高中数学必修二同步练习题库：空间几何体的三视图和直观图(选择题：较难)

1、空间几何体的三视图和直观图（选择题：较难）1、一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为侧视图C.IT4D.&2、如图，网格纸上小正方形的边长为1,如图画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为（22 g A.B.g C.D. 8共35页，第23页3、一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆, 俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是（）A.B.C.（三十3）51D.+ 3)rw:4、如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）14交10 宏8.TA.3 b.3 C.3 d.&

2、#39;t5、如图，已知三棱锥的底面是等腰直角三角形，且“学=眈，侧面咏一底面和二，产分别是（）AS = FA= P”4,则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸A.工有2- b圣。加写 20 2 n 2 2V2C ) ? D ? ?6、如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（£4叮卜口9O瓶+8 B .A.二二一”3 C.D.9、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为D.10、已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图的是（则该四棱锥的外接球的表面积为（lOLzD.苗12、某多面体的三视图如下图所示，则该多面体

3、的各条棱中，最长的棱的长度为（1,粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（13、如图，网格纸上小正方形的边长为16A.C.D.161,粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（14、如图，网格纸上小正方形的边长为D. 1615、已知一个三棱锥的三视图如下图所示，其中俯视图是顶角为工工3的等腰三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（）16、过圆锥顶点的平面截去圆锥一部分，所得几何体的三视图如图所示，则原圆推的体积为（17、如图，网格纸上的小正方形边长为1,粗线或虚线表示一个棱柱的三视图，则此棱柱的侧面积为（D 20+4石B .v/3"18、如图，已知正方体 皿一且留

4、9;。乜/的外接球的体积为 2,将正方体割去部分后，剩余几何体 的三视图如图所示，则剩余几何体的表面积为（9WB . 34后或229WD.亍2或2+指19、如图所示，网络纸上每个小格都是边长为1的正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图，则该几何* 看，遥 * a 4 4 9 : I. *体的表面积为（）A胃十许邙十，：；6 B4+："3 +46 C4十人3十签D"：府7小，A .B .C .D .20、如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且8该几何体的体积为 5，则该几何体的俯视图可以是（）2的正方形，俯视图是一个半圆内

5、21、一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为B. ¥的正方形，则该机器零件的体积为（）22、某四面体的三视图如图,则该四面体四个面中最大的面积是（A. 22）中的几何体，则该几何体的侧视图为23、如图所示，将图（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图（24、如图，在正四棱柱T*8 -取6a中，必=匚”"，点?是平面抽©2内的一个动点, 则三棱锥P-C的正视图与俯视图的面积之比的最大值为（）正径图A. 1B. 2C.BD长为2,侧视图是一直角三25、如图所示是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边角形，俯视图为一直角梯形，且 AB=BC

6、=1 ,则异面直线PB与CD所成角的正切值是（PB19Di26、已知如图所示的正方体 ABCD - AiBiCiDi,点P、Q分别在棱BBi、DDi上，B B 1 =D D 1 ,过点A、P、Q作截面截去该正方体的含点 Ai的部分，则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的主视图的是()27、有一个几何体是由几个相同的正方体拼合而成（如图2）,则这个几何体含有的正方体的个数是图二A. 7 B. 6 C. 5 D. 428、一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半 径等于（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4心口正视阳 网猊留29、在一个几何体的三

7、视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为._ .。工平面ABC且熟A'=三匚=30、如图1, %取1为正三角形，,2，则多面体ABC -ABC的正视图（也称主视图）是1,那么王预图左视图C.31、如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，且直角边长为这个几何体的体积为（）32、一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图中那么该几何体的侧视图的面积为（） ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形,33、一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（偏视图34、如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如

