高中数学必修三习题带问题详解

1、实用文档第一章1 .家中配电盒至电视机的线路断了，检测故障的算法中， 为了使检测的次数尽可能少，第步检测的是B(A)靠近电视的一小段，开始检查(B)电路中点处检查(C)靠近配电盒的一小段开始检查(D)随机挑一段检查2 . 早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤，从下列选项中选最好的一种算法C(A)S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播(B)S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播(C)S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同

2、时听广播(D)S1吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶3 .给出以下四个问题：输入一个数x,输出它的相反数；求面积为 6的正方形的周长；x 1(x 0)求三个数a,b,c,中的最大数；求函数f(x)c、的函数值;x 2(x 0)求两个正整数a,b相除的商及余数.其中不需要用条件语句来描述其算法的有 125.4 .下面的问题中必须用条件分支结构才能实现的是_23.求面积为1的正三角形的周长；求方程ax b 0(a,b为常数)的根；求两个实数a,b中的最大者；求 1+2+3+ +100 的值5 . 840和1764的最大公约数是84.6.用秦九韶算法计算多项式f(x) 12

3、35x 8x2 79x3 6x4 5x5 3x6 ,在 x 4时的值时，V3的值为 C(A)-845(B)220(C)-57(D)3412.（08-广东-9）阅读下图的程序框图，若输入m 4, n3,则输出a12实用文档2.下列给变量赋值的语句正确的是D13.按如图所示的框图运算：若输入x=8，则输出k= 5（基本算法语句）1.下列给出的赋值语句中正确的是(A) 4 M(B) M M(C) B A 3(D) x y实用文档(A) 3 a(B) a 1 a (C) a b c 3(D) a a 83. 下列赋值语句中错误的是C(A) N N 1(B) K K * K (C) C A(B D) (

4、D)M=M/5第二章 一、选择题：1 某单位有老年人28 人，中年人54 人，青年人81 人为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为 36 的样本，最适合抽取样本的方法是( D ) A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.先从老年人中剔除一人，然后分层抽样2 某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级 2007 名学生中抽取50 名进行抽查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007 人中剔除 7 人，剩下2000 人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会( C )A. 不全相等B. 均不相等C. 都相等D. 无法确定3 有 20 位同学，编号从1 至 20

5、 ，现在从中抽取4 人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为 ( A )k=5A.5 ， 10 ， 15 ， 20B.2 ， 6 ， 10 ， 14C.2， 4， 6， 8D.5， 8， 11 ， 144 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、 120 个、 180 个、 150 个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本，记这项调查为 (1) ； 在丙地区中有20 个特大型销售点， 要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1) 、 (2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是(B )A.分层抽样法，

6、系统抽样法(总数多)B.分层抽样法，简单随机抽样C.系统抽样法，分层抽样法D.简单随机抽样法，分层抽样法5 . 某校 1000 名学生中， O 型血有 400 人， A 型血有 250 人， B 型血有 250 人， AB 型血10.下列抽样实验中，最适宜用系统抽样的是3 （填序号）.个体多有100人，为了研究血型与色弱的关系， 要从中抽取一个容量为 40的样本，按照分层抽样 的方法抽取样本，则 O型血、A型血、B型血、AB型血的人要分别抽的人数为（ A ）A.16、10、10、4B.14、10、10、6C.13、12、12、3D.15、8、8、96 .为了了解广州地区初三学生升学考试数学成绩

7、的情况，从中抽取50本密封试卷，每本30份试卷，这个问题中的样本容量是（ C ）A.30B.50C.1500D.1507 .某单位有技工18人、技术员12人、工程师6人，（被n整除）需要从这些人中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，则样本容量n为（C）k=N/nA.4B.5C.6D.无法确定35/ （n+1 ）为整数需要二、填空题8 . （2008 安庆模拟）某校高中生共有900人，其中高一年级 300人，高二年级200人， 高三年级400人，现分层抽取容量为 45的样本，那么高一、高二、高

8、三年级抽取的人数分别为 15 , 10 , 20 .9 .某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，则该抽样方法为；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学习负担情况，则该抽样方法为.那么，分别为 系统抽样， 简单随机抽样.某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为 3 ： 2 ： 8 ： 2 ,从中抽取200人入样；某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取 5个入样；从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取 200个入样；从某厂生产的20个电子元件中随机抽取 5个入样；11 . （2008 重庆文）某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从

9、男生中任意抽取 25人，从女生中任意抽取 20人进行调查，这种抽样方法是 _殳 层.12 .某中学有高一学生 400人，高二学生300人，高三学生200人，学校团委欲用分层抽 样的方法抽取18名学生进行问卷调查，则下列判断不正确的是123（填序号）.高一学生被抽到的概率最大高三学生被抽到的概率最大高三学生被抽到的概率最小每名学生被抽到的概率相等13 .某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是6.14 . （2008 天津文

10、，11 ） 一个单位共有职工 200人，其中不超过 45岁的有120人，超过45岁的有80人.为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过 45岁的职工 10 人.15 .将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下 0001 , 0002 , 0003 , , 1000，打算从中抽实用文档一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成 50个部分，如果第一部分编号为 0001 , 0002，0020 ,从第一部分随机抽取一个号码为0015 ,则第 40个号码为 0795k=20.16 .某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一

11、个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了 60人，则高中部共有 3700学生。17 .为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后,画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为 2: 4 : 17 : 15 : 9 : 3,第二小组频数为12.第二小组的频率是多少？样本容量是多少？若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由。分析：在频率分布直方图中， 各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各

