第1章 静力学基础课件

1、 力是物体间的相互作用。力是物体间的相互作用。 力的作用可以使物体的运动状态发生改变，或者使物体力的作用可以使物体的运动状态发生改变，或者使物体发生变形。发生变形。力使物体改变运动状态，称为力的运动效应；力使物体改变运动状态，称为力的运动效应；力使物体发生变形，称为力的变形效应力使物体发生变形，称为力的变形效应。 静力学研究物体的受力与平衡的一般规律，静力学研究物体的受力与平衡的一般规律，平衡是运动平衡是运动的特殊情形，是指物体对惯性参考系保持静止或作匀速直的特殊情形，是指物体对惯性参考系保持静止或作匀速直线平动线平动。 静力学的研究模型是刚体静力学的研究模型是刚体。1.1 1.1 力和力矩力

2、和力矩 1.1.1 1.1.1 力力(force)(force)的概念的概念力的定义：力是物体间的相互作用。力的定义：力是物体间的相互作用。力的三要素：力的三要素： 力的大小力的大小：反映了物体间相互作用的强弱程度反映了物体间相互作用的强弱程度。国际通用。国际通用的力的计量单位是的力的计量单位是“牛顿牛顿”简称简称“牛牛”，英文字母，英文字母N N和和kNkN分别分别表示牛和千牛。表示牛和千牛。 力的方向力的方向：指静止质点在该力作用下开始运动的方向指静止质点在该力作用下开始运动的方向。沿。沿该方向画出的直线称为该方向画出的直线称为力的作用线力的作用线，力的方向包含力的作用，力的方向包含力的作

3、用线在空间的方位和指向。线在空间的方位和指向。1.1 1.1 力和力矩力和力矩 1.1.1 1.1.1 力力(force)(force)的概念的概念 力的作用点力的作用点：是：是物体相互作用位置的抽象化物体相互作用位置的抽象化。实际上两物。实际上两物体接触处总会占有一定面积，力总是作用于物体的一定面积体接触处总会占有一定面积，力总是作用于物体的一定面积上的。上的。 集中力：集中力：如果接触面积很小，则可将其抽象为一个点，如果接触面积很小，则可将其抽象为一个点，这时作用力称为这时作用力称为集中力集中力； 分布力：分布力：如果接触面积比较大，力在整个接触面上分布如果接触面积比较大，力在整个接触面上

4、分布作用，这时的作用力称为作用，这时的作用力称为分布力分布力，通常，通常用单位长度的力表示用单位长度的力表示沿长度方向上的分布力的强弱程度，称为载荷集度沿长度方向上的分布力的强弱程度，称为载荷集度(density (density of load)of load)，用记号用记号q q表示，单位为表示，单位为N Nm m。 1.1 1.1 力和力矩力和力矩 1.1.1 1.1.1 力力(force)(force)的概念的概念 力矢量力矢量 力是力是矢量矢量( (图图l-2)l-2)。矢量的模矢量的模表示力的大小；表示力的大小；矢量的作矢量的作用线方位用线方位加上箭头表示力的方向；加上箭头表示力的

5、方向；矢量的始端矢量的始端( (或末端或末端) )表示表示力的作用点。力的作用点。1.1 1.1 力和力矩力和力矩 1.1.2 1.1.2 作用在刚体上的力的效应与力的可传性作用在刚体上的力的效应与力的可传性 力使物体产生两种运动效应：力使物体产生两种运动效应： 平移效应平移效应：若力的作用线通过物体的质心，则力将使物：若力的作用线通过物体的质心，则力将使物体体在力的方向平移在力的方向平移。 平移、转动效应平移、转动效应：若力的作用线不通过物体质心，则力：若力的作用线不通过物体质心，则力将使物体将使物体既发生平移又发生转动既发生平移又发生转动。1.1 1.1 力和力矩力和力矩 1.1.2 1.

6、1.2 作用在刚体上的力的效应与力的可传性作用在刚体上的力的效应与力的可传性 力的可传性力的可传性： 当研究力对刚体的运动效应时，只要保持力的大小和方当研究力对刚体的运动效应时，只要保持力的大小和方向不变，可以向不变，可以将力的作用点沿力的作用线移动，刚体的运动将力的作用点沿力的作用线移动，刚体的运动效应不会发生变化效应不会发生变化。1.1 1.1 力和力矩力和力矩 1.1.2 1.1.2 作用在刚体上的力的效应与力的可传性作用在刚体上的力的效应与力的可传性 力的可传性对于变形体并不适用。力的可传性对于变形体并不适用。 力的可传性只限于研究力的运动效应。力的可传性只限于研究力的运动效应。1.1

7、 1.1 力和力矩力和力矩 原理原理 1 1：两个物体相互作用力的大小相等、方向相反、作：两个物体相互作用力的大小相等、方向相反、作用线相同。这是用线相同。这是牛顿第三定律牛顿第三定律作用与反作用定律作用与反作用定律。 原理原理 2 2：作用于刚体上相交的两个力，其合力通过两个分：作用于刚体上相交的两个力，其合力通过两个分力作用线的交点，合力的大小和方向由以这两个力为边所构力作用线的交点，合力的大小和方向由以这两个力为边所构成的平行四边形的对角线所确定。这个原理又称为成的平行四边形的对角线所确定。这个原理又称为力的平行力的平行四边形法则四边形法则。它表明合力是分力的几何和或矢量和。它表明合力是

8、分力的几何和或矢量和。 原理原理 3 3：作用于刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的：作用于刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要和充分条件是：这两个力大小相等，方向相反，其作用必要和充分条件是：这两个力大小相等，方向相反，其作用线在一条直线上。这一原理又称为线在一条直线上。这一原理又称为二力平衡原理或二力平衡二力平衡原理或二力平衡条件条件。几个静力学原理几个静力学原理1.1 1.1 力和力矩力和力矩 1.1.3 1.1.3 力对点之矩力对点之矩 力对刚体既产生移动效果，也产生转动效果，力对刚体既产生移动效果，也产生转动效果，力对点之矩即为力使刚体力对点之矩即为力使刚体绕该点转动效果的度量绕

