2411圆的认识

1、观察下列图形，从中找出共同特点观察下列图形，从中找出共同特点：观察下列图形，从中找出共同特点观察下列图形，从中找出共同特点：观察下列图形，从中找出共同特点观察下列图形，从中找出共同特点：观察下列图形，从中找出共同特点观察下列图形，从中找出共同特点：观察下列图形，从中找出共同特点观察下列图形，从中找出共同特点：观察下列图形，从中找出共同特点观察下列图形，从中找出共同特点：这些图的共性：都给我们圆的形象。这些图的共性：都给我们圆的形象。圆是生活中常见的图形，许多物体都给我圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象们以圆的形象. .奥运五环奥运五环福建土楼福建土楼一石激起千层浪一石激起千层浪乐

2、在其中乐在其中 观察下列画圆的过程，你能由此说出观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？圆的形成过程吗？ 如图，在一个平面内，线段如图，在一个平面内，线段OAOA绕它固定的一个绕它固定的一个端点端点O O旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点A A所形成的图形叫做所形成的图形叫做圆圆rOA固定的端点固定的端点O O叫做叫做圆心圆心线段线段OAOA叫做叫做半径半径以点以点O O为圆心的圆，记作为圆心的圆，记作“O O”，读作，读作“圆圆O O”我国古人很早我国古人很早对圆就有这样对圆就有这样的认识了，战的认识了，战国时的国时的墨经墨经就有就有“圆，一圆，一中同长也中同长也”的的记载它的

3、意记载它的意思是圆上各点思是圆上各点到圆心的距离到圆心的距离都等于半径都等于半径圆的概念圆的概念OABCDE1.圆上各点到定点（圆心圆上各点到定点（圆心O）的距离都等）的距离都等于定长（半径于定长（半径r）rrrrr2.到定点（圆心到定点（圆心O）的距离都等于定长）的距离都等于定长（半径（半径r）的点都在同一个圆上。）的点都在同一个圆上。圆心为圆心为O，半径为，半径为r的圆可以看成是所有到定点的距的圆可以看成是所有到定点的距离等于定长离等于定长r的点的集合。的点的集合。动态动态：如图，在一个平面内，线段：如图，在一个平面内，线段OAOA绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点O O旋转一周，另一旋

4、转一周，另一个端点个端点A A所形成的图形叫做所形成的图形叫做圆圆静态静态：圆心为：圆心为O O、半径为、半径为r r的圆可以看的圆可以看成是所有到定点成是所有到定点O O的距离等于定长的距离等于定长r r 的的点组成的图形点组成的图形讨论：讨论： 车轮为什么做成圆形？如果做成正方形车轮为什么做成圆形？如果做成正方形会有什么结果？会有什么结果？ 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，平面

5、的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理车轮演示车轮演示.swf圆具有旋转不变性圆具有旋转不变性 经过圆心的弦（如图中的经过圆心的弦（如图中的AB）叫做）叫做直径直径COAB连接圆上任意两点的线段（如图连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做叫做弦弦，与圆有关的概念与圆有关的概念弦圆上任意两点间的部分叫做圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆弧，简称，简称弧弧以以A A、B B为端点的弧记作为端点的弧记作 ，读作，读作“圆弧圆弧ABAB”或或“弧弧ABAB”圆的任意一条直径的两个端点把

6、圆分成两条圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做弧，每一条弧都叫做半圆半圆COAB弧ABAB大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的的 ）叫做）叫做优弧优弧. .小于半圆的弧（如图中的）叫做小于半圆的弧（如图中的）叫做劣弧；劣弧；COAB劣弧与优弧劣弧与优弧ABCABCACAC经过圆心的弦叫经过圆心的弦叫直径。图中线段直径。图中线段AB。连接圆上任意两点的线段叫做连接圆上任意两点的线段叫做弦弦。图中线段图中线段AB、AC。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。以弧。以A、B为端点的弧记作为端点的弧记作AB，读

7、作，读作“圆弧圆弧AB”。能够完全重合的弧是等弧。能够完全重合的弧是等弧。圆中任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧圆中任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做都叫做半圆。半圆。大于半圆的弧叫优弧，用三个大写字母表示，如大于半圆的弧叫优弧，用三个大写字母表示，如ABC，小于半圆的弧叫劣弧，用两个字母表示，如小于半圆的弧叫劣弧，用两个字母表示，如AC。OBAC同心圆，等圆。O1.1.如何在操场上画一个半径是如何在操场上画一个半径是5m5m的圆？说出你的理由的圆？说出你的理由首先确定圆心首先确定圆心, , 然后用然后用5 5米长的绳子一端米长的绳子一端固定为圆心端固定为圆心端,

