计算机通信-第4章模拟信号数字化

1、第第4章章 模拟信号数字化模拟信号数字化123第第4章章模拟信号数字化模拟信号数字化抽样定理抽样定理脉冲编码调制脉冲编码调制(PCM)系统系统增量调制增量调制 数字通信系统有许多优点，但自然界大多信号是模拟数字通信系统有许多优点，但自然界大多信号是模拟的，因此需要模的，因此需要模/数和数数和数/模转换。模转换。抽样定理大意抽样定理大意A 从小球运动曲线说起从小球运动曲线说起B 抽样定理大意抽样定理大意 如果对某一时间连续信号抽样，当抽样速率达到一定如果对某一时间连续信号抽样，当抽样速率达到一定的数值，那么根据这些样值就能准确地还原原信号。的数值，那么根据这些样值就能准确地还原原信号。4.1 抽

2、样定理第一，原信号出现小尖峰，取样定理是否还成立？第一，原信号出现小尖峰，取样定理是否还成立？第二，从电路角度，如何恢复原信号？第二，从电路角度，如何恢复原信号？ 两点疑问4.1.1 抽样定理及其证明 设有一个频带限制设有一个频带限制fh (Hz)的时间连续信号的时间连续信号m( t )，如果他，如果他以不少于以不少于 2 fh次次/秒的速率对秒的速率对m( t )进行抽样，则进行抽样，则m( t )可可由抽得的样值完全确定由抽得的样值完全确定 。1. 抽样定理的表述：抽样定理的表述：(1)( )(2)2/(3)( )hshsm tffffHzm t是低通信号，最高频率为抽样速率， 的单位为：

3、次 秒或等间隔抽样满足上述三点，一定能由样值完全确定。抽样定理表述中的三个要点2. 抽样定理证明 ( )( )( )( )( )( )( )( )( )sssTsssTTsm ttTmtmtm ttm ttmt 输 入 模 拟 信 号周 期 性 冲 激 脉 冲 序 列取 样 周 期取 样 后 的 信 号则，波 形 见 下 页 图频域证明：看取样后信号的频谱，是否包含原有信号频谱的全部频域证明：看取样后信号的频谱，是否包含原有信号频谱的全部信息，同时还应寻找还原原信号的方法。信息，同时还应寻找还原原信号的方法。抽样定理的时间函数和频谱图 ()()()( )()( )()( )()ssssTssT

4、TMfMffmtMfm tMftf1( )()1( )( )( )( )()1()ssTsnssTsnssnsffnfTMfM ffM ffnfTM fnfT抽样后的信号频谱表达式1 1）抽样后信号频谱是无穷多个间隔为原信号频谱的叠加，）抽样后信号频谱是无穷多个间隔为原信号频谱的叠加，这些频谱的幅度为原信号幅度的这些频谱的幅度为原信号幅度的 。2 2）抽样后信号频谱包含有原信号频谱的全部信息。）抽样后信号频谱包含有原信号频谱的全部信息。3 3）若）若 频谱没有混叠，则此时用低通滤波器才能取频谱没有混叠，则此时用低通滤波器才能取出原信号。出原信号。4 4）当）当 时，它是最低的抽样速率，称为奈奎

5、斯特时，它是最低的抽样速率，称为奈奎斯特速率；而速率；而 是最大的抽样间隔，称为奈奎斯特间是最大的抽样间隔，称为奈奎斯特间隔。隔。1 /sT2shff2shff1/ssTf上式的说明1( )( )( )()ssTsksMfM ffM fkfT若fs 2fH ， Ms ( f ) 的频谱函数就会出现重叠现象sf 频谱混叠 时域证明实际是要找出时域证明实际是要找出 与各取样值的关系，与各取样值的关系， 若若 能表示成仅仅是抽样值的函数，那么这就意味能表示成仅仅是抽样值的函数，那么这就意味着着 能够由抽样值唯一地确定，这样就得到了证明。能够由抽样值唯一地确定，这样就得到了证明。( )m t( )m

