上海市徐汇区高一上期末数学试卷有答案

1、2016-2017学年上海市徐汇区高一 ()期末数学试卷一、填空题：本大题共12小题，每小题3分，共20分).1. (3 分)已知 A=x|xW7, B=x；x2,则 ACB二.2. (3分)不等式2三0的解集是x+43. (3分)函数f (x)二运2的定义域是.X-14. (3分)若x0,则函数f (x) 旦x的最小值为. x5. (3 分)若函数-y，g(x) =VT-x贝【J f (x) +g (x) =.6. (3分)不等式12x-l V3的解集为.7. (3分)设f (x)是R上的奇函数，当xWO时，f (x) =2x-x,则f (1)=8.(3分)已知函数f&)二10&3()，则方

2、程f 1(X)=4的解x=9. (4分)若函数f (x)=X、亘土为偶函数，则实数声X10. (4分)函数y上壁的值域是. 2+3log？x(x0)11. (4分)已知函数f (x)=2,且函数F (x) =f (x) +xa有且仅有两个零,3x(x0)点，则实数a的取值范围是.12. (4分)关于x的方程4工-k2口+3=0,只有一个实数解，则实数k的取值范围是.二、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的.13. (4 分)“x+y=3 是 “x=l 且 y=2” 的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充

3、分也必要条件14. (4分)下列各对函数中，相同的是()A. f (x) =lgx g (x) =21gxB. f (x)=g (x) =lg (x+1) - 1g (x - 1)x-1C. f (u) ,产,g (v)D. f (x)=x, g (x)15. (4分)设a, b是非零实数，若aVb,则下列不等式成立的是()A. a:b2 B. ab23.求AA (:田). x+118. (8 分)设函数 f (x) =a- (aGR). 2X+1(1)请你确定a的值，使f (x)为奇函数；(2)用单调性定义证明，无论a为何值，f (x)为增函数.19. (8分)关于x的不等式221+义 (其

4、中kR, kWO). k k2(1)若x=3在上述不等式的解集中，试确定k的取值范围；(2)若上述不等式的解集是x (3, +8),求k的值.20. (10 分)已知 f (x)=(三支)(xl)x+1(1)求f (x)的反函数及其定义域；(2)若不等式(1 五)f-1 (x) a (a-五)对区间xWL,恒成立，求实数a的取 4 221. (12 分)设 aR,函数 f (x) =x x - a +2x-(1)若a=3,求函数f (x)在区间0, 4上的最大值；(2)若存在aG (2, 4,使得关于x的方程f (x) =t-f (a)有三个不相等的实数解，求 实数t的取值范围.2016-20

5、17学年上海市徐汇区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共12小题，每小题3分，共20分）.1. （3 分）已知 A=x；xW7, B=x；x2,则 AAB=x知VxW7.【解答】解：A=x|xW7, B=x|x2,AGB=xi2Vx7,故答案为：x|2VxW72. （3分）不等式的解集是 （4, 2）. x+4【解答】解.：山不等式2三0可得mNvO,即（x2） （x+4） 0解得，xWl且x22：故函数的定义域为：值日22且*工1,故答案为：x|x2-2且xWl.4. （3分）若x0,则函数f （x） 旦x的最小值为272. x【解答】解：x0,则函数f （x） q+

6、x22噌二二2正,节且仅当xf/如j, f （x）取得最小值26.故答案为：2V2.5. (3 分)若函数f(x)二L-八，式.)=4_,+y,则 f (x) +g (x) =1+dl-x (OWxWl)【解.答】解：f(x) =1-Vx sCx/,=Vl-x+Vx;解。”得，OWxWl；h-xo.f(x)+g(x)=l+Vlx (OWxWl).故答案为：l+JE(04xl).6. (3分)不等式：2x-l V3的解集为x|lVxV2.【解答】解：.|2x1| V3Q - 32x - 13 -lx2,不等式|2xl|V3的解集为x| -lx2.故答案为：x| - lx+4 1T2x+32x+3

7、2x+3V2:+33,A05 0)11. (4分)已知函数f (x)=2,且函数F (x)=f (x) +xa有且仅有两个零3(x0x 的方程 4X k2s+k+3=0 转化为 t2 - kt+k+3=0,设 f （t） =t2 - kt+k+3,原方程只有一个根，则换元以后的方程有一个正根，/.f （0） 0,或=0,Ak - 3,或 k=6故答案为（8, -3）U6.二、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的.13. （4 分）“x+y=3 是 “x=l 且 y=2” 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.

