若点P、A、B、C、D都在同一球面上，则此球的表面积等于（）A4BC12D20【考点】球的

15、体积和表面积菁优网版权所有【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】设球心为O，由点P、A、B、C、D都在同一球面上，可得球的直径就是矩形对角线的长，求得球的半径，从而得出表面积【解答】解：设球心为O，如图由PA=PD=AB=2，APD=90°，可求得AD=2，在矩形ABCD中，可求得对角线BD=2，由于点P、A、B、C、D都在同一球面上，球的半径R=BD=则此球的表面积等于=4R2=12故选：C【点评】本题是中档题，考查球的体积和表面积，解题的根据是点P、A、B、C、D都在同一球面上，考查计算能力，空间想象能力8（2016宿州一模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面

16、积是（）A208B128C64D32【考点】球的体积和表面积；球内接多面体菁优网版权所有【专题】计算题；数形结合；综合法；立体几何【分析】几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱垂直于底面，结合直观图判断外接球半径，代入求得表面积公式计算【解答】解：由三视图知：几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱垂直于底面，高为4，底面为等腰三角形，底边长为6，高为3ABC为等边三角形，外接圆的半径r=2，几何体的外接球的半径R=4，外接球的表面积S=4×16=64故选：C【点评】本题考查了由三视图求几何体的外接球的表面积，根据三视图判断几何体的结构特征，利用几何体的结构特征与数据求得外接球的半径是解答本题

17、的关键9（2015新课标II）已知A，B是球O的球面上两点，AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A36B64C144D256【考点】球的体积和表面积菁优网版权所有【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大，利用三棱锥OABC体积的最大值为36，求出半径，即可求出球O的表面积【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VOABC=VCAOB=36，故R=6，则球O的表面积为4R2=144，故选C【点评】本题

18、考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大是关键10（2015哈尔滨校级一模）已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是（）ABCD【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积菁优网版权所有【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由球的体积可以求出半径，从而得棱柱的高；由球与正三棱柱的三个侧面相切，得球的半径和棱柱底面正边长的关系，求出边长，即求出底面正的面积；得出棱柱的表面积【解答】解：由球的体积公式，得R3=，R=1正三棱柱的高h=2R=2设正三棱柱的底面边长为

19、a，则其内切圆的半径为：a=1，a=2该正三棱柱的表面积为：3a2R+2×=18故选C【点评】本题考查了球的体积，柱体体积公式的应用；本题的解题关键是求底面边长，这是通过正的内切圆与边长的关系得出的11（2015衡水四模）如图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为8的矩形，则该几何体的表面积是（）A20+8B24+8C8D16【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积菁优网版权所有【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱柱，底面是等腰直角三角形，且其高为，故先求出底面积，求解其表面积即可【解答】解：此几何体是一个三棱柱，且其

20、高为=4，由于其底面是一个等腰直角三角形，直角边长为2，所以其面积为×2×2=2，又此三棱柱的高为4，故其侧面积为（2+2+2）×4=16+8，表面积为：2×2+16+8=20+8故选A【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”12（2015沈阳校级模拟）如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积为（）A2B6C2（+）D2

21、（+）+2【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积菁优网版权所有【专题】空间位置关系与距离【分析】根据三视图得出空间几何体的直观图，运用几何体的性质求解侧面积【解答】解：根据三视图画出直观图，得出：PA=2，AC=2，AB=，PB=，PA面ABCD，四边形ABCD为正方形，这个四棱锥的侧面积为2××+2×××=2（），故选：C【点评】本题考查了空间几何体的三视图，空间几何体的性质，关键是确定直观图，恢复得出直线平面的位置关系，属于中档题13（2015邢台二模）若三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，SA=2，AB=1，AC=

22、2，BAC=60°，则球O的表面积为（）A64B16C12D4【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，AB=1，AC=2，BAC=60°，知BC，ABC=90°，可得ABC截球O所得的圆O的半径，利用SA平面ABC，SA=2，此能求出球O的半径，从而能求出球O的表面积【解答】解：如图，三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，AB=1，AC=2，BAC=60°，BC=，ABC=90°ABC截球O所得的圆O的半径r=1，SA

23、平面ABC，SA=2球O的半径R=4，球O的表面积S=4R2=64故选：A【点评】本题考查球的表面积的求法，合理地作出图形，数形结合求出球半径，是解题的关键14（2015厦门模拟）如图1，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，动点M，N，Q分别在线段AD1，B1C，C1D1上，当三棱锥QBMN的俯视图如图2所示，三棱锥QBMN正视图的面积等于（）ABa2CDa2【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积菁优网版权所有【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由三棱锥QBMN的俯视图可得Q在D1，N在C，所以三棱锥QBMN正视图为D1EC（E为D1D的中点），即可求出三棱锥QBMN正视图的

