2017浙教版数学九年级上册第1单元二次函数word提升练习

1、浙教版数学九年级上册第1章二次函数提升练习班级 姓名一、选择题(每题 3分，共30分)21 .次函数 y x 2x 5有()A.最大值 5 B.最小值 5 C.最大值 6 D.最小值 62二次函数y=x2+4x+5与坐标轴的交点个数是()A.0个B.1个C. 2个D.3个 3.已知点A (a-2b, 2-4ab)在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为()A.(-3,7) B.(-1, 7)C. (0, 10)D. (-4, 10), 一、21 ,4 .已知二次函数y x x ,当自变量x取m时，对应的函数值大于0,当自变量x分别取5m-1,m+1时对应的函数值y1

2、、y2，则必值y1, y2满足 ()A.y1>0,y2>0B.y1<0,y2<0 C.y1<0,y2 >0d. %>0,y2 <05 .若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：X-7-6-5-4-3-2y-27-13-3353则当x=1时，y的值为()6 .已知二次函数y=a (x-2) 2+c (a>0),当自变量x分别取 五、3、0时，对应的函数值分别：y1，y2, y3,则y1，y2, y3的大小关系正确的是()A . y3Vy2y1B . yK y2< y3C . y2< yK y3D . y3<

3、 yK y27.已知函数y= (x-m) (x-n)(其中mv n)的图象如图所示，则一次函数 y=mx+n与反比 例函数y=m的图象可能是()x 51 x> 3A. 0B. 1C. 2D. 39 .如果二次函数y=ax2图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n （mvn）是关于x的方程1- （x-a） （x-b） =0的两根，且a< b,则a、b、m、n的大小关系是（）A. mvavbvnD . m< av nv bD.10 .如图，RtAABC中，A,正方形CDEF的顶点 D、F分别

4、在 AC、BC边上,C、D两点不重合，设 CD的长度为x, ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y,则下列图象中能表示 y与x之间的函数关系的是（A二、填空题（每题 4分，共24分）时，它是二次函数.11 .已知函数 y=(m-1)x(m2+1)2,当 m=12 .抛物线y=x2 x2与坐标轴交点为点 A、B、C,则三角形ABC的面积为13 .已知当x1=a, x2=b, x3=c时，二次函数y= x2+mx对应的函数彳I分别为 y，y2, y3,若正2整数a, b, c恰好是一个三角形的三边长，且当avbvc时，都有 小< 平 <5,则实数m的14.已知二次函数 y2x 2a

5、a 1（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个抛物线系”.下图分别是当a 1, a 0, a 1, a 2时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y 第14题第15题第16题15.如图，是二次函数 y=ac （aw0）的图象的一部分，给出下列命题 ：a+b+c= 0;取值范围是b > 2a;ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1 ;a-2b+c >0.其中正确的命题是 .（只要求填写正确命题的序号），一，22一一八Ai, A2 , A3,，A2009在 y 轴16.二次函数y x的图像如图所不，点 A0位于坐标原点,32-2 2.的正半轴上, A2B3A

6、3 ，Bi, B2, B3,B 2009在函数y - x第一象限的图像上，右AoB1A1 , B2A2 ,3 A2008 B2009 A2009 的边长,A2008 B2009A2009都为等边三角形，计算出为.三、简答题(共66分)，“，一，一一217、(本题6分)如图，二次函数 y x 2 m的图象与y轴交于点C,点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函数 y = kx+b的图象经过该二次函数图象上点A (1,0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的解析式；2(2)根据图象，与出满足 kx+b> x 2 m的x的取值范围.218、(本题8分)已知函数 y=mx6x+1

7、 (m是吊数).求证：不论 m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点;若该函数的图象与 x轴只有一个交点，求 m的值.19.(本题8分)如图，已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为 M (0, - 1),与x轴交于A、B两点.(1)求抛物线的解析式；(2)判断 MAB的形状，并说明理由；20、(某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是 230件，而销售单价每上涨 1元，月销售量就减少 10件，但每件玩具 售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨 了 x元时(x为正整数)，月销售利润为 y元.(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变

8、量x的取值范围.(2)每件玩具的售价 定为多少元时，月销售利润恰为2520元？ (3)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？ 21.(本题10分)如图，直线y3x 3交x轴于A点，交y轴于B点，过A B两点的抛物线交x轴于另一点C (3,0).求抛物线的解析式；在抛物线的对称轴上是否存在点Q使 ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由 .22、(本题12分)如图，抛物线 y=x 2 -2x+c的顶点A在直线l : y=x-5.(1) 求抛物线顶点A的坐标；(2) 设抛物线与y轴交于点B,与x轴交于点C D (C点在D点的左侧)，试判断

9、 ABD 的形状；(3) 在直线l上是否存在一点P,使以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由。1 o23、(本题12分)如图，抛物线 y= x2+bx2与x轴父于A、B两点，与y轴父于C点,2且 A ( 1 , 0).求抛物线的解析式及顶点 D的坐标；判断 ABC的形状，证明你的结论；点M(m, 0)是x轴上的一个动点，当 CM + DM的值最小时，求m的值.参考答案、选择题题号12345678910答案DBCBDBCDAA二、填空题11、-112、313、m > -5/214、y=1/2x-1 15、 16、2009三、简答题,一_ 一

