高中必修第一册统编人教A版《4.1指数》优秀教学教案教学设计

1、【新教材】4.1.2无理数指数累及其运算性质教学设计（人教 A版）教材分析J学生在初中学习了数的开平方、开立方以及二次根式的概念，又学习了分数指数哥的概念，以及整数指数哥的运算法则.有了这些知识作储备，教科书通过实际问题引入无理数指数哥，说明了扩张指数范围的 必要性.教学目标与核心素养课程目标1 .理解无理数指数哥的概念；2 .掌握实数指数哥和根式之间的互化、化简、求值；3 .掌握实数指数哥的运算性质；4 .能利用已知条件求值.数学学科素养1 .数学抽象：无理数指数哥的概念；2 .逻辑推理：实数指数哥和根式之间的互化；3 .数学运算：利用实数指数哥的运算性质化简求值；4 .数据分析：分析已知条

2、件与所求式子之间的联系；5 .数学建模：通过与有理数指数哥性质进行类比，得出无理数指数哥的概念和性质。教学重难点重点： 掌握并运用实数指数哥的运算性质；能利用已知条件求值.难点：能利用已知条件求值.课前卷备教学方法：以学生为主体，采用 类比发现，诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。教学过程一、情景导入规定了分数指数哥的意义后 ，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数哥的运算性质对于无理数指数哥是否还适用 ？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本107-108页，思考并完成以下问题(1)无理数指数哥的含义是什么？(

3、2)如何利用实数指数哥的运算性质进行化简？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究1 .无理数指数募一般地，无理数指数哥a"(a>0, “是无理数)是一个确定的实数 .有理数指数哥的运算性质同样适用于无理数指数哥.2 .实数指数哥的运算性质(1) aras=ar+s(a>0, r, sC R).(2)( ar)S= ars(a>0, r, s e R.r r r(3)( ab) =a b(a>0, b>0, rCR).四、典例分析、举一反三 题型一 指数哥的运算性质化简求值 例1化简求值1 0.0273132(6

4、-)2 2564 (2 .2)34(2)(a 2b 3) ( 4a 1b)+(12a 4b 2c) 23 a 46abgTb3.7a3 14【答案】64行(2) - (3)-a6b3153C2【解析】(1)原式=0.3 ： + 43 + 21 = 64三.2315(2)原式=4a 2 1b 3+1-(12a 4b 2c)_1 -3-(-4) b-2-(-2) - 13= -1ac 1 = -.3ac 3c111314原式=2a3 (4a6b6)g3b2) 3a6b3.2解题技巧：(利用指数哥的运算性质化简求值的方法)(1)进行指数塞的运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数哥，化小数为分

5、数，同时兼顾运算的顺序.(2)在明确根指数的奇偶(或具体次数)时，若能明确被开方数的符号，则可以对根式进行化简运算.(3)对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数哥的形式表示.跟踪训练一1、化简求值1/、3 6016244(1) V2 <320184 一 4 3493 -9万(2)，?2v诲 + 丁苏及福(a>0).【答案】(1) 99(2) 1【解析】(1)原式=(3 23)6 ( 2018) 4116 2494 (3)4 108 1 73 9951 139 3 7 13.?X 3 = ?-6+6-6=a0=1191317(2)原式=?乂2 .?>'(-2) +

6、 ?X("3)题型二 条件求值 例2 已知a5+ a-2 = v5(a>0),求下列各式的值(1)a+a-1; (2)a2+a-2; a2-a-2.【答案】(1) 37(3)3751-1-1一 -1【解析】(1)将a2 + a 2 = v5的两边平方，得a+a +2=5,即a+a =3.(2)由 a+a 1=3,两边平方，得 a2+a 2+2=9,即 a2+a 2=7.(3)设 y=a2-a 2,两边平方,得 y =a4+a 4-2=( a2+a2)2-4=72-4=45.所以 y=± 3V5,即 a2-a -2 = ± 3V5.解题技巧：(已知某些代数式的

7、值，求另外代数式的值)已知某些代数式的值，求另外代数式的值是代数式求值中的常见题型.解答这类题目时，可先分析条件式与所求式的区别与联系，有时通过化简变形把已知条件整体代入，有时需要根据已知条件求出某些字母参数的值再彳t入.另外还要注意隐含条件的挖掘与应用.跟踪训练二1.已知a,b分别为1a12x + 9=0的两根，且avb,求二 aib'【答案】-3311111a2 b2(a2 b2)2(a b) 2(ab)2【解析】-r-一 八 二a2 b2(a2 b2)(a2 b2) a b,- a+b=12, ab=9,(a -b)2=(a + b)2 4ab= 122 4 x 9=108.,avb, a b = 6y3.将代入，得1 12 2ab-1T22ab112 2 9"6.3五、课堂小结 让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计4.1.2无理数指数哥及其运算性