24、面积【解答】解：由三棱锥QBMN的俯视图可得Q在D1，N在C，所以三棱锥QBMN正视图为D1EC（E为D1D的中点），其面积为=故选：B【点评】本题考查三棱锥QBMN正视图的面积，考查学生的计算能力，确定三棱锥QBMN正视图为D1EC是关键15（2015河池一模）一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A9B10C11D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有【专题】空间位置关系与距离【分析】根据得出该几何体是在底面为边长是2的正方形、高是3的直四棱柱的基础上，截去一个底面积为×2×1=1、高为3的三棱锥形成的，运用直棱柱减去三

25、棱锥即可得出答案【解答】解：由三视图可知该几何体是在底面为边长是2的正方形、高是3的直四棱柱的基础上，截去一个底面积为×2×1=1、高为3的三棱锥形成的，V三棱锥=1，所以V=4×31=11故选：C【点评】本题考查了空间几何体的性质，求解体积，属于计算题，关键是求解底面积，高，运用体积公式16（2015秋深圳校级期末）设三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥BAPQC的体积为（）ABCD【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有【专题】计算题【分析】由已知中三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，P、Q分别

26、是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，我们可得SAPQC=，即VBAPQC=，再结合同底等高的棱柱的体积为棱锥体积的3倍，即可求出答案【解答】解：三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，又P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，四棱锥BAPQC的底面积SAPQC=又VBACC1A1=VBAPQC=故选C【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积、棱锥的体积，其中分析出棱锥与原棱柱之间底面积、高之间的比例关系是解答本题的关键17（2015沈阳一模）已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸 （单位：cm），可得这个几何体的体积是（）ABC2cm3D4cm3【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积

27、菁优网版权所有【专题】空间位置关系与距离【分析】由题目给出的几何体的三视图，还原得到原几何体，然后直接利用三棱锥的体积公式求解【解答】解：由三视图可知，该几何体为底面是正方形，且边长为2cm，高为2cm的四棱锥，如图，故，故选B【点评】本题考查了棱锥的体积，考查了空间几何体的三视图，能够由三视图还原得到原几何体是解答该题的关键，是基础题18（2015武昌区模拟）如图，取一个底面半径和高都为R的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体与一个半径为R的半球放在同一水平面上用一平行于平面的平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面（图中阴影部分）设截面面积

28、分别为S圆和S圆环，那么（）AS圆S圆环BS圆=S圆环CS圆S圆环D不确定【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有【专题】空间位置关系与距离【分析】根据图形得出，S截面圆=（R2d2），r=d，S圆环=（R2d2），即可判断【解答】解：根据题意：半球的截面圆：r=，S截面圆=（R2d2），取一个底面半径和高都为R的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，r=d，S圆环=（R2d2），根据得出：S截面圆=S圆环，故选：B【点评】本题考查了球有关的截面问题，判断图形结构，求出半径即可，属于中档题19（2015重庆模拟）已知四面体PABC的外接球的球心O在AB上，且P

29、O平面ABC，2AC=AB，若四面体PABC的体积为，则该球的体积为（）AB2CD【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】设该球的半径为R，则AB=2R，2AC=AB=，故AC=R，由于AB是球的直径，所以ABC在大圆所在平面内且有ACBC，由此能求出球的体积【解答】解：设该球的半径为R，则AB=2R，2AC=AB=，AC=R，由于AB是球的直径，所以ABC在大圆所在平面内且有ACBC，在RtABC中，由勾股定理，得：BC2=AB2AC2=R2，所以RtABC面积S=×BC×AC=，又PO平面ABC，且PO=R，四面体PABC的

30、体积为，VPABC=，即R3=9，R3=3，所以：球的体积V球=×R3=××3=4故选D【点评】本题考查四面体的外接球的体积的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地化空间问题为平面问题20（2015河池一模）将一张边长为6cm的纸片按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形，将剩余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心）模型，如图2放置，若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则正四棱锥的体积是（）Acm3Bcm3Ccm3Dcm3【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有【专题】空间位置关系与距离【分析】

31、根据图形正四棱锥的正视图是正三角形，正视图的底面边长为a，高为a，正四棱锥的斜高为a，运用图1得出；×6=，a=2，计算计算出a，代入公式即可【解答】解：正四棱锥的正视图是正三角形，正视图的底面边长为a，高为a，正四棱锥的斜高为a，图1得出：将一张边长为6cm的纸片按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形×6=，a=2，正四棱锥的体积是a2×a=，故选：A【点评】本题综合考查了空间几何体的性质，展开图与立体图的结合，需要很好的空间思维能力，属于中档题21（2015天津校级模拟）正三棱柱体积为V，则其表面积最小时，底面边长为（）ABCD2【考点】棱柱、棱锥、棱

32、台的体积菁优网版权所有【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】设底边边长为a，高为h，利用体积公式V=Sh得出h，再根据表面积公式得S=3ah+2=+，最后利用导函数即得底面边长【解答】解：设底边边长为a，高为h，则V=Sh=a2×h，h=，则表面积为S=3ah+2=+，则令S=a=0，解得a=即为所求边长故选：B【点评】本小题主要考查棱柱、棱锥、棱台、棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查转化思想属于基础题22（2015石家庄一模）在棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1中，P在线段BD1上，且，M为线段B1C1上的动点，则三棱锥MPBC

