【北师大版】数学九年级上学期《期末测试卷》带答案解析

1、2020-2021学年第一学期期末测试北师大版九年级数学试一、选择题（每小题3分，共30分）1.在实数0, -7T,一4中，最小的数是（）D. -4A.OB. -nC.小2.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是精品试卷A. 6.75xl()3 吨B. 67.5x103吨C. 6.75x104 吨D. 6.75xl()s 吨3.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4.下列运算正确的是【】A. a2>a4=a8B. 2a2+a2=3a4C. a64-a2=a3D. (ab2) 3=a3b6A£） 2AE5.如图，在AABC中，D

2、EBC,若一 = 一，则一等于（DB 3ECA.中位数是5吨B.众数是5吨C.极差是3吨D.平均数是5. 3吨6.“保护水资源，自约用水”应成为每个公民的自觉行为.下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（）月用水量（吨）4569户数（户）3421xy = k7.若关于x、y的方程组/有实数解，则实数k的取值范围是（）x+y = 4A. k>4B. k<4C. kW4D. k，4&已知二次函数丁 =父-23-2n+ 2-1的图象不经过第三象限，则实数匕的取值范围是（）.A.B. bNl或bW-lC. b>2D. i

3、<b<29 .如图，四边形ABCD内接于。0,若四边形ABCO是平行四边形，则NADC大小为（）10 .如图，等边三角形ABC的边长为3, N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿AfBfC的方向运动，到达点C时停止.设点M运动的路程为x, MN2=y,则y关于x的函数 图象大致为二、填空题（每小题3分，共15分）11 .若式子立三有意义，则实数x的取值范围是12 .若点A （3, -4）、B （-2, m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为.13 .有四张质地、大小、反而完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1, 2, 3, 4,现把它们的正面向下, 随机摆放在桌

4、而上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是.14 .如图，B、E、F、。四点在同一条直线上，菱形48CQ的面积为1205产，正方形AECF的面积为505汽 则菱形的边长为15 .矩形纸片ABCD, AB=9, BC=6,在矩形边上有一点P,且DP=3.将矩形纸片折卷，使点B与点P重合, 折痕所在直线交矩形两边于点E, F,则EF长为.三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16 .按要求化简：（"-1） 土二！.匕1,并选择你喜欢的整数小代入求值.a +1 air小聪计算这一题的过程如下：触：原式一（4- 1）丁（!）ab"4 + 1=（4 - 1 ）当 4=1,

5、8=1 时，原式=1.®以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第 步（填序号），原因：还有第 步出错（填序号），原因：.请你写出此题的正确解答过程.17 . “低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图:尔人数（1）填空：样本中 总人数为；开私家车的人数加；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的 圆心角为 度：（2）补全条形统计图;（3）该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车.若步 行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的

6、人数不低于开私家车的人数？18 .如图，在平行四边形ABCD中，AD>AB.（1）作出/ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）;（2）若（1）中所作 角平分线交AD于点E, AFLBE,垂足为点O,交BC于点F,连接EF.求证：四 边形ABFE为菱形.19 .如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线1）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tana的值.测 量员在山坡P处（不计此人身高）观察对而山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37。，塔底B的仰角为 26.6°.已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点0、B、C、A、P在同一平面

7、内,求山坡的坡度.（参考数据 sin26.6°0.45, tan26.6°=0.50； sin370M.60, tan37°x0.75）20 .如图1,反比例函数y = 4 （x>0）的图象经过点A（26，1），射线A8与反比例函数图象交于另一 X点8 （1,"）,射线AC与y轴交于点C, NB4c=75。，AO_Ly轴，垂足为D（1）求k的值：（2）求tanNOAC的值及直线AC的解析式：（3）如图2, M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线/_Lx轴，与AC相交于点N,连接CM,求而积的最大值.2L某品牌手机去年每台的售价y （元）

8、与月份x之间满足函数关系：y= - 50X+2600,去年的月销量p （万台）与月份x之间成一次函数关系，其中1-6月份的销售情况如下表:月份（X）1月2月3月4月5月6月销售量（p）39万台4.0万台4.1万台4.2万台4.3万台4.4万台（1）求p关于x的函数关系式：（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了 m%,而销售量也比去年12月份下降了 1.5m%.今 年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了 1.5万台.若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m

