2020年初三数学上期末试卷带答案

1、2020年初三数学上期末试卷带答案一、选择题1.如图，在 RtAABC中，/ ACB=90 , AC=BC=1 ,将绕点A逆时针旋转30°后得到RtAADE,点B经过的路径为弧 BD,则图中阴影部分的面积是A.1C 2-2D.2.A.B.D.3.如图中/ BOD的度数是（）4.若。的半径为B.125°点A到圆心C. 110°。的距离为4cm,那么点D.55°A与。O的位置关系是A.点A在圆外B.点A在圆上C.点A在圆内D.5 .若将抛物线y=x2平移,得到新抛物线 y （x不能确定3）2 ,则下列平移方法中，正确的是（）A.向左平移3个单位C.向上平移3

2、个单位6 .射击运动员射击一次，命中靶心B.D.”这个事件是向右平移3个单位向下平移3个单位卜列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（A.确定事件B.必然事件 C.不可能事件D.不确定事件7.如图，某中学计划靠墙围建一个面积为80m2的矩形花圃（墙长为12m）,围栏总长度为28m ,则与墙垂直的边 *为（）A. 4m或 10mB. 4mC. 10mD. 8m8.3 ,9 4c 上为根的二次方程可能是A.9.2x方程3x c 0 B.x2= 4x的解是(2x 3x c 0 c.2x 3x cD.2x 3x c 0A.x= 0B.x1=4, x2= 0C.x= 4D.x= 2（awO的

3、图象如图所示，则在下列各式子:abc>0;10.二次函数 y=ax2+bx+cA.5=b2-4ac<0中，成立的式子有B.C.11.已知点P ( - b,2)与点Q (3D.2a）关于原点对称点，则a、b的值分别是（A.T、3B. 1、 3C. - 1、 312.二次方程x2 - 2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数D. 1、3m的取值范围是A.B. 1C. m> 1D. mv 1二、填空题13.如图，O O的半径OD，弦AB于点C,连结AO并延长交。于点E,连结EC.若AB=8, CD=2,则 EC 的长为 14 .若把一根长200cm的铁丝分成两部分，分别围成两个正方

4、形，则这两个正方形的面积 的和最小值为.15 .如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m,水面下降2m,水面宽度增加 m.1 216.己知抛物线y x2 1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0, 2)的距离与41 2到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为(J3,3) , P是抛物线y -x2 1上一个动4点，则4PMF周长的最小值是.0 I17 .某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为 .18 .如图，AB是。的直径，点C在OO&#

5、177;, AE是。的切线，A为切点，连接 BC并延 长交AE于点D.若/AOC=80,则NADB的度数为()A. 40°B 50°C 60° D 20°19 .如图，在“3*喇格中，有3个涂成黑色的小方格.若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是 .20 .某地区2017年投入教育经费 2 500万元，2019年计划投入教育经费 3 025万元，则2017年至2019年，该地区投入教育经费的年平均增长率为 .三、解答题21 .已知关于x的一元二次方程(a+c) x2+2bx+ (a-c) =0,其中a、b、c分别为

6、祥BC三 边的长.(1)如果x=- 1是方程的根，试判断 AABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断 9BC的形状，并说明理由；(3)如果AABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.22,已知二次函数y x2 bx c (b, c为常数).(1)当b 2, c3时，求二次函数的最小值；(2)当c 5时，若在函数值 y 1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；(3)当C b2时，若在自变量X的值满足b<x b 3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21,求此时二次函数的解析式 .23.如图，已知二次函数 y=-x2+bx+c的图象经

