2213二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质第1课时

1、22.1.3 二次函数y=a(xh)2+k的图象和性质第1课时 二次函数二次函数y=axy=ax2 2的图象是什么形状？的图象是什么形状？y=axy=ax2 2的图象的图象有哪些性质？有哪些性质？我们来画最简单的二次函数我们来画最简单的二次函数y y= =x x2 2的图象的图象. .还记得如何用还记得如何用描点法画一个描点法画一个函数的图象吗函数的图象吗？【思考思考】9 98 87 76 65 54 43 32 21 1-8-8-6-6-4-4-2-22 24 46 68 8xyy=xy=x2 2O Ox x-3-3-2-2-1-10 01 12 23 3y=xy=x2 29 94 41 1

2、0 01 14 49 91.1.会画会画y=axy=ax2 2+k+k，y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的图象的图象. .2.2.了解了解y=axy=ax2 2+k+k，y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的图象与的图象与y=axy=ax2 2的关系，的关系，能结合图象理解二次函数的性质能结合图象理解二次函数的性质. .【例【例1 1】在同一直角坐标系中，画出二次函数】在同一直角坐标系中，画出二次函数y=xy=x2 2 , ,y=xy=x2 2+1,+1,y=xy=x2 2-1-1的图象的图象. .【解析解析】列表：列表：x x-3-3-2-2-1-10 01 12 23 3y=xy=

3、x2 29 94 41 10 01 14 49 9y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 2-1-110 5 2 1 2 5 108 3 0 -1 0 3 8【例题例题】 y=x2+1108642-2-55xy y=x2-1y=x2O O描点，连线描点，连线1.1.抛物线抛物线y=xy=x2 2+1+1，y=xy=x2 2-1-1的的开口方向、对称轴、顶点各开口方向、对称轴、顶点各是什么？是什么？【思考思考】【解析解析】它们的开口方向向上，对称轴是它们的开口方向向上，对称轴是y y轴，顶点分别轴，顶点分别是（是（0 0，1 1）（）（0 0，-1-1）. .2.2.抛物线抛物线y=xy=x2

4、 2+1+1，y=xy=x2 2-1-1与与抛物线抛物线y=xy=x2 2有什么关系？有什么关系？【思考思考】【解析解析】把抛物线把抛物线y=xy=x2 2向上平移向上平移1 1个单位，就得到抛物线个单位，就得到抛物线y=xy=x2 2+1+1；把抛物线；把抛物线y=xy=x2 2向下平移向下平移1 1个单位，就得到抛物个单位，就得到抛物线线y=xy=x2 2-1.-1.3.3.它们的位置是由什么决定它们的位置是由什么决定的？的？【思考思考】【解析解析】它们的位置是由它们的位置是由+1+1、-1-1决定的决定的. .1.1.一般地，抛物线一般地，抛物线y=axy=ax2 2+k+k有如下性质：

5、有如下性质：（1 1）当）当a0a0时，开口向上；当时，开口向上；当a0a0时，开口向下；时，开口向下；（2 2）对称轴是）对称轴是x=0 x=0（或（或y y轴）；轴）；（3 3）顶点坐标是（）顶点坐标是（0 0，k k）；）；（4 4）|a|a|越大开口越小，反之开口越大越大开口越小，反之开口越大. .【归纳归纳】2.2.抛物线抛物线y=axy=ax2 2+k+k的图象可由的图象可由 y=axy=ax2 2的图象上下平移得到，的图象上下平移得到，当当 k k0 0时时, ,向上平移，当向上平移，当 k k0 0时时, ,向下平移，均平移向下平移，均平移k k个单位个单位. . 把抛物线把抛

6、物线y=-3xy=-3x2 2向上平移向上平移6 6个单位，会得到哪条个单位，会得到哪条抛物线？向下平移抛物线？向下平移7 7个单位呢？个单位呢？y=-3xy=-3x2 2+6+6y=-3xy=-3x2 2-7-7【跟踪训练跟踪训练】【例【例2】画出二次函数】画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点x321012322111,122yxyx 2121xy2121xy28 4.5 200284.52121212122224644y= x+12 21y= x-12 21【例题例题】可以看出，抛物线可以看出，抛物线 的开口向下，对称轴的开口向