8、果直角三角形的直角边长为1 ,那么这个几何体的体积为正程明朝视图惆梅出2A. 1B.£工C. 3D. 635、如图所示，在棱长为 1的正方体 3CD-*禺CQ的面对角线48上存在一点尸使得尸.”尸取得最小值，则此最小值为 （）B.C.36、： 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该 几何体的俯视图为37、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. 2B. 12IC - D -38、（8）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是352A. $ cm31GQ.3D . cm39、如图几何体的主（正）视图和左（

9、侧）视图都正确的是（）工视图左视图|y在视困Hr +主视主机图40、右图几何体的正视图和侧视图可能正确的是（)124C.A.B.D.则四棱锥 P JBCD的全面积为（）已知四棱锥42、2%忑C. 5A.B .D. 4鼎视图主驷P - ABCD的三视图如下,用徊41、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（第4题图）43、一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）79*2A.工 B.工C. ） D.44、如下图是边长分别为 2口的矩形，按图中实线切割后，将它们作为一个正四棱锥的底面（由阴影部分拼接而成）和侧面，则 3的取值范围是A. (0,2)(0,1)C. (1

10、,2)45、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于正（主视图-倒（左视图C.B.目A,正D. 346、右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面A.B.C.D.47、下方左图表示一个由相同小 立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块 的个数，则该几何体的正视图为A B C D48、如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1 ,那么这个几何体的体积为49、一个水平放置的四边形的斜二测直观图是一个底角为450,腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（）A. 2*也 B. 1+ T= C. qD.上5

11、0、如果一个几何体的正视图和侧视图都是长方形，那么这个几何体可能是（）A.长方体B.圆柱或正方体C.长方体或圆台D .长方体或圆柱51、两条相交直线的平行投影是（）A .两条相交直线B . 一条直线C. 一条折线D.两条相交直线或一条直线52、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形.若该4的正方体，则V, n的值是（几何体的体积为 V,并且可以用n这样的几何体拼成一个棱长为D.昨犷=三"二6, C.-共 35 页，第 19 页10 D11 C12 D参考答案14 B16 B15 A16 D17 B18 B19 A20 D21 B22 D23

12、 B24 B25 C26 A27 C29 B40 A29 D30 D31 D32 A33 B.34 D35 D36：C37 B38 B39 B41、 C42、 B43、 A44、 A45、 B46、 A47、 C48、 D49、 A50、 D51、答案:D52、 B【解析】1、试题分析：由三视图可知：该几何体是一个如图所示的三棱锥 P-ABC ，它是一个正四棱锥 P-ABCD 的一半，其中底面是一个两直角边都为 6 的直角三角形，高PE=4 设其外接球的球心为 O,。点必在高线PE上，外接球半径为 R,则在直角三角形 BOE 中，BO2=OE2+BE2= (PE-EO) 2+BE2即 r2=(

13、4-r)2+ (30 ) 2,解得：R= 4，故选 C.BC考点：三视图，球与多面体的切接问题，空间想象能力2、根据三视图画出几何体如图四棱锥 C一场EF"所示。5jfl(; = ；X(12)X4-1>ClX2 = 5由图形知，底面面积为6 £叱=乂及 efg X4=ix 5 X4= "h £i 1 口 g D*J_ £ if wg口。选B.3、试题分析：由几何体的三视图可知，该几何体是半个圆锥，圆锥的底面半径为-，母线长为2x 3 1 jtxIx J10知.i十一；r丈十二( +3k 所.叮，因此几何体的表面积为22；考点：三视图；圆锥

14、的表面积；4、由题意，该几何体是由一个半圆柱与一个半球组成的组合体，其中半圆柱的底面半径为1,高为4,半14- 18X rxT x4 =球的半径为1,几何体的体积为2, 二-,故选C.5、由三棱锥及其三视图可知，又为等边曲的高，所以A 2#,又因为27为的长，所以2y = 4. y = 2可得匕为点C到月？的距离，由此石=?,故选A.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素高平齐，长对正，宽相等 ”，还要特别注意实线与虚

