2019-2020学年重庆市南开(融侨)中学九年级(下)月考数学试卷(3月份)(解析版)

1、2019-2020学年重庆市南开（融侨）中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）一.选择题（共12小题）1 .若m是-2020的绝对值，那么 m的值为（）A. 2020B . - 2020C + D -20b2 .用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是（）A.圆B.矩形3.下列运算正确的是（）A . 4 3= 1C. x2?x4=x84.下列命题正确的是（）A . l有意义的x取值范围是x>1.C.椭圆D.三角形B. 5X （一） d. V2+/8 = 3/2B. 一组数据的方差越大，这组数据波动性越大.C.若/ “= 72° 55',贝U/ a 的补角为 107&#

2、176; 45'D.布袋中有除颜色以外完全相同的3个黄球和5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为工85 .已知A （ - 3, 2）关于x轴对称点为A',则点A'的坐标为（）A . （3, 2）B, （2, - 3）C. （3, - 2）D. （- 3, - 2）6 .如图，用尺规作图作/ BAC的平分线AD,第一步是以 A为圆心，任意长为半径画弧， 分别交AB, AC于点E, F;第二步是分别以 E, F为圆心，以大于 工EF长为半径画弧,A . SSSB. SAS两圆弧交于D点，连接AD,那么AD为所作，则说明/ CAD = Z BAD的依据是（C. ASA

3、D. AAS7 .按如图的程序计算，若开始输入x的值为正整数，最后输出的结果为22,则开始输入的x值可以为（）输入H 不勺 计算3L1的值 输/结果A. 1B. 2C. 3D. 48 .如图，菱形 ABCD中，过顶点 C作CELBC交对角线BD于E点，已知/ A= 134° ,则/ BEC的大小为()A. 23B. 28°C. 62°D. 67°9 .如图所示，已知 AC为。的直径，直线PA为圆的一条切线，在圆周上有一点B,且使A. 30°B. 50°C.60°D. 70°A (-3,6)、B(-9, - 3),以

4、原点O为位似中10.如图，在平面直角坐标系中，已知点C. (-9, 1)或(9, - 1)B的对应点B'的坐标是(B. (T,2)D. (-3,T)或(3, 1)11. A、B两地相距90km,甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发.图中11. l2表不'两人离A地的距离s (km)与时间t (h)的关系，结合图象,卜列结论错误的是()B.乙的速度是30km/hC.两人相遇时间在 t=1.2hD .当甲到达终点时乙距离终点还有45km212.如图所不，抛物线 y=ax+bx+c (aw0)的对称轴为直线为(0, 3),其部分图象如图所示，下列结论： abcv 0; 4a+c&g

5、t;0;方程ax2+bx+c= 3的两个根是 x1=0, x2=2;方程ax2 + bx+ c= 0有一个实根大于 2;当xv0时，y随x增大而增大.x= 1,与y轴的一个交点坐标.填空题(共6小题)D. 1个2_13 .分解因式：x - 2x=14 .如图，扇形 AOB的圆心角是为90° ,四边形OCDE是边长为1的正方形，点 C, E分别在OA, OB, D在弧AB上，那么图中阴影部分的面积为 .（结果保留 兀）15 .若关于x的分式方程生学 =2有增根，则m的值为 x+216 .如图，四边形 ABCD的顶点都在坐标轴上，若 AB/ CD, AOB与 COD面积分别为8和18,若

6、双曲线y=W恰好经过BC的中点E,则k的值为17 .自行车因其便捷环保深受人们喜爱，成为日常短途代步与健身运动首选.如图1是某品牌自行车的实物图，图 2是它的简化示意图.经测量，车轮的直径为66cm,中轴轴心C到地面的距离 CF为33cm,后轮中心A与中轴轴心C连线与车架中立管 BC所成夹角/ACB=72° ,后轮切地面l于点D.为了使得车座 B到地面的距离 BE为90cm,应当将 车架中立管 BC的长设置为 cm.（参考数据：sin72° =0.95,cos72° =0.31,tan72°= 3.1)18 .如图，RtAABC中，/ C=90°