7、下，对称轴是经过点（是经过点（1，0）且与）且与x轴垂直的直线，我们把它记作轴垂直的直线，我们把它记作x=1，顶点是（，顶点是（1，0）；抛物线）；抛物线 的开的开口向口向_，对称轴是，对称轴是_，顶点是，顶点是_2112yx 2112yx 下下x = 1x = 1( 1 , 0 )( 1 , 0 )y= x+12 21y= x-12 212224644抛物线抛物线 与抛物线与抛物线 有什么关系？有什么关系？可以发现，把抛物线可以发现，把抛物线 向左平移向左平移1个单位，就得到抛物个单位，就得到抛物线线 ；把抛物线；把抛物线 向右平移向右平移1个单位，就得到个单位，就得到抛物线抛物线 2112

8、 yx，2112yx 212yx 212yx 2112yx 212yx 2112yx 22246442121xy2121xy221xy【思考思考】1.1.二次函数二次函数y=ay=ax-hx-h2 2的性质的性质: :（1 1）开口方向：）开口方向：当当a a0 0时，开口向上时，开口向上; ;当当a a0 0时，开口向下；时，开口向下；（2 2）对称轴：）对称轴：对称轴是直线对称轴是直线x=h;x=h;（3 3）顶点坐标：）顶点坐标：顶点坐标是（顶点坐标是（h h，0 0）. .【归纳归纳】2.2.抛物线抛物线y=ay=a(x-h)(x-h)2 2的图象可由的图象可由 y=axy=ax2 2

9、的图象左右平移得到，的图象左右平移得到，当当 h h0 0时时, ,向右平移，当向右平移，当 h h0 0时时, ,向左平移，均平移向左平移，均平移h h个单位个单位. .1 1. .抛物线抛物线y=-3(x+2)y=-3(x+2)2 2开口向开口向 ，对称轴为，对称轴为 ，顶点坐标为顶点坐标为_._.2 2. .抛物线抛物线y=y=3(3(x x-0.5)-0.5)2 2 可以看成由抛物线可以看成由抛物线 向向 平平移移 个单位得到的个单位得到的. . 下下x=-2x=-2(-2,0)(-2,0)y=3xy=3x2 2右右0.50.5【跟踪训练跟踪训练】1.1.抛物线抛物线y=axy=ax2

10、 2+k+k的图象可由的图象可由 y=axy=ax2 2的图象上下平移得到，的图象上下平移得到，当当 k k0 0时时, ,向上平移，当向上平移，当 k k0 0时时, ,向下平移，均平移向下平移，均平移k k个单位个单位. . 2.2.抛物线抛物线 y=axy=ax2 2+k +k 的性质的性质. .3.3.抛物线抛物线y=ay=a(x-h)(x-h)2 2的图象可由的图象可由 y=axy=ax2 2的图象左右平移得到，的图象左右平移得到，当当 h h0 0时时, ,向右平移，当向右平移，当 h h0 0时时, ,向左平移，均平移向左平移，均平移h h个单位个单位. .4.4.抛物线抛物线y

11、=ay=a(x-h)(x-h)2 2的性质的性质. .通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.1.（乐山（乐山中考）将抛物线中考）将抛物线y=-xy=-x2 2向左平移向左平移2 2个单位后，得个单位后，得到的抛物线的解析式是（到的抛物线的解析式是（ ）. .A. B. A. B. C.C. D.D.【解析解析】选选A.A.抛物线抛物线y=-xy=-x2 2的顶点为（的顶点为（0,00,0），向左平移），向左平移2 2个单位后得到抛物线的顶点变为（个单位后得到抛物线的顶点变为（-2,0-2,0），所以平移后的），所以平移后的抛物线的解析式为抛物线的解析式为 . .2(2)yx 22yx 2(2)yx 22yx 2(2)yx 2 2. .抛物线抛物线y=y=3 3(x(x+5+5) )2 2的开口方向向的开口方向向 ， 对称轴对称轴是是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 . .3 3. .抛物线抛物线y=y=-5-5x x2 2-8-8 的开口向的开口向 ，对称轴是，对称轴是 ，顶点坐标是顶点坐标是 ，最大值为，最大值为_._.4 4. .将抛物线将抛物线y= -2xy= -2x2 2向下平移向下平移1 1个单位得抛物线解析式为个单位得抛物线解析