9、该点转动效果的度量。 在平面力系问题中，力矩矢量垂直于力系所在平面，这时，力矩也可在平面力系问题中，力矩矢量垂直于力系所在平面，这时，力矩也可以用代数量表示。于是，作用在刚体上的力以用代数量表示。于是，作用在刚体上的力 F 对刚体上任意一点对刚体上任意一点 O 之矩为之矩为M O ( F ) = F h式中，式中， M O ( F )表示力表示力 F 对对 O 点之矩的大小；点之矩的大小； O 称为称为“力矩中心力矩中心”， h 称称为为“力臂力臂”，它为力矩中心，它为力矩中心 O 到力到力 F 作用线的垂直距离。力矩的正负由力作用线的垂直距离。力矩的正负由力使刚体绕力的中心转动方向而定。通常

10、规定使刚体绕力矩中心逆时针方向转使刚体绕力的中心转动方向而定。通常规定使刚体绕力矩中心逆时针方向转动的力矩为正；顺时针转动的为负。动的力矩为正；顺时针转动的为负。1.1 1.1 力和力矩力和力矩 1.1.3 1.1.3 力对点之矩力对点之矩 力矩是矢量，在空间力系中，力矩矢量可以表示为：力矩是矢量，在空间力系中，力矩矢量可以表示为：M O ( F ) = r F式中，矢量式中，矢量 r 为自矩心至力作用点的位置矢径。为自矩心至力作用点的位置矢径。 力矩矢量力矩矢量M O ( F )的模可描述转动效应的大小，它等于力的大小与矩心到的模可描述转动效应的大小，它等于力的大小与矩心到力作用线的垂直距离

11、力作用线的垂直距离(力臂力臂)的乘积，即的乘积，即 M O ( F ) = F h=F r sin式中，式中，为矢径为矢径 r 与力与力 F 之间的夹角。之间的夹角。 力矩矢量的作用线与力和矩心所力矩矢量的作用线与力和矩心所组成的平面之法线一致，它表示物组成的平面之法线一致，它表示物体将绕着这一平面的法线转动。体将绕着这一平面的法线转动。力力矩矢量的方向由右手定则确定：右矩矢量的方向由右手定则确定：右手握拳，手指指向表示力矩转动方手握拳，手指指向表示力矩转动方向，拇指指向为力矩矢量的方向。向，拇指指向为力矩矢量的方向。1.1 1.1 力和力矩力和力矩 1.1.3 1.1.3 力对点之矩力对点之

12、矩 【例题例题1一一1】 图图1-8a、b所示为用小手锤拔起钉子的两种加力方式。两种情形所示为用小手锤拔起钉子的两种加力方式。两种情形下，加在手柄上的力下，加在手柄上的力F的数值都等于的数值都等于100N，方向如图中所示。手柄的长度，方向如图中所示。手柄的长度l=300 mm。试求：两种情况下，力试求：两种情况下，力F对点对点O之矩。之矩。 解：解：1图图1-8a中的情形中的情形 这种情形下，力臂为点这种情形下，力臂为点O到力到力F作用线的垂作用线的垂直距离直距离h ，等于手柄长度等于手柄长度l，力，力F使手锤绕使手锤绕O点逆点逆时针方向转动，所以时针方向转动，所以F对对O点之矩的代数值为点之

13、矩的代数值为MO( F )=F h=F l=10030010-3=30Nm 2图图1-8b中的情形中的情形 这种情形下，力臂这种情形下，力臂h=lcos30力力F使手锤绕使手锤绕O点顺时针方向转动，所以点顺时针方向转动，所以F对对O点之矩的代数值为点之矩的代数值为MO(F)=-F h=-F l cos30=-10030010-3 cos30=-25.98Nm1.1 1.1 力和力矩力和力矩 1.1.4 1.1.4 力系的概念力系的概念 两个或两个以上力的集合称为力系两个或两个以上力的集合称为力系(system of forces)，由，由F1、F2、Fn等等n个个力所组成的力系，可以用记号力所

14、组成的力系，可以用记号(F1、F2、Fn)表示。图表示。图19中所中所示为三个力所组成的力系。示为三个力所组成的力系。 如果力系中的所有力的作用线都处于同如果力系中的所有力的作用线都处于同一平面内，这种力系称为一平面内，这种力系称为平面力系平面力系(system of forces in a plane)。 两个力系如果分别作用在同一刚体上，两个力系如果分别作用在同一刚体上，所产生的运动效应是相同的，这两个力系称所产生的运动效应是相同的，这两个力系称为为等效力系等效力系(equivalent systems of forces)。 作用于刚体并使之保持平衡的力系称为作用于刚体并使之保持平衡的力

15、系称为平衡力系平衡力系(equilibrium systems of forces)，或称为零力系或称为零力系。1.1 1.1 力和力矩力和力矩 1.1.5 1.1.5 合力矩定理合力矩定理 如果平面力系如果平面力系 (F1、F2、Fn) 可以合成为一个合力可以合成为一个合力FR，则可以证明，则可以证明 M O ( FR ) = M O ( F1 ) + M O ( F1 ) + M O ( Fn )或者简写成或者简写成1()()nOROiiMFMF 上式表明：上式表明：平面力系的合力对平面上任一点之矩等于力系中所有的力对平面力系的合力对平面上任一点之矩等于力系中所有的力对同一点之矩的代数和同

16、一点之矩的代数和。这一结论称为。这一结论称为合力矩定理合力矩定理。1.1 1.1 力和力矩力和力矩 1.1.5 1.1.5 合力矩定理合力矩定理 【例题例题1-2 托架受力如图托架受力如图1-10所示。作用在所示。作用在A点的力为点的力为F。已知。已知F=500 N，d=0.1 m，l=0.2 m。求：力。求：力F对对0点之矩。点之矩。解：将力解：将力F分解为互相垂直的两个分力分解为互相垂直的两个分力F1和和F2，二者的数值分别为二者的数值分别为 F1 =F cos45， F2 =F sin45这时，矩心这时，矩心O至至F1和和F2作用线的垂直距离都作用线的垂直距离都容易确定。容易确定。 于是