7、; , AC= 10, BC=16.动点P以每秒3个单位的速度从点A开始向点C移动，直线l从与AC重合的位置开始，以相同的速度沿 CB方向平行移动，且分别与CB, AB边交于E, F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒,当点P移动到与点C重合时，点P和直线l同时停止运动.在移动过程中，将 PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在直线l上，点F的对应点记为点 N,连接BN,当BN / PE时，t的值为三.解答题(共8小题)19 . (1)解方程组：'(2)化简：(m - m ) + m20 .如图，在平行四边形 ABCD中，E为AD边上一点，BE平分/ ABC,连接 CE

8、,已知DE=6, CE = 8, AE=10.(1)求AB的长；(2)求平行四边形 ABCD的面积;21.意外创伤随时可能发生，急救是否及时、妥善,直接关系到病人的安危.为普及急救科普知识，提高学生的急救意识与现场急救能力,某校开展了急救知识进校园培训活动.为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的培训效果，该校举行了相关的急救知识竞赛.现从两个年级各随机抽取20名学生的急救知识竞赛成绩(百.分制)进行分析，过程如下:收集数据:七年级:79, 85, 73, 80, 75, 76, 87, 70, 75, 94, 75, 78, 81, 72, 75, 80, 86,59, 83,

9、77.92, 74, 87, 82, 72, 81, 94, 83, 77, 83, 80, 81, 71, 81, 72, 77, 82,80, 70, 41.整理数据：40<x< 4950W x< 5960<x<6970< x< 7980<x< 8990<x< 100七年级010a71八年级1007b2分析数据：平均数众数中位数七年级7875c八年级78d80.5应用数据：(1)由上表填空：a=；b =；c =；d= .(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在80分及以上的共有多少人？(3)你认为哪个年级的学生对急

10、救知识掌握的总体水平较好，请说明理由.22 .如图，平面直角坐标系内， 二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点 A (-2, 0), B (4, 0), 与y轴交于点C (0, 6).(1)求二次函数的解析式；(2)点D为x轴下方二次函数图象上一点，连接 AC, BC, AD, BD,若 ABD的面积 是 ABC面积的一半，求 D点坐标.23 . 一个四位数，记千位数字与个位数字之和为x,十位数字与百位数字之和为V,如果x=y,那么称这个四位数为“对称数”(1)最小的“对称数”为 ;四位数A与2020之和为最大的“对称数”，则A的 值为；(2) 一个四位的“对称数”M ,它的百位数字是千位数

11、字 a的3倍，个位数字与十位数字之和为8,且千位数字a使得不等式组r3K-4恰有4个整数解，求出所有满足条件的“对称数” M的值.24 .如图，C是线段AB上一动点，以AB为直径作半圆，过点C作CD，AB交半圆于点D,连接AD,已知AB=8cm,设A, C两点间的距离为 xcm, AACD的面积为ycm2.(当点C与点A或点B重合时，y的值为0)请根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.(注：本题所有数值均保留一位小数卜1_J _ J L_I I I 1 I I r 7 -r r r n - I I I 4 I I(1)通过画图、测量、计算,得到了x与y的几组值，如表

12、:xcm 0 0.5 1.01.5 2.02.5 3.03.5 4.0 4.5 5.0 5.56.06.5 7.0 7.5 8.0ycm2 0 0.5 1.32.3 a4.6 5.87.0 8.0 8.9 9.7 10.210.4 10.2 b c 0补全表格中的数值:；c=(2)根据表中数值,继续描出(1)中剩余的三个点(x, y),画出该函数的图象并写出1一一厂71一厂T1一这个函数的一条性质;cm.(3)结合函数图象，直接写出当 ACD的面积等于5cm2时，AC的长度约为 25.垃圾分类和垃圾资源化利用，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现.某环保公