15、线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响 .a6、根据三视图可知，几何体是 个球与一个直三棱锥的组合体，球的半径为 2,三棱锥底面是等腰直角三S=-X2V2X2 = 41T = -X4X2 =-角形，面积为 2，高为2,所以三棱锥的体积37故组合体的体积事 aa s，故选A.由三视图可知该几何体为半圆锥与三棱锥的组合体（如图所示）则其体积为V = +x2xlx3=+ 1y 1t ）">由三视图可知该几何体为半圆锥与三棱锥的组合体（如图所示）则其体积为V = + X x2xLx3=+ 12 3守22,选A9、三视图还原图形三棱锥 RCD如下图:10、三棱锥的三视图均为三角形，

16、四个答案均满足；且四个三视图均表示一个高为3,底面为两直角边长分别为L二的棱锥，与C中俯视图正好旋转1*0,故应是从相反方向进行观察，而其正视图和侧视 图中三角形斜边倾斜方向相反，满足实际情况，故 AiC表示同一棱锥，设观察的正方向为标准正方 向，以匚表示从后面观察该棱锥；B与口中俯视图正好旋转 *0,，故应是从相反方向进行观察，但侧视图中三角形斜边倾斜方向相同，不满足实际情况，故 BlD中有一个不与其它三个一样表示同一个棱 锥，根据 书中正视图与X中侧视相同，侧视图与 口中正视图相同，可判断 不是从左边观察该棱锥，故选 D.根据三视图还原几何体为一个四棱锥钻5，平面巴平面."8 ,

17、由于AP.4Z）为等腰三角形PA = PD=j=.D=4四边形ASCD为矩形，8 = 2，过AP.W的外心F作平面FAD的垂线，过 矩形即8的中心H作平面W38的垂线1PF =.4D_ 4 _9 4血尸。A亚 52x3x3E誓誓痔=曲次*=*一誓若 ） ）BH = 116+A = / 0B 二 &）于十丽 二 区二二堂E S=4x= 11 21/100101005?【点睛】求几何体的外接球的半径问题，常用方法有三种：（1）恢复长方体，（2）锥体或柱体 套”在球上，（3）过两个面的外心作垂线，垂线的交点即为球心.选C.12、三视图还原，如下图d/APD =两条垂线交于一点 日为四棱锥外接

18、球的球心，在三角形 尸且口中，该几何体为棱长是2的正方体，截去两个相同的三棱锥。所以最长棱为AF二BE二工也。选D.由三视图可知，该几何体是如图所示的三棱锥A-BCD （正方体的棱长为4，&C是棱的中点），其1 1,16Xx2x4 k4 = 体积为0之3 ,故选C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素高平齐，长对正，宽相等 ”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响 .由三视图可知，

19、该几何体是如图所示的三棱锥-SCD （正方体的棱长为4 ,是棱的中点），其1 1 、.16-Xx2x4 乂斗=一体积为,故选C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素高平齐，长对正，宽相等 ”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不 同位置对几何体直观图的影响 出d二2 故原圆锥的体积为门1 -18超V Sh = .tx 4x 2 = J3J,故选D.由三视图可知，该三棱锥是以俯视图为底面，一条长为2的侧棱为高，将其补

20、成三棱柱，三棱柱的外接球即是三棱锥的外接球，设球心为° ,底面三角形外接圆圆心为 口，则= 1 ,再根据正弦定理可得底支l r面三角形外接圆直径是2,外接圆半径球半径Jl + 4 =,球的表面积4，曲=2江故选a.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素高平齐，长对正，宽相等 ”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响 .16、由已知中的三视图，圆锥母线f =出+3=20 ,圆锥的高卜

