2018年上海市普陀区高三二模数学试卷(含解析)

1、2018年普陀区高三数学二模2018.4考生注意：1 .本试卷共4页，21道试题，满分150分.考试时间120分钟.2 .本考试分试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.3 .答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名一、填空题（本大题共有 12题，？t分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题彳# 4分、后6题彳# 5分，否则一律得零分.1 . 抛物线X2 12y的准线方程为 .12 .若函数f（x） 1是奇函数，

2、则实数 m . x 2m 13 .若函数f（x） J2x 3的反函数为g（x）,则函数g（x）的零点为.4 .书架上有上、中、下三册的白话史记和上、下两册的古诗文鉴赏辞典，现将这五本书从左到右摆放在一起，则中间位置摆放中册白话史记的不同摆放种数为 （结果用数值表示）.5 . 在锐角三角形 ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若（b2 c2 a2） tan A bc ,则角A的大小为.16 .若（x3 =）n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为 .x7 .某单位年初有两辆车参加某种事故保险，对在当年内发生此种事故的每辆车，单位均可获赔（假设每11辆车最多只获一次赔偿）.设这两

3、辆车在一年内发生此种事故的概率分别为'和,，且各车是否发生事2021（结果用最简分数表示）故相互独立，则一年内该单位在此种保险中获赔的概率为2（ t为参数），椭圆c的参数方程为乌4x8 .在平面直角坐标系 xOy中，直线l的参数方程为yx cos1 （为参数），则直线l与椭圆C的公共点坐标为 .y sin29 .设函数f（x） logmx （m 0且m 1）,若m是等比数列 an （n N ）的公比，且f（a2a4a6L a2018） 7,则 f（a；） f（a2） f（a2） Lf（a2018）的值为.x y 010 .设变量x、y满足条件111 .设集合M y | y 2m的取值范

4、围是2X y 2 ,若该条件表示的平面区域是三角形，则实数 y 0x y mm 1 x 2 ,1 x 2r 一 ，1，,x R , N y | y 1 x 1m 1若N M ,则实数m的取值范围是2x 212 .点F1 , F2分别是椭圆C： y 1的左、右两焦点，点 N为椭圆C的上顶点，若动点 M满足:2uuuu 2uuuruumr uiunumirMN2MF1MF2，则 MF12MF2的最大值为 .二、选择题(本大题共有 4题，？t分20分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上， 将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13 .已知i为虚数单位，若复数(a i)

5、2i为正实数，则实数a的值为()(A) 2B 1C 0D 114 .如图所示的几何体， 其表面积为(5 月 ，下部圆柱的底面直径与该圆柱的高相等,上部圆锥的母线长为 J5,则该几何体的主视图的面积为 (A) 4B 6C 8D 1015 .设Sn是无穷等差数列 an的前n项和(n N),则1im0存在”是 n“该数列公差d 0”的B必要非充分条件(A)充分非必要条件C充要条件D既非充分也非必要条件22216 .已知k N , x, y, z R ,右k(xy yz zx) 5(x y z ),则对此不等式描叙正确的是()(A)若k 5,则至少存在一个以 x, y,z为边长的等边三角形B若k 6,

6、则对任意满足不等式的x, y,z都存在以x, y, z为边长的三角形C若k 7,则对任意满足不等式的x, y, z都存在以x, y, z为边长的三角形D若k 8,则对满足不等式的 x,y,z不存在以x,y,z为边长的直角三角形、解答题(本大题共有 5题，？t分76分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17 .(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分如图所示的正四棱柱 ABCD AB1C1D1的底面边长为1,侧棱AA1 2 ,点E在葭CC上,DiCiECuur uuuu且 CE= CC1(0).1(1)当 =5时，求三棱锥 D1 EBC的体积

7、；2 (2)当异面直线BE与D1c所成角的大小为arccos-时，求 的值.318 .(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小 题满分6分已知函数 f (x) =sin xcosx sin2 x , x R.(1)若函数f (x)在区间a,上递增，求实数a的取值范围;16 若函数f(x)的图像关于点Q(x1,y1)对称，且Xi 一,一,求点Q的坐标.4 419 .(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题?黄分8分，第2小题满分6分.已知。均为某市为改善市民出行，大力发展轨道交通建设.规划中的轨道交通 s号线线路示意图如图所示M , N是东西方向主干道边两个景点，P,Q是

8、南北方向主干道边两个景点，四个景点距离城市中心52km ,线路AB段上的任意一点到景点 N的距离比到景点M的距离都多10km，线路BC段上的任意一点到 。的距离都相等，线路CD段上的任意一点到景点 Q的距离比到景点 P的距离都多10km ,以O为原点建立平面直角坐标系 xOy .(1)求轨道交通s号线线路示意图所在曲线的方程；(2)规划中的线路 AB段上需建一站点 G到景点Q的距离最近，问如何设置站点 G的位置？定义在R上的函数f(x)满足：对任意的实数 x,存在非零常数t,都有f(x t) tf(x)成立.(1)若函数f(x) kx 3,求实数k和t的值；当t 2时，若x 0,2 , f(x

9、) x(2 x),求函数f (x)在闭区间2,6上的值域;(3)设函数f(x)的值域为a, a,证明：函数f(x)为周期函数.21.(本题满分18分)本题共有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分.若数列an同时满足条件：存在互异的p,q N使得ap aq c ( c为常数)；当n p且n q时，对任思n N都有an c,则称数列 an为双底数列.(1)判断以下数列an是否为双底数列(只需写出结论不必证明)； an n 6 ； an sin n； ann 3 n 5n2、几 101 2n,1 n 50 (2)设an n 50，若数列an是双底数列，求实数m的值以及数列 & 的