6、t( )m t时域证明思路( )sTt( )sm t( )D f( )m t1( )sm tT11()()()()()()( )( )( )1( )()(2)( )( )( )1( )(2)sssssshssssshsMfMf DfTMfT Mf Dfm tTmtd td tDfSaf tTm tTmtd tTmtSaf tTF时域证明( )( )( )()ssTnsnmtm ttmtnT式中( )( )( )2()12,2( )2()snhsnshshnhsnmtm tmtm SaftnTffTfm tm SaftnT将表达式带入表达式12,21( )2()22()( )shshnhnhnh

7、nffTfm tm Saf tnfm Saf tnm t 因将此关系带入上式由此可见，是由无穷多个被抽样值加权的取样函数的和构成，因此它是抽样值的唯一函数。( )sTt( )sm t( )D f( )m t1( )smtT4.1.2 窄脉冲取样图图4.6 PAM通信系统通信系统1) 1) 周期冲激序列在实际中是不能真正获得的。周期冲激序列在实际中是不能真正获得的。2) 2) 抽样后信号带宽无穷大，有限带宽的信道无法传输。抽样后信号带宽无穷大，有限带宽的信道无法传输。因此，人们用周期窄脉冲序列来代替周期冲激脉冲序列。因此，人们用周期窄脉冲序列来代替周期冲激脉冲序列。 由于窄脉冲具有一定的宽度，用

8、它作抽样脉冲，在窄脉冲由于窄脉冲具有一定的宽度，用它作抽样脉冲，在窄脉冲存在的时间内，抽样脉冲幅度是随被抽样信号幅度变化或不变存在的时间内，抽样脉冲幅度是随被抽样信号幅度变化或不变化两种情况化两种情况 分别是：分别是：自然抽样自然抽样 平顶抽样平顶抽样理想抽样PAM系统不能实用自然取样与平顶取样时域波形( )( )( )( )(),( )220( )( )( )( )( )( )ssssgTTsnsggTTmtm tgtgtg tnTAtTg tm tM fmtMfgtGf 矩形窄脉冲序列自然取样( )( )( )()()()()1()() ()()()sssgTgTTssnsssnsmtm

9、tgtMfMfGfGfMfA SanffnfTASanfMfnfT 因为根据卷积定理将求得的带入()()()11()()1()() ()sssTTnsnnssssTssnsGfGfVfnfVnfA SanfTTGfA SanffnfT n先求：矩形窄脉冲序列频谱式中带入V 的表示式所以F自然取样频谱图（见P107页图4.10）sf()ssASanfT3)各频谱幅度被系数加权。()5)ssASanfT4)加权系数,仅随n变化而变化。n越大加权系数越小;增大加权系数相应增大，但衰减加快，频谱向低频集中，带宽减小。 1)抽样后信号频谱是无穷多个位移为 n 的原信号频谱所组成。2)抽样后信号频谱包含原

10、信号频谱的全部信息。自然取样频谱特点2. 平顶取样矩形脉冲形成网络( )gh t( )m t( )smt( )hmt()sTt( )gh t1t0( )sTt( )( )( )( )()()ssTsnnsnmtm ttm ttnTmtnT ( )( )( )()( )( )( )( )( )( )()hghngsnhhhsggm tHfm tm h tnTm tMfMfMf HfHfSaf 是冲激脉冲序列加到滤波器后的输出所以1()()()()()1()()()()()ssnshsghsnssnsMfMfnfTMfMfHfMfMfnfSafTSafMfnfT 取 样 定 理 已 证 明 ：根