17、，应用合力矩定理有于是，应用合力矩定理有 M O ( F ) = M O ( F1 ) + M O ( F2 )可以得到可以得到 M O ( F ) = F2l F1d=F (l cos45 dsin45 ) =500(0.2cos45 0.1sin45 ) =35.35N.m1.2 1.2 力偶及其性质力偶及其性质1.2.1 1.2.1 力偶力偶最简单、最基本的力系最简单、最基本的力系力偶力偶(couple) :大小相等、方向相反、作用线平行而不重合的两个力大小相等、方向相反、作用线平行而不重合的两个力所组成的特殊力系称为所组成的特殊力系称为“力偶力偶”。力偶可以用记号。力偶可以用记号(F，

18、F)表示，其表示，其中中F= F 。力偶作用面力偶作用面(couple plane)：组成力偶组成力偶(F，F)的两个力作用线所在的两个力作用线所在的平面称为的平面称为力偶作用面力偶作用面。力偶臂力偶臂(arm of couple)：力力F和和F作用线之间的距离称为作用线之间的距离称为力偶臂力偶臂。1.2 1.2 力偶及其性质力偶及其性质1.2.1 1.2.1 力偶力偶最简单、最基本的力系最简单、最基本的力系 力偶对刚体只产生转动效果而不产生移动效果。力偶对刚体只产生转动效果而不产生移动效果。 力偶不能合成一个力，因此，力偶不能与一个力平衡，力偶只能力偶不能合成一个力，因此，力偶不能与一个力平

19、衡，力偶只能与力偶平衡。与力偶平衡。 当刚体受力偶作用时，力偶对刚体的转动效果，用当刚体受力偶作用时，力偶对刚体的转动效果，用“力偶矩力偶矩”度度量。力偶矩是矢量。力偶矩矢量的模为量。力偶矩是矢量。力偶矩矢量的模为MF h其中其中 h 称为称为“力偶臂力偶臂”，它为两个力（，它为两个力（F，F）作用线之间的垂直距）作用线之间的垂直距离。离。 力偶对任一点之矩恒等于力偶矩，力偶对任一点之矩恒等于力偶矩，而与力矩中心位置无关。而与力矩中心位置无关。 与力矩相似，在平面力系问题中，与力矩相似，在平面力系问题中，力偶矩也可以表示为代数量，其正负力偶矩也可以表示为代数量，其正负号规定与力矩相同。号规定与

20、力矩相同。1.2 1.2 力偶及其性质力偶及其性质1.2.2 1.2.2 力偶的性质力偶的性质 性质一：性质一：只要保持力偶矩的大小和转向不变。力只要保持力偶矩的大小和转向不变。力偶偶可以在其作用平面内可以在其作用平面内任意移动，或者改变力与力偶臂的大小，其对刚体的作用效果不发生改变。任意移动，或者改变力与力偶臂的大小，其对刚体的作用效果不发生改变。或者说，处于同一平面内的两个力偶，只要其力偶矩相等，则它们对刚休或者说，处于同一平面内的两个力偶，只要其力偶矩相等，则它们对刚休的作用是等效的。的作用是等效的。 根据这一性质，力偶对根据这一性质，力偶对刚体的作用效果决定于力刚体的作用效果决定于力偶

21、矩的大小及转向，而与偶矩的大小及转向，而与每一个力的大小、方向以每一个力的大小、方向以及力偶作用的位置无关。及力偶作用的位置无关。 可以用一圆弧箭头表示可以用一圆弧箭头表示力偶，用字母力偶，用字母 M 表示力偶表示力偶矩的大小，箭头方向表示矩的大小，箭头方向表示力偶的转向。力偶的转向。1.2 1.2 力偶及其性质力偶及其性质1.2.2 1.2.2 力偶的性质力偶的性质 性质二：性质二：只要力偶矩大小和转向不变，力偶可以从一个平只要力偶矩大小和转向不变，力偶可以从一个平面移至另一个平行平面内，而不改变它对刚体的作用效果。面移至另一个平行平面内，而不改变它对刚体的作用效果。 必须注意，这里指的是平

22、行平面。只有当力偶从一个平面必须注意，这里指的是平行平面。只有当力偶从一个平面移至另一个与之平行的平面内时，其作用才不会发生变化。移至另一个与之平行的平面内时，其作用才不会发生变化。如果两个力偶的作用平面不平行，即使它们力偶矩的大小相如果两个力偶的作用平面不平行，即使它们力偶矩的大小相等，二者对刚体的作用也不会等效。等，二者对刚体的作用也不会等效。 因此，力偶对刚体的作用只与其作用平面的方位有关，而因此，力偶对刚体的作用只与其作用平面的方位有关，而与平面位置无关。与平面位置无关。1.2 1.2 力偶及其性质力偶及其性质1.2.2 1.2.2 力偶的性质力偶的性质 性质三性质三 ：力偶对任意方向

23、座标轴之投影恒为零。因此，在力偶对任意方向座标轴之投影恒为零。因此，在分析有力偶作用的刚体平衡问题时，将不考虑力偶对轴的投影。分析有力偶作用的刚体平衡问题时，将不考虑力偶对轴的投影。oxy1.2 1.2 力偶及其性质力偶及其性质1.2.2 1.2.2 力偶的性质力偶的性质 力偶对刚体作用效果的力偶对刚体作用效果的“三要素三要素” ：力偶矩的大小、力偶力偶矩的大小、力偶作用平面的方位及力偶在其平面内的旋转方向。作用平面的方位及力偶在其平面内的旋转方向。 力偶矩是矢量，力偶矩矢量垂直力偶矩是矢量，力偶矩矢量垂直于力偶作用平面；矢量的模代表力于力偶作用平面；矢量的模代表力偶矩的大小；矢量方向按右手定

