2019-2020学年重庆市九龙坡区、育才中学高二(下)期末数学试卷(含答案解析)

1、2019-2020学年重庆市九龙坡区、育才中学高二(下)期末数学试卷一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1 .设i是虚数单位，复数京为纯虚数，则实数的值为()A. 1B. -1C. ：D. -22 .已知一个物体的运动方程为s = l-t + d,其中s的单位是小，的单位是s,那么物体在4s末 的瞬时速度是()A. 7m/sB. 6m/sC. 5m/sD. 8m/s3 . a-2r的展开式中，常数项为()A. -60B. -15C. 15D. 604.从甲、乙等5名志愿者中选出4名，分别从事A, B, C,。四项不同的工作，每人承担一项.若 甲、乙二人均不能从事A工作，则不同的工作分配

2、方案共有()A. 60 种B. 72 种C. 84 种D. 96 种5. 已知(X + 2)(2% I)5 = a0 + aLx + a2x2 + a3x3 + a4x4 + a5x5 + a6x6> 则+ a2 +=()A. 123B. 91C. -120D. -1526 .已知某批电子产品的尺寸服从正态分布N(l,4),从中随机取一件，其尺寸落在区间(3,5)的概率 为(附:若随机变量x服从正态分布N(,(72),则P(-a<X<i + a) = 0.6827, P( - 2。V X V + 2(7)= 0.9545)()A. 0.3174B, 0.2718C. 0.13

3、59D. 0.04567 .如图是1990年-2017年我国劳动年龄(15-64岁)人口数量及其占总人口比重情况：|<KMXWSOWHOOOO7500070000M0C0-60000wm夕心，勤人口【贪tii蜩3,第AtiKaAfi比T6 1472 70 M M M 62 601990 183 1996 1W 200i iMS VM X>! I 2014 MIT根据图表信息，下列统计结论不正确的是()A. 2000年我国劳动年龄人口数量及其占总人口比重的年增幅均为最大B. 2010年后我国人口数量开始呈现负增长态势C. 2013年我国劳动年龄人口数量达到峰值D.我国劳动年龄人口占总

4、人口比重极差超过6%8 .从小于10的所有正整数中不放回地任取2个数，事件A为“第一次取到的是大于6的整数”，事件8为“第二次取到的是大于6的整数”，则P(B/4) = ()A4B. gC.|D9 .从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是()A. -B. -C. -D.-428310 .将四种不同的颜色涂在如图所示的五块区域内，若4 &。三块区域 中恰有两块颜色相同，且。，E不同色，则不同涂色方法的种数为()A. 36B.48C.64D. 7211 .若函数/(幻=/+。/-9在 = 一2处取得极值，则。=()A. 2B. 3C.4D. 512 .已知函数f(

5、，)= (# +1)2/,设-对任意外,x2ek,k + 2t 则|f(z)-f(g)l的最大值为()A. 4e-3B. 4eC. 4e + e-3 D. 4e +1二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13 .已知(%) = ” sinx,则尸(0)的值为.14 .已知i是虚数单位，复数2+1的模等于.15 .甲和乙等五名志愿者被随机地分到A、5、C三个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.若 甲和乙不在同一岗位服务，则不同的分法有 种.(用数字作答)16 .函数f(X)= /的极值点g= ,曲线y = f(X)在点(XoJQo)处的切线方程是 .三、解答题(本大题共6小题，共70.

6、0分)17 .已知函数/(乃=靖(/+”+0)在(0/(0)处的切线与直线2“一、一3 = 0平行，其中。匕 (1)求"的值：(2)求函数f(x)在区间一2,2上的最值.18 .某校在两个班进行教学方式的对比试验，两个月后进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如下表所示(单位：人):80 及 80 分以上80分以下合计试验班351550对照班20m50合计5545H参考公式：K2 =二黑:鼠P(K2 > fc0)0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.828(1)求 7, 的值：(2)能否在犯错误的概率不超过0.00S的前提下认为“教学方式”