9、的值.22 .已知AC, EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在 ABC内，ZCAE+ZCBE=90.图图图（1）如图，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF.i）求证： CAEACBF：ii）若 BE=1, AE=2,求 CE 的长；AR FF（2）如图，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且= =k时，若BE=1, AE=2, CE=3,求kBC FC值：（3）如图，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且NDAB=NGEF=45。时，设BE=m, AE=n, CE=p,试 探究m, n, p三者之间满足的等量关系.（直接写出结果，不必写出解答过程）23 .如图，已知抛

10、物线经过原点。和x轴上一点A （4, 0）,抛物线顶点为E,它的对称轴与x轴交于点D.直 线产-2x - 1经过抛物线上一点B （ - 2, m）且与y轴交于点C,与抛物线的对称轴交于点F.（1）求m的值及该抛物线对应的解析式；（2） P（X, y）是抛物线上的一点，若S/jdp二Saadc，求出所有符合条件的点P的坐标：（3）点Q是平而内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设 点M的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形.若能，请直接写出点M的 运动时间t的值；若不能，请说明理由.答案与解析一、选择题（每小题3分，共30分）L在实

11、数0, 一兀，一4中，最小的数是（）A.0B. nD. -4【答案】D【解析】【分析】根据正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小即可求解.【详解】正数大于0和一切负数，只需比较H和4 的大小，V|_H|<|_4|,最小的数是-4.故选D.【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把 根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小.2.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是A. 6.75x10吨B. 67.5x10吨C. 6.75xl0l 吨D. 6.75x10,吨【答案】C【解析】试题分析：根

12、据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为axlO,其中K|a|V10, n为整数，表示时 关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等 于1时，n为它的整数位数减1：当该数小于1时，-n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1 个 0）. 67500一共 5 位,从而 67 500=6.75x104.故选 C.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误：B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确：C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是

13、轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误.故选B.【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后 可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.4.下列运算正确的是【】A. a:*a'=a'B. 2a=+a:=3aC. as4-a:=a:D. (ab:) 5=a:bs【答案】D【解析】根据同底数箱的乘法，合并同类项，同底数耗的除法，塞的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：A、a2«a4=a6,故此选项错误:B、2a2+a2=3a2,故此选项错误；C、a6a2=a故此选项错误;D、(ab2) 3=a3b

14、6,故此选项正确.故选D.考点：同底数塞的乘法，合并同类项，同底数事的除法，塞的乘方与积的乘方.4 n 2AF5.如图，ABC中，DEBC,若= = ;，则受等于( )DB 3EC【答案】c【解析】试题解析：. DEII BC,AE AD 2 斤_丽晨故选c.考点：平行线分线段成比例.6 .“保护水资源，自约用水”应成为每个公民的自觉行为.下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（）月用水量（吨）4569户数（户）3421A.中位数是5吨B.众数是5吨C.极差是3吨D.平均数是5. 3吨【答案】C【解析】【分析】根据中位数、众数、极差和平均

15、数的概念，对选项一一分析，即可选择正确答案.【详解】解：A、中位数=（5+5） -2=5 （吨），正确，故选项错误；B、数据5吨出现4次，次数最多，所以5吨是众数，正确，依选项错误：C、极差为9-4=5 （吨），错误，故选项正确：D、平均数=（4x3+5x4+6x2+9xl） +10=5.3,正确，故选项错误.故选C.【点睛】此题主要考查了平均数、中位数、众数和极差的概念.要掌握这些基本概念才能熟练解题.xy = k7 .若关于x、y的方程组< '）有实数解，则实数k的取值范围是（）x+y = 4A. k>4B. k<4C. kW4D. k，4【答案】C【解析】【分析

