题截长补短经典证明题

1、中考复习专练1.如图所示，在正方形 ABCD勺边CB的延长线上取点F,连结AF,在AF上取点G,使得AG=AD连结DG过点A作AEL AF,交DG于点E. （1）若正方形ABCD的边长为4,且tan FAB ,求FG的长；（2）求证：AE+BF=AF22.如图，DABCD中，E是BC边的中点，连接 AEF为CD边上一点，且满足/DFA= 2/ BAE (1)若/ D=105 ,Z DAI =35.求24题图连接DP,过点B作BE DP交DP的延长线于点 E,连接AE ,过点A作2,求EF的长；（2）求证： PF EP EB/ FAE 的度数；（2）求证：AF=CBCF3 .如图，在正方形 AB

2、CD中，点P是AB的中点,AF AE交DP于点F ,连接BF 。 （ 1 ）若AE4 .如图，正方形ABCD中，E为AB边上一点，过点D作DF DE ,与BC延长线交于点F ?连接EF ,与CD边交于点G , 与对角线BD交于点H .（1）若BF BD .2,求BE的长；（2）若ADE 2 BFE,求证：FH HE HD5 .如图，正方形 ABCD中，对角线 AC与BD相交于O,/ ADE=15 ,过D作DGL ED于D,且AG=AD 过G作GF1 )若ED= 4j6，求7 .在口 ABCD中，对角线BD BC , G为BD延长线上一点且AEG为等边三角形, BAD、 CBD的平分线相交于点

3、E,AG. (2)求证:2DF+ED=BD6.如图,P为正方形 ABCD* BC 上一点，F在AP上，且AF=AD FE L AP交CD于点E, G为CB延长线上一点，BG=DE ( 1)求证:PAGBAPDAP (2)若 DE= 2, AB= 4,求 AP 的长连接AE交BD于F,连接GE. ( 1)若DABCD的面积为9、3,求AG的长；(2)求证：AE BE GE .8 .如图，已知正方形 ABCD点P为射线BA上的一点(不和点A, B重合)，过P作PEL CP且CP= PE过E作EF/ CD 交射线BD于F. (1)若CB= 6, PB= 2,贝U EF=; DF= ; ( 2)请探究

4、BF, DG和CD这三条线段之间的数量关系，写出你的结论弁证明；9 .如图，在正方形 ABCD中，M是AD的中点，连接 BM BM 的垂直平分线交 BC的延长线于F,连接MF交CD于N求证：(1) BM = EF;(2) 2 CN = DN10 .已知：如图，四边形 ABCD中AC BD相于点D, AB=AC AB求0C的长；（2）求证：BO=2CDAC , BD 平分 ABCH BD CD OE 配于 E, OA=tBC=CD=2 M 为线段AC上一点,11 .如图，在四边形 ABCD中，AB=AD / B AD= 60 ,Z BCD= 120 ,连AC, BD交于点E.若且AM CM=1:

5、2,连接BM求点C至U BM的距离.证明:BC+CD=AC12 .已知：如图，在矩形 ABCD中，AC是对角线.点P为矩形外一点且满足 AP PC , AP PC. PC交AD于点N,连接DP,过点P作PMPD交AD于M.（ 1）：若AP J5, AB - BC ,求矩形ABCD的面积；（2）：若CD PM ,求证：AC AP PN .13、如图，在正方形 ABCD中，E、F分别为BC AB上两点，且BE=BF过点B作AE的垂线交AC于点G过点G作CF的垂线交BC于点H延长线段 AE、GH交于点 M ( 1)求证：/ BFC=/ BEA (2)求证：AM=BG+GM14、如图，AC是正方形ABCD勺对角线，点0是AC的中点，点 Q是AB上一点，连接 CQ DP I CQ于点E,交BC于点P,连接OR0Q 求证：()ZCQA A CDR (2) OP=OQ15、已知，矩形 ABCD中，延长BC至E,使BE=BD F为DE的中点，连结 AF、CF.求证： / ADFK BCF ; (2) AF CF.16.如图，正方形 ABCD勺对角线相交于点 0点E