24、则偶矩的大小；矢量方向按右手定则规定规定；以右手握拳，四指表示力偶；以右手握拳，四指表示力偶转向，竖直的拇指表示力偶矩矢量转向，竖直的拇指表示力偶矩矢量的方向。的方向。 参考右图力矩矢量。参考右图力矩矢量。F1.2 1.2 力偶及其性质力偶及其性质1.2.3 1.2.3 力偶系的简化与平衡力偶系的简化与平衡 力偶系的简化力偶系的简化：就是：就是将力偶系中所有力偶合成一个合力偶将力偶系中所有力偶合成一个合力偶。因为每一个。因为每一个力偶的力偶矩都可以用矢量表示，故采用力偶的力偶矩都可以用矢量表示，故采用矢量加法（类似于力的平行四边矢量加法（类似于力的平行四边形法则）形法则）就可以将力偶系中所有力

25、偶的力偶矩矢量合成一个总矢量。这个就可以将力偶系中所有力偶的力偶矩矢量合成一个总矢量。这个总矢量就是总矢量就是力偶系合力偶的力偶矩矢量力偶系合力偶的力偶矩矢量 在平面力偶系中，即所有力偶都处于互相平行的平面内时，因所有力在平面力偶系中，即所有力偶都处于互相平行的平面内时，因所有力偶矩矢量的方向均相同，偶矩矢量的方向均相同，力偶矩的矢量和就变成代数和力偶矩的矢量和就变成代数和。1niiMM 力偶系平衡的必要和充分条件是：力偶系平衡的必要和充分条件是：力偶系中所有力偶矩矢量和等于零力偶系中所有力偶矩矢量和等于零。1.3 1.3 约束与约束力约束与约束力1.3.1 1.3.1 约束与约束力的概念约束

26、与约束力的概念 约束约束：物体间相互联系的方式物体间相互联系的方式，总称为，总称为“约束约束”。物体总。物体总是与其周围的物体有联系的，故物体的运动就总会受到周围物是与其周围的物体有联系的，故物体的运动就总会受到周围物体的限制，因此，约束又可以称为体的限制，因此，约束又可以称为“构成运动限制的物体构成运动限制的物体”。 约束力约束力：指：指约束作用于被约束物体上的作用力约束作用于被约束物体上的作用力。1.3 1.3 约束与约束力约束与约束力1.3.1 1.3.1 约束与约束力的概念约束与约束力的概念 主动力主动力：作用在建筑结构和机器零部件的各种载荷，如设：作用在建筑结构和机器零部件的各种载荷

27、，如设备重量、风载荷、雪载荷、冲压力、切削力、油压及其他液压备重量、风载荷、雪载荷、冲压力、切削力、油压及其他液压力等统称为力等统称为“主动力主动力”。 被动力被动力：在一般情形下，由于有主动力的作用才引起约束：在一般情形下，由于有主动力的作用才引起约束力。所以约束力也称为力。所以约束力也称为“被动力被动力”。 在静力学中将着重讨论怎样由已知的主动力确定未知的约在静力学中将着重讨论怎样由已知的主动力确定未知的约束力。束力。 约束力与约束的物理性质以及接触方式有关。约束力与约束的物理性质以及接触方式有关。 根据约束的物理性质，约束可分柔性的和刚性的。根据约束的物理性质，约束可分柔性的和刚性的。1

28、.3 1.3 约束与约束力约束与约束力1.3.2 1.3.2 柔性约束柔性约束 柔性约束系指由绳、缆、带、链条等构成的约束。柔性约束系指由绳、缆、带、链条等构成的约束。 这类约束本身的物理性质决定它们只能承受拉伸，而不能这类约束本身的物理性质决定它们只能承受拉伸，而不能承受压缩和弯曲。因此，它们对被约束的物体只能提供拉力。承受压缩和弯曲。因此，它们对被约束的物体只能提供拉力。这样，约束力的方向和作用线即可确定，未知的只是约束力的这样，约束力的方向和作用线即可确定，未知的只是约束力的大小。通常用大小。通常用FT表示表示1.3 1.3 约束与约束力约束与约束力1.3.3 1.3.3 光滑接触面约束

29、光滑接触面约束 光滑面约束光滑面约束：构件与约束的接触面如果是光滑的，即它们之：构件与约束的接触面如果是光滑的，即它们之间的摩擦力可以忽略时，这时的约束称为间的摩擦力可以忽略时，这时的约束称为光滑面约束光滑面约束(constraint of smooth surface)。 这种约束这种约束不能阻不能阻止物体沿接触点切止物体沿接触点切面任何方向的运动面任何方向的运动或位移，而只能限或位移，而只能限制沿接触点处公法制沿接触点处公法线指向约束方向的线指向约束方向的运动或位移运动或位移。 光滑面约束的约束力是光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点公法线并指通过接触点、沿该点公法线并指向被约束物体向被

30、约束物体。1.3 1.3 约束与约束力约束与约束力1.3.4 1.3.4 光滑铰链约束光滑铰链约束 固定铰链支座固定铰链支座：构件的端部与支座有相同直径的圆孔，用一圆柱形销钉连：构件的端部与支座有相同直径的圆孔，用一圆柱形销钉连接起来，支座固定在地基或者其他结构上。这种连接方式称为接起来，支座固定在地基或者其他结构上。这种连接方式称为固定铰链支座，固定铰链支座，简称为固定铰支简称为固定铰支(smooth cylindrical pin support)。 固定铰链支座约束力的大小和方向都是固定铰链支座约束力的大小和方向都是未知的，用未知的，用F表示。表示。 为了便于计算为了便于计算，通常将未知

