广东省佛山市顺德区高中数学《1.2正、余弦定理应用举例》学案(2)新人教A版必修5

1、广东省佛山市顺德区高中数学1.2正、余弦定理应用举例学案(2)新人教A版必修【学习目标】1 .掌握正弦定理和余弦定理。2 .应用正弦定理和余弦定理解决面积等几何计算问题与三角等式的证明。3 .正弦、余弦定理综合应用。重重点、难点】重点：正弦、余弦定理综合应用。难点：正弦、余弦定理综合应用。自主学习案 【知识梳理】1 .在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即2 .正弦定理的常见变形有：(1) a： b ： c= sinA : sinB : sinC(2)设R为 ABC外接圆的半径，则sin A sin B蔡=2R3.cosC(3)在 ABC中，角A, B, C所对的边长分别为S=(1)

2、.余弦定理的延伸变形：cosB cos A,a, b, c,面积为S,【预习自测】1.在4ABC中，c=2,A=30 , B=120 ,则A ABC的面积为()A.c. 33 d. 32.在 ABC中，已知 C=60 ,b=4%3,则BC边上的高等于A. 3 B. 2 3 C. 4 3D.63 .在 ABC中，若/ A= 120 , AB=5 BC=7,贝ABC的面积为 【我的疑问】合作探究案【课内探究】例1: 一块四边形土地 ABCD勺形状如图所示，/ADB=60 , / BDC=45 ,/ BCD=120 ,AD=10cm,AB=14cm,求四边形土地的面积54变式：在ABC中，角A,B,

3、C所对的边长分别为a,b,c, cosB，cosC,13511)求sinA的值；(2)设 ABC的面积为S=33 ,求BC的长。2例2在 ABC中，求证：(1)a2 b2sin2 A sin2 B22 一csin C22(2) c(acosB bcosA) a b变式2：在 ABC中，角a,b,c所对的边分别为a,b,c, 求证：acosB bcosA c例3在 ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA 2 cosc 2c a cosBb(1)求sinC的值； sin A,_、41八.(2)右 cosB -,b 2,求 ABC的面积 S.4【当堂检测】1 .ABC中，若A=

4、60 , b=16,此三角形面积S=220、3,则a的值为（）A. 2400B.25C.55D.492 .某城市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植草皮美化环境，已知某种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（）20m15030mA.450a 元B.225a 元 C.150a 元 D.300a 元3 .在 ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c ,已知a, b是方程x2 3x 1 0的两根，且 C=600,贝U c= .课后练习案1 . 一树干被台风吹断，折断部分与残存树干成30角，树干底部与树尖着地处相距5米，求树干原来的高度.c2 .在 ABC中，2sin AcosB ，其中R是 ABC外接圆的半径，为试判定ABC2R的形状。3 .在 ABC中，角a,b,c所对的边分别为a,b,c ,若(a2 c2 b2)tan B 3ac ,求角B的大小。4 .在 ABC中，角