13、司研发了甲、乙两种智能设备，可利用最新技术将干垃圾进行分选破碎制成固化成型燃料棒，干垃圾由此变身新型清洁燃料.某垃圾处360万元，购理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费买乙型智能设备花费 480万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为140万元.(1)求甲、乙两种智能设备单价;(2)垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物资成本两部分组成，其中物资成本占总成本的40%,且生产每吨燃料棒所需人力成本比物资成本的1倍还多10元.调查发现，若燃料棒售价为每吨200元，平均每天可售出350吨，而当销售价每降低1元，平均每天

14、可多售出5吨.垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到36080元，且保证售价在每吨 200元基础上降价幅度不超过8%,求每吨燃料棒售价应为多少元?26.如图，在 ABC中，AC = BC, / ACB=120°，点 D是AB边上一点，连接 CD,以如图2,S3过点点D在AB边上移动过程中，连接 BE ,取BE的中点F ,连接CF , DF ,D作DGLAC于点G.求证：CFXDF ;如图3,将 CFD沿CF翻折得 CFD',连接BD直接写出且常的最小值. Ad参考答案与试题解析选择题（共12小题）1 .若m是-2020的绝对值，那么 m的值为（）【分析】直接利用绝对值

15、的定义得出答案.【解答】 解：: m是-2020的绝对值， m=2020.故选：A.2 .用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是（）A.圆B.矩形C.椭圆D.三角形【分析】根据圆锥的形状特点判断即可.【解答】 解：过圆锥的顶点的截面是三角形，平行于圆锥的底面的截面是圆，不平行于 圆锥的底面的截面是椭圆，截面不可能是矩形，故 B符合题意； 故选：B.3 .下列运算正确的是（）A . -4-3=- 1B. 5X （-f 2=一高C. x2?x4=x8D, V2+-'/S = 3/2【分析】分别有理数的减法法则，有理数的乘方与有理数的乘法法则、同底数哥的乘法 法则以及二次根式的加减法法则

16、逐一判断即可.【解答】解：A. - 4-3= - 7,故本选项不合题意；B.5X （-看）2= ,故本选项不合题意；C, x2?x4=x6,故本选项不合题意；D的仍气历+2&=明，故本选项符合题意.故选：D .4 .下列命题正确的是（）A . M有意义的x取值范围是x>1.8. 一组数据的方差越大，这组数据波动性越大.C.若/ a= 72° 55',则/ a 的补角为 107° 45'.D.布袋中有除颜色以外完全相同的3个黄球和5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为星叵【分析】根据二次根式、方差、互补和概率判断即可.【解答】解：A、后二

17、!有意义的x取值范围是x>1,原命题是假命题；B、一组数据的方差越大，这组数据波动性越大，是真命题；C、若/ a= 72。55',则/ a的补角为107。5',原命题是假命题；D、布袋中有除颜色以外完全相同的3个黄球和5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为1-,原命题是假命题；故选：B.5 .已知A ( - 3, 2)关于x轴对称点为A',则点A'的坐标为()A . (3, 2)B. (2, - 3)C. (3, - 2)D. (- 3, - 2)【分析】直接利用关于 x轴对称点的性质，横坐标相同，纵坐标互为相反数进而得出答 案.【解答】解：.A

18、(- 3, 2)关于x轴对称点为A',，点A'的坐标为：(-3, -2).故选：D.6 .如图，用尺规作图作/ BAC的平分线AD,第一步是以 A为圆心，任意长为半径画弧， 分别交AB, AC于点E, F;第二步是分别以 E, F为圆心，以大于 向EF长为半径画弧， 两圆弧交于D点，连接AD,那么AD为所作，则说明/ CAD = Z BAD的依据是()C. ASAD. AAS【分析】根据作图过程可得，AF=AE, DF = DE,又AD = AD,可以证明 FADAEAD,即可得结论.【解答】解：根据作图过程可知:AF = AE, DF= DE,又 AD = AD,FADA E