31、约束力，通常将未知约束力 F 分分解为两个互相垂直的分力解为两个互相垂直的分力Fx 和和 Fy，只要能，只要能求出这两个分力，总的约束力求出这两个分力，总的约束力 F 的大小和的大小和方向即可完全确定。方向即可完全确定。1.1.固定铰链支座固定铰链支座1.3 1.3 约束与约束力约束与约束力1.3.4 1.3.4 光滑铰链约束光滑铰链约束 辊轴支座辊轴支座：工程结构中为了减少因温度变化而引起的约束力，通常在固定：工程结构中为了减少因温度变化而引起的约束力，通常在固定铰链支座的底部安装一排辊轮或辊轴，可使支座沿固定支承面自由移动，这种铰链支座的底部安装一排辊轮或辊轴，可使支座沿固定支承面自由移动

32、，这种约束称为约束称为滚动铰链支座，又称辊轴支座滚动铰链支座，又称辊轴支座(roller support)。 这类约束这类约束只限制沿支承面法线方向的只限制沿支承面法线方向的位移位移，如果不考虑辊轮与接触面之间的，如果不考虑辊轮与接触面之间的摩擦，辊轴支座实际上也是光滑面约束。摩擦，辊轴支座实际上也是光滑面约束。所以，其所以，其约束力的作用线必然沿支承面约束力的作用线必然沿支承面法线方向，通过铰链中心法线方向，通过铰链中心。2.2.辊轴支座辊轴支座1.3 1.3 约束与约束力约束与约束力1.3.4 1.3.4 光滑铰链约束光滑铰链约束 铰链约束铰链约束：将具有相同圆孔的两构件用圆柱形销钉连接起

33、来，：将具有相同圆孔的两构件用圆柱形销钉连接起来，称为称为铰链约束或铰链连接铰链约束或铰链连接(pin joint) 。这种情形下，约束力也可。这种情形下，约束力也可以用两个互相垂直的分力以用两个互相垂直的分力Fx 和和 Fy 来表示。来表示。3.3.铰链约束铰链约束1.3 1.3 约束与约束力约束与约束力1.3.4 1.3.4 光滑铰链约束光滑铰链约束 球形铰链支座球形铰链支座：构件的一端为球形：构件的一端为球形(称为球头称为球头)，能在固定的球窝中，能在固定的球窝中转动，这种空间类型的约束称为转动，这种空间类型的约束称为球形铰链支座，简称球铰球形铰链支座，简称球铰(ball-socket

34、joint)。4.4.球形铰链支座球形铰链支座 球铰约束球铰约束限制了被约束构件在空间三个方向的运动，但不限制转动限制了被约束构件在空间三个方向的运动，但不限制转动。如果球头与球窝的接触面是光滑的，通常将约束力分解为三个互相垂直如果球头与球窝的接触面是光滑的，通常将约束力分解为三个互相垂直的分力的分力Fx 和和 Fy和和Fz 。1.3 1.3 约束与约束力约束与约束力1.3.5 1.3.5 滑动轴承与推力轴承滑动轴承与推力轴承 滑动轴承滑动轴承：机器中常见各类轴承，如滑动轴承或径向轴承等。这：机器中常见各类轴承，如滑动轴承或径向轴承等。这些轴承些轴承允许轴承转动，但限制与轴线垂直方向的运动和位

35、移允许轴承转动，但限制与轴线垂直方向的运动和位移。轴承。轴承约束力的特点与光滑圆柱铰链相同，因此，这类约束可归入约束力的特点与光滑圆柱铰链相同，因此，这类约束可归入固定铰固定铰支座支座。1.3 1.3 约束与约束力约束与约束力1.3.5 1.3.5 滑动轴承与推力轴承滑动轴承与推力轴承 推力轴承推力轴承：推力轴承也是机器中常见的一种约束。这种约束：推力轴承也是机器中常见的一种约束。这种约束不不仅限制转轴在垂直轴线方向仅限制转轴在垂直轴线方向(径向径向)的位移，而且也限制轴向的位移的位移，而且也限制轴向的位移。其约束力需用三个分力其约束力需用三个分力Fx 和和 Fy和和Fz表示。表示。1.3 1

36、.3 约束与约束力约束与约束力1.3.6 1.3.6 其它常见约束其它常见约束 双铰链刚杆约束：双铰链刚杆约束：A AB BN NA AN NB BA AC CB B1.3 1.3 约束与约束力约束与约束力1.3.6 1.3.6 其它常见约束其它常见约束 插入端约束：插入端约束：1.4 1.4 平衡的概念平衡的概念 平衡平衡：指：指物体相对于惯性参考系处于静止或等速直线运物体相对于惯性参考系处于静止或等速直线运动状态动状态。 刚体只有在平衡力系的作用下，才能处于平衡状态刚体只有在平衡力系的作用下，才能处于平衡状态。 对于工程中的多数问题，可以对于工程中的多数问题，可以将固结在地球上的参考系将固

37、结在地球上的参考系作为惯性参考系作为惯性参考系，用于研究物体相对于地球的平衡问题，所，用于研究物体相对于地球的平衡问题，所得结果能很好地与实际情况相符合。得结果能很好地与实际情况相符合。 本章只讨论两种最简单力系的平衡条件，即本章只讨论两种最简单力系的平衡条件，即二力平衡和二力平衡和三力平衡三力平衡问题。问题。1.4 1.4 平衡的概念平衡的概念1.4.1 1.4.1 二力平衡与二力构件二力平衡与二力构件 二力平衡的充要条件二力平衡的充要条件：作用在刚体上的两个力大小相等、：作用在刚体上的两个力大小相等、方向相反、并沿同一直线作用。方向相反、并沿同一直线作用。1.4 1.4 平衡的概念平衡的概

