九年级数学知识树

1、总体目标总体目标获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。设计理念设计理念1、数学课程要面向全体学生。2、数学的作用3、动手实践，自主探索，合作交流是重要的数学学习方式。4、教师是数学学习活动的组织者、引导者和合作者。5、构建发展性教学评介观。6、注重现

2、代信息技术与数学课程的整合。全章知识结构图全章知识结构图复习巩固复习巩固回顾与思考回顾与思考综合运用综合运用拓广探索拓广探索章名章名章前图章前图节名节名章引言章引言第第1节节第第n节节数学活动数学活动课题学习课题学习小结小结复习题复习题背背景景材材料料选学栏目选学栏目l观察与猜想观察与猜想l实验与探究实验与探究l阅读与思考阅读与思考l信息技术应用信息技术应用问问 题题分分 析析l观察观察l思考思考l探究探究l讨论讨论l归纳归纳结论结论例题例题练习练习概括与概括与小结小结探究与探究与延伸延伸习习 题题复习巩固复习巩固综合运用综合运用拓广探索拓广探索第二节第二节 设计了许多学生熟悉的设计了许多学生

3、熟悉的或感兴趣的实际问题，加强或感兴趣的实际问题，加强与实际的联系与实际的联系. 为学生创设探索和为学生创设探索和交流的机会，加大学生交流的机会，加大学生思维的空间思维的空间. 加深了对相关加深了对相关内容的认识，扩大内容的认识，扩大了学生的知识面了学生的知识面.实践与综合应用实践与综合应用 四大领域四大领域 图形与几何图形与几何 初中数学初中数学数与代数数与代数 统计与概率统计与概率 线与角线与角 四边形四边形 圆圆投影与视图投影与视图 图形与变换图形与变换 三角形三角形 人教版义务教育课程标准实验教科书人教版义务教育课程标准实验教科书数学（七九年级）数学（七九年级）实数实数整式与分式整式与

4、分式 方程与不等方程与不等式式 函数函数 圆圆 课标要求课标要求 一元二次方程一元二次方程 九年级数学上册九年级数学上册二次根式二次根式 旋转旋转了解二次根式的概念，二次根式的了解二次根式的概念，二次根式的乘除，二次根式的加减。乘除，二次根式的加减。“二次根二次根式的乘除式的乘除”一节，注意类比整式运一节，注意类比整式运算的有关内容算的有关内容 通过实例介绍随机事件的概念，通过掷币问通过实例介绍随机事件的概念，通过掷币问题引出概率的概念。通过具体试验引出用列题引出概率的概念。通过具体试验引出用列举法求概率的方法。涉及列表及画树形图。举法求概率的方法。涉及列表及画树形图。介绍了用频率估计概率的方

5、法。介绍了用频率估计概率的方法。“课题学习课题学习 键盘上字母的排列规律键盘上字母的排列规律”一节让一节让学生通过这一课题的研究体会概率的广泛应学生通过这一课题的研究体会概率的广泛应用。用。进一步认识圆，探索它的性质。介绍圆进一步认识圆，探索它的性质。介绍圆及其有关概念。让学生探究与垂径定理，及其有关概念。让学生探究与垂径定理，让学生探究弧、弦、圆心角的关系，让让学生探究弧、弦、圆心角的关系，让学生探究点和圆的位置关系，直线和圆学生探究点和圆的位置关系，直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系。的位置关系、圆和圆的位置关系。“正正多边形和圆多边形和圆”一节揭示了正多边形和圆一节揭示了正多边形和圆的

6、关系。的关系。“ 弧长和扇形面积弧长和扇形面积”一节首先一节首先介绍弧长公式、扇形及其面积公式。最介绍弧长公式、扇形及其面积公式。最后介绍圆锥的侧面积公式。后介绍圆锥的侧面积公式。一元二次方程的概念及一元二一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式。次方程的一般形式。会用配方法、公式法、因式分会用配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方解法三种解一元二次方程的方法。法。 “实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程” 分别探究传播、成本下降率、分别探究传播、成本下降率、面积、匀变速运动等问题，使面积、匀变速运动等问题，使学生进一步体会方程是刻画现学生进一步体会方程是刻画现实世界的一个

7、有效的数学模型。实世界的一个有效的数学模型。概率概率 认识旋转，探索它的性质。在此基认识旋转，探索它的性质。在此基础上，认识中心对称和中心对称图础上，认识中心对称和中心对称图形。旋转也可以进行图案设计。形。旋转也可以进行图案设计。二次根式二次根式二次根式二次根式二次根式定义的式子形如)0(aa.0;a022aaaaa时，当时，当)0, 0(baabba性质：二次根式二次根式的乘除法的乘除法乘法积的算术平方根二次根式的除法二次根式二次根式的加减法的加减法公式互逆)0, 0(bababa联想到整式联想到整式的合并同类的合并同类项项互逆一元二次方程一般形式：一般形式： ax2+bx+c=0 (a0)