19、AD （SSS,CAD = Z BAD.故选：A.7 .按如图的程序计算，若开始输入x的值为正整数，最后输出的结果为22,则开始输入的x值可以为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【分析】由3x+1 = 22,解得x=7,即开始输入的x为7,最后输出的结果为 22;当开始输入的x值满足3x+1 = 7,最后输出的结果也为 22,可解得x=2,符合题意.【解答】解：当输入一个正整数，一次输出22时，3x+1 = 22,解得：x=7;当输入一个正整数，两次后输出22时，3x+1 = 7,解得：x=2,故选：B.8 .如图，菱形 ABCD中，过顶点 C作CELBC交对角线BD于E点，已知/ A= 1

20、34° ,则/ BEC的大小为（）A. 23°B. 28°C. 62°D. 67【分析】根据菱形的性质和三角形的内角和解答即可.【解答】解：二菱形ABCD, / A= 134° , ./ ABC= 180° 134° = 46 ./DBC = 3/邮4枭或，=23fr， .CEXBC, ./ BEC=90° 23 = 67° ,故选：D.得BC=OC,连接AB,则/ BAP的大小为(【分析】连接OB,根据等边三角形的性质得到/9.如图所示，已知 AC为。的直径，直线PA为圆的一条切线，在圆周上有一点B,且

21、使C. 60D. 70BOC = 60° ,根据圆周角定理得到/ BAC= 30。，根据切线的性质得到/ CAP=90。，结合图形计算，得到答案.【解答】解：连接OB,. BC=OC, OB=OC,.OB= OC=BC,. OBC为等边三角形， ./ BOC= 60° ,由圆周角定理得，/ BAC=Z BOC=30° ,2 直线PA为圆的一条切线，AC为。的直径, ./ BAP = 90 ° 30° = 60° ,10.如图，在平面直角坐标系中，已知点A (- 3, 6)、B (- 9,-3),以原点O为位似中心，相似比为-3,把AB

22、O缩小，则点B的对应点B'的坐标是(C. (-9, 1)或(9, - 1)B. (T, 2)D. (-3, - 1)或(3, 1)【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k,位似图形对应点的坐标的比等于k或-k,把B点的横纵坐标分别乘以 二或-工即可得到点B'的坐标.3 国【解答】解：二以原点。为位似中心，相似比为 上，把ABO缩小，3.点B ( - 9, - 3)的对应点 B'的坐标是(-3, - 1)或(3, 1).11. A、B两地相距90km,甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发.图中 11. 12表示两B.乙的速度是30km/h人离A地的距离s (km)与时间

23、t (h)的关系，结合图象，下列结论错误的是(C.两人相遇时间在 t=1.2hD.当甲到达终点时乙距离终点还有45km【分析】选项A、B根据题意和图象可以判断；选项C根据图象可以分别求得甲乙对应的函数解析式，联立即可得出甲出发后经过多少小时两人相遇.根据“路程、时间与速度的关系”列式计算即可.【解答】解：.甲先出发,表示甲离A地的距离与时间关系的图象是11,故选项A不合题意；乙的速度是：90+ ( 3.5 0.5) = 90+3=30 (km/h),故选项B不合题意;设甲对应的函数解析式为y=ax+b,b=902a+b=0a=-45，甲对应的函数解析式为y=- 45x+90,设乙对应的函数解析

24、式为y= cx+d,0.5c+d=03. 5c +d=9 0c=30b=T5即乙对应的函数解析式为 y= 30x- 15,y=_45x+90y=30x-15y=27即甲出发1.4小时后两人相遇.故选项C符合题意;90- 30X ( 2- 0.5) = 45 (km),即当甲到达终点时乙距离终点还有45km.故选项D不合题意.故选：C. 212.如图所不，抛物线 y=ax+bx+c (aw0)的对称轴为直线 x= 1,与y轴的一个交点坐标为(0, 3),其部分图象如图所示，下列结论： abcv 0; 4a+c>0;方程ax +bx+c= 3的两个根是 x1 = 0, x2=2;方程ax2+