16、】利用根与系数的关系可以构造一个两根分别是x，y的一元二次方程，方程有实数根，用根的判别式却来确 定女的取值范围.【详解】解：.R=&，x+y=4,.根据根与系数的关系可以构造一个关于，的新方程，设X，y为方程加2-4? +攵=0的实数根.= -4ac = 16-4A: >0,解不等式164k NO得k<4.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用和根与系数的关系.解题的关键是了解方程组有 实数根的意义.8 .已知二次函数,，=/一2（ 2口 + 一1的图象不经过第三象限，则实数/?的取值范围是（）.A. b>-B. b>ib<- C. b

17、>2D. <b<24【答案】A【解析】分析】当（）,抛物线在x轴下方无点，此时满足题意：当>（）时，必须同时满足当x=0时，y>0,对称轴x=b-2 >0,才能满足题意,此时b无解.【详解】解：二次函数y = / 2S 2）x +一 1的图象不经过第三象限， 当（）,抛物线在x轴下方无点，此时满足题意， .A=4（/? - 2）2x- 4（/?2 -1） < 0,解得：b>-,4当>（）时，必须同时满足当x=0时，y>0,对称轴x=b-2>0,才能满足题意， . A=4（b-2）2x-4（b2-l）>0,解得：b<,

18、4当 x=0 时，），=一1>0,解得：b>l或bv-l,对称轴x = 2X）,解得：b>2,Ab无解，综上，b> , 4故选A.【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键.9 .如图，四边形ABCD内接于。0,若四边形ABCO是平行四边形，则NADC的大小为（）A. 45°B, 50°C. 60°D. 75°【答案】c【解析】【分析】根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.【详解】根据平行四边形的性质可知nb=naoc,根据圆内接四边形的对角互补可知NB+/D=180。，根据圆周角定理可知

19、ND=； ZAOC,因此NB+ND=NAOC+； ZAOC=180°,解得 NAOC=120。，因此 NADC=60o.故选C【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题：应牢固掌握该定理并能灵活运用.10 .如图，等边三角形ABC的边长为3, N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A玲B>>C的方向运动，到达点C时停止.设点M运动的路程为x, MN'y,则y关于x的函数 图象大致为【答案】B【解析】分析：分析y随x的变化而变化的趋势，应用排它法求解，而不一定要通过求解析式来解决：等边三角形ABC的边长为3, N为AC的三等分点，AN=1. .,.当

20、点M位于点A处时，x=0, y=l.当动点M从A点出发到AM=；的过程中，y随x的增大而减小，故排除D：当动点M到达C点时，x=6, y=3-l=2,即此时y的值与点M在点A处时的值不相等，故排除A、C. 故选B.二、填空题(每小题3分，共15分)11 .若式子YIM有意义，则实数x的取值范围是. X【答案】XW2且XWO【解析】分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.【详解】解：由题意得，2 XNO且*0，解得x«2且*0.故答案为x<2且.#0.【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0：二次根式的被开方数是非负数.12 .若点A (3, -4)

21、、B (-2, m)在同一个反比例函数的图象上，则m的值为.【答案】6【解析】【分析】设反比例函数解析式为y=上,根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=3x ( -4) = - 2m,然后解关于 Xm的方程即可.【详解】解：设反比例函数解析式为丫=£, X根据题意得k=3x ( -4) =-2m,解得m=6.故答案为6.考点：反比例函数图象上点的坐标特征.13 .有四张质地、大小、反而完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1, 2, 3, 4,现把它们的正而向下, 随机摆放在桌而上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是.【答案】2【解析】试题分析：抽出的数字可能是1，2,

22、3, 4,总共有4种结果，其中是奇数的结果有2种，所以抽出的数字 是奇数的概率是/.故答案为:.考点：概率的计算.14.如图，B、E、F、。四点在同一条直线上，菱形A8CQ的面积为120°R 正方形AECF的面积为50”/, 则菱形的边长为 cm.【答案】13.【解析】【分析】根据正方形的而枳可用对角线进行计算解答即可.【详解】解：连接AC, 8。交于点。，,8、E、F、。四点在同一条直线上，:.E, F在 BD 上,*,正方形AECE的面积为50cnr,.1AC2=50, AC=10t7M,菱形ABCD的面积为120°，:.-AC BD =120, BD=24c，n,2所