7、过 A (-2, -1) , B (0, 7)两点.(1)求该抛物线的解析式及对称轴；(2)当x为何值时，y>0?(3)在x轴上方作平行于x轴的直线1,与抛物线交于 C, D两点(点C在对称轴的左 侧)，过点C, D作x轴的垂线，垂足分别为 F, E.当矩形CDEF为正方形时，求 C点的 坐标.24.如图，在VABC中， ACB 90°, AC BC , D是AB边上一点(点D与A, B 不重合)，连结CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转 90°得到线段CE,连结DE交 BC于点F,连接BE.(1 求证：VACD 叁 VBCE ;(2)当AD BF时，求 BEF的度

8、数.A DB25.某地区2013年投入教育经费 2500万元，2015年投入教育经费 3025万元.(1)求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1 . A解析：A【解析】【分析】先根据勾股定理得到 AB= J2,再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD,由旋转的性质得到 RtA ADE Rt ACB ,于是 S 阴影部分=Saade +S扇形 abd-S)bc=S 扇形 abd .【详解】 / ACB=90 ° , AC=BC=1 ,.AB=、

9、2, _ 2.Q _302.S 扇形 ABD = _ , 3606又 RtAABC绕A点逆时针旋转 30。后得到RtAADE ,RtAADERtAACB ,S 阴影部分=SaADE +S 扇形 ABD S A ABC =S 扇形 ABD =,故选A.【点睛】本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键2. D解析：D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此

10、选项正确.故选D .【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.3. C解析：C【解析】试题分析：如图，连接 OC. / BOC=2Z BAC=50 , / COD=2/ CED=60 ,/ BOD=Z BOC+Z COD=110 ,故选 C.【考点】圆周角定理.4. C解析：C【解析】【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当 dvr时，点在圆内判断出即可.【详解】解：O的半径为5cm,点A

11、到圆心O的距离为4cm, . d< r,点A与。的位置关系是：点 A在圆内，故选C.5. A解析：A【解析】【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0, 0）,抛物线y= （x+3）2的顶点坐标为（-3, 0）, 然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况.【详解】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0, 0）,抛物线y= （x+3） 2的顶点坐标为（-3, 0）, 因为点（0, 0）向左平移3个单位长度后得到（-3, 0）,所以把抛物线y=x2向左平移3个单位得到抛物线 y= （x+3） 2.故选：A.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求

12、平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.6. D解析：D【解析】试题分析： 射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选D.考点：随机事件.7. C解析：C【解析】【分析】设与墙相对的边长为(28-2x) m,根据题意列出方程 x (28-2x) =80,求解即可 【详解】设与墙相对的边长为(28-2x) m,则0v28-2xW12解得8<x< 14,根据题意列出方程 x (28-2x) =80 ,解得 xi=4, x2=10因为8<x<

13、; 14，与墙垂直的边x为10m故答案为C.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意列出方程并求解是解题的关键，注意题中限制条 件，选取适合的x值.8. A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.【详解】设x1，x2是一元二次方程的两个根，39 4cx 2x1+x2=3, x1?*=-c,2，该一兀一次万程为：x(x1 x2)x x#2 0,即 x2 3x c 0故选A.【点睛】此题主要考查了根据一元二次方程的根与系数的关系列一元二次方程.9. B解析：B【解析】【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.【详解】x2=4x,x2- 4x=

14、0, x (x 4) = 0,X- 4= 0, x=0,X1=4, X2=0,故选B.【点睛】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.10. D解析：D【解析】【分析】根据二次函数的性质，利用数形结合的思想一一判断即可【详解】解：抛物线的开口向上， ,.a>0, 对称轴在y轴的右侧， .a, b异号， .b<0, 抛物线交y轴于负半轴， .c<0, .abc>0,故正确，. x=1 时，y< 0,.-.a+b+c<0,故错误，. x=-1 时，y>0,a-b+c> 0, .a+ob,故正确， 对称轴x=1 ,=

