2019中考数学复习-隐形圆问题大全(后有专题练习无答案)

1、精品文档2019中考数学复习 隐形圆问题大全定点+定长1 .依据：到定点的距离等于定长的点的集合是以定点为圆心定长为半径的 圆。定点定长圆2 .应用：(1)如图，四边形 ABCD中，AB=AC=AD=2 BC=1, AB/ CR 求 BD的长。简析：因 AB=AC=AD=2知B、C、D在以A为圆2为半径的圆上，由 AB/得 DE=BC=1 易求 BD=/T5oZ?(2)如图，在矩形 ABCD中，AB=4, AD=6, E是AB边的中点，F是线段边上的动点，将 EBF沿EF所在直线折叠得到 EB' F,连接B' D,则B'D的最小值是简析：E为定点，EB'为定长，

2、B'点路径为以 E为圆心EB'为半径的圆, 作穿心线DE得最小值为2闻。10欢在下载(3) A ABC中，AB=4, AC=2,以 BC为边在 A ABC外作正方形 BCDE BD CE交于点O,则线段AO的最大值为IAR简析：先确定 A、B点的位置，因 AC=2,所以C点在以A为圆心，2为半径 的圆上；因点 O是点C以点B为中心顺时针旋转 45度并1:，2缩小而得， 所以把圆A旋转45度再1: 72缩小即得O点路径。如下图，转化为求定点A到定圆F的最长路径，即 AF+FO=3/2。二定线+定角定角为圆1 .依据：与一条定线的两端夹角一定的动点路径是以定线为弦, 周角的弧。2

3、.应用：当 / APB=90° 时(1)矩形 ABCD中，AB=10, AD=4,点P是CD上的动点, 求DP的长.AB为弦(直径)简析：AB为定线，/ APB为定角(90 ), P点路径为以 的弧，如下图，易得 DP为2或8。A、B分另I在OX(2)如图，/ XOY = 45° ,等边三角形 ABC的两个顶点OY上移动，AB = 2 ,那么OC的最大值为.简析：AB为定线，/ XOY为定角，。点路径为以 AB为弦所含圆周角为 45的弧，如下图，转化为求定点 C到定圆M的最长路径，即CM+MO=3+1+J2(3)已知 A (2, 0) , B (4, 0)是x轴上的两点，点

4、 C是y轴上的动点,当/ ACB最大时，则点C的坐标为简析：作A ABC的处接圆 M,当/ ACB最大时，圆心角/ AMB最大，当圆 M 半径最小时/ AMBS大，即当圆 M与y轴相切时/ ACB最大。如下图，易得C点坐标为(0, 2理)或(0, -2 J2 )(4)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=axA2-3ax-4a 的图象经过点 C(0, 2),交轴于点 A、B, (A点在点左侧)，顶点为D.求抛物线的解析式及点A、B的坐标；将A ABC沿直线BC对折，点A的对称点为 A',试求A的坐标；抛物线的对称轴上是否存在点P,使/ BPCW BAC?若存在，求出点P的坐标；若不存在，

5、请说明理由.简析：定线 BC对定角/ BPC=Z BAG则P点在以BC为弦的双弧上(关于 BC对称)，如下图所示。1 .依据：不在同一直线上的三点确定一个圆2 .应用：A ABC中，/ A= 45° , AD)± BC于 D, BD=4, CD=6,求 AD的长。简析：作A ABC的外接圆，如下图，易得 AD=7+5=12。四四点共圆1 .依据：对角互补的四边形四个顶点共圆（或一边所对两个角相等）2 .应用：如图，在矩形 ABCD, AB=6, AD=8, P、E分别是线段 AG BC上的点，四 边形PEFD为矩形，若 AP=2,求CF的长。简析：因/ PEF=/ PDF=

6、Z DCE=90 ,知 D F、C、E、P共圆，如下图，由 /1 = /2、/4=/5,易彳4 A APDHA DC5 CF: AP= CD AD,彳3 CF= 1.5。五旋转生圆1.如图，圆。的半径为5, A B是圆上任意两点，且 AB=6,以为AB边作正 方形ABCD（点D、P在直线两侧），若 AB边绕点P旋转一周，则 CD边扫过 的面积为 。简析：CD旋转一周扫过的图形可以用两点确定，一是最远点距离为PC,二是最近点距离为 P到直线CD的垂线段，从而确定两个圆，CD即为两圆之间 的圆环，如下图。DS=jrAC-rrC H 上二9比2.如图，在 A ABC中，/ BAC=90°

7、, AB=5cm AC=2cm将A ABC绕顶点 C按 顺时针方向旋转至A A'B'C的位置，则线段 AB扫过区域的面积为 。简析：扫过的阴影部分旋转拼合成如下圆心角为45度的扇环(nBCirAC125x=一.”.号六动圆综合1 .动圆+定弦：依据直径是圆中最长的弦，知此弦为直径时，圆最小。如图， ABC 中，/ABO 90 0 , AB =6, BC = 8, O 为 AC 的中点，过。作0岂OF, OE OF分别交射线 AR BC于E、F, WJ EF的最小值为 .简析：图中显然 O E、F、B共圆，圆是动的，但弦 BO 5,当BO为直径时2 .动圆+定线：相切时为临界值。

8、如图，RtzXABC中，/C= 90° , /ABC= 30° , AB= 6,点 D在 AB边上，点E是BC边上一点（不与点 B、C重合），且DA= DE,则 AD的取值范围 是。简析：因DA=DE可以D点为圆心以DA为半径作圆，则圆 D与BC相切时， 半径DE最小。E向B点移动半径增大直至 D至ij B处（不含B点），得2< AD<3c E B精品文档3 .动弦+定角：圆中动弦所对的角一定，则当圆的直径最小时此弦长最小。已知： ABC中，/ B=45° , C C=60° , D、E分别为 AB AC边上的一个动点，过 D分另I作 DF，

9、AC于F, DGL BC于G,过E作EHU AB于H, EI ± BC 于 I ,连 FG HI ,求证：FG与HI的最小值相等。A简析：可以看HI何时最小，因B、H、E、I共圆，且弦HI所对圆周角一定,所以当此圆直彳最小时弦HI最小，即当BE最小时，止匕时 BEX AC,解 OH可得HI的最小长度。同样可求 FG的最小长度此题可归纳一般结论：当/ABC=a , / ACB斗，BC=mH, FG和HI的最小值均为 m*sin a *sin 0。11欠0迎下载精品文档达标测试：1.BC = AC= 6, / BC七 90° , / BDC= 45° , AD= 2,

10、求 BD.C2 .如图，将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段 AC,继续旋转a (0°<a< 120° )得到线段 AD,连接CD, BD,则/ BDC的度数为3 .如图，在边长为 2,3的等边 ABC中，动点 D E分别在 BG AC边上, 且保持AE=CD连接BE、AD,相交于点P,则CP的最小值为 .1欺速下载精品文档4 .如图，E是正方形 ABCD的边 AB上的一点，过点 E作DE的垂线交/ AB 的外角平分线于点 F,求证：FE=DE.14欠0迎下载5 .当你站在博物馆的展厅中时，你知道站在何观赏最理想吗？如图，设墙壁上的展品最高点 P距离地面2.5米，最低点 Q距