25、bx+c= 0有一个实根大于 2;当xv0时，y随x增大而增大.其中结论正确的个数是()A. 4个B.3个C. 2个D. 1个【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与 x轴的交点坐标等知识，逐个 判断即可.【解答】解：抛物线开口向下，a<0,对称轴为直线 x=1>0, a、b异号，因此b>0, 与y轴交点为（0, 3）,因此c=3>0,于是abcv 0,故结论 是正确的；由对称轴为直线 x= - -= 1得2a+b=0,当x= - 1时，y=a-b+cv 0,所以a+2a+c 2a<0,即3a+c< 0,又a<0, 4a+c< 0,故结

26、论 不正确；当y=3时，xi = 0,即过（0, 3）,抛物线的对称轴为直线 x= 1,由对称性可得，抛物线过（2, 3）,因此方程ax2+bx+c= 3的有两个根是x1=0, x2= 2;故正确；抛物线与x轴的一个交点（x1，0）,且-1vx1<0,由对称轴为直线 x= 1,可得另一个交点（x2, 0）, 2V x2<3,因此 是正确的；根据图象可得当x<0时，y随x增大而增大，因此 是正确的；正确的结论有4个，故选：A.二.填空题（共6小题）213 .分解因式：x - 2x= x （x- 2）.【分析】提取公因式x,整理即可.【解答】解：x2 2x=x（x 2）.故答案为

27、：x （x - 2）.14 .如图，扇形 AOB的圆心角是为90° ,四边形OCDE是边长为1的正方形，点 C, E分另在OA, OB, D在弧AB上，那么图中阴影部分的面积为71- 1 .（结果保留 兀）一2【分析】先利用正方形的性质得到OD=e，然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积=S扇形AOB- S正方形OCDE进行计算.【解答】解：二四边形 OCDE是边长为1的正方形，0口 =恒图中阴影部分的面积= S扇形AOB S正方形OCDE=目0.兀义（,2）2 . 1 360_ 1 d12故答案为一兀-1.215 .若关于x的分式方程辿星=2有增根，则m的值为 3 .x+2

28、【分析】分式方程去分母转化为整式方程，解出x,由分式方程有增根，得到 x+2 = 0,求出x的值，代入求出 m的值即可.【解答】解：为=2,去分母得：3x+2m=2x+4,解得：x= - 2m+4 ,由分式方程有增根，得到 x+2=0,即x= - 2,把 x= 2 代入 x= 2m+4 中得：m= 3, 故答案为：3.16 .如图，四边形 ABCD的顶点都在坐标轴上，若 AB/ CD, AOB与 COD面积分别为8和18,若双曲线y=5恰好经过BC的中点 巳 则k的值为 6 .【分析】由平行线的性质得/ OAB = /OCD, / OBA = / ODC,两个对应角相等证明OABSOCD,其性

29、质得 上空,再根据三角形的面积公式，等式的性质求出m=二,OD 0C3线段的中点，反比例函数的性质求出k的值为6.【解答】解：如图所示： AB/ CD ./ OAB=/ OCD, /OBA = /ODC,OABA OCD,若OD 0C又由 OB = m?OD, OA = m?OC,-OC-ODS/vg 基.od ©ODOC-OD -irL又 SaOAB= 8, Saocd= 18,2 J_面-18解得：m =或m= T （舍去）设点A、B的坐标分别为（0, a）, （b, 0）, 二OC OD 3点C的坐标为（0, - W_a）, 回又点E是线段BC的中点，点E的坐标为（且，JL.）

30、,2 L又点E在反比例函数 注色。）上， 二（V&）= 二知=得X （-16） = 6,故答案为6.17自行车因其便捷环保深受人们喜爱，成为日常短途代步与健身运动首选.如图1是某品牌自行车的实物图，图 2是它的简化示意图.经测量，车轮的直径为66cm,中轴轴心C到地面的距离 CF为33cm,后轮中心A与中轴轴心C连线与车架中立管 BC所成夹角/ACB=72° ,后轮切地面l于点D.为了使得车座 B到地面的距离 BE为90cm,应当将车架中立管 BC的长设置为60 cm.（参考数据：sin72°0.95 , cos72°0.31, tan72 °【