10、217. (1)由题意，得 1 2 +m= 0,解得 m=- 1.r.2当 x=0 时，y 0 21=3, .C(0,3).点B与C关于直线x=2对称,B(4,3)于是有k b，解得4kb b,y=x-1(2) x的取值范围是1WxW4.18、解：(1)当 x=0 时，y=1.所以不论m为何值，函数y=mx2-6x+1的图像经过y轴上的一个定点(0,1 ).(2)当m=0时，函数y=-6x+1的图像与x轴只有一个交点；则方程当制KQ时n若因数了二荷6X + l的图象与工轴只有一个交点,雁d - 6工+1 = 0有两个相等的实数根J所以(一&一4加=。,，m = 9 .综上，若函数y=

11、mx2-6x+1的图像与x轴只有一个交点，则 m的值为0或9 19、解：(1)二.抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为 M (0, - 1), .b=0, c= -1,抛物线的解析式为：y=x2 - 1.(2) MAB是等腰直角三角形，由抛物线的解析式为：y=x2-1可知A (- 1, 0) , B (1, 0), .OA=OB=OC=1 , ./ AMO = Z MAO = Z BMO = Z BOM =45° , ./ AMB=Z AMO+Z BMO=90° y轴是对称轴，.A、B为对称点，.AM=BM, . MAB是等腰直角三角形.20.解：(1)依题意得 y (30

12、 x 20)(230 10x)10x2 130x 2300自变量x的取值范围是：0v xW 10M x为正整数。(2)当 y=2520 时，得 10x2 130x 2300 2520,解得xi=2,x2=11 (不合题意，舍去)。当x=2时，30+x=32。每件玩具的售价定为 32元时，月销售利润恰为 2520元。（3） y 10x2 130x 230010（x 6.5）2 2722.5 a=10V0 当x=时，y有最大值为 。Ovxwi（g. x为正整数, 当 x=6 时，30+x=36,y=2720, 当 x=7 时，30+x=37,y=2720。 每件玩具的售价定为 36元或37元时，每

13、个月可获得最大利润。最大的月利润是2720元。21.解：（1）设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c。 直线y 3x 3交x轴于A点，交y轴于B点， .A点坐标为（-1,0 ）、B点坐标为（0,3）.又.抛物线经过 A、B、C三点，a b c 0a 1 9a 3b c 0,解得：b 2 ,c 3c 3，抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3 .（2） y=-x2+2x+3= （x 1）2 4, 该抛物线的对称轴为 x=1 .设 Q点坐标为（1, m）,则 AQ " m2, BQ Ji （3 m）2 ,又 AB Vw .当AB=AQ时，74 m2力0,解得：m 娓,，Q点坐标为（1,

14、 76）或（1,爬）;当 AB=BQ 时，J10 J1 （3m）2 ,解得：m1 0,m2 6 ,.Q点坐标为（1, 0）或（1, 6）;当 AQ=BQ 时，"m2小（3 m）2 ,解得:m 1,.Q点坐标为（1,1）.，抛物线的对称轴上是存在着点Q （1, J6）、（1,J6）、（1, 0）、（1, 6）、（1, 1）,使 ABQ是等腰三角形.22.解：（1） :顶点A的横坐标为x=2 =1,且顶点A在y=x-5上，2. .当 x=1 时，y=1-5=-4A （1, -4）（2） ABD直角三角形。将 A 11, -4）代入 y=x 2 -2x+c ,可得，1-2+c=-4 ,c=

15、-3 .y= x 2 -2x-3，.二 B （0, -3）当 y=0 时，x2-2x-3=0 , x 1=-1 , x2 =3 C (-1,0 ) , (3,0)BD2+OE2+OD2 =18, AB2= (4-3) 2+12=2, AD2 = (3-1) 2+42=20BD2 +AB2=AD2 ./ABD=90 ,即 ABD是直角三角形。(3)存在。由题意知：直线 y=x-5交y轴于点E (0, -5),交x轴于点F (5,0) .OE=OF=5 又; OB=OD=3. 0£5与4 OBCO是等腰直角三角形。BD/ l ,即 PA/ BD则构成平行四边形只能是PAD豉PABD如图，

16、过点P作y轴的垂线，过点 A作x轴的垂线并交于点G.设 P (x1 , x1-5),则 G (1, x1-5)则 PG=I 1- x 1 I ,AG= I 5- x 1 -4 I = I 1- x 1 IPA=BD=3. 2由勾股定理得：(1- x1) 2 + (1-x 1) 2=18, x1 2-2 x 1-8=0, x1=-2 或 4 P (-2 , -7)或(4, -1 ) 存在点P (-2,-7)或P (4,-1)使以点A、B、D、P为顶点的四边形是平行四边形。1c123.(1)二,点 A (-1, 0)在抛物线 y=-x2 + bx-2 上，. 一 X -(1 )2+ bx -(1) - 2 =,0解得 b =2232.抛物线的解析式为 y=1x2-x-2. y=1x2-3x-2 =- ( x2-3x- 4 )(x-)2-丝，22222228顶点D的坐标为(3 , -25). 28(2)当 x = 0 时 y = -2,. .C (0, -2), OC = 2。当 y = 0 时，x2 - x-2 = 0,1. xi = -1, x2= 4, . B (4,0)22.OA = 1, OB = 4, AB = 5