因数和倍数 (2)

1、教材与学情分析】倍数和因数是小学人教版课程标准实验教材五年级下册第2单元的内容，也是小学阶段“数与代数”部分最重要的知识之一。因数和倍数的学习，是在初步认识自然数的基础上，探究其性质，其中涉及到的内容属于初等数论的基本内容，相当抽象。在这一内容的编排上与以往的教材有所不同，没有数学化的语言给“整除”下定义，而是在本课时通过乘法算式借助整除的模型na=b直接给出因数与倍数的概念。在地位上，这节课是因数、倍数的概念引入，为本单元后面的内容、以及第四单元的最大公因数、最小公倍数提供了必需且重要铺垫。学生由于年龄的关系和个人思维发展的不同，在抽象能力和语言表达和思考的全面性方面需要老师的进一步引导。但

2、由于本课是由乘法引入，且减少了以前老教材关于“整除”等繁杂概念，大大简化了叙述和记忆的过程，预期学生是可以理解并掌握的。【说设计理念】第一，从生活切入，实现数形结合，完成概念的有意义建构。数论的内容，如果从数字本身出发进行研究，对小学生来说就抽象了些。本节课，教师以解决问题“12个小正方形拼成一个长方形，有哪几种拼法？”为引子，让学生在解决这个问题的过程中，学习数学概念，避开了抽象，有利于帮助学生完成有意义的建构。除此之外，使数与形有机地结合，这样，学生对概念的理解不仅是数字上的认识，而且能与操作活动与图形描述联系起来。学生经历了“先形后数”的过程，也就是知识抽象的过程。第二，抓住学生思维的“

3、最近发展区”，促使学生学会有序思考，从而形成基本的技能与方法。在找一个数的因数环节，教师适时的追问“用什么方法找的？”，让学生充分暴露个性化的思考方法，教师点拨出学生思维中各自的优势：一对一对的找；从“1”开始有序的找，再通过有效分析，取得学生整体的认同。让学生在独立思考集体交流互相讨论过程中，学习有序思考，从而形成基本技能与方法，做到即关注了过程，又关注了结果。第三，充分借助生成的素材，实现有效的合作探索，引导学生在比较中归纳寻找共性。一个数的因数的特征，单凭记忆也不难接受，为防止学生进行“机械学习”，让学生观察、比较、归纳，思考：有什么发现？让学生自己探索发现规律。第四，重视数学意义的渗透

4、与拓展，力求用数学的本质吸引学生，促进学生学习数学的持续发展。最后，将完美数的介绍纳入本节课的教学，虽然此内容和现行学习任务之间的关系都不大，但却是学生继续学习数学所需要的，因为只有有了文化的气息，数学才变得有了灵魂，让学生感觉数学的厚重、数学的魅力，才能让学生透过枯燥，产生对数学的积极情感，增强学习数学的持久动力。【教学目标】1、动手操作，感受并认识因数和倍数，渗透数形结合的数学思想。引导学生理解、掌握因数、倍数的意义，知道因数、倍数两者之间的相互依存关系。2、使学生学会用因数、倍数描述两个整数之间的关系。掌握找一个数因数的方法，渗透有序思考的方法。3、使学生感悟到数学知识的内在联系的逻辑之

5、美。【教学重点】1、建立因数、倍数的概念，并让学生理解、掌握。2、学会有序的找出一个数的因数的方法。【教学难点】1、理解因数、倍数的相互依存关系。2、使学生理解以前学习的乘法算式中的“因数”和这里的“因数”的不同，过去学习的“倍”的概念和这里的“倍数”的不同。【教具准备】课件、小正方形、作业纸【教学过程】（加下划线的部分是多媒体课件中的内容）一、课前交流：师：大家认识我吗？生：认识。师：我是教什么的？生：数学。师：今天我要和大家一起上堂数学课，感到非常的高兴。你高兴吗？生：高兴。师：那我现在就是你们的（数学老师了）你们是我的（学生）。师：我们之间是一种什么关系呢？生：师生关系。师：我们人与人之

6、间存在着好多的关系，你还能举个类似的例子吗？（谁和谁构成什么关系？）生：师：那我能不能说老师是师生关系呢？生：不能。师：为什么？生：老师一个人不能代表师生关系。师：我自己只能代表一方面，不能代表你们。构不成关系。师：在我们数学的王国里，数与数之间也存在像这样相互依存的关系，这节课就让我们一起去研究、学习。师：准备好了吗？可以上课吗？上课。（设计意图：通过师生关系、父子关系等人与人的各种关系渗透相互依存的关系，为下面的学习作铺垫）二、理解、掌握因数和倍数的意义（一）动手操作、抽象出3道乘法算式师：同学们，喜欢做游戏吗？师：下面我们就做一个摆一摆的小游戏。每个小组的信封里有12个小正方形，用上所有