7、与“成绩”有关系?19 .某服装厂拟申报“质量管理示范企业”称号，先进行自查，自查方法如下：先随机抽取50件进 行检验，假设每件服装不合格的概率为p(ovp VI),且各件是否合格相互独立.(1)记50件服装中恰有一件不合格的概率为f(p),求f(p)的最大值点Po.(2)以(1)中确定的p。作为的值，已知质检部门规定：先从一批服装中随机抽取3件进行检验, 若3件都合格，则可授予“质量管理示范企业”称号；若有2件合格，则再从剩下的服装中任 意抽取一件进行检验，若检验合格，则也可以授予“质量管理示范企业”称号.(i)求该服装厂申报“质量管理示范企业”称号成功的概率；(日)若每件服装的检验费为10

8、0。元，并且所抽取的服装都要检验，记这批服装的检验费为六单 位：元)，求用勺分布列与数学期望.(附：0.983氏0.9412,概率结果精确到0.001.)20 .已知函数f(x) = e* + lnx.(1)求函数y =/(外在区间1,+8)内的最小值；(2)若对任意% 1,+8),恒有f(x)2e+7n(xl),求实数，”的取值范闱.21 .在合作学习小组的一次活动中，甲、乙、丙、丁、戊五位同学被随机地分配承担A, 8, C, D 四项不同的任务，每个同学只能承担一项任务.(1)若每项任务至少安排一位同学承担，求甲、乙两人不同时承担同一项任务的概率；(2)设这五位同学中承担任务A的人数为随机

9、变量彳，求4 的分布列及数学期望E。22 .已知函数f(%) = ax2 + (a 2)x Inx (a G R)；(1)若直线3x-y + c = 0(c W R)是曲线f(x)在点(1 J(l)处的切线，求f(x)的最值:(2)若f(x)没有零点，求”的取值范围0第8页，共14页答案与解析L答案：A解析：【分析】本题考查了复数的四则运算，属于基础题.【解答】a-i _ (a-0(1-0 _ a1+(-a l)t1+7 (l+t)(l-02a 1 = 0, a = 1,故选A.2 .答案：A解析：【分析】本题考查了利用导数的定义，求解瞬时速度，属于基础题.对路程求导即为速度.【解答】解：s，

10、= -1 + 23当t=4时，s'= 7,故4s末的瞬时速度为7m/s,故选A.3 .答案：D解析：【分析】本题主要考查了求二项展开式的常数项，属于基础题.在二项展开式的通项公式中，令含x的项指数等于0,求出/的值，即可求得常数项.【解答】解：(X-捻)6的展开式的通项公式为7r+1 =2)r”-3令6 3r = 0,求得r = 2, 可得常数项44 = 60,故选：D.4 .答案：B解析：【分析】本题考查排列、组合的应用，涉及分类加法原理的应用，属于中档题.根据题意分两种情况讨论：甲、乙中只有1人被选中，、甲、乙两人都被选中，由分步计数原 理可得每种情况的选派方案的数目，进而由分类计

11、数原理，即可得答案.【解答】解：根据题意，分两种情况讨论：甲、乙中只有1人被选中，需要从甲、乙中选出1人，担任后三项工作中的1种，由其他三人担任剩余的三项工作，有= 36种选派方案，甲、乙两人都被选中，则在后三项工作中选出2项，由甲、乙担任，从其他三人中选出2人，担任剩余的两项工作，有或& 鹰度=36种选派方案，综上可得，共有36+ 36 = 72中不同的选派方案.故选：B.5 .答案：D解析：【分析】本题考查二项式定理，考查二项式系数的性质，是中档题.在已知等式中分别取4=1与X=1,然后作和求得他+的+5+与，再求出。6,则答案可求.【解答】解：在(X + 2)(2% I)5 =