8、既不充分也必要条件【解答】解：当x=0, y=3H寸，满足x+y=3,但x=l且y=2不成立，即充分性不成立，若x=l且y=2,则x+y=3成立,即必要性成立,即“x+y=3”是即=1且y=2”的必要不充分条件,故选：B14. (4分)下列各对函数中，相同的是()A. f (x) =lgx g (x) =21gxB. f (x)g (x)= 1g (x+1) - 1g (x - 1)D. f (x)=x, g (x)【解答】解：对于A： f (x)=Igx) g (x) =21gx两个函数的定义域不同，不是相同的函数;对于B： f (x)=1g3旦，g (x) =lg (x+1) - 1g (

9、x - 1)函数底的定义域不同，不是相同的 x-1函数；对于C： f (u)二噌五，g(V)喟无，满足相同函数的要求，是相同的函数； 对于D： f (x)=x, g (x)=J或，定义域相同，都是对应关系以及值域不同，不是相同的函数.故选C.15.(4分)设a, b是非零实数，若aVb,则下列不等式成立的是()A. a:b2 B. ab2a:bC.D.旦ab2 a2b & b【解答】解：A选项不正确，因为a二2, bn时，不等式就不成立；B选项不正确，因为a=l, b=2时，不等式就不成立；C选项正确，因为二丁故当aVb时一定有二？b时一定有2a2：故选C.16. (4分)若f (x)是R上的

10、奇函数，且f (x)在0, +8)上单调递增，则下列结论:y=if (x) I是偶函数;对任意的xR都有f ( -x) +|f (x) i=0：y=f ( - x)在(8, 0上单调递增；y=f (x) f ( - x)在(-8, 0上单调递增.其中正确结论的个数为()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【解答】解：f (x)是R上的奇函数，且f (x)在0, +8)上单调递增,y=If (x) |是偶函数，故正确;对任意的xWR,不一定有f (-x) +|f (x)=0,故不正确；y=f (x)在(-8, o上单调递减，故不正确；y=f (x) f ( - x) = - f (x) 了在(

11、8, 0上单调递增，故正确.故选B.三、解答题：本大题共5小题，共44分.解答写出文字说明、证明过程或演算过程.17. (6分)已知全集为R,集合A=x三至W0,集合B=x 2x+l 3.求ACI (泅). x+1【解答】解：全集为R，集合A=x义忘0二xr1VxW3),x+1集合 B =x 2x+l|3二x；2x+l3 或 2x+lV - 3 = x|xl 或 xV - 2,所以rB=x 2xl,An (Lb)=x - ivxWi.18. (8 分)设函数 f (x)= a-(aR).2XH(1)请你确定a的值，使f (x)为奇函数；(2)用单调性定义证明，无论a为何值，f (x)为增函数.

12、【解答】解：(1) 函数f (x)是R上的奇函数，：.f (0)=a-2=0,1+1 a-1 ；（2）证明：任取：X1x:GR,f（X】）-f （x2） =a-a+-=22-2 ?2X1+12X2+1（2、+l）（2叼+1）V Xi X1 / Xn2 i，2Xz+l0/.f（X1） - f （X2）0,即 f （x：） 1+专（其中kR, kWO）.（1）若x=3在上述不等式的解集中，试确定k的取值范围；（2）若卜1时:上述不等式的解集是x （3, +8）,求k的值.【解答】解：（1）由题意：x=3时，不等式史21+4化简为旦1，即互-1,可得（5 k k k-k） k0,解得：0k1+三?化

13、简可得巫士年立（其中kR, kWO）.k k2k k2Vkl,2可得：z+2 k +g3 kx+2kk:+x - 3 k不等式的解集是x （3, +8）, ,.x=3是方程kx+2k=k?+x3的解.即 3k+2k=k,VkO,k=5.故得若kl时: 不等式的解集是x （3, +8）时k的值为5.20. (10 分)已知 f (x)=(廷)2 (xl) x+1(1)求f(X)的反函数及其定义域;若不等式个a3)对区间一号,甘恒成立求实数a的取【解答】解：(1) Vxl, ?.0f (x) l),解得工女工， x+11-Vy(X)(0xa (a-Vx)在区间 x玲，李恒成立=4+1屋一6/7在区

14、间xe号，李恒成立, r 乙jt 乙(1+&)屋-1对区间一耳，和亘成立.当a= - 1时，不成立，当a-lH寸，a+l在区间xWL,1恒成立，a (4+1)-lal.4 22当a爪+1在区间x -i-, 恒成立，a (4+1)皿，a无解.综上：实数a的取值范围：-laX221. (12 分)设 aWR,函数 f (x) =x x - a +2x.(1)若a=3,求函数f (x)在区间0, 4上的最大值；(2)若存在ae (2, 4,使得关于x的方程f (x) =t-f (a)有三个不相等的实数解，求 实数t的取值范围.【解答】解： 当3, x0, 4时，f (x)=x x3；+2xjr 3戚，5x-x2, 0x3可知函数f (x)在区间0,旦递增，在(旦，3上是减函数，在3, 4递增， 22则 f (互)二空，f (4)= 12,24所以f (x)在区间0, 4上的最大值为f (4) =12./c、 c / 、x2+(2-a) k,(2) f (x),一x2+(2+社)x, x2,