7、的小正方形你能把它们摆成一个长方形吗？开始。生：师：谁能用一道乘法算式表示出你的摆法？生：2×6=12 （点击课件）【根据学生的回答，教师点击相应的课件】师：你是怎么摆的？生：师：是这样吗？（点击课件出现2行6列的图形）师：当然也可能是一行摆（2个），摆了（6行）。【在这里，通过问引导、暗示学生，但答案最好让学生说出，先让学生头脑中自主建构形状相同的另外一种摆放。】师：（点击课件）第二种摆法我们只要把它一旋转就跟第一种怎么样？生：一样。师：他们算一种摆法，我们可以省略。师：还有别的摆法吗？生：3×4=12师：谁来猜猜他是怎么摆的？生：师：还有其它摆法吗？生：1×1

8、2=12师：大家一起用手比划一下，是怎么摆的？师：还有吗？生：没有了。【学生汇报3种摆的方法，采取了3种策略，先指名说怎么摆的？再让其他学生猜一猜怎么摆的？最后让全班学生比划。从一到二再到全班，注重了让学生都参与其中，共同积累数学活动经验，为下面更好的理解因数、倍数的意义做好了铺垫。】师：每行摆5个行吗？生：不行，不能成整数倍。师：每行摆5个，摆出的行数就不是整数行，也就得不到一个长方形。（设计意图：通过摆，使学生在学习数学概念时，避开概念的抽象性，有利于帮助学生完成有意义的建构。除此之外，使数与形有机地结合，这样，学生对概念的理解不仅是数字上的认识，而且能与操作活动与图形描述联系起来。学生经

9、历了“先形后数”的过程，也就是知识抽象的过程。）师：那大家再来看看这三道乘法算式中的数，都是一些什么数？生：整数 （板书：整数）师：我们今天学习的新知识“因数和倍数” （板书：因数和倍数）就是在整数的范围内研究的，一般不包括0。（板书：非0）师：看到课题，你想知道它的哪些知识呢？生1：因数和以前的因数有什么关系？生2：因数和倍数有什么关系？生3：什么是因数，什么是倍数？师：这节课需要大家带着思考去学，看看之前我们乘法算式中的“因数”与我们今天学的因数有什么不同？我们今天学的倍数与之前学的解决问题中的“倍”又有什么不同，带着这些问题，就开始我们今天的学习吧！（设计意图：从学生本身出发，让学生主动

10、提出问题、带着问题去学习，有助于学生更有目标的、积极地参与数学活动。）（二）、自学，理解、掌握因数和倍数的意义师：以2×6=12为例，先请同学们自学大屏幕中的知识，看看从中你知道什么？2×6=122和6是12的因数12是2的倍数，也是6的倍数。1、师：通过自学，你知道了什么？2、根据学生的回答，教师小结：在2×6=12中，我们可以说2和6是12的因数，反过来，12是2的倍数，也是6的倍数。（这里，边说边指着数，让学生视觉与听觉相结合）3、（点击课件，文字消失）同位之间互相说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？（再指名让学生根据算式2×6=12，说一说谁是谁的

11、因数，谁是谁的倍数，强化学生对于因数、倍数的理解。）师：谁能结合这两道题（3×4=12,1×12=12）来说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？生：师：谁能出道这样的乘法算式，让大家再来说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？生：.师：再来一道？生：师：看这道算式中有没有因数倍数关系？你怎样想的？（设计意图：自学内容是书上的例题，内容很简单，但学生却较难理解，所以在这里，注重了让学生自学后的汇报与小结，同位互相说，再指名说，练习，指名出题。环节虽多但很紧凑，便于学生理解概念的意义。） 30÷5=6师：谁来说说？生: 师：你是怎么想的？生：师：再来一个 15÷5=3生：

12、师：谁口头出道题，考考大家？生：师：在乘法算式、除法算式里两个数之间都有因数、倍数的关系，那在4和20中，（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。生：4是20的因数，20是4的倍数。师：你是怎么想的？生1:4×5=20师：他想到了乘法算式，还可以想到那个算是？生2：20÷4=5【若学生会，只是表达不清楚，此时老师可以说：对啊，怎么说呢？借助算式想一想。】师：这个呢？谁来说？28和7生：7是28的因数，28是7的倍数。（设计意图：从乘法算式到除法算式再到两个整数之间，慢慢渗透，最终让学生体会什么是因数，什么是倍数这个抽象的概念。）师：再来说说这两个。 8和24 8和2生：