12、a。+ a1x + a2x2 + a3x3 + a4x4 + a5x5 + aex6p,取x = 1,得的 + a2 + a3 + a4 + a3 + a6 = 3,取x = -1,得a。一 % + 劭一% +。4 = 243,2(/ + a2 + % +。6)= 240,即a。+ a2 +。4 +。6 = 120,又X 25 = 32,+。4 = 152.故选：D.6 .答案：C解析：解：由已知，得 =1, <7 = 2,P(3 V X V 5) = P3 + b V X V + 2。) = 0,9八：°3 = 0 1359.故选：C.由已知可得 =1, <7=2,再由

13、P(3 V X V 5) = P伽 + C7 V X V + 2(7)求解.本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和。的应用，考查曲线 的对称性，属于基础题.7 .答案：B解析：【分析】本题考查了读图识图的能力，属于基础题.【解答】A选项，2000年我国劳动年龄人口数量增幅约为6000万，是图中最大的，2000年我国劳动年龄人口 数量占总人口比重的增幅约为3%,也是最多的.故A对.B选项，2010年到2011年我国劳动年龄人口数量有所增加，故3错.C选项，从图上看，2013年的长方形是最高的，即2013年我国劳动年龄人口数量达到峰值，。对, 。选项，我国劳动年龄人口

14、占总人口比重最大为2011年，约为74%,最小为1992年，约为67%, 故极差超过6%. D对.故选：B.8 .答案：D解析：【分析】本题主要考查条件概率的应用，属于基础题，利用条件概率公式即可.【解答】解：小于10的所有正整数有1，2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9-8)= ：=总=也P=4/p(5M)=鬻/故选D9.答案：B解析：【分析】本题是一个古典概型问题，是一个基础题.解析：解：求导函数，可得/(乃=(/+4" + 3)靖，令/(外>0,可得XV -3或x>-l：令/(x)VO,可得一3VXV-1 函数的单调增区间为(一8,3), (-l,+oo),

15、单调减区间为(一3,1)k G -3,-1.勾，x2 £ k,k + 2, /(3) = 4e-3» /(-I) = 0, /(I) = 4e f(x)max = /(l) = 4e, f(x)min = f(-l) = 0 ifaDf(M)i的最大值为人，故选民求导函数，求得函数的单调区间，进而可求函数的最值，即可求得结论.本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，求导确定函数的最值是关键.13 .答案：1解析:解析(%) = ex - sinx, f'(x) = (ex')'sinx + ex.(sinx')' = ex - sin

16、x + ex - cosx> 尸(0) = 0 + 1 =1故答案为：1先求f(x)的导数，再求导数值.本题考查导数的运算，函数值求解，准确利用导数运算法则求导是基础，也是关键.14 .答案:V5解析：解：|2 + -| = |2 + | = |2- i| = yj22 + (-1)2 = V5. It ,I故答案是：Vs.首先将复数化简为a + bi的形式，然后求模.本题考查了复数的混合运算以及复数模的求法；属于基础题.15 .答案：138解析：解：利用间接法由题意得，五名志愿者被随机地分到A，B, C三个不同的岗位，每个岗位至 少有一名志愿者人，可以有一个岗位3人，其余各1人,有牖掰

17、=60种，也可能有一个岗位1人,其余各2人，有=90种，要满足甲、乙被同时安排在A岗位，则相当于把其余3人分到A, B,。岗位，有曷+或度=12种，故甲和乙不在同一岗位服务，则不同的分法有60+ 90 -12 = 138.故答案为：138.利用间接法由题意得，再排除甲乙两人在同一岗位的分配方法，问题得以解决.本题主要考查了排列组合中的分配问题，关键是如何分组，属于中档题16 .答案:-3； y = -27e-3解析：解：/(X) = 3/ e" +/=+ 3),令/(幻=0,解得：%=-3或% = 0,.当工 > 0时，ff(x) > 0;当一3 V x V 0时，ff(

18、x) > 0,X = 0不是函数的极值点，舍去， x0 = -3, f(x0) = -27e3,切线方程是：y = -27e-3,故答案为：-3, y = -27e-3先求出函数f(x)的导数，令导函数等于0,求出“°,从而求出切线方程. 本题考查了导数的应用，考查函数的切线方程，是一道基础题.17 .答案：解：(1)尸(幻=产(/ + 3% +。+1),故/(0) = a + l,而切线的斜率是2, 故a+l = 2,解得：a = 1.(2)由(1)得 f(x) = ex(x2 + x + 1),f(x) = ex(x+l)(x + 2),令(外>0,解得：4>-