33、的体积为（）A1BCD与M点的位置有关【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有【专题】空间位置关系与距离【分析】如图所示，连接BC1，取=，可得PND1C1，=1，由于D1C1平面BCC1B1，可得PN平面BCC1B1，利用三棱锥MPBC的体积=V三棱锥PBCM=即可得出【解答】解：如图所示，连接BC1，取=，则PND1C1，PN=1，D1C1平面BCC1B1，PN平面BCC1B1，即PN是三棱锥PBCM的高V三棱锥MPBC=V三棱锥PBCM=故选：B【点评】本题考查了正方体的性质、线面垂直的判定与性质定理、三角形中平行线分线段成比例定理的逆定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算

34、能力，属于中档题23（2015昌平区二模）已知四面体ABCD满足下列条件：（1）有一个面是边长为1的等边三角形；（2）有两个面是等腰直角三角形那么四面体ABCD的体积的取值集合是（）ABCD【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有【专题】综合题；空间位置关系与距离【分析】由题意，分类讨论，（1）BCD是等边三角形，BAAC，DAAC；（2）BCD是等边三角形，BABD，BABC；BCD是等边三角形，BABD，DCAC，求出体积即可【解答】解：由题意，分类讨论可得（1）BCD是等边三角形，BAAC，DAAC，所以四面体ABCD的体积为=；（2）BCD是等边三角形，BABD，BABC，所以四面

35、体ABCD的体积为=；（3）BCD是等边三角形，BABD，DCAC，取AD的中点O，可得BO=DO=，所以四面体ABCD的体积为=故选：C【点评】本题考查三棱锥体积的计算，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题24（2015大连二模）已知三棱锥PABC的外接球的球心O在AB上，且PO平面ABC，2AC=AB，若三棱锥PABC的体积为，则该三棱锥的外接球的体积为（）A8B6C4D2【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球内接多面体菁优网版权所有【专题】空间位置关系与距离【分析】如图所示，由于三棱锥PABC的外接球的球心O在AB上，且PO平面ABC，可得PO是三棱锥PABC的高，

36、OA=OB=OC=OP=x，ACBC而2AC=AB，可得BC=x，AC=x利用三棱锥的体积计算公式可得x，再利用球的体积计算公式即可得出【解答】解：如图所示，三棱锥PABC的外接球的球心O在AB上，且PO平面ABC，PO是三棱锥PABC的高，OA=OB=OC=OP=x，ACB=90°，ACBC2AC=AB，ABC=60°，BC=x，AC=xVPABC=，解得x=该三棱锥的外接球的体积V=故选：C【点评】本题考查了线面垂直的性质、三棱锥的体积计算公式、球的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题25（2015银川校级三模）以下是某个几何体的三视图（单位：cm），则该

37、几何体的体积是（）A2cm3B3cm3C4cm3D5cm3【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有【专题】空间位置关系与距离【分析】由三视图得到原几何体，然后直接由棱柱的体积公式求得答案【解答】解：由三视图作出几何体原图形如图，则原几何体为底面三角形是等腰三角形，高为3的直三棱柱，且底面三角形ABC的面积为S=该几何体的体积V=SABCEF=1×3=3（cm3）故选：B【点评】本题考查几何体的三视图，关键是能由三视图得到原几何体，是中档题26（2015嘉定区二模）在四棱锥VABCD中，B1，D1分别为侧棱VB、VD的中点，则四面体AB1CD1的体积与四棱锥VABCD的体积之比为（

38、）A1：6B1：5C1：4D1：3【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有【专题】空间位置关系与距离【分析】棱锥AB1CD1的体积可以看成四棱锥PABCD的体积减去角上的四个小棱锥的体积得到，由B1，D1分别为侧棱VB、VD的中点，得到棱锥B1ABC的体积与棱锥D1ACD的体积和为四棱锥VABCD的体积的；棱锥B1VAD1的体积与棱锥B1VCD1的体积和为四棱锥VABCD的体积的由此可得答案【解答】解：如图，棱锥AB1CD1的体积可以看成是四棱锥VABCD的体积减去角上的四个小棱锥的体积得到，B1为PB的中点，D1为PD的中点，棱锥B1ABC的体积是棱锥VABC体积的，棱锥D1ACD的体积

39、是棱锥VACD的体积的，棱锥B1ABC的体积与棱锥D1ACD的体积和为四棱锥VABCD的体积的；棱锥B1VAD1的体积是棱锥BVAD体积的，棱锥B1VCD1的体积是棱锥BVCD体积的，棱锥B1VAD1的体积与棱锥B1VCD1的体积和为四棱锥VABCD的体积的则中间剩下的棱锥AB1CD1的体积V=四棱锥PABCD的体积个四棱锥PABCD的体积=个四棱锥PABCD的体积，则两个棱锥AB1CD1，PABCD的体积之比是1：4故选：C【点评】本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，利用分割法进行分割，是解题的关键，是中档题27（2015赤峰模拟）在正棱柱ABCA1B1C1中，A1C1=2，AA1=，D为BC的中点，则三棱锥AB1DC1的体积为（）