高中数学立体几何专题练习题1(含答案)

1、高中数学立体几何专题练习题姓名 班级 学号得分说明：1 s本试卷包括第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分100 分。考试时间90分钟。2、考生请将第I卷选择题的正确选项填在答题框内，第II卷直接答在试卷 ±o考试结束后，只收第II卷第I卷（选择题）一、选择题（每题2分，共40分）1、一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（A.AB/7 CDC. AB±CDB. AB与CD相交D. AB与CD所成的角为60°2、（多选）如果一个棱锥的底面是正方形，且顶点在底而内的射影是底面的中心，那么这 样的棱锥叫正四棱锥.若一

2、正四棱锥的体积为18,则该正四棱锥的侧而积最小时，以下结 论正确的是（）.A.棱的高与底边长的比为 卑 B.侧棱与底面所成的角为4c.棱锥的高与底而边长的比为D.侧棱与底面所成的角为高3、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（1I1B. 4C. 2D-1侧视图A.|A.?C. 2五B.D.ji3n6、如图，在正方体力-4中,E为线段A】Q的中点，则异面直线C以与BQ所成角的大小为（)度.4、某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（B. 1C.435、已知圆锥的轴截面为正三角形，且边长为2,则圆锥的表而枳为（ClB. 45D. 15A. 60C. 307、己知一个水平放置的平而四边

3、形ABCD的直观图是面积为2的正方形，则原四边形ABCD 的面积为（）A. 2B.毕C. 22D. 4c8、下列说法正确的是（）A.通过圆台侧面上一点可以做出无数条母线B.直角三角形绕其一边所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥C.圆柱的上底面下底面互相平行D.五棱锥只有五条棱9、如图，是一个几何体的三视图，主视图和侧视图是全等的半圆，俯视图是一个圆，则 该几何体的体积是（）C.D.10、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A.23dJC.J JIK 一个几何体的三视图如图,则该几何体的体枳为（例（左）视图正（王）视隐C. 10R 28B ,可n 32D-12、某几何体的三视图如图所示，

4、则该几何体中的最长棱长为（C.2军D.13、（多选题）如图，在棱长为1的正方体中，下列结论正确的是A.异而直线AC与BC1所成的角为60。B.直线ABi与平面ABCD所成角为45°C.二面角的正切值为一口D.四面体DAB：C的的体积为:14、下列命题错误的是A.不在同一直线上的三点确定一个平面B.两两相交且不共点的三条直线确定一个平而C.如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面D.如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面15、某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形，则该四棱锥的体枳为值视围2也A. 2B. 316、如图所示，。

5、是正方体ABCA&BCD,对角线A£与AC,的交点,E为棱BB,的中点,则几何体0ECD在正方体各而上的正投影不可能是（）c.17、如图,在正方体ABCD-AACD中,已知E, F, G分别是线段AC上的点，且&E二EF二FG 二G0.则下列直线与平面A，BD平行的是(C) CG(D) CCx18、几何体的三视图如图所示，则它的体积是8-A. 5 b.0 27r27ro - 3 C. 27r D. 319、如图，三棱 P-ABC 中，PC，平面 ABC, PC=3, NACB=90° D、E.分别为线段AB、BC上的点，且CD=DE=C，CE二2EB二2,2

6、0、下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A. 6+4 .B. 4+4 .C. 6+2D. 4+2 收二、填空题（15分）21、如图，点尸在长方体四Q? 一 46G的面对角线 /（线段64）上运动，给出下列四个 说法： 直线助与直线69为异而直线：恒有4尸而月曲：三棱锥力一尸0的体积为定值； 当长方体各棱长都相等时，而物，而月四. 其中所有正确说法的序号是.22、已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如下，若图中圆的半径为L 等腰三角形的腰长为右，则该几何体的体积是。23、已知某几何体的三视图如图1所示，则该几何体的体积是（）的初图三、解答题(45分)24、(15分)如图