10、前n项和Sn ；n 2n 50 m,n 50nn、一 . 一 9(3)设ankn 3 ，是否存在整数k ,使得数列an为双底数列？若存在，求出所有的 k的值；10若不存在，请说明理由.普陀区2017学年第二学期高三数学质量调研评分标准(参考) 一、填空题123456y 312x必24石57P 891011121221亚q(-T-, 丁) 2419904(0,1 U-,) 3(1,0)6斤13141516DBAB、选择题三、解答题uur 1 uutu17. (1)由 CE=CC1，得 CE 1 ,又正四棱柱 ABCD ABQ1D1 ,则 DC 21-则 VD EBC SRt ECB D1C1 4

11、 分D1 EBC - Rt ECB I I3平面EBC ,(2)以1CE 2BCy轴、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系(如图)，2分则 B(1,1,0), E(0,1,2 ), )(0,0, 2), C(0,1,0),«i7vmuuuruuu即 DC (0,1, 2), BE ( 1,0,2 )又异面直线BE与DiC所成角的大小为ttttt tunD1C BE2 arccos-3ttt®D1c BE化简整理得16 20 ( 111 0 ( ,5 .1 42) 225 20 25,又0,18. (1) f (x) =sin xcosx.2 sin1 .八-sin 2x2cos

12、2x 1当x 一时，则2x 216416又函数f(x)在a,上递增，则162asin(2 x )则实数a的取值范围为a 3-,)(2)若函数f(x)的图像关于点Q(xi,yi)对称，则sin(2xi -) 0, 2分4k 即 2xik ( k Z),则 Xi 一, 一, 4 分4284 4._ 1由k Z得k 0,则点Q的坐标为(_, -). 6分8219. (1)因为线路 AB段上的任意一点到景点N的距离比到景点 M的距离都多10km ,所以线路 AB段所在曲线是以定点 M , N为左、右焦点的双曲线的左支， 22则其万程为x y 25( x 0, y 0), 3分因为线路BC段上的任意一点

13、到 O的距离都相等，所以线路BC段所在曲线是以 O为圆心、以OB长为半径的圆，由线路AB段所在曲线方程可求得 B( 5,0),则其方程为 x2 y2 25( x 0, y 0) , 5分因为线路CD段上的任意一点到景点 Q的距离比到景点 P的距离都多10km ,所以线路CD段所在曲线是以定点Q、P为上、下焦点的双曲线下支，则其方程为 x2 y225( x 0, y 0) , 7分故线路示意图所在曲线的方程为xx y y|25 . 8分(2)设 G(x0, y°),又 Q(0,5 扬，则 |GQ 收 (y。5扬2 , 由(1)得 x2 yo25 ,即 GQ| J2 y2 1072y2

14、75 , 3 分则 |GQ 卡0 2(y0 言)2 ,即当 y0 *时，|GQmin 5正，则站点G的坐标为5 J6, 5 J5 ，可使G到景点Q的距离最近 6分2220. (1)由 f(x t) tf(x)得，k(x t) 3 t(kx 3)对 x R恒成立，k(t 1) 0 即(k kt)x (k 3)t 3 0 对 x R 恒成立，则(k 3)t 3 0, 2 分t 0即. 4分t 1当 x 0,2时，f(x) x(2 x) 1 (x 1)2 0,1,当 x 2,0时，即 x 2 0,2,1 _1由 f(x 2)2 f (x)得 f(x) 1f (x 2),则 f(x) 1,0, 3分2

15、 2当 x 2,4时，即 x 2 0,2,由 f(x 2) 2f (x)得 f(x) 2f (x 2),则 f(x) 2,0, 4分当 x 4,6时，即 x 2 2,4,由 f (x) 2f (x 2)得 f (x) 0,4 , 5 分综上得函数f(x)在闭区间0,6上的值域为2,4 . 6分(3)(证法一)由函数 f(x)的值域为a,a得，f (x t)的取值集合也为a,a,一一ta a 一当 t 0 时，f (x t) tf (x) ta,ta,则，即t 1. 2 分ta a由 f (x 1) f (x)得 f (x 2) f (x 1) f (x),则函数f(x)是以2为周期的函数. 3

16、分一一ta a 一当 t 0 时，f (x t) tf (x) ta, ta,则，即t 1. 5 分ta a即f(x 1) f(x),则函数f(x)是以1为周期的函数.故满足条件的函数 f(x)为周期函数. 6分(证法二)由函数 f(x)的值域为a, a得，必存在x0 R ,使得f(x0) a,当 t 1 时，对 t 1 ,有 f(x0 t)tf(x0)ta a,对t 1,有 f(x0 t)tf(x0)ta a,则 t 1 不可能；11当 0 t 1 时，即,1, f(x。)； f(x。 t),由f (x)的值域为a, a得，必存在/ R，使得f (x0 t) a ,仿上证法同样得 0 t 1也不可能，则必有t 1 ,以下同证法一.21.(1)是双底数列，不是双底数列;数列an当1 n 50时递减,当n 50时递增,由双底数列定义可知a50 a51,解得n 50时，数列成等差,Snn 99 101 2n2100n n ,50时,Sn 100 505021221 L 2n 50 1综上,100n n2,12n49n(3)an 1ankn10若数列2n 49n 50254