23、以菱形的边长AB= ,52+12? =13。.故答案为：13.【点睛】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答.15.矩形纸片ABCD, AB=9, BC=6,在矩形边上有一点P,且DP=3.将矩形纸片折叠，使点B与点P重合, 折痕所在直线交矩形两边于点E, F,则EF长为.【答案】60或2M.【解析】试题分析：根据P点的不同位置，此题分两种情况计算：点P在CD上：点P在AD上.点P在CD 上时,如图： .D£监 “、 二.T.尸 图1 B,/ PD=3, CD=AB=9, DCP=6, TEF垂直平分PB, .四边形PF四是邻边相等的矩形即正方形,EF过点C,BF

24、=BC=6, .,.由勾股定理求得EF=6":点P AD上时，如图：D141c先建立相似三角形，过E作EQLAB于QJ/PD=3,AD=6,. AP=3, AB=9,由勾股定理求得PB二J于+9? =3而EF垂直平分PB,.N 1=N 2 （同角的余角相等）,又,N A=N EQF=90。， ABP EFQ （两角对应相等,EF EQEF6一两三角形相似），对应线段成比例： =匚，代入相应数值：不转=X，EF=2M.综上所述：EFPB AB3410 9长为6 或2 考点：翻折变换（折叠问题）.三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16 .按要求化简：（“-1） ： 土二！ 二1,并

25、选择你喜欢的整数4, 人代入求值. a +1 air小聪计算这一题的过程如下:解：原式=CL 1） 八ab2=(a - 1) 当 4=1,b=l时，原式=；以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第 步（填序号），原因: 还有第 步出错（填序号），原因: 请你写出此题的正确解答过程.【答案】：运算顺序错误；：，等于1时，原式无意义.【解析】【分析】由于乘法和除法是同级运算，应当按照从左向右的顺序计算，运算顺序错误；当=1时，土等于 a + 0,原式无意义.【详解】运算顺序错误: 故答案为，运算顺序错误;当4=1时，立等于0,原式无意义. 4 + 1故答案为“等于1时，原式无意义./a'

26、4 + 2 + 13当a = 2,。= 1 时，原式=r = >2x1-2【点睛】本题考查了分式的化简求值，注意运算顺序和分式有意义的条件.17 . “低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图:(1)填空：样本中的总人数为:开私家车的人数m=；扇形统计图中骑自行车”所在扇形的圆心角为 度：(2)补全条形统计图：(3)该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车.若步 行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行 车的人数不低于开私家车

27、的人数？【答案】(1)80, 20, 72； (2) 16,补图见解析：(3)原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才 能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数.【解析】 【分析】(1)用乘公交车的人数除以所占的百分比，计算即可求出总人数，再用总人数乘以开私家车的所占的百分比求出m,用360。乘以骑自行车的所占的百分比计算即可得解：样本中的总人数为：36%5%=80人：开私家车的人数m=80x25%=20： 扇形统计图中“骑自行车”的圆心角为36O°x(l-10%-25%-45%) = 360。乂20% = 72。.(2)求出骑自行车的人数，然后补全统计图即可.(3)设原来开私家

28、车的人中有x人改为骑自行车，表示出改后骑自行车的人数和开私家车的人数，列式不等式，求解即可.【详解】解：（1）80, 20, 72.（2）骑自行车的人数为:80x20%=16人,由题意得，一2000 +x>2000工，解得也50. 8080答：原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数.考点：1 ,条形统计图；2,扇形统计图：3,频数、频率和总量的关系：4.一元一次不等式的应用.18 .如图，在平行四边形ABCD中,AD>AB.（1）作出NABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E, AF

29、1BE,垂足为点O,交BC于点F,连接EF.求证：四边形ABFE为菱形.【答案】解：（1）图见解析：（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据角平分线的作法作出NABC的平分线即可.（2）首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出NABE=NAEB,进而得出 ABOgZXFBO,进而利ffl AF1BE, BO=EO, AO=FO,得出即可.【详解】解：如图所示：:/（2）证明：.上£平分NABC, AZABE=ZEAF.:平行四边形ABCD中,AD/BC，NEBF=NAEB, AZABE=ZAEB. AB=AE.VAO1BE, ，BO=EO. 在 ABOa FBO 中，ZABO=