11、据 瞬 时 取 样 框 图 ：sf()sSafT3)各频谱幅度被系数加权。()sSaffT4) 加权系数,是频率 的函数，因此被它加权后将产生频率失真。5)()( )shSaffTMf增大随 的变化加剧，频率失真加重，并且频谱向低频集中，对应带宽减小。 1）抽样后信号频谱也是无穷多个在频率上位移为n的原信号频谱所组成。 2）抽样后信号频谱包含有原信号频谱的全部信息。瞬时取样频谱特点4.1.3 带通信号采样定理带通采样定理带通采样定理 最小采样频率最小采样频率fs s应满足下式：应满足下式： 当连续信号的频带限在fL -fH之间，而且fLW= fH -fL时，称为带通信号。 fs = 2(fH

12、- fL )(1+M/N) = 2W(1+M/N)其中，其中，N N为不超过为不超过 的最大正整数；（整数）的最大正整数；（整数）/HfW(/),01HMfWNM；（小数）；（小数）例如：例如：fH=10KHz,W=3KHz,N=3.3=3,M=3.3-3=0.3 不产生频谱混叠的带通信号的抽样频率范围：不产生频谱混叠的带通信号的抽样频率范围：221HLsfffNN是否满足是否满足fs s大于等于最小采样频率大于等于最小采样频率时就时就不产生频谱混叠不产生频谱混叠带通信号的fs 与 fH的关系示意图02W 4W 6W fHfs4W3W2WW结论结论:1:1、带通信号的最小采样速率在、带通信号的

13、最小采样速率在2W2W到到4W4W之间变动。之间变动。 2 2、对于窄带高频信号、对于窄带高频信号 (W/(W/f fH H 1) 128，处于后，处于后4段段, b6=1VS=635 512，处于后，处于后2段段, b5=1VS=635 1024，处于第，处于第7段段, b4=0iii)段内码段内码: 第七段起始电平第七段起始电平:512, 量化间隔量化间隔512/16=32。于是，可得对应的码组：于是，可得对应的码组： 11100011量化电平量化电平:+608+16=624量化电平量化电平量化误差量化误差:635-624=11量化电平，量化电平，111.22mV=13.42mV对应对应1

14、1位均匀量化码：位均匀量化码：01001110000=(624)2 段内段内16段的中心点段的中心点: Iw=512+328=768, VS=635 Iw, 故故b3=0 段内前段内前8段的中心点段的中心点: Iw=512+324=640, VS Iw。 故故b1=1 段内段内34段的中心点段的中心点: Iw=512+323=608, VS Iw。 故故b0=1 0 1 2 23一位标志 一位帧同步PCM-24帧结构4. PCM帧结构帧结构PCM24 : 一帧码元个数： (1+7) 24+1=193个码元速率： 1938000=1.544MBPCM30/32 : 一帧码元个数：一帧码元个数：

15、8 32=256个个码元速率：码元速率： 256 8000=2.048MB另一种计算方法另一种计算方法 每一路码元速率：每一路码元速率： 8 8000=64KB32路码元速率：路码元速率：64KB 32=2.048MBPCM30/32帧结构请参见教材图帧结构请参见教材图4.361. 1. 调制的基本概念调制的基本概念 1)1)模拟信号能用阶梯波近似，而阶梯波可用二进模拟信号能用阶梯波近似，而阶梯波可用二进码表示。码表示。 上一个台阶编上一个台阶编“1 1”码码, , 下一个台阶编下一个台阶编“0 0”码。码。 2)2)二进码通过二进码通过RCRC积分器，能还原出原模拟信号。积分器，能还原出原模拟信号。 4.4 系统MMMt只要和 都较小，则误差不大。4.4.1 调制及其工作原理1. 增量编码波形示意图 实线为输入模拟信号，折线阶梯波是预测值，虚线是积分器输出实线为输入模拟信号，折线阶梯波是预测值，虚线是积分器输出M系统的抗噪声性能分析一般量化噪声 因量化误差引起的噪声，是原理性的，不可避免。过载量化噪声 过载量化噪声发生在模拟信号m(t)斜率陡变，本地译码器输出信号m(t)跟不上m(t)的变化，形成很大