高二数学选修2-1试卷及答案

1、O为坐标原点，已知两点A (3, 1, 0), B (-1 ,-,1,-给出下列等式：55(a b) c = a (b c)C、3个D、4个27.已知椭圆与 a2 y25选修21姓名：张平安一选择题(本题共12个小题，每小题只有一个正确答案，每小题 5分，共60分)1 .x2 是 x2 4 的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既充分又必要条件D.既不充分又不必要条件2 .命题“在&ABC中，若sin A 1，贝U A=30o”的否命题是()A.在 &ABC 中，若 sinA 1,贝 UA? 300B.在&ABC中，若 sin A 1 ,贝！J A=30oC.在&ABC中，若 sin

2、A ；,贝！J A# 300D.以上均不正确3.已知命题P:若a b ,则cd ,命题Q:若e f,则a b。若P为真且Q 的否命题为真，则“cd”是“ e f的”( )A.充分条件 B.必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4、在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若盛1 g,A1D： b, A.A c,则下列向量中与BiM.相等的向量是A 、 a b c2211 -a - b c225、空间直角坐标系中,3, 0),若点 C 满足 oC = % oA+b oB ,其中 , bR, 0c +(3 =1,则点C的轨迹为A、平面B 、直线 C口线段6、已知 a=

3、(1,2,3),b = (3, 0, -1), c = I a b c I = I a b c I- 2- 222(a b c) =a b c(a b) c = a (b c)其中正确的个数是A、1个B、2个1 (a 5)的两个焦点为F1、F2 ,且| F1F2 | 8 ,弦AB过点F1 ,则 ABF2的周长为()(A) 10(B) 20(C) 2741 (D) 40228 .椭圆工 L1上的点P到它的左准线的距离是10,那么点P到它 10036的右焦点的距离是()(A) 15 (B) 12 (C) 10 (D) 8 229 .椭圆二 L 1的焦点F1、F2 P为椭圆上的一点，已知PF1 PF

4、2,则259 F1PF2的面积为()(A)9(B)12(C)10(D)82210 .椭圆工 工 1上的点到直线x 2y 22 0的最大距离是()164(A) 3 (B) p不(C) 2V2 (D)、而11 .过抛物线y ax2(a0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若 线段PF与FQ的长分别为p、q,则工工等于()p q(A) 2a(B)二(C) 4a(D)-2aa2212.如果椭圆L 匕1的弦被点(4, 2)平分，则这条弦所在的直线方 369程是()(A) x 2y 0 (B) x 2y 4 0 (C) 2x 3y 12 0 (D) x 2y 8 0二.填空题(本大题共4个小题，每小题

5、4分，共16分)13、“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是否命题是 2214 .与椭圆上 L 1具有相同的离心率且过点(2, -V3)的椭圆的标准 方程 4 3。15 .离心率e成，一条准线为x 3的椭圆的标准方程是.316、16、在直三棱柱 ABC AB1c1 中，BCi AC .有下刁列条件：*AB AC BC；AB AC ；AB AC .其中能成为 内一步入BCi ABi的充要条件的是(填上该条件的序号)B三 解答题(本大题共6个小题，共74分)17、(本题满分14分)已知命题P : “若ac 0,则二次方程ax2 bx c 0没 有实根”.(1)写出命题P的否命题；(2)判

6、断命题P的否命题的真假，并证明你 的结论.18.(本题14分)在边长为2的正方体 ABCD -A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DDi的中点，(1)求点A到平面AQE的距离；(2)求证：CF/平面 AiDE,(3)求二面角EAQ A的平面角大小的余弦值19、(本题12分)在三棱锥P- ABC中，PB2 PC2 BC2, PAL平面 ABC(1)求证：AC BQ面直线PB与AC所成的角为600(2)如果AB=4 AC=3当PA取何值时，使得异_223y 4x25259y22017、（本题满分14分）解：（1）命题P的否命题为：“若ac 0,则二次方程ax2 bx c 0有实根”命题P的否命

7、题是真命题.证明如下:ac 0, ac 0, b2 4ac 0,二次方程 ax2 bx c 0 有实根.该命题是真命题.20 . （14分）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为 x轴，抛物线上的点M（-3,m）到焦点的距离为5,求抛物线的方程和m的值。（16分）21 .已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点，（1）若以AB线段为直径的圆过坐标原点，求实数 a的值。（2）是否存在这样的实数a,使A、B两点关于直线y 1x对称？说明理由。（10分）命题意图：本套试题主要考察了高二数学（北师大版）选修2-1的常用逻辑用语、圆锥曲线、空间向量等相关知识。本套试题难、中、易比率为2:3:

8、 5来设置的。其中考察重点在于基本知识、基本技能、基本技巧。个章知识点得分比率基本为1:1:1。在于培养学生分析问题解决问题 的能力。高二数学必修5试卷参考答案一选择题（本题共12个小题，每小题只有一个正确答案，每小题 5分，共60分）123456789101112ACAABDDBADCD二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13 .否定形式：末位数是0或5的整数，不能被5整除否命题：末位数不是0或5的整数，不能被5整除2214 .工工1862 x15 . 一 516 .、三 解答题（本大题共6个小题，共74分）综上可知，原方程至少有一负根的必要条件是 a 0或0 aw 1由以上

9、推理的可逆性，知当 a0时方程有异号两根；当 0awi时，方程有两负根.19、(1) ; pb2 PC2 BC2 . .PC1 BC,因为 PAL平面ABC所以PA! BCaC?bC (AP pC)?BC aP?bC tC?BC0 0 0,A所以，AC BCC故a0或00）,则焦点F （0）,准线方程为x=1,由抛物线定义得，|MN|=3+ p =5, 所以p=4抛物线方程为y2= - 8x,又M（-3,m）在抛物线上，于是m 276或m2展(3-a2) X2-2aX-2=0.21.解：（1）联立方程3x2y2=1 ,消去y得: y ax 1X1X2设 A(X1,y1),B(X2,y2),那么:2a3 a2X1X2(2a)23 a28(3 a2) 00。由于以AB线段为直径的圆经过原点，那么：OA OB,即X1X2 .所以：X1X2(1)(2 D 得到：(a2 1)言 a 言 1 0,a2 6,解得a= 1（2）假定存在这样的a,使”收烟）关于直线y3对称。3(x 1+X2)(*)y1+y2Qv 22那么：12y1