31、分析】直接利用已知得出 HE的长，再利用锐角三角函数关系得出BC的长.【解答】解：由题意可得：HE=FC = 33cm,故 BH = BE HE = 90 33 = 57 (cm),则 sin72°BH 57BCBC= 0.95,解得：BC = 60(cm).故答案为：60.BC=16.动点P以每秒3个单位的速度从点A开始向点C移动，直线l从与AC重合的位置开始，以相同的速度沿 CB方向平行移动，且分别与CB, AB边交于E, F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒,当点P移动到与点C重合时，点P和直线l同时停止运动.在移动过程中，将 PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应

32、点M落在直线l上，点F的对应点记为点 N,连接BN,当BN / PE时，t的值为EH = BH,根据 cos EFXBC, / PEF = / NEF,40 ./ FEC=/ FEB = 90° , . / PEC+/PEF = 90° , / NEB+/FEN = 90° , ./ PEC=Z NEB PE/ BN, ./ PEC=/ NBE, ./ NEB=Z NBE,NE= NB, .HNXBE,EH= BH, cos/ PEC=cosZ NEB, EC扉PE EN EF / AC,.典=迎AC BCSF|_16-3t10 le.EF=EN = ! （16-

33、 3t）,8. “-.V9t.£K10-3t52 1（16-2t）o整理得：63t2- 960t+1600= 0,解得t =悝或理（舍弃），213故答案为"21三.解答题（共8小题）（x3y=919. （1）解方程组：2工+y=4（2）化简：（m-生詈）+号【分析】（1）利用加减消元法解方程；（2）先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可.【解答】解：（1）-3y=90 + X 3 得 x+6x=9+12,解得 x=3,把x = 3代入得3 - 3y = 9,解得y = - 2,=m (m 2)=m2 - 2m.20.如图，在平行四边形 A

34、BCD中，E为AD边上一点，BE平分/ ABC,连接 CE,已知DE=6, CE = 8, AE=10.(1)求AB的长；(2)求平行四边形 ABCD的面积；【分析】(1)由平行四边形的性质及角平分线的定义可得出AB=AE,进而再利用题中数据即可求解结论；(2)易证 CED为直角三角形，则 CEXAD,基础CE为平行四边形的高，利用平行四 边形的面积公式计算即可；(3)易证/ BCE = 90° ,求cos/AEB的值可转化为求 cos/EBC的值，利用勾股定理 求出BE的长即可.【解答】解：(1)二.四边形ABCD是平行四边形，AD / BC, ./ AEB=Z CBE, BE 平

35、分/ ABC, ./ ABE=Z AEB,AB= AE= 10,(2)二四边形ABCD是平行四边形.-.CD = AB=10,在 CED 中，CD=10, DE = 6, CE=8,ED2+CE2= CD2,CED= 90° .CEXAD,，平行四边形 ABCD 的面积=AD?CE= (10+6) X8=128;(3)二.四边形ABCD是平行四边形.BC/ AD, BC=AD, ./ BCE=/ CED=90° , AD = 16,RUBCE 中，BE=心02句e2=8匹 .cos/ AEB = cos/ EBC=2 = B£21.意外创伤随时可能发生，急救是否及

36、时、妥善，直接关系到病人的安危.为普及急救科普知识，提高学生的急救意识与现场急救能力，某校开展了急救知识进校园培训活动.为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的培训效果，该校举行了相关的急救知识竞赛.现从两个年级各随机抽取20名学生的急救知识竞赛成绩(百.分制)进行分析，过程如下：收集数据：七年级：79, 85, 73, 80, 75, 76, 87, 70, 75, 94, 75, 78, 81, 72, 75, 80, 86,59, 83, 77.八年级：92, 74, 87, 82, 72, 81, 94, 83, 77, 83, 80, 81, 71, 81 , 72, 7