38、念1.4.1 1.4.1 二力平衡与二力构件二力平衡与二力构件 二力平衡的充要条件二力平衡的充要条件：作用在刚体上的两个力大小相等、方向相反、：作用在刚体上的两个力大小相等、方向相反、并沿同一直线作用。并沿同一直线作用。 注意注意：二力平衡的充要条件仅对刚体而言，对于柔性体，仅是必要条：二力平衡的充要条件仅对刚体而言，对于柔性体，仅是必要条件而不是充分条件。件而不是充分条件。1.4 1.4 平衡的概念平衡的概念1.4.1 1.4.1 二力平衡与二力构件二力平衡与二力构件 二力构件二力构件： 在两个力作用下保持平衡的构件称为二力构在两个力作用下保持平衡的构件称为二力构件，简称二力杆。二力杆可以是

39、直杆，也可以是曲杆。件，简称二力杆。二力杆可以是直杆，也可以是曲杆。 注意：注意：不能将二力平衡中的两个力与作用力和反作用力中不能将二力平衡中的两个力与作用力和反作用力中的两个力的性质相混淆。满足二力平衡条件的两个力作用在的两个力的性质相混淆。满足二力平衡条件的两个力作用在同一刚体上；而作用力和反作用力则是分别作用在两个不同同一刚体上；而作用力和反作用力则是分别作用在两个不同的物体上的力。的物体上的力。1.4 1.4 平衡的概念平衡的概念1.4.2 1.4.2 不平行的三力平衡条件不平行的三力平衡条件 不平行的三力平衡条件不平行的三力平衡条件：作用在刚体上、作用线处于同一：作用在刚体上、作用线

40、处于同一平面内的三个互不平行力如平衡，则平面内的三个互不平行力如平衡，则三力的作用线必须汇交三力的作用线必须汇交于一点于一点。三个力矢量按首尾相连的顺序构成一封闭三角形，。三个力矢量按首尾相连的顺序构成一封闭三角形，或称为或称为力三角形封闭力三角形封闭。1.4 1.4 平衡的概念平衡的概念1.4.3 1.4.3 加减平衡力系原理加减平衡力系原理 等效力系等效力系：如果作用在刚体上的一个力系，可以由另一力系代：如果作用在刚体上的一个力系，可以由另一力系代替，而不改变原来力系对于刚体的作用效应，则称这两个力系为替，而不改变原来力系对于刚体的作用效应，则称这两个力系为等等效力系效力系。 加减平衡力系

41、原理加减平衡力系原理：在承受任意力或力系作用的刚体上，加上：在承受任意力或力系作用的刚体上，加上任意平衡力系，或减去任意平衡力系，都不会改变原来的力或力系任意平衡力系，或减去任意平衡力系，都不会改变原来的力或力系对刚体的作用效应。这就是对刚体的作用效应。这就是加减平衡力系原理加减平衡力系原理。1.5 1.5 受力分析方法与过程受力分析方法与过程1.5.1 1.5.1 受力分析概述受力分析概述 工程设计中工程静力学主要包含以下内容：工程设计中工程静力学主要包含以下内容： 分析作用在构件上的力分析作用在构件上的力，哪些是已知的，哪些是未知的。，哪些是已知的，哪些是未知的。选择合适的研究对象，选择合

42、适的研究对象，建立已知力与未知力之间的关系建立已知力与未知力之间的关系。应用平衡条件和平衡方程，应用平衡条件和平衡方程，确定全部未知力确定全部未知力。1.5 1.5 受力分析方法与过程受力分析方法与过程u 解除约束解除约束：对单个构件进行受力分析，首先要将这一构件从所受的约：对单个构件进行受力分析，首先要将这一构件从所受的约束或与之相联系的物体中分离出来。这一过程称为束或与之相联系的物体中分离出来。这一过程称为解除约束解除约束。1.5.1 1.5.1 受力分析概述受力分析概述 受力分析的几个基本概念：受力分析的几个基本概念：u 受力分析受力分析：分析隔离体上作用有几个力，每个力的大小、作用线和

43、指：分析隔离体上作用有几个力，每个力的大小、作用线和指向，特别是要根据约束性质确定各约束力的作用线和指向，这一过程称为向，特别是要根据约束性质确定各约束力的作用线和指向，这一过程称为受力分析受力分析。u 受力图受力图：进行受力分析时，要在所选择的隔离体上画出全部主动力和：进行受力分析时，要在所选择的隔离体上画出全部主动力和约束力。这种表示物体受力状况的图形称为约束力。这种表示物体受力状况的图形称为受力图受力图。u 隔离体隔离体：解除约束后的构件称为：解除约束后的构件称为隔离体隔离体(isolated body)。1.5 1.5 受力分析方法与过程受力分析方法与过程n 选择研究对象，解除约束，画

44、出其隔离体图。选择研究对象，解除约束，画出其隔离体图。n 在隔离体上画出作用在其上的所有主动力在隔离体上画出作用在其上的所有主动力(一般为已知力一般为已知力)。n 在隔离体的每一约束处，根据约束的性质画出约束力。在隔离体的每一约束处，根据约束的性质画出约束力。1.5.1 1.5.1 受力分析概述受力分析概述画受力图的步骤：画受力图的步骤：1.5 1.5 受力分析方法与过程受力分析方法与过程【例题例题1-3】 具有光滑表面、重力为具有光滑表面、重力为Fw的圆柱体，放置在刚性光滑墙面与刚性凸的圆柱体，放置在刚性光滑墙面与刚性凸台之间，接触点分别为台之间，接触点分别为A和和B二点，如图二点，如图1.