15、1,2a.2a+b=0,故正确，.抛物线与x轴有两个交点，. .=b2-4ac> 0,故错误，故选D.【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用数形结合的思想解 决问题，属于中考常考题型.11. A解析：A【解析】【分析】让两个横坐标相加得 0,纵坐标相加得 0即可求得a, b的值.【详解】解：: P (-b, 2)与点Q (3, 2a)关于原点对称点，.-b+3=0, 2+2a=0,解得 a=-1, b=3,故选A .【点睛】用到的知识点为：两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；互为相反数的两个数和为0.12. D解析：D【解析】分析：根据方程的系

16、数结合根的判别式> 0,即可得出关于 m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围.详解：.方程x2 2x m 0有两个不相同的实数根， 2V 2 4m 0,解得：m< 1.故选D.点睛：本题考查了根的判别式，牢记 当4> 0时，方程有两个不相等的实数根 ”是解题的关 键.二、填空题13.【解析】【分析】设。0半径为r根据勾股定理列方程求出半径r由勾股 定理依次求BE和EC的长【详解】连接BE设。0半径为r则OA=OD=rOC=r-2 /ODL AB，/ ACO=90 AC=BC=AB=在解析：2 .13【解析】【分析】设。半径为r,根据勾股定理列方程求出半径 r,由勾股

17、定理依次求 BE和EC的长.【详解】连接BE,设。半径为 r,则 OA=OD=r , OC=r-2 ,. ODXAB , . / ACO=90AC=BC= 1AB=4 ,2在RtAACO中，由勾股定理得：r2=42+ （r-2） 2,r=5, .AE=2r=10 , . AE为。O的直径， . / ABE=90 ,由勾股定理得：BE=6,在 RtAECB 中，EC= Jbe2 BC2 ，62 42 2713.故答案是：2.13.【点睛】考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理 求解是解答此题的关键.14. 1250cm2【解析】【分析】设将铁丝分成 xcm

18、和（200- x） cm两部分则两 个正方形的边长分别是cmcm再列出二次函数求其最小值即可【详解】如图：设 将铁丝分成xcm和（200-x） cm两部分列二次解析：1250cm2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm和（200-x） cm两部分，则两个正方形的边长分别是cm,200 xcm,再列出二次函数，求其最小值即可.如图：设将铁丝分成 xcm和（200 - x） cm两部分，列二次函数得:. 2+（0）2=1 - 1001+1250, 448，一 1一，C由于一0,故其取小值为 1250cm2,8故答案为：1250cm2.【点睛】本题考查二次函数的最值问题，解题的关键是根据题意正确列出二次

19、函数.15. 4-4【解析】【分析】根据已知建立平面直角坐标系进而求出二次函数解析式再通过把代入抛物线解析式得出水面宽度即可得出答案【详解】建立平面直角坐标系设横轴x通过AB纵轴y通过AB中点O且通过C点则通过画解析：4,2-4【解析】【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y2代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案.【详解】抛物线以y轴为对称轴，且经过建立平面直角坐标系，设横轴 x通过AB,纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图 可得知。为原点，A, B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为0,2 .通过以上条件可设顶点式y ax2 2

20、 ,其中a可通过代入A点坐标 2,0代入到抛物线解析式得出：a0.5,所以抛物线解析式为 y0,5x2 2,当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y 2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y2与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y2代入抛物线解析式得出：20.5x2 2,解得：x2.2,所以水面宽度增加到4衣米，比原先的宽度当然是增加了4J2 4.故答案是：472 4.【点睛】 考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关 键.16. 5【解析】【分析】过点M作Max轴于点EMEt抛物线交于点P'由点P'在抛物线上可得出P

21、' F=P E结合点到直线之间垂线段最短及 MF为定值即可得出当点P运动到点P'时4PMF周长取最小值【详解】解解析：5【解析】【分析】过点M作ME，x轴于点E, ME与抛物线交于点 P',由点P'在抛物线上可得出P' F=P；踣合点到直线之间垂线段最短及MF为定值，即可得出当点 P运动到点P'时, PMF周长取最小值.【详解】解：过点M作ME，x轴于点E, ME与抛物线交于点 P',如图所示.点P'在抛物线上， .P' F=P.E又点到直线之间垂线段最短，MF= J(730)2(3 2)2 =2,，当点P运动到点P

