高中数学基础知识篇3.1回归分析同步练测北师大版选修23

1、§ 1回归分析 同步练测（数学北京师大版选修 2-3 ）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分-10 -一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40 分）1.在画两个变量的散点图时，下列叙述正确的 是（）A.预报变量在x轴上，解释变量在 y轴上B.解释变量在x轴上，预报变量在 y轴上C.可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上D.可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上2.为了考察两个变量翼之间的线性相关性，甲， 乙两个同学各自独立做10次和15次的试验，并利用线性回归方法，求得回归直线a和;二.已知两 人在试验中，发现变量 X的观测数据的平均值刚 好相等，都为G变量¥的

2、观测数据的平均值刚好 也相等，都为a则下列说法正确的是。（）A.直线k和：二有交点9B.直线队和%相交，但是交点未必是（施，目C.直线f二和！二的斜率相等，所以必定平行D.直线队和：二必定重合3 .设有一个回归方程y =莹一公力,变量工增加一个单位时，变量军平均（）A.增加2.5个单位B. 增加2个单位C.减少2.5个单位D. 减少2个单位4 .已知“与¥之间的一组数据：（0, 1） , （1,3）,（2, 5） , （ 3, 7）,则¥与工的线性回归方程必过点（）A. （2, 4）B.（1.5 , 2）C. （1 , 2）D.（1.5 , 4）5.已知回归直线斜率的估计值

3、是1.23 ,样本平均数x=4, y=5,则该回归直线方程为（）A.1,二. B. , 二:L二C. .一一D. :二 ：A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个6 .下列四个命题：为函数在区间（口，5）内存在零点的必要不充分条件；从总体中抽取的样本（9* G （啊，比），（赏）曲若记-1- 1X xi,Y y»则直线f=占需+ 值必nn过点（X, Y）；设点p是REf所在平面内的一点，且 BC BA 2BP ,则一二为线段,白的中占若空间两点2, -1）, 3（乐5 m）的距离为114 ,则5=2 .其中真命题的个数为（）A. 1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个7 .下列

4、四个命题：线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；用相关指数 炉来刻画回归效果，产 越小，说明模型的拟合效果越好；线性回归方程 y bx a恒过样本点中心（x, y）这一点.则正确命题的序号是（）A. B . c . d .8 .在调查分析某班级数学成绩与物理成绩的相关关系时，对数据进行统计分析得到散点图（如图所示），用回归直线合工+a近似刻画其关系，根据图形，占的数值最有可能是（）A. a B.二元 C.公 D. - ： 1-、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分）X1825303941424952y356788910F

5、（单位：kg）的数据，若两个变量间的回归直12. （12分）对于X与y有如下观测数据:（1）对x与y作回归分析；（2）求出x与y的回归方程.9 .下表为某班5位同学身高jc （单位：cmi）与体重线方程为 $ = 1116+在，则值的值为.身高170171166178160758070856510.某化工厂为预测某产品的回收率y,需要研究它和原料有效成份含量之间的相关关系，现取了 8对88观测值，计算得： X 52 ,yi 228 ,i 1i 182Xii 11849 ,则y与X的回归直线方程是.三、计算题（本题共5小题，共50分）11. （12分）某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，

6、随机统计并制作了某6天卖出的热茶的杯数与当天气温的对比表：气温（C）2618131041杯数202434385064画出散点图并判断热茶销售量与气温之间是否具有线性相关关系.13. （13分）调查某市出租车使用年限x和该年支出维修费用y （万元），得到数据如下:使用年限x23456维修费用y2. 23. 85. 56. 57. 0（1）求线性回归方程;（2）由（1）中结论预测第10年所支出的维修 费用.加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验,测得的数据如下：零件数（个）102030405060708090100加工时66788910101112间（y /2851952852分）如果,与F是

7、线性相关的，求回归直线方程14. （13分）某车间为了规定工时定额，需要确定§ 1回归分析同步练测（数学北京师大版选修2-3）答题纸得分：、选择题题号12345678答案、填空题9.10.= 三、计算题11.12.13.14.§ 1回归.分析同步练测（数学北京师大版选修2-3）答案一、选择题1.B 解析：通常把自变量x称为解释变量，因变量y称为预报变量.选B.2 .A 解析：:变量,的观测数据的平均值刚好相等，都为像；变量J的观测数据的平均值刚好也相等，都为九 .两组数据的样本中心点是相同的，都是!曲 目.根据线性回归直线过样本中心点一得两条直线有交点（口* i j.故选A