8、 解题思想：降次解题思想：降次解法解法：一元二次方程一元二次方程与实际问题与实际问题（1）直接开方法）直接开方法（2）配方法）配方法（3）公式法）公式法（4）因式分解法）因式分解法（1）面积问题）面积问题（2）利润问题）利润问题（3）增长率（降低率）问题）增长率（降低率）问题（4）速度变化问题）速度变化问题九年级上册九年级上册 第二十二章第二十二章 一元二次方程一元二次方程旋转图形的旋转中心对称图案设计旋转1800要素基本特征基本图形旋转中心转旋转中方向旋转角对应点到旋转中心的距离相等旋转前后的图形全等对应与旋转中心所连线段等于旋转角中心对称图形关于中心对称旋转180后与其自身重合对称中心是对

9、称点连线的中点两个图形全等旋转180后与另一个图形重合关于原点对称用坐标表示旋转对称点的坐标符号相反用平移，轴对称，旋转的组合设计图形九年级上册九年级上册 第二十三章第二十三章 旋转旋转 正多边形与圆正多边形与圆 第二十四章第二十四章 圆圆 弧长、扇形弧长、扇形 基本性质基本性质 有关位置有关位置九年级上册九年级上册九年级上册九年级上册 第二十四章第二十四章 圆圆垂径定理垂径定理 圆的轴对称性圆的轴对称性 圆的中心对称性圆的中心对称性 点与圆点与圆 直线与圆直线与圆 等分圆周等分圆周 S= nr2/360=1/2lr计算中心角、计算中心角、边心距、半径边心距、半径 等对等定理等对等定理 圆周角

10、定理圆周角定理 弧长公式弧长公式l=nr/180圆与圆圆与圆 在圆内在圆内在圆上在圆上 在圆外在圆外相交相交 相切相切 相离相离 切线长定理切线长定理 切线的性质定理切线的性质定理及判定定理及判定定理 三角形三角形外接圆外接圆 内切圆内切圆 概率初步概率初步概率概率用频率估计用频率估计概率概率用列举法用列举法求概率求概率简单列举法简单列举法列表法列表法 （两（两步）步）树形图树形图（两步以上）（两步以上） 第第2525章教材分析章教材分析课题学习课题学习 抽签抽签问题问题 掷骰子掷骰子问题问题 摸球摸球问题问题 投币投币实验实验 随机事件发随机事件发生的可能性生的可能性 必然会发生的事件必然会

11、发生的事件不可能发生的事件不可能发生的事件随机事件随机事件 概率概率 幼树的成幼树的成活率活率 用计算器进用计算器进行模拟实验行模拟实验 确定柑橘的确定柑橘的零售价格零售价格 模拟实验模拟实验 键盘上字母的排键盘上字母的排列规律列规律 数据的收数据的收集与整理集与整理数据的描述数据的描述数据的分析数据的分析投影与视图投影与视图 知识要点知识要点相似相似 九年级下册九年级下册二次函数二次函数锐角三角函数锐角三角函数 二次函数的概念；数形结合地讨论二次函数的概念；数形结合地讨论图象和基本性质，图象和基本性质，用函数观点看一元二次方程用函数观点看一元二次方程”用用函数观点讨论一元二次方程的根的几函数

12、观点讨论一元二次方程的根的几种不同情况，利用图象解一元二次方种不同情况，利用图象解一元二次方程的方法。程的方法。“实际问题与二次函实际问题与二次函数数”安排了三个探究性问题，以商品安排了三个探究性问题，以商品价格、磁盘存储量和拱桥桥洞的有关价格、磁盘存储量和拱桥桥洞的有关问题为背景，运用二次函数分析和解问题为背景，运用二次函数分析和解决实际问题。建立相应的数学模型，决实际问题。建立相应的数学模型，提高运用数学分析问题和解决问题的提高运用数学分析问题和解决问题的能力。能力。 引出投影、平行投影、中心投影、正投影等概念引出投影、平行投影、中心投影、正投影等概念；“三视图三视图”讨论是重点，通过讨论

13、是重点，通过6道例题讨论简单道例题讨论简单立体图形与它的三视图的相互转化立体图形与它的三视图的相互转化 ；“课题学习课题学习 制作立体模型制作立体模型”中，安排了观察、想中，安排了观察、想象、制作相结合的实践活动，体现了动手与动脑。象、制作相结合的实践活动，体现了动手与动脑。 自主探究，引出正弦函数，类比对正自主探究，引出正弦函数，类比对正弦函数的讨论，得出余弦函数和正切弦函数的讨论，得出余弦函数和正切函数的定义。探讨在直角三角形中，函数的定义。探讨在直角三角形中，根据两个已知条件（至少有一个是边）根据两个已知条件（至少有一个是边）求解直角三角形，求解直角三角形，相似图形、相似多边形的概念、性

