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文档简介

1、 新仓中心学校 数学组 17.2 勾股定理的逆定理 据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的13个结，然后，用钉子将第1个与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，如图。这样围成的三角形中，最长边所对的角就是直角。知道为什么吗？ 这节课我们一起来探讨这个问题，相信同学们会感兴趣的.做一做 用圆规、直尺作ABC，使AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，如图，量一量C，它是90吗？ABC543C是直角吗？ 再画一个ABC，使它的三边长分别是5cm、12cm、13cm，这个三角形有什么特征？ 为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角

2、形呢？它们的三边有怎样的关系？猜想 如果一个三角形的三边长a、b、c满足下面的关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形吗？ 证明 作ABC，使C=90，AC=b，BC=a，如图（2），那么AB2=a2+b2.（勾股定理）又a2+b2=c2，（已知）AB2=c2，AB=c (AB0)在ABC和ABC中，BC=a=BC，CA=b=CA，AB=c=AB，ABC ABC(SSS)ABCbca（1）ABCba（2）C=C=90，ABC是直角三角形.已知：在ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，并且a2+b2=c2，如图（1）.求证：C=90.归纳总结 通过上面的证明可以得到如下定理. 勾股定理

3、的逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 下面来看定理的应用. 例1 根据下列三角形的三边a、b、c的值，判断三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角？ （1）a=7，b=24，c=25； （2）a=7，b=8，c=11.解（1）最大边是c=25，c2=625，a2+b2=72+242=625，a2+b2=c2，ABC是直角三角形，最大边c所对的角是直角.第（2）题由同学们仿照上面自己解答.例2 已知：在ABC中，三条边长分别为a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n1）.求证：ABC为直角三角形.分析：在a、b、c三边中，哪一条边是最大的边

4、？需要得出什么，才能证明ABC为直角三角形？请同学们自己完成证明过程.u能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数.u思考：除3、4、5外，再写出3组勾股数.想想看，可以怎样找？练习1.判断下列三个边长组成的三角形是不是直角三角形？（1）a=2，b=3，c=4.（2）a=9，b=7，c=12.（3）a=25，b=20，c=15.2.在ABC中，三边长a、b、c满足(a+c)(a-c)=b2，则ABC是什么三角形？3.给你一根带有刻度的皮尺，你如何用它来判断课桌面的角是直角？用这种办法能判断柱子是否与地面垂直吗？小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？1.勾股定理的逆定理.2.勾股定理与它的

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