37、7, 82,80, 70, 41.整理数据：40<x< 4950< x< 5960WxW6970< x< 7980<x< 8990<x< 100七年级010a71八年级1007b2分析数据：平均数众数中位数七年级7875c八年级78d80.5应用数据:(1)由上表填空：a= 11 ; b= 10 ; c= 78.5 ; d= 81 .(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在80分及以上的共有多少人？(3)你认为哪个年级的学生对急救知识掌握的总体水平较好，请说明理由.【分析】(1)根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得；(2

38、)利用样本估计总体思想求解可得；(3)答案不唯一，合理均可.【解答】解：(1)由题意知a=11, b=10,将七年级成绩重新排列为：59, 70, 72, 73, 75, 75, 75, 76, 77, 77, 78, 79, 80,80, 81, 83, 85, 86, 87, 94,.其中位数 c='*79 =78.5,2 |八年级成绩的众数 d= 81,故答案为：11, 10, 78.5, 81;(2)由样本数据可得，七年级得分在80分及以上的占工20 5|故七年级得分在80分及以上的大约600 xk=240人；八年级得分在80分及以上的占 蛆型故八年级得分在80分及以上的大约6

39、00 X卷=360人.故共有600人.(3)该校八年级学生对急救知识掌握的总体水平较好.理由：两个年级平均分相同，但八年级中位数更大，或八年级众数更大.(言之成理即可).22.如图，平面直角坐标系内， 二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点 A (-2, 0), B (4, 0), 与y轴交于点C (0, 6).(1)求二次函数的解析式；(2)点D为x轴下方二次函数图象上一点，连接 AC, BC, AD, BD,若 ABD的面积 是 ABC面积的一半，求 D点坐标.【分析】(1)设交点式y=a (x+2) (x-4),然后把(0, 6)代入求出a得到得抛物线解 析式；(2)设 D (t, -

40、(42+_1t+6),利用三角形面积公式得到-lx (2+4) X- (-_It2ut+6)= _x_Lx (2+4) X 6,然后解关于t的方程得P点坐标.2 2【解答】解：(1)设抛物线解析式为 y=a (x+2) 把(0, 6)代入得 6= ax (0+2) (0 4),解得 a. 抛物线解析式为 y= -(x+2) (x-4),即 y = x2+-5-x+6;42(2)设 D (3 "t?+'t+6),.ABD的面积是 ABC面积的T,X (2+4) X ( 3t2+3Lt+6)=xX2+27 2 2整理得 t2-2t- 12=0,解得 ti=i+/13, t2=1-

41、P 点坐标为(1+V1S, - 3)或(1 - - 3123. 一个四位数，记千位数字与个位数字之和为x,=y,那么称这个四位数为“对称数”(1)最小的“对称数”为1010 ；四位数 A与(x - 4),*(2+4) X 6十位数字与百位数字之和为V,如果x2020之和为最大的“对称数”，则A的值为 7979 ;(2) 一个四位的“对称数” M,它的百位数字是千位数字a的3倍，个位数字与十位数字之和为8,且千位数字a使得不等式组 一 1飞丁恰有4个整数解,求出所有满足条件的“对称数” M的值.【分析】(1)根据题意，可以写出最小的“对称数”和最大的“对称数”，然后即可得到A的值，本题得以解决；

42、(2)根据千位数字a使得不等式组4>2恰有4个整数解，可以求得a的值,然后根据题意，可以得到所有满足条件的“对称数”M的值.【解答】解：(1)由题意可得，最小的“对称数”为 1010,最大的“对称数”是 9999,四位数A与2020之和为最大的“对称数”，A 的值为:9999 - 2020= 7979,故答案为：1010, 7979;r3x-4 «耳-2(2)由不等式组亍,得誓<xW4,L5x-l>a§ 千位数字a使得不等式组4 -2恰有4个整数解,51(-1也解得，-1wa<4,a为千位数字, a=1, 2, 3,设个位数字为b, 一个四位的“对称

