八年级上册数学北师大版专题提高讲义第5讲位置与坐标(无答案)

1、第五讲：位置与坐标【知识考点梳理】1、平面内确定位置的方法：(1)经纬法；(2)方位角+距离；(3)坐标法；2、特殊点的坐标：(1)各个象限内点的坐标特征：注意：坐标轴上的点不属于任何象限。(2)对称轴上的点的坐标特征：x轴上的点纵坐标为0, y轴上的点横坐标为0。即点(a , 0 )在x轴上，点(0 , m )在y轴上。(3)对称点的坐标特征： 关于x轴对称的两个点 ；关于y轴对称的两个点;关于原点对称的两个点 ;(4) 一、三象限角平分线上的点：横、纵坐标相等。二、四象限角平分线上的点：横、纵 坐标互为相反数。(5)与x轴平行的直线上的点：纵坐标相同。与y轴平行的直线上的点：横坐标相同。3

2、、坐标变换规律：加减平移，乘除伸缩4、坐标求法：(1)定义法：作出点到坐标轴的距离，转化为求线段的长，常用勾股定理建立方程求解；(2)交点方程法：限于求函数图像交点坐标，求联立解析式方程组的解；温馨提示：求点的坐标特别要注意点所在象限的坐标符号特征。 【考点聚焦、方法导航】【考点题型1】-考查平面直角坐标系中特殊点的坐标2【例1】(1)已知点P(a 1,a9)在x轴的负半轴上，则点 P的坐标为 ；(2)已知点A(a2 3a 3,9a 12)在第二象限的角平分线上，则点A的坐标为;(3)已知两点 A(a, 4), B( 2,b)关于y轴对称，则a b ab ;【例2】已知点P ( a , b)在

3、第二象限，化简 a b b a ； 目标训练1：1、在平面直角坐标系中，点P( 2,3)关于x轴对称的点在第 象限；2、已知点P(a,b)，当ab 0,点P的位置在()A、第一或第三象限B、第二象限C、第三象限 D、第二或第四象限3、若点P(a,b)在第四象PM,则点 Q( a,b 1)在 象限;4、点P ( a , b)与点Q (1, 2 )关于x轴对称，则a b 15、如果点Q ( Jm 2 , m 1)在y轴上，则点Q的坐标为2【考点题型2】-坐标变换的规律3个单位长度，则所【例3】在直角坐标系中，将某三角形纵向拉长了2倍，又向右平移了得三角形的三个顶点坐标是将原三角形的三个顶点坐标()

4、A、先纵坐标不变，横坐标均扩大 B、先横坐标不变，纵坐标均扩大 C、先横坐标不变，纵坐标均扩大 D、先横坐标不变，纵坐标均增加2倍，再横坐标均增加3;2倍，再纵坐标不变，横坐标均增加3；2倍，再纵坐标不变，横坐标均增加3；2 ,再纵坐标不变，横坐标均增加 3 ；【考点题型3】-图形变换与坐标的求法【例4】1、如图：平面直角坐标系中， 口 ABCD的顶点A、(5, 0),(2, 3),则顶点C的坐标为()2、如图的围棋盘放置在某个平面直角坐标系中，白棋的坐标为为(5, 6),那么白棋的坐标为 ；成OA2B2,第三次将OA2B2变换成OA3B3。已知：A (1, 3), A1 (2, 3), A2

5、 (4,3), A3 (8, 3), B (2, 0), B1 (4, 0), B2 (8, 0),B3 (16,0)(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变化规律再将OA3B3变换成【例5】如图：在直角坐标系中，第一次将OAB变换成6 / 4【例6】如图：点O(0,0), B(4,0),将 OAB绕点。按逆时针方向旋转 90至U OA/B/；(1)画出 OA/B/;(2)点A/的坐标为(3)求BB/的长； 目标训练2：1、同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色成一条直线就算胜，如图是两人玩的一盘棋，若白的位置是（1,-5 ）,黑的位置是（2,-4 ）,现轮到黑棋走，你认为

6、黑棋放在位置就获得胜利了。平沙直袈坐标系中，四边形 OABC是矩形，点A （10, 0）、C2、.方处(0, 4 ),点 D 是 OA点P在BC边上运动，当ODP是腰长为 5的等腰三角形时，点A '感悟1求点的坐标，关键作出点到x轴、y轴的距离，转化为求线段的长。立合适得坐标系可以人化运算。注意体会分类讨论思想，方程思想的运用。P的坐标选择建2、上午9时，一条船从 A处出发，以每小时 40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，如图，从 A、B两处分别测得小岛 M在北偏东45和北偏东15方向，那么B处船与小岛M的距离为（）A、20海里B、20，2海里C、153海里D、203海里

7、【创新题型？思维拓展】A、 B两点在第一象限【例7】1、如图：已知边长为1的正方形OABC在直角坐标系中,内，OA与x轴的夹角为30 ,那么点B的坐标是【例8】根据指令 s,A （ s 0,0 A 360 ）机器人在平面上能完成以下动作：先在原地逆时针旋转角度 A,再朝其面对的方向沿直线行走距离 s ,现在机器人在平面直角坐标系 的原点，且面对 y轴的负方向，为使其移动到点（3, 3）的位置，应给机器人下的指令【例9】（规律探索）在平面直角坐标系中，已知点P。的坐标为（1, 0）。将P。绕着原点按逆时针方向旋转30得到点P1,延长OP1到点P2,使OP22OP1；再将P2绕着原点按逆时针方向旋

8、转30得到点P3,延长OP3到点P4,使OP4 2OP3;如此继续下去。求：（1）点P2的坐标为（）；（2）点P2010的坐标为（）；【例10】在直角坐标系xOy中，已知点A、C的坐标分别为 A（ 2,0）、C （0, 2，3）,在坐标平面xOy内，是否存在点 M ,使AC为等腰 ACM的一边，且底角为 30 ,如果存在，请直接写出符合条件的点M的坐标，如果不存在，请说明理由；【例11如图：在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点C的坐标是（4,0）。（1）写出A、B两点的坐标；（2）若E是线段BC上一点，且 AEB 60 ,沿AE折叠正方形 ABCO ,折叠后点B落 在平面内点F处，请

9、画出点F并求出它的坐标；(3)若E是直线BC上任意一点，问是否存在这样的点 E点B恰好落在 请说明理由；x轴上的某一点 P处？若存在，请写出此时点使正方形ABCO沿AE折叠后,P和点E的坐标；若不存在，,V第一部分:1、已知点P(的距离为作业设计姓名:作业等级:3,4),它到x轴的距离为;它到y轴的距的BE2、若点 A (2a 3b,2)和点B (8,3a 2b)关于x轴对称，那么a b3、(贵阳)对任意实数x，点 P(x,2x) 一定不在( A、第一象限4、如图：已知B、第二象限ABC：C、第三象限D、第四象限(1) AC的长等于(2)若将 ABC向右平移2个单位得到A/B/C/,则A点的对应点A的坐标是(3)若将 ABC绕点C按顺时针方向旋转90o后得到 ABG ,则A点对应点 A的坐标是 : 第二部分: 1、在直角坐标系xOy中，点P(4,y)在第一象限，且OP与x轴的正半轴夹角为 60，则y 为;2、已知平面直角坐标系上的三个点O (0, 0), A (-1,1), B (-1, 0),将 ABO绕点O按顺时针方向旋转135