19、1或%一2,令尸(x)V0,解得：-2VXV-1,故函数f(x)在递减，在(一1,2递增，11117(-2)=/，/(-I) =/(2) = 7e2,故f(x)在-2,2的最小值是：，最大值是7e2.解析：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及切线的意义，是一道中档题.(1)求出函数的导数,计算尸(0) = 2,求出a的值即可:(2)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值即可.18 .答案：解：(l)m = 45- 15 = 30, n = 50 + 50 = 100 (2)由表中的数据得K2的观测值为100(35 X 30 -20 X 15

20、)210077 = - 9.091 > 7,27955 X 45 X 50 X 5011所以在犯错误的概率不超过0.00S的前提下认为“教学方式”与“成绩”有关系.解析：(1)由已知条件求出m = 30, n=100,(2)由表中的数据计算得观测值，结合临界值表可得结论. 本题考查了独立性检验，属中档题.19 .答案：【解答】解：(1)由题意得，f(p) = CjoP(l p)49,所以/(0 = 4(1p)4K = Co" p)4"(l 50p).因为OVpVl,所以令f'(p) = O，得口=2=。.02因为当0 v P v 0.02时，/ z (p) &

21、gt; 0,当0.02 V p V 1时，f ' (p) V 0,所以f(p)的最大值点Po =。2.(2)(i)由(1)可知产品合格的概率为1 - 0.02 = 0.98,所以该服装厂申报“质量管理示范企业”称 号成功的概率为0.983 + 域 x 0.982 X 0.02 X 0.98 土 0.998 ,(苴)由题可知f的所有可能取值为3 000, 4 000,则PR = 3000) = 0.983 + C； X 0.98 X 0.022 + 0.023 怒 0.942,PR = 4000)=4 X 0.982 X 0.02 氏 0.058所以f的分布列为k 13000 14000

22、 IP 0.9420.058所以E(<) = 3 000 X 0.942 + 4 000 X 0.058 = 3 058(元).解析：【分析】本题考查概率的求法及应用，考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查是否该对这箱余下的所 有产品作检验的判断与求法，考查二项分布等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想， 是中档题.求出 f(p) = c/op(l-p)49,所以/(p) = Co(l -p)，949冈P沟=4(1P)4"(l50/9),利用导数性质能求出f(p)的 最大值点Po.(2)(i)由p = 0.02,由题意，该服装厂申报“质量管理示范企业”称号成功的概率

23、为0.983 +q X 0.982 X 0.02 X 0.98计算可得.(苴)由题可知6的所有可能取值为3 000, 4 000,分别计算概率，列出分布列，得到期望.20 .答案：解：(1)由于y = Mx) = f'(x) = e” +，则 (x) = e-2，则当X 6(1,+8)时，e*>e,尚 VI, 所以"(X)>0,即人(外在1，+8)上是增函数， 于是y在1,+8)上的最小值为h(l) = e+ 1： (2)考虑函数g(x) = f(x) - e- m(x 1), 即为g(x) > 0对任意x G 1,+8)恒成立， 且发现g(l) = O，于

24、是g'(x) =： + eX-m, 由(1)知：当m4e+l时，g'(x)NO，此时g(x)单调增，于是g(x) >g(i) = 0,成立： 若7n>e + l,则存在t (1,+8)使得：g<t) = o, 当x 6(1")时，g，(x)VO,当% +8)时，gr(x) > 0» 此时g(x) > g(t) < 0,矛盾.综上，m < e + 1.解析：(1)求出函数的导数，得到函数的单调区间，求出函数的最小值即可：(2)问题转化为g(x) > 0对任意XG 1,+8)恒成立，求出函数的导数，根据函数的单调性判断即可. 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题.2L答案：解：(1)设甲、乙两人同时承