21、二袒一1 =2 ,圆锥底面半径为如图，为还原的几何体三棱柱4c-城4G , ""?=90一，平面一平面.加c，瓯一平面ASC院“RC&仁卓 AC =2 = 2砧=卓?I 团 )，)?开且不与工是矩形，四边形3CG&是平行四边形，取EC的中点。，连线及°,耳。三欣，所以三棱柱侧面的面积为20乂30+ 2乂2石+2汽4= 20TA5 ,故选b.4 3Az g-JFX=7T18、设正方体的边长为G ,依题意，382 ，解得口 =1 ,由三视图可知，该几何体的直观9#+图有以下两种可能，图（1）对应的几何体的表面积为 2 2 ,图（2）对应的几何体的表面积

22、为3 +厉，故选B。11( I)19、由题意得，根据给定的几何体的三视图可得，如图所示的几何体，其”8=8。= 4（7 = 2历勘=旅"倔8。= 1,则 2L4BC 的面积为 Si=X （21/2）2 = 20，4XBD的面积为=X2=1 aBCD的面积为 = DX2 =448中，ADCD =底AC = 22所以边女边上的高为”行5点=-AC X 收=在所以的面积为$3、，所以几何体的表面积为$ = Z + 2e+遍，故选A.4|Jr IJT >/ /r7 r / /IJr_ Jr：Xv I JFI,Ijrr f9 I| jr-f0*1i. 4 hk w - MF/ LHh -

23、才=-考点：空间几何体的三视图及表面积的计算由三视图知几何体为四棱锥，其直观图如图：且棱锥的高为2,底面正方形的二L?晨2 二号.边长为2, .几何体的体积33故选D.点睛：本题考查三视图及几何体的体积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何 量.题型新颖21、试题分析：由三视图可知，此几何体为组何体，下面是棱长为 2的正方体，上面是球体的1,且球的半 7 = 23+-X-jtX I3 =8-1-径为所以该机器零件的体积为43,故选B.考点：几何体的三视图及空间几何体的体积【方法点睛】本题主要考查几何体的三视图及空间几何体的体积，属于中档题 .空间几何体体积问题的常见类型及解题

24、策略：（1）求简单几何体的体积时若所给的几何体为柱体、锥体或台体，则可直接利用公式求解；（2）求组合体的体积时若所给定的几何体是组合体，不能直接利用公式求解，则常用转换法、分割 法、补形法等进行求解.（3）求以三视图为背景的几何体的体积时应先根据三视图得到几何体的直观图，然 后根据条件求解.22、试题分析：将该几何体放入边长为2的正方体中，由三视图可知该四面体为0一如lG，有由直观图可知，最大面积为三角形的面积，在三角形中5。二或二所以面积故选D.考点：1、几何体的三视图；2、三角形的面积公式.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.视图问题是

25、考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素高平齐，长对正，宽相等 ”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，有时还需要将不规则几何体补形成常见几何体，来增加直观图的立体23、试题分析：由所截几何体可知，被平面/口|：遮挡，可得b图，故选b.考点：空间几何体的三视图.24、试题分析：由题意，得三棱锥 声一3c的正视图始终是一个底为 1,高为2的三角形，其面积为1,而当产Z在底面铝8d的投影点在工转C的内部或边界上时，其俯视图的面积最小，最小值为？，此时，三棱锥的正视图与俯视图的面积之比的最大值为2

26、;故选B.考点：三视图.25、试题分析：将三视图还原为立体图如图所示.其中石为功中点.且尸E 面上旧工.“1-及且=，二四边形ACDE为平行四边形，二. 一二咫石即为异面直线FB与CD 所成的角.-尸E 面刀£二面初8，二在BE.在&皿中小=1 , BEf .1 Jj二tan,理七=下=462 .故C正确.考点：1三视图；2异面直线所成的角.26、试题分析：当 P、Bi重合时，主视图为选项 B;当P到B点的距离比Bi近时，主视图为选项 C;当P 到B点的距离比Bi远时，主视图为选项 D,因此答案为A.考点：组合体的三视图27、略（直角28、试题分析：由图可得该几何体为三棱柱，因为正视图侧视图，俯视图的内切圆半径最小的是正视图三角形）所对应的内切圆，所以最大球的半径为正视图