8、 ,另一端系在一端尖木棒另一端系在一端尖木棒, ,木木棒以棒以5 5米长尖端划动一周米长尖端划动一周, ,所形成的图形就所形成的图形就是所画的圆是所画的圆. .根据圆的形成定义根据圆的形成定义练一练2 2 你见过树木的年轮吗你见过树木的年轮吗? ?从树木的年轮从树木的年轮, ,可可以很清楚的看出树木生长的年龄以很清楚的看出树木生长的年龄, ,如果一棵如果一棵2020年树龄的红杉树的树干直径是年树龄的红杉树的树干直径是2323cmcm, ,这棵这棵红杉树的半径每年增加多少红杉树的半径每年增加多少?.?.解解: 23220=0.575cm 答答: : 这棵红衫树的半径每年增这棵红衫树的半径每年增加

9、加0.5750.575cmcm 练一练一、判断题：一、判断题：1、直径是弦。（、直径是弦。（ ）2、弦是直径。（、弦是直径。（ ）3、半圆是弧，但弧不一定是半圆。（、半圆是弧，但弧不一定是半圆。（ ）4、半径相等的两个半圆是等弧。（、半径相等的两个半圆是等弧。（ ）5、长度相等的弧是等弧。（、长度相等的弧是等弧。（ ）二、选择二、选择1、以点、以点O为圆心作圆可以作（为圆心作圆可以作（ ）A、1个；个； B、2个；个； C、3个；个； D、无数个。、无数个。2、如图，点、如图，点A、O、D以及以及B、O、C分别在一条分别在一条直线上，则圆中的弦的条数为（直线上，则圆中的弦的条数为（ ）A、2；

10、 B、3； C、4； D、5CAEBDODA 求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。 已知：矩形已知：矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于相交于O。 求证：求证：A、B、C、D在以在以O为圆心的同一圆上。为圆心的同一圆上。 ABCDO证明：证明：ABCD是矩形是矩形 AO=OC；OB=OD； 又又AC=BDOA=OB=OC=ODA、B、C、D在以在以O为圆心以为圆心以OA为半径的圆上。为半径的圆上。矩形四点共圆矩形四点共圆.swf 5 5 如 图如 图 , , 一一根根5m5m长的绳子长的绳子, ,一端栓在柱子一端栓在柱子上上,

11、 ,另一端栓另一端栓着一只羊着一只羊, ,请请画出羊的活动画出羊的活动区域区域. . 练一练5mo4m正确答案正确答案5mo4m想一想想一想判断下列说法的正误：判断下列说法的正误：(1)(1)弦是直径；弦是直径；( )( )(2)(2)半圆是弧；半圆是弧； ( )(3)(3)过圆心的线段是直径；过圆心的线段是直径； ( ) ( ) (7)(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;( ) ;( ) (8)(8)半径相等的两个圆是等圆半径相等的两个圆是等圆.( ).( )(4)(4)过圆心的直线是直径；过圆心的直线是直径；( )( )(5)(5)半圆是最长的弧；半

12、圆是最长的弧；( )( )(6)(6)直径是最长的弦；直径是最长的弦；( )( )OBCA 1. 1.如图如图, ,半径有半径有OAOA、OBOB、OCOC 2. 2.如图如图, ,弦有弦有:_:_ABAB、BCBC、ACACOBCA 1. 1.如图如图, ,弧有弧有:_:_ABABBCBCABABBCBC2 .劣弧劣弧有：有：优弧优弧有：有：A ACBBABAC你知道优弧与劣弧的区别么？你知道优弧与劣弧的区别么？判断判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆半圆是弧，但弧不一定是半圆.( ) CBAC=BAD DACAD?B?A?C?E?D?OD一、选择题一、选择题1如图1，如果AB为 O的直径CDAB，垂足为E，那么下列结论中， 错误的是（ ）ACE=DE BBDBC=2如图2， O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）A4 B6 C7 D8?B?A?O?MD3如图3，在 O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径， 则下列结论中不正确的是（ ）AABCD BAOB=4ACD DPO=PDC?B?A?C?D?P?ODAD=BD二、填空题二、填空题1如图4，AB为 O直径，E是中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则A