22、9;时， PMF周长取最小值，最小值为 ME+MF=3+2=5 .故答案为5.【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及点到直线的距离，根据点 到直线之间垂线段最短找出 PMF周长的取最小值时点 P的位置是解题的关键.17. 20【解析】【分析】一般用增长后的量 二增长前的量X (1+增长率)再根据 题意列出方程5(1+x)2= 72即可解答【详解】设这两年中投入资金的平均年增长 率是x由题意得：5(1+x)2= 72解得：x1 = 0解析：20%.【解析】【分析】一般用增长后的量=增长前的量x(1+增长率)，再根据题意列出方程5(1+x)2 = 7.2,即可解答.【详解

23、】设这两年中投入资金的平均年增长率是x,由题意得：5(1 + x)2= 7.2,解得：xi = 0.2 = 20%, x2=- 2.2(不合题意舍去).答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%.故答案是：20%.【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程18. B【解析】试题分析：根据 AE是。0的切线A为切点AB是。0的直径可以 先得出/ BAD所直角再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求出/B从而得到/ ADB的度数由题意得：/ BAD=90 = / B=/解析：B.【解析】试题分析：根据 AE是。的切线，A为切点，AB是。的直径，可以先得出/ BAD为直 角.再

24、由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出/ B,从而彳#到/ ADB的度数.由题意得：/ BAD=90 ,/ B=- /AOC=4 0 ,/ ADB=90-/B=50°.故选 B.考点：圆的基本性质、切线的性质.19. 13【解析】【分析】【详解】试题分析：有6种等可能的结果符合条件的只有2种则完成的图案为轴对称图案的概率是考点：轴对称图形的定义求某个 事件的概率解析:1【解析】【分析】【详解】试题分析：有6种等可能的结果，符合条件的只有2种，则完成的图案为轴对称图案的概率是一.3考点：轴对称图形的定义，求某个事件的概率20. 10【解析】【分析】设年平均增长率为x则经过两次

25、变化后2019年的经费为2500(1+x)2; 2019年投入教育经费3025万元建立方程2500(1+x)2=302球解即可【详解】解：设年平均增长解析：10%【解析】【分析】设年平均增长率为 x,则经过两次变化后 2019年的经费为2500(1+x)2;2019年投入教育经费 3025万元，建立方程 2500(1+x) 2=3025,求解即可.【详解】解：设年平均增长率为 x,得2500(1+x) 2=3025,解得x=0.1=10%,或x=-2.1 (不合题意舍去).10%.所以2017年到2019年该地区投入教育经费的年平均增长率为【点睛】本题考查一元二次方程的应用-求平均变化率的方法

26、，能够列出式子是解答本题的关键.三、解答题21. (1) AABC是等腰三角形；(2)AABC是直角三角形；(3) xi=0, X2= - 1. 【解析】试题分析：(1)直接将x=-1代入得出关于a, b的等式，进而得出 a=b,即可判断AABC 的形状；(2)利用根的判别式进而得出关于a, b, c的等式，进而判断那BC的形状；(3)利用AABC是等边三角形，则 a=b=c,进而代入方程求出即可.试题解析：(1)那BC是等腰三角形；理由： x=- 1是方程的根，( a+c) x( - 1) 2-2b+ (ac) =0,/. a+c - 2b+a c=0, "a - b=0, a=b