45、29a所示。试画出圆柱体的受力图。所示。试画出圆柱体的受力图。1.5.2 1.5.2 受力图绘制方法应用举例受力图绘制方法应用举例解：解：1选择研究对象选择研究对象 根据题目要求，选取圆柱体作为研究对象。根据题目要求，选取圆柱体作为研究对象。 2取隔离体，画受力图取隔离体，画受力图 将圆柱体从约束中分离出来，即得到隔离将圆柱体从约束中分离出来，即得到隔离体体圆柱体。作用在圆柱体上的力有：圆柱体。作用在圆柱体上的力有： 主动力：圆柱体所受的重力主动力：圆柱体所受的重力Fw ，垂直向下，作，垂直向下，作用点在圆柱体的重心处。用点在圆柱体的重心处。约束力：因为墙面和圆柱体表面都是光滑的，所约束力：因

46、为墙面和圆柱体表面都是光滑的，所以，在以，在A、B两处均为光滑面约束，约束力垂直两处均为光滑面约束，约束力垂直于墙面，指向圆柱体中心；圆柱与凸台间接触也于墙面，指向圆柱体中心；圆柱与凸台间接触也是光滑的，也属于光滑面约束，约束力作用线沿是光滑的，也属于光滑面约束，约束力作用线沿二者的公法线方向，即沿二者的公法线方向，即沿B点与点与O点的连线方向，点的连线方向，指向指向O点。点。1.5 1.5 受力分析方法与过程受力分析方法与过程【例题例题1-4】 梁梁A端为固定铰链支座，端为固定铰链支座，B端为辊轴支座，支承平面与水平面夹角为端为辊轴支座，支承平面与水平面夹角为30。梁中点。梁中点C处作用有集

47、中力处作用有集中力FP(图图l-30a)。如不计梁的自重，试画出梁的受力图。如不计梁的自重，试画出梁的受力图。1.5.2 1.5.2 受力图绘制方法应用举例受力图绘制方法应用举例解：解：1选择研究对象选择研究对象 本例中只有本例中只有AB梁一个构件，所以梁一个构件，所以AB梁就是研究对象。梁就是研究对象。2解除约束，取隔离体解除约束，取隔离体 将将A、B两点的约束解除，也就是将两点的约束解除，也就是将AB梁从原来图梁从原来图1-30a的系统中分离出来。的系统中分离出来。3分析主动力与约束力，画出受力图分析主动力与约束力，画出受力图 首先，在梁的中点首先，在梁的中点C处画出主动力处画出主动力FP

48、 ； 然后，再根据约束性质，画出约束力：因为然后，再根据约束性质，画出约束力：因为A端为固定铰链支座，其约束力可以端为固定铰链支座，其约束力可以用一个水平分力用一个水平分力FAx和一个垂直分力和一个垂直分力FAy表示；表示；B端为辊轴支座，约束力垂直于支承端为辊轴支座，约束力垂直于支承平面并指向平面并指向AB梁，用梁，用FB表示，画出梁的受力图如图表示，画出梁的受力图如图1-30b所示。所示。1.5 1.5 受力分析方法与过程受力分析方法与过程 【例题【例题15】 二直杆二直杆AC与与BC在在C点用光滑铰链连接，二杆的点用光滑铰链连接，二杆的D点和点和E点之间用点之间用绳索相连。绳索相连。A处

49、为固定铰链支座，处为固定铰链支座，B端放置在光滑水平面上。端放置在光滑水平面上。AC杆的中点作用有杆的中点作用有集中力集中力FP，其作用线垂直于，其作用线垂直于AC杆杆(图图1.31a)。如果不计二杆自身重量，试分别画。如果不计二杆自身重量，试分别画出出AC杆与杆与BC杆组成的整体结构的受力图及杆组成的整体结构的受力图及AC杆和杆和BC杆的受力图。杆的受力图。1.5.2 1.5.2 受力图绘制方法应用举例受力图绘制方法应用举例1.5 1.5 受力分析方法与过程受力分析方法与过程解：解：1整体结构受力图整体结构受力图 以整体为研究对象，解除以整体为研究对象，解除A、B两处的约束，得到隔离体。作用

50、在整体的外两处的约束，得到隔离体。作用在整体的外力有：主动力力有：主动力FP；约束力为固定铰支座；约束力为固定铰支座A处的约束力处的约束力 FAx 、 FAy 及及B处光滑接触处光滑接触面的约束力面的约束力FB。整体结构的受力图如图。整体结构的受力图如图1-3l b所示。所示。 需要注意的是，画整体受力图时，铰链需要注意的是，画整体受力图时，铰链C处以及绳索两端处以及绳索两端D、E两处的约束两处的约束都都没有解除，这些部分的约束力，都是各相连接部分的没有解除，这些部分的约束力，都是各相连接部分的相互作用力相互作用力，这些力对于整，这些力对于整体结构而言是体结构而言是内力内力，因而都不会显示出来

51、，所以不应该画在整体的受力图上。，因而都不会显示出来，所以不应该画在整体的受力图上。1.5.2 1.5.2 受力图绘制方法应用举例受力图绘制方法应用举例1.5 1.5 受力分析方法与过程受力分析方法与过程 2AC杆的受力图杆的受力图 以以AC杆为研究对象，解除杆为研究对象，解除A、C、D三处的约束，得到隔离体。作用在三处的约束，得到隔离体。作用在AC杆上的主动力为杆上的主动力为FP 。约束力有：固定铰支座。约束力有：固定铰支座A处的约束力处的约束力FAx 、 FAy ；铰链；铰链C处处约束力约束力FCx 、 FCy ，D处绳索的约束力为拉力处绳索的约束力为拉力FT。 3BC杆的受力图杆的受力图

52、 以以BC杆为研究对象，解除杆为研究对象，解除B、C、E三处的约束，得到隔离体。作用在三处的约束，得到隔离体。作用在BC杆上的力有：光滑接触面杆上的力有：光滑接触面B处的约束力处的约束力FB；E处绳索的约束力为拉力处绳索的约束力为拉力F T， F T与作用在与作用在AC杆上杆上D处约束力处约束力F T大小相等、方向相反；大小相等、方向相反；C处约束力为处约束力为FCx 、 FCy ，二者分别与作用在二者分别与作用在AC杆上杆上C处约束力处约束力FCx 、 FCy大小相等、方向相反，互为作用大小相等、方向相反，互为作用力与反作用力。力与反作用力。1.5.2 1.5.2 受力图绘制方法应用举例受力