7、，在四棱锥P -ABCD中，底面ABCD为菱形，PAD为正三角形，平面P AD上平而ABCD, E, F分别是AD, CD的中点.(I)证明：BDL平而PEF；(H)若NBAD =60° ,求二而角B-PD-A的余弦值.25、(15 分)如图，在梯形池 CD 中，ABHCD,AD = DC = CB = 1 44£C=60°.SA/!FC,且FC1平面抽9c=2型二1,点"为班上任意一点.(1)求证：.(2)点M在线段班 上运动(包括两端点)，若平面MB与平面知C所成的锐二面角为60° ,试确定点M的位置.26、(15分)如图，三棱柱ABC-A

8、1B1C1中，侧棱AA】_L底而ABC, AC=BC, D、E、F分别为 棱AB、BC、AC的中点。(1)证明：EP"平而A,CD：(2)证明：平面A£D_L平面ABB： A：参考答案一、选择题1、D解：图片还原如下图-ABf/DE，二NCDE是8与CD所成角，-CD=DE = 3S , :.ZCDK = 6Qr ,二在原来的正方体中”与co所成的角为 西. 故选。.2、A B3、A4、C5、D6、C7、D8、C9、C10、A11、 B12、C根据三视图，得几何体的立体图如下，最长的棱线是蓝色的棱。其长度=2仃，故选C13、A D14、D15、D16、A解：选项B是在ABB

9、A上的投影 选项C是在BCC6上的投影 选项D在平面ABCD上的投影故选A17、B18、B19、D20、C【解】【详解】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形根据勾股定理可得：加=4。=力比=2近-AADB是边长为20的等边三角形根据三角形而积公式可得：£皿二;加血60°二 ；（2伪g二动,该几何体的表面积是：3乂2,20=6#卬5.故选：C.填空J21、23、解答题24、: IW-乂 HD ± PE PE fl EE = E . FE.EF U 平面 PEF AHP ± 手而 PEF .C n 厂；四边般 A 11(7/ 为斐形尺 Z/1.

10、4D 60" . Eb 1 Al).分别以EA.EB.E户所在出线为t轴.y轴y轴建立如圈所示的空间比角坐标系 Ej v: .设小门 I 则 I .O.OJ.fKO. " .0).P(0.0.1).二心4设平面的法向fit为，= "？,£).n DB 一()(11 (x -/3y 0 人 u E由、 券令“3 汨, I,)n f)P = 01/ Ml。取平面八，)的法制坦为(1 1 .(>)»>* 。叁袅 < m n .> =* 1藐 口V二面。B尸" A为件!二而用.1二面用H-PD-A的:二:m为f .I3

11、25、解析：(i)证明：.阳=44£C = 60°, .=2,连接47,在AASC中，AC2 = AB2 + SC2- 2ABC cos 600 = 22 +12 - 2 x 2 x 1 x cos 60° = 3 ,AB2 = AC2 +BC2 , BCLAC ,F(71平面W8,FCLBC ,工二C,活 Q4Af = 0MAB = 0.SCI平面a砺c, 月股u平面a诙c, .BCLAM（2）以c为坐标原点，分别以直线cac民ck为工轴，尸轴，z轴建立空间直角坐标系，则'（4"“）,3（0,1,0）,。（0,0,0）,9（0,0,2）,9（5,0,1）,近二（一/,0）,设，的7 =月丽（0 <<1）呵 -2） =双#, 0,-1）.5 =技） = 0,2 = 24,故呵后,0,2一勾，.痂=（&_60,2一兄） 设平面触屈的法向量为"二同，乃，4）,则卜片口1）巧+ （2一2）马二0 一田丁1+尸1 = 0g(Z-1)易知平面知e的一个法向量为H = （1,0,0）,cos60°12，兄=1,，点M与点与重合.26、【答案】CnrDSJ/-AC证明：（1） 豆分别为力的中点， =2"为痴的中点，而%&q