14、质等。相似图形、相似多边形的概念、性质等。“相似三角形相似三角形”的内容是认识相似关系的的内容是认识相似关系的基础，也是本章的重点内容。教材安排了基础，也是本章的重点内容。教材安排了三个探究问题，引导学生得出相似三角形三个探究问题，引导学生得出相似三角形的三种主要判定方法。的三种主要判定方法。“位似位似”讨论一种讨论一种图形变换图形变换位似变换。位似变换。 最最值值二次函数二次函数应用应用性质性质图像图像利利润润问问题题磁道存磁道存储量问储量问题题拱拱桥桥问问题题开开口口方方向向a 0,a 0,开口向上开口向上a0, a0, 的增大而增大随，的增大而减小随xy2abxxy,2abx一一般般式式

15、顶顶点点式式交交点点式式y=ax2+bx+c(a.b.c为常数为常数a0)2axy caxy22hxay)0(2akhxay021axxxxayxyoxyo顶顶点点坐坐标标对对称称轴轴增增减减性性 第第2626章教材分析章教材分析二次函数二次函数 与一元二次与一元二次方程的联系方程的联系 解析式解析式 小球飞行小球飞行高度问题高度问题 二次函数与一二次函数与一元二次方程的元二次方程的关系关系 图象求一图象求一元二次方元二次方程的根程的根 ab2abac442（ ）直线x=ab2 a0a0,a 0,有最小值有最小值abac442平面直角坐标系平面直角坐标系一次函数一次函数反比例函数反比例函数一元

16、二次方程一元二次方程位似位似 第第2727章相似章相似 相似三角形相似三角形 的性质的性质 图形的相似图形的相似 九年级下九年级下册册九年级下册九年级下册 第二十七章第二十七章 相似相似相似三角形相似三角形 的判定的判定 对应角相等对应角相等对应边成比例对应边成比例对应中线的比对应中线的比= =对应高的对应高的比比= =对应角平分线的比对应角平分线的比= =相似比相似比 周长的比周长的比= =相似比相似比 面积的比面积的比= =相似比的平方相似比的平方 平行平行 两角对两角对 应相等应相等 三边对应三边对应 成比例成比例 两边成比例两边成比例 且夹角相等且夹角相等 A字型字型X字型字型对应角相

17、等，对应角相等， 对应边成比例，对应边成比例， 周长的比周长的比= =相似比相似比 面积的比面积的比= =相似比的平方相似比的平方 画法、性质画法、性质 用坐标表示用坐标表示位似变换位似变换 位似中心是原点位似中心是原点对应点的坐标比对应点的坐标比为为k k或或-k-k两图形位似两图形位似 对应顶点的连线对应顶点的连线交于一点交于一点对应边平行对应边平行相似三角形相似三角形 相似形相似形 相似多边形相似多边形 锐角三锐角三角函数角函数边角关系边角关系锐角关系锐角关系三边关系三边关系坡度坡度仰仰. .俯角俯角方位角方位角应用应用计算计算定义定义正弦正弦sinAsinA 余弦余弦cos Acos

18、A正切正切tanAtanA 特殊值的运算特殊值的运算 第第2828章教材分析章教材分析锐角三锐角三角函数角函数解直角三解直角三角形角形直角三角形直角三角形相似三角形相似三角形勾股定理勾股定理投影与投影与视图视图 投影投影三视图三视图俯俯视视图图左左视视图图主主视视图图平行投影平行投影正投影正投影中心投影中心投影 第第2929章教材分析章教材分析课题学习课题学习制作立制作立体模型体模型 概念概念 成像原理成像原理 基本几何体基本几何体的三视图的三视图 椎体椎体柱体柱体台体台体组合体组合体从不同方从不同方向看物体向看物体立体图形的立体图形的平面展开图平面展开图实践与实践与综合应用综合应用课题学习课题学习图案设计图案设计利利用用花花瓣瓣模模板板画画花花从 坐 标从 坐 标角度 揭角度 揭示 中 心示 中 心对 称 与对 称 与轴 对 称轴 对 称的关系的关系设 计 图设 计 图案 （ 等案 （ 等分 圆 周分 圆 周和 正 多和 正 多边 形 平边 形 平面镶嵌）面镶嵌）探探究究四四点点共共圆圆的的条条件件利用利用图像图像找出找出关于关于x轴对轴对称的称的二次二次函数函数解析解析式的式的关关