53、图绘制方法应用举例1.5 1.5 受力分析方法与过程受力分析方法与过程 【例题【例题16】 平面承重支架如图平面承重支架如图 1-2a 所示，在所示，在 C 点上作用载荷点上作用载荷 F，若不计各，若不计各杆件的重力，试分别画出杆杆件的重力，试分别画出杆 AC 和和 BD 的受力图。的受力图。1.5.2 1.5.2 受力图绘制方法应用举例受力图绘制方法应用举例1.5 1.5 受力分析方法与过程受力分析方法与过程 【解解】1分析约束类型分析约束类型 该承重构架由该承重构架由 AC、BD 两杆组成，两杆组成，A、B 处为固定铰链支座，处为固定铰链支座，D 处为一圆柱处为一圆柱铰链。严格按约束的类型

54、，确定约束力。铰链。严格按约束的类型，确定约束力。2. 分析杆分析杆 BD 在不计自重的情况下，在不计自重的情况下，BD 杆仅在杆仅在 B、D 两处受力，两处受力，BD 杆又处于平衡状态，杆又处于平衡状态，因此，因此，BD 杆为二力构件（即二力杆）所以杆为二力构件（即二力杆）所以 B、D 两端的受力一定沿着两端的受力一定沿着 B、D 的的连线方向。受力分析结果如图连线方向。受力分析结果如图 b) 所示。而且所示。而且 B 点和点和 D 点的约束力点的约束力 FD和和 FB满足以下关系满足以下关系: FD = - FB。1.5.2 1.5.2 受力图绘制方法应用举例受力图绘制方法应用举例1.5

55、1.5 受力分析方法与过程受力分析方法与过程 3分析杆分析杆 AC杆杆 AC 上作用有主动力上作用有主动力 F。可用以下两种方法分析。可用以下两种方法分析 A、D 处的约束力。处的约束力。 方法一方法一：因为：因为 AC 上点上点 D 的约束力与的约束力与 BD 上点上点 D 的约束力是一对作用与反的约束力是一对作用与反作用力，所以大小相等、方向相反且沿同一作用线。用作用力，所以大小相等、方向相反且沿同一作用线。用 FD表示表示 FD的反作用力。的反作用力。杆杆 AC 上的上的 A 处约束是固定铰支座，其约束力用一对正交分量来表示。受力分处约束是固定铰支座，其约束力用一对正交分量来表示。受力分

56、析结果如图析结果如图 c)所示。所示。 方法二方法二：在不计重力的情况下，：在不计重力的情况下，AC 杆仅在杆仅在 A、D、C 三处受力，三处受力，AC 杆又处杆又处于平衡状态，而于平衡状态，而 D、C 处的作用力方向已知，其作用线交于点处的作用力方向已知，其作用线交于点 E。由三力平衡条。由三力平衡条件可知，件可知，A 处约束力的作用线必过处约束力的作用线必过 E 点。受力分析结果如图点。受力分析结果如图 d )所示。所示。1.5.2 1.5.2 受力图绘制方法应用举例受力图绘制方法应用举例1.5 1.5 受力分析方法与过程受力分析方法与过程 4讨论讨论 比较两种解法可知，在第二种解法中，绘

57、制受力图是考虑了二力平衡条件（二比较两种解法可知，在第二种解法中，绘制受力图是考虑了二力平衡条件（二力杆）和三力平衡定理，从而使受力图更为简洁、准确，也便于用几何法求解平力杆）和三力平衡定理，从而使受力图更为简洁、准确，也便于用几何法求解平衡问题。但是，衡问题。但是，若用解析法求解平衡问题，第二种受力分析的结果并不能带来方若用解析法求解平衡问题，第二种受力分析的结果并不能带来方便。便。 在不计自重的情况下，凡满足仅在两处受力且处于平衡状态的构件，不论其形在不计自重的情况下，凡满足仅在两处受力且处于平衡状态的构件，不论其形状如何都是二力构件。所以该题中的状如何都是二力构件。所以该题中的 BD 杆

58、可以是曲杆或折杆。杆可以是曲杆或折杆。正确分析二力构正确分析二力构件是解决物体系统平衡的关键。件是解决物体系统平衡的关键。1.5.2 1.5.2 受力图绘制方法应用举例受力图绘制方法应用举例1.5 1.5 受力分析方法与过程受力分析方法与过程 【例题【例题17】棘轮机构受力如图棘轮机构受力如图 所示，试画出其受力图。所示，试画出其受力图。1.5.2 1.5.2 受力图绘制方法应用举例受力图绘制方法应用举例【解解】1分析约束类型分析约束类型 棘轮在棘轮在 A 处与棘爪为光滑接触约束，但接触面的法线方向无法确定；在处与棘爪为光滑接触约束，但接触面的法线方向无法确定；在 O处为固定铰链支座。处为固定

59、铰链支座。1.5 1.5 受力分析方法与过程受力分析方法与过程1.5.2 1.5.2 受力图绘制方法应用举例受力图绘制方法应用举例2. 分析棘爪分析棘爪 AO1 由于棘轮在由于棘轮在 A 处的约束力方向未知，故先通过对棘爪的分析来确定处的约束力方向未知，故先通过对棘爪的分析来确定 A 处的处的约束力。在不计自重的情况下，棘爪约束力。在不计自重的情况下，棘爪 AO1 仅在仅在 A、O1两处受力，因此棘爪两处受力，因此棘爪 AO1为二力构件，所以为二力构件，所以 A、O1两处的受力一定沿着两处的受力一定沿着 A、O1的连线方向。受力分析结的连线方向。受力分析结果如图果如图 b) 所示。所示。1.5 1.5 受力分析方法与过程受力分析方法与过程1.5.2 1.5.2 受力图绘制方法应用举例受力图绘制方法应用举例3分析棘轮分析棘轮 O 棘轮棘轮 O 上作用有主动力上作用有主动力 FW；A 处的约束力与棘爪处的约束力与棘爪 AO1上点上点 A 的约束力是的约束力是一对作用与反作用力，所以大小相等、方向相反且沿同一作用线，用一对作用与反作用力，所以大小相等、方向相反