30、ZFBO , BO=EO, NAOB=NFOB, AAABOAFBO （ASA）.AAO=FO. AF1BE, BO=EO, AO=FO. .四边形ABFE为菱形.19.如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线1）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tana的值.测 量员在山坡P处（不计此人身高）观察对而山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37。，塔底B的仰角为 26.6°.已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点0、B、C、A、P在同一平面 内,求山坡的坡度.（参考数据 sin26.度=0.45, tan26.6°=0.50； sm37&

31、#176;=O.60, tan37°=0.75）【尖】；【解析】【分析】过点P作PD_LOC于D, PELOA于E,则四边形ODPE为矩形，先解Rta PBD,得出BD=PDtan26.6。：解 RS CBD,得出 CD=PD*tan37°：再根据 CD - BD=BC,列出方程,求出 PD=320,进而求出 PE=60, AE=120.然后在 APE中利用三角函数的定义即可求解.【详解】解：如图，过点P作PDLOC于D, PEJ_OA于E,则四边形ODPE为矩形.在 RS PBD 中，,: ZBDP=90°, ZBPD=26.6°,BD=PD*tanZ

32、BPD=PD*tan26.6°.在 RtaCBD 中，V ZCDP=90°, ZCPD=37°,，CD=PD >tan Z CPD=PD>tan3 7°,VCD - BD=BC, APD>tan37° - PDHati26.6°=80.A0.75PD - O.5OPD=8O,解得 PD=320.ABD=PD>tan26.6°320x0.50=160.VOB=220, APE=OD=OB - BD=60.VOE=PD=320> AAE=OE - OA=320 - 200=120. PE 601 t

33、an ct = =.AE 120 220 .如图1,反比例函数y = 七 (x>0)的图象经过点A(2JJ，1)，射线A3与反比例函数图象交于另一 X点B (1,"),射线月C与y轴交于点C, NBAC=75。, AO_Ly轴，垂足为D(1)求上的值；(2)求tan/OAC的值及直线AC的解析式：(3)如图2, M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过时作直线LLx轴，与月C相交于点N,连接CM,求CMN而积的最大值.【解析】试题分析：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=2jj：（2）作BHJ_AD于H,如图1,根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B点坐标为（1,

34、2不）,则AH=2jJ 7, BH=2JJ-1,可判断ABH为等腰直角三角形，所以NBAH=45° ,得到NDAC=NBAC - NBAH=30° , 根据特殊角的三角函数值得tanNDAC=4；由于AD_Ly轴，则OD=1, 4=2小,然后在RtaOAD中利用正切的定义可计算出CD=2,易得C点坐标为（0, - 1）,于是可根据待定系数法求出直线AC的解析式为行9工 3（3）利用M点在反比例函数图象上，可设M点坐标为（t, 生）（0VtV2jJ）,由于直线lJ_x轴，与 tAC相交于点N,得到N点的横坐标为t,利用一次函数图象上点的坐标特征得到N点坐标为（t,显 t-1）

35、, 3则MN二生-正t+1,根据三角形而积公式得到Shzgr（豆E -9t+1）,再进行配方得到S二-三 t32/36（t-正）二+RE（ovtv2jr）,最后根据二次函数的最值问题求解.28试题解析：（1）把A （2JJ, 1）代入行上，得k=2jjxk2jj： x（2）作 BH_LAD 于 H,如图 1,把B （1, a）代入反比例函数解析式尸亚，得a二26, X，B点坐标为（1, 26），.AH=2V3 - 1，BH=26 - 1, ABH为等腰直角三角形，NBAH=45° , ZBAC=75° ,，NDAC=NBAC-/BAH=30° ,tanZDAC=t

36、an30 二；3 ADJ_y 轴，ODn, AD=2 JJ , V tanZDAC= =,DA 3，CD=2, AOC=b C点坐标为（0, - 1）,设直线AC的解析式为y=kx+b,l, 12A+0 = 1 k =-把A （2逐，1）、C （0, -1）代入得，解得3 ，b = -f ,b = -l .直线AC的解析式为尸正x-l；3（3）设M点坐标为（t, 空>k0<t<2有）,t,直线l，x轴，与AC相交于点N,，N点的横坐标为t,，N点坐标为（t,叵 t-1）,3立一）二迎一直3t 3t+b.2六.（乎邛争二呼（0<tV25,北二-五V0, .当t二正时，S有