8、.3 .C 解析：回归方程丫 = 2-25%,变量x增加一个单位时，变量K平均变化2-2占住-工）一（2-25工）=-2.5,.变量y平均减少2.5个单位，故选C.4.D 解析 k： X0 12 31.5, y13 5 74,本组数据的样本中心点是（1.5,勒,与竟的线性回归方程必过点（1.5, 4），故选D.5.B 解析：;回归直线斜率的估计值是 L23,'''线性回归方程可设为 =工23尤+d样本平均数x=4, y=5, .样本中心点是（4, 5）,5二二23瓢J -应，立二电JD6 ,线性回归方程是y= 1.211 + 1108,故选B.6.B 解析：f（a）f（

9、b） < 0为函数外通在区间（5幻内存在零点的必要不充分条件，即当存在零点时这两 个值的乘积一定小于 0,反过来不一定成立，需要加上函数是一个连续函数，故不正确；回归直线 ?=k十匕必过样本中心点（X , Y）,故正确；点尸是应3C所在平面内的一点，且BC BA 2BP ,则P为线段近的中点，正确；若空间两点 式（1，2一小 式必小）的距离为<14 ,则m = 2或於二一4,故不正确.综上可知有两个命题是正确的.故选B.7.B 解析：线性相关系数 怔越大，两个变量的线性相关性越强；故不正确；残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，故正确；用相关指数五二来刻画回归效果，五工越大，说明模

10、型的拟合效果越好，故不正确；线性回D3方程y? bx a恒过样本点中心（x, y）这一点，故正确.总上可知正确，故选 B.8.C 解析：从散点图来看某班级数学成绩与物理成绩的相关关系是正相关，回归直线的斜率不能是负值，D不正确；;回归直线不和横轴平行，斜率不能是0, A不正确；从散点图观察，直线应该比了 =弱的斜率要小一些，一定不会达到 £55, B不正确.综上可知只有符合题意，故选,C.二、填空题9. -121.04 解析：75 80 70 85 65 a75,5一 170 171 166 178 160x 169, y5这组数据的样本中心点是:.两个变量间的回归直线方程为 y =

11、 L1& +工,75= 1 二6x169 +。 . . o = -121,04 ,10 . y 11.47 2.62x三、计算题11 .解：（1）以x表示气温，y表示热茶杯数，画出散点图如图所示.工。40鹏2010to杯数 . ., 气温(七) 山 j 1 I 1fc5 15 25 二38.3 ,/ c、 - 11(2) x (26 18 13 10 4 1) 11.7 , y (20 24 34 38 50 64) 666 2 2_2 _2222Xi261813104( 1) 1286,i 16 xi yi 26 20 18 24 13 34 10 38 4 50 1 64 1910

12、, i 16 yi2 202 242 342 382 502 642 10172 ,所以 r 0.97 .i 1由于|r 0.97 0.811,所以x与y具有很强的线性相关关系.12.解：（1）作相关性检验.8822x 37 , y 7 ,xi 11920,5i 1i 1xy nxyi 1i 1y： ny20.991.由于r 0.9910.707,因此认为两个变量有很强的相关关系.(2)由公式得 h 名 口491，a = J7-&5 = 7- 0,11 X 37 = -0X67. . r = 0.191a- - 0.06713.解：（1）列表如下:12345xi23456yi2.23. 85.56. 57. 0X yi4.411.422. 032.542. 0x：4916253655,一2一一x 4 , y 5,xi90 ,xi yi 112.3i 1i 1xi yi 5x于是b x2 5x2i 1所以线性回归方程为y112.3 5 4 590 5 421.23,a y bx 5 1.23 4 0.08.bx a 1.23x 0.08(2)当x=10时，y 1.23 10 0.08 12.38 (万元)，即估计使用10年时维修费用是12. 38万元.14.解：列出下表：1234