12、组频数之和等于样本容量，频率之和等于1。因此第二小组的频率为:2 4 17 15 9 30.08又 因 为 频 率第二小组频数样本容量解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小,样本容量第二小组频数第二小组频率121500.08(2 )由图可估计该学校高一学生的达标率约为17 15 9 3100% 88%2 4 17 15 9 3(3)由已知可得各小组的频数依次为6,12 , 51 , 45 , 27, 9,所以前三组的频数之和为69,前四组的频数之和为 114 ,所以跳绳次数的中位数落在第四小组内。60的样本18 .(12分)为了解某地初三年级男生的身高情况，从

13、其中的一个学校选取容量为(60名男生的身高)，分组情况如下:147 5 155 5155 5 163 5163 5 17151715 179 5刀-d-L1 7.51 55.51 55.51 63.51 63.51 7 1.51 7 1.51 7 9.51坝曳乂1612 1am0.1(2)画出频率分布直方图和频率折线图(1)求出表中a, m的值.第三章、选择题1. (2014 湖北高考文科T5)随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为pi,点数之和大于5的概率记为P2,点数之和为偶数的概率记为P3,则（）A.pi<p 2Vp 3 B.p2<p 1<p 3

14、C.p 1 <p 3<p 2 D.p 3<p 1<p 2【解题提示】考查古典概型及其概率计算公式.首先列表，然后根据表格点数之和不超过5,点数之和大于5,点数之和为偶数情况，再根据概率公式求解即可.【解析】选C.列表得：(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,

15、1)所以一共有36种等可能的结果，两个骰子点数之和不超过5的有10种情况，点数之和大于5的有26种情况，点数之和为偶数的有 18种情况，所以向上的点数之和不超过5的概率pi =105=一,36 18y y 2,x 0 x2.（湖北高考理科）由不等式 y 0确定的平面区域记为1 ,不等式xy x 2 0确定的平面区域记为2,在 1中随机取一点，则该点恰好在2内的概率为（A. 81 B.4c. 347 D.8【解题提示】首先根据给出的不等式组表示出平面区域，然后利用面积型的几何概型公式求解【解析】选D.依题意，不等式组表示的平面区域如图,由几何概型概率公式知，该点落在2内的概率为SVBDFSVCE

16、F221S/BDFB.3.(2014湖南高考文科 T5）在区间2,3上随机选取一个数【解题提示】利用几何概型的知识解决【解析】选B.基本事件空间为区间2,3它的度量是长度5, X1的度量是3,所以所,，一、, 3求概率为3054 . （2014 辽宁高考文科毛）将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中,AB 2，bc 1则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是B（B）4（C）65 .(2014 陕西高考文科T6同理科)从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为()A._ B.g Ci D二【解题指南】根据古典概型的概率公式分别进行计算即可得到结论【

17、解析】选B.从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点 共有n=10条线段，满足该两点间的距离小于 1的有AO,BO,CO,DO 共4条线段，则根据古典概型的概率公式可知随机(等可能)取两点 则该两点间的距离小于 1的概率P= = T.二、填空题1 .(2014 广东高考文科712)从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母，则取到字母 a的概率 为.【解析】因为从字母 a,b,c,d,e中任取两个不同字母，不考虑先后顺序共有 10种取法，分别是 (a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e), 其中取到

18、字母 a 的有 4 种:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),所求概率为 P=-.10 5答案：25【误区警示】有无顺序是最容易出错的，列10种取法部分同学会遗漏或重复.2 . (2014 福建高考文科P3) 13 .如图，在边长为1的正方形中，随机撒 1000粒豆子,有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为【解题指南】由几何概型概率公式求解. S 180【解析】由几何概型可知 一 ，所以S 0.18.11000答案：0.18.3 . （2014 浙江高考文科 P4）在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖，甲、乙 两人各抽取1张，两人都中奖的概率是 【解析】基本事件总数是

19、 3 2 1 6,甲、乙两人各一张，两人中奖只有两种情况，21P 一 由古典概型的公式知，所求的概率 6 31答案：34 .（2014 新课标全国卷H高考文科数学 T13）甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择 1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为 .【解题提示】将“相同颜色”的情况分清楚，利用独立事件的概率求法求解 .【解析】先求出基本事件的个数，再利用古典概型概率公式求解甲、乙两名运动员选择运动服颜色有（红，红），（红，白），（红，蓝），（白，白），（白，红），（白，蓝），（蓝，蓝），（蓝，白），（蓝，红），共9种.而同色的有（红，红），（白，白），（蓝，蓝），共

20、3种.一 一一、 31所以所求概率P= 3 = 1.93-1答案：13第三题1. (2014 四川高考文科T16) 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1, 2, 3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为 a , b, c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足a b c”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a, b, c不完全相同”的概率.【解题提示】本题主要考查随机事件的概率、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查应用意识【解析】(1)由题意,(a , b , c)所有的可能为(1,1,1), (1 , 3, 2), (2, 2

21、, 3),(1,1, 2),(1, 3, 3),(2, 3, 1),(1,1, 3),(2, 1, 1),(2, 3, 2),(1 , 2,1),(2, 1, 2),(2, 3, 3),(1,2, 2),(2,1 , 3),(3,1,1),(1, 2, 3),(2, 2, 1),(3, 1, 2),(1 , 3,1),(2, 2, 2),(3, 1, 3),(3, 2,1), (3, 2, 2),(3, 2, 3), (3, 3, 1), (3, 3, 2), (3,3, 3),共 27 种.设“抽取的卡片上的数字满足 a b c”为事件A,则事件A包括(1, 1, 2), (1, 2, 3), (2, 1 , 3),共 3 种.所以 P (A) =3=1.27 9(2)设“抽取的卡片上的数字a, b , c不完全相同”为事件B,则事件B包括(1,1,38D, (2, 2, 2), (3, 3, 3),共 3