37、最大值，最大值为盟. 62821.某品牌手机去年每台的售价y （元）与月份x之间满足函数关系：y= - 50X+2600,去年的月销量p （万 台）与月份x之间成一次函数关系，其中1-6月份的销售情况如下表：月份（X）1月2月3月4月5月6月销售量（p）3.9万台4.0万台4.1万台4.2万台4.3万台4.4万台（1）求P关于x的函数关系式；（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了 m%,而销售量也比去年12月份下降了 1.5m%.今 年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份

38、增加了 1.5万台.若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值.【答案】（1）p=0. lx+3.8； （2）该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元：（3） m的 值为20.【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法求一次函数解析式即可：（2）利用销量x售价=销售金额，进而利用二次函数最值求法求出即可：（3）分别表示出1, 2月份的销量以及售价，进而利用今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元， 得出等式求出即可.【详解】（l）设p=kx+b,把 p=3.9, x=l： p=4.0, x=2分别代入 p=kx+b 中,> + Z? = 3.9得：,2k

39、+ = 4.0,解得:>=0,1 =3.8 .:.p=O.lx+3.8：(2)设该品牌手机在去年第x个月的销售金额为w万元，w= ( - 50x+2600) (O.lx+3.8)=-5x2+70x+9880=-5 (x-7) 2+10125,当 x=7 时，wWk=10125,答：该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；(3)当 x=12 时，y=2000, p=5,1月份的售价为：2000 (1 -m%)元，则2月份的售价为：0.8x2000 (1 -m%)元；1月份的销量为：5x (1 - 1.5m%)万台，则2月份的销量为：5x (1 - 1.5m%) +1.5

40、万台；A0.8x2000 (1 - m%) x5x (1 - 1.5m%) +1.5=6400,解得：m】%=* (舍去)，35/. m=20,答：m的值为20.点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，根据题意表示出2月份的销量 与售价是解题关键.22.已知AC, EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在 ABC内，ZCAE+ZCBE=90.(1)如图，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF.i)求证： CAEACBF：ii)若 BE=L AE=2,求 CE 的长；A8 EF(2)如图，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且= =A时，若BE=1,

41、 AE=2, CE=3,求k BC FC的值：(3)如图，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且NDAB=NGEF=45。时，设BE=m, AE=n, CE=p,试 探究m, n, p三者之间满足的等量关系.(直接写出结果，不必写出解答过程)【答案】(1) i)证明见试题解析：ii)#;(2)叵;(3) p2-n2=(2+y/2)m2.4【解析】【分析】AC CE l(Di)由 NACE+NECB=45。，N BCF+NECB=45。，得到 NACE=NBCF,又由于一 = = ，故BC CF CAE0°ACBF：AE lii)由=V2 ,得到 BF=&,再由CAEsCBF,

42、得到 NCAE=NCBF,进一步可得到 NEBF=90。， BF从而有CE2 =2EF2= 2(BE2 + BF2) = 6,解得CE =灰;AR EFt(2)连接 BF,同理可得：NEBF=90。，由菽= * = k,得到 BC ： AB： AC = 1 ： A：氏1，CF:EF:EC = l:k:“2+l，故宏=芸=+1，从而=得到t)C HrJK +1 +13CE2 = xEF2=(BE2 + BF2),代入解方程即可：k-k-(3)连接BF,同理可得：ZEBF=90°,过C作CH_LAB延长线于H,可得:AB2 :BC2:AC2=1:1:(2 + 右),EF1: FC2: EC2 = 1:1:(2 + >/2),故p2 =(2 + 0)ef2 =(2 + >/2)(BE2 + BF2) = (2 + >/2)(m2 + -=) = (2 + 点)+ n2 92 + V2从而有 p?2 =(2 +.ac CE l【详解】解：(l)i) /ACE+/ECB