13、师：你有什么发现？（此时课件中的两个8变红）生：都有8.师：对啊，都有8，可8一会儿是24的因数，一会儿又是2的倍数，一会儿因数，一会儿倍数，怎么回事？（设计意图：课件中的8变红，突出8，在同中求异，从而更加深入理解因数与倍数是两个整数之间的关系，同样一个数，在和不同数的组合中它的意义也是不同的。）生：8和比它大的数在一起就是因数，要和比它小的数在一起就是倍数。师：那8和8呢？能不能像刚才学生说的那样去判断呢？师：我们要联想什么啊？生：乘法算式或除法算式。师：8一会儿是24的因数，一会儿又是2的倍数关键是与谁有关？生：另一个数。师：也就是因数倍数实际上指的是两个数之间的一种（停顿，让学生说出关

14、系），就像我们说的师生关系一样，那能说8是因数吗？8是倍数吗？为什么？生：因为8自己决定不了，它可能是因数，也可能是倍数。师：所以，在说因数、倍数时，我们要说清谁是谁的因数，谁是谁的倍数。因数与倍数两者之间是相互依存的一种关系。师：那今天我们学习的因数和乘法算式中的因数一样吗？生：师：以前学的因数只在哪里有？生：乘法算式。师：而我们今天所学的因数呢？生：乘法算式、除法算式都有。师：我们这节课研究的因数，是指两个整数之间的一种关系。（设计意图：让学生与已有的经验形成认知冲突，区分乘法算式中各部分名称中的因数和今天学的因数的不同，加深学生对概念的理解。）师：我们之前已经说了，因数、倍数是在什么数范

15、围内研究的？(同时大屏幕呈现刚才所有的式子）生：师：就是在整数范围内研究（一般不包括0）师：判断2.4和4 3和2有无因数倍数关系？生：没有，2.4是个小数。生：也没有，因为3÷2=1.5（学生判断完，课件出示算式）师：商是小数，不是整数，。如果我们想根据除法算式找出两个数之间的因数与倍数关系，被除数、除数、商都要是（整数）。我们可以说3能被2除尽，3是2的1.5倍，但不能说3是2的倍数，原来学习的倍和今天研究的倍数也是不同的。（设计意图：让学生注意区分倍数与前面学过的倍的不同，体会倍的概念比倍数的概念要广，在比较中加深概念的理解。）三、探寻找因数的方法师：试一试，你能从中选两个数，

16、说说谁是谁的因数吗？ 2,3,5,9，18生：师：2、3、9都是18的因数，还有吗？有没有好的方法，把18的因数一个不漏的全部找到？师：下面就请同学们小组合作，完成一号作业纸，需要借助算式的把算式写在下面，开始。生：汇报：可能会有如下情况（一）组1：除法一对对找组2：乘法一对对找师：一次找几个？生：师：从几开始找？生：师：也就是从1开始，一对对的找。找到了1，也就找到了18,1后面是2，找找到了2，也就找到了9，依次往下。师：为什么不试4？生：（二）组3：除法一个个找组4：乘法一对对找师：观察两组同学的作品，哪个更简便？为什么？生：乘法，一次能找两个。师：那除法能一次找两个吗？生：能。师：都能

17、一对对的找。那从谁找起呢？生：1师：也就是从1开始，一对对的找。找到了1，也就找到了18,1后面是2，找找到了2，也就找到了9，依次往下。师：为什么不试4？生：师：我们一起再来说说18的因数，看看老师是怎么写的？（两头写）师：我们还可以用集合圈的方式来表示一个数的因数。（设计意图：让学生在独立思考集体交流互相讨论过程中，学习有序思考，从而形成基本技能与方法，做到既关注了过程，又关注了结果。）师：再来想一想，前面“摆一摆”的游戏中为什么不能每行摆5个呢？用我们今天学得知识说一说。生：因为5不是12的因数。师：也就是摆的长方形的长和宽都是12的（因数）。（让学生再次深刻体会因数是在整除范围内研究的。）师：来操练一下，做个对口令的游戏，6的因数在哪里？我先说，你们来对。生：师：再来一个，20的因数在哪里？你们先说，我来对。生：师：再来练几个，完成2号作业纸。 11的因数有：16的因数有：1的因数有：学生汇报师：观察这几个数的因数（包括对口令游戏中的练习），你有什么发现？生：（课件出示发现）师：17的因数 最小 最大100的因数