43、数”M,它的百位数字是千位数字a的3倍，个位数字与十位数字之和为8,百位数字为3a,十位数字是8-b,a+b = 3a+ (8 b), b=a+4,.当a= 1时，b=5,此时对称数” M的值是1335,当a = 2时，b = 6,此时对称数” M的值是2626, 当a = 3时，b = 7,此时对称数” M的值是3917 由上可得，对称数”M的值是1335, 2626, 3917.24.如图，C是线段AB上一动点，以AB为直径作半圆，过点C作CD LAB交半圆于点D,连接AD,已知AB=8cm,设A, C两点间的距离为 xcm, AACD的面积为ycm2.(当点C与点A或点B重合时，y的值为

44、0)请根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.(注：本题所有数值均保留一位小数卜1_J _ J L_I I I 1 I I r 7 -r r r n -J L JI J,Ll J _(1)通过画图、测量、计算,得到了x与y的几组值，如表:xcm 0 0.5 1.01.5 2.02.53.03.5 4.0 4.5 5.0 5.56.06.5 7.0 7.5 8.0ycm2 0 0.5 1.32.3 a4.65.87.0 8.0 8.9 9.7 10.210.4 10.2 b c 0补全表格中的数值:9.3 ; c=7.3(2)根据表中数值,继续描出(1)中剩余的三个点(

45、x, y),画出该函数的图象并写出 I I I 4 I I i 一一m 一 ti 一这个函数的一条性质;(3)结合函数图象，直接写出当 ACD的面积等于5cm2时，AC的长度约为2.7或7.8cm.【分析】(1)如图，连接BD,根据圆周角定理得到/ ADB = 90° ,根据余角的性质得到 /DAC = / BDC,根据相似三角形的性质得到CD=jAOBC=&(*r),于是得到y =泰/_工/工当x=2.0时，当x=7.0时，当x= 7.5时，解方程即可得到结论；(2)根据题意画出函数图象即可；(3)根据函数图象求得自变量的值即可.【解答】解：(1)如图，连接BD,AB为。O

46、的直径，ADB = 90° , DCXAB, ./ ACD = Z BCD =90 , .Z ADC+Z DAC = Z ADC+Z BDC=90° , ./ DAC = Z BDC,ADCA DBC,CD BD当x=2.0时,当x=7.0时,a = y=£ X 2X_X 2 3.5,b = y=K7></-7/8X79.3；当 x= 7.5 时，c= y=,X7.5xJ_7, 52+8乂1 5-7.3,故答案为：3.5, 9.3, 7.3;(2)函数图象如图所示，性质：当 0WxW6时，y随x增大而增大，当6vxW8时，y 随x增大而减小；当x=6时

47、，y的最大值为10.4;(3)由函数图象知，当 ACD的面积等于5cm2时，AC的长度约为2.7cm或7.8cm.故答案为：2.7或7.8.7 65 4 3211 2 3 4 5 fi 7 S P W25.垃圾分类和垃圾资源化利用，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现.某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可利用最新技术 将干垃圾进行分选破碎制成固化成型燃料棒，干垃圾由此变身新型清洁燃料.某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费360万元，购买乙型智能设备花费 480万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为140

48、万元.(1)求甲、乙两种智能设备单价；(2)垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物资成本两部分组成，其中物资成本占总成本的40%,且生产每吨燃料棒所需人力成本比物资成本的卷倍还多10元.调查发现，若燃料棒售价为每吨200元，平均每天可售出350吨，而当销售价每降低 1元，平均每天可多售出 5吨.垃圾处理厂想使这种燃 料棒的销售利润平均每天达到36080元，且保证售价在每吨 200元基础上降价幅度不超过8%,求每吨燃料棒售价应为多少元？【分析】(1)设甲智能设备单价 x万元，则乙单价为(14-x)万元，利用购买的两种设 备数量相同，列出分式方程求解即可；(2)设每吨燃料棒在 200元基础上降价x元，根据题意列出方程，求解后根据降价幅度 不超过7%,即可得出售价.【解答】解：(1)设甲智能设备单价 x万元，则乙单价为(14-x)万元，由题意得：细解得：x= 60,经检验x=60是方程的解，. x= 60,