27、,.ABC是等腰三角形；(2)二,方程有两个相等的实数根，(2b) 2-4 (a+c) (a-c) =0, 4b2- 4a2+4c2=0, .a2=b2+c2, .ABC是直角三角形；(3)当BBC是等边三角形，.( a+c) x2+2bx+ (a-c) =0,可整理为：2ax2+2ax=0, -x2+x=0,解得：x1=0, x2= - 1 .考点：一元二次方程的应用.22. (1)二次函数取得最小值 -4; (2) y x2 4x 5或y x2 4x 5 ;(3)y x2 V7x 7或 y x2 4x 16.【解析】【分析】(1)当b=2, c=-3时，二次函数的解析式为y x2 2x 3

28、,把这个解析式化为顶点式利用二次函数的性质即可求最小值.(2)当c=5时，二次函数的解析式为 y x2 bx 5,又因函数值y=1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，说明方程 x2 bx 5 1有两个相等的实数根，利用0即可解得b值，从而求得函数解析式.(3)当c=b2时，二次函数的解析式为 y x2 bx b2,它的图象是开口向上，对称轴为bbx 一的抛物线.分三种情况进行讨论，对称轴位于bw xw b+3围的左侧时，即 一22vb;对称轴位于bwxwb+这个范围时，即b< bwb+3对称轴位于bwxwb+3围的2b 右侧时，即 一>b+3,根据列出的不等式求得 b的取值范围

29、，再根据 x的取值范围2bwxwb+翘数的增减性及对应的函数值y的最小值为21可列方程求b的值(不合题意的舍去)，求得b的值代入也就求得了函数的表达式.【详解】解：(1)当b=2, c=-3时，二次函数的解析式为 y x2 2x 3,即y (x 1 )2 4 .当x=-1时，二次函数取得最小值 -4.(2)当c=5时，二次函数的解析式为 y x2 bx 5 .由题意得，方程x2 bx 5 1有两个相等的实数根.有b2 16 0,解得 6 4b4,，此时二次函数的解析式为 y x2 4x 5或y x2 4x 5.(3)当c=b2时，二次函数的解析式为y x2 bx b2.b它的图象是开口向上，对

30、称轴为x 一的抛物线.2b右 一 v b时，即b>0,2在自变量x的值满足bwxwb+的情况下，与其对应的函数值y随x的增大而增大,222故当x=b时，y b b b b 3b为最小值. 3b2 21 ,解得 b 77, b2后(舍去).若 b< bwb+3 即-2wbqo当x二时，y 一b bb2 3b2为最小值.22243 b2 21,解得 b1 2折(舍去)，b2277 (舍去).4 b若 2>b+3,即 bv-2,在自变量x的值满足bwxwb+的情况下，与其对应的函数值y随x的增大而减小,故当 x=b+3 时，y (b 3)2 b(b 3) b2 3b2 9b 9为最

31、小值.3b2 9b 9 21 ,即 b2 3b 4 0解得b 1 (舍去)，b24.综上所述，b /或b=-4.，.此时二次函数的解析式为y x2 用x 7或y x2 4x 16.考点：二次函数的综合题.23.(1) y=- (x-1) 2+8；对称轴为：直线 x=1; (2)当 1-2 J2 vxv1+2 J2 时，y>0；(3) C点坐标为：(-1,4).【解析】【分析】(1)根据待定系数法求二次函数解析式，再用配方法或公式法求出对称轴即可；(2)求出二次函数与 x轴交点坐标即可，再利用函数图象得出 x取值范围；(3)利用正方形的性质得出横纵坐标之间的关系即可得出答案.【详解】(1) 二次函数 y=-x2+bx+c 的图象经过 A (-2, -1) , B (0, 7)两点.14 2b c,解得:- y=-x 2+2x+7 ,=-(x2-2x) +7, =-(x2-2x+1) -1+7 ,=-(x-1) 2+8,，对称轴为：直线x=1 .(2)当 y=0,0=- (x-1) 2+8,.x-1=±2 72, x1=1+22 ， x2=1-2 2，抛物线与x轴交点坐标为：(1-2 拒，0) , ( 1+2 72, 0),，当 1-2 应 vxv 1+2 应时，y>0；(3)当矩