《1.2集合的基本关系》导学案3

1、1.2集合的基本关系导学案课程目标1 理解子集的概念，并能写出给定集合的子集、真子集.2 熟记集合相等的定义，能判定给定集合间的关系.3会用Venn图表示或判断集合间的关系.基础知识1 Venn图(1) 定义：在数学中，为了直观地表示集合间的关系，我们常用封闭曲线的_表示集合，称为Venn图.(2) 使用方法：把 写在封闭曲线的内部.常把封闭曲线画成椭圆或矩形等图形.2子集(1) 一般地，对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合 B中的 ,即 若a A，则a B,我们就说集合A集合B，或集合B包含集合A,这时我们说集合A是集合B的子集，记作A B(或BRA)，读作“ A包含于B”

2、 (或“ B包含A”).(3) 规定：空集是任何集合的 ，即Z匚A.子集性质：任何一个集合都是它本身的子集，即A A；对于集合A, B, C,如果A B,B匚C,那么A匚C.3集合相等(1) 定义1：只要构成两个集合的 是一样的，即这两个集合中的元素完全相同， 就称这两个集合相等.(2) 定义2：如果集合A中的任何一个元素都是集合 B中的元素，即 ，且集合B中的任何一个元素都是集合 A中的元素，即,那么就说集合A与集合B相等，记作 A= B.(3) 图示：当A = B时，用Venn图表示，如图所示.(1) 定义：如果集合 矩B,且,我们就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或B=A) (2)

3、图示：当AB时，用Venn图表示，如图所示.(3) 当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，记作AMB(或B A).空集是任何非空集合的真子集，即三壬A(AM ).当AB时，皤B或A = B.典例分析题型一 确定集合的子集、真子集【例1】 设A = x|( x2-16)( x2+ 5x+ 4) = 0，写出集合A的子集，并指出其中哪些是它 的真子集.分析：要确定集合A的子集、真子集，首先必须清楚集合A中的元素.由于集合A中的元素是方程(X2 16)( x2+ 5x+ 4) = 0的根，所以要先解该方程.反思：(1)求集合的子集问题时，一般可以按照集合的元素个数进行分类，再依次找出 每类

4、中符合要求的集合.(2) 解决这类问题时，还要注意两个比较特殊的集合，即和集合自身.(3) 集合的子集、真子集个数的规律为：含有n个元素的集合有2n个子集，有(2n 1)个真子集，有(2n 2)个非空真子集.题型二集合的相等【例 2】已知集合 A= x, x 匚 B= -x2, 0，若 A = B,则 x2 009+ y2010=, A=B=.反思：解决此类问题的步骤：(1)利用集合相等的条件，建立方程或方程组，求得参数.(2) 把所得数值依次代入集合验证，若满足元素的三个特性，则所求是可行的，否则应舍去.题型三判断集合间的关系/ k 1:k 1:【例 3】设集合 M = x|x = 2+ 4

5、,k Z,N= x|x=4+ 2,k Z 鳥则().A. M = NB . MNC . M呈ND . M n N=?反思：判断两个集合间的关系时，主要是根据这两个集合中元素的特征，结合有关定义来判断.对于用列举法表示的集合，只需要观察其元素即可得它们之间的关系；对于用描述法表示的集合，要从所含元素的特征来分析，分析之前可以用列举法多取几个元素来估计它 们之间可能有什么关系，然后再加以证明.题型四已知两集合之间的关系，求参数的范围【例4】 设集合A=x| - 1 xw 6 , B =x|m K xw 2m+ 1，已知 E A.求实数m的 取值范围.分析：由B匚A可得集合B= 或B中的任何一个元素都在集合 A中，可借助数轴解决.反思：已知两集合之间的关系求参数的值时，要明确集合中的元素，通常依据相关的定义，观察这两个集合元素的关系，转化为解方程或解不等式.本题中，集合B可能为易被忽视，要注意这一“陷阱” ，B A表明集合B的元素都是 集合A的元素，其中包含B=-.题型五易错辨析易错点忽略空集致错【例 5】 已知集合 P= x| x2+ x 6= 0 , Q=x|mx 1 = 0，若GP,则实数 m=错解：由 P = x| x2+ x 6 = 0，得 P= 3, 2;工由Q= x| mx 1 = 0,得 Q=