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1、精选优质文档-倾情为你奉上 圆柱与圆锥一、基本知识梳理 底面(圆柱上下两个面)2个(相同的圆) 面:(3个) 侧面(圆柱周围的面)1个(曲面)(沿高剪开是长方形) 当底面周长=高时,侧面展开是正方形侧面展开 (化曲为平)圆柱特征 高 高:(无数条)(圆柱两底面之间的距离) 棱: (2条) 底面周长 顶点:(1个) 底面:(1个)(圆) 面: (2个) 侧面:(1个)(曲面)(侧面沿母线展开是扇形)侧面展开圆锥特征 高:从圆锥顶点到底面圆心的距离。圆锥只有一条高。 棱:(1条)底面周长二、基本计算公式及推导1、圆柱的侧面积:侧面展开底面周长 高 把圆柱的侧面沿高剪开,展开后是一个长方形。长方形的
2、长是圆柱的底面周长,长方形的宽是圆柱的高。因为长方形的面积=长宽,所以圆柱的侧面积=底面周长高 圆柱的侧面积=底面周长高用字母表示: S侧=ch=2rh=dh2、圆柱的表面积:圆柱的表面积=1个侧面积+2个底面积 用字母表示:S=2rh+r2S=2r(h+r)3、圆柱的体积公式及推导 把一个圆柱沿底面直径分成许多相等的扇形,把圆柱切开,再拼成一个近似的长方体。 长方体的底面积等于圆柱的底面积,高等于圆柱的高。因为长方体的体积=底面积高V=r(a+b)所以,圆柱的体积=底面积高 V=Sh=rh4、圆锥的体积公式等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积等于圆锥体积的3倍,圆锥的体积等于圆柱体积的V=sh=
3、rh三、思维开拓提升1、切与拼增加的面积=2个底面的面积沿截面切一刀 沿直径切一刀圆柱的切拼 增加的面积=2个长方形的面积 长方形的长是圆柱的底面直径,长方形的宽是圆柱的高圆锥的切(从顶点向底面直径切) 切面:等腰三角形(一刀增加两个相同的等腰三角形) 三角形的底是圆锥的底面直径,高是圆锥的高 一刀增加的面积=底面直径高 斜切圆柱 V=r(a+b) 2、旋转 长方形旋转(同一张纸有两种旋转方法) 以长为轴旋转 以宽为轴旋转(以长为高,以宽为半径) (以宽为高,以长为半径)两种旋转方法第二种的体积最大,表面积也最大。但侧面积相等 直角三角形旋转 以短边为底面半径,长边为高 以长直角边为底面半径,
4、短边为高 高半径 两条直角边分别是圆锥的底面半经和高两种旋转,以长直角边为底面半径所得的圆锥体积最大。3、削(用正方体削一个最大上的圆柱:圆柱的底面积、侧面积、表面积、体积都是正方体底面积、侧面积、表面积、体积的78.5%)正方体削圆柱V正78.5圆柱削圆锥正方体削圆锥78.5%有相对的两个面是正方形的长方体也符合以上规律4、1234规律等底等高的圆柱和圆锥 1 : 2 : 3 : 4(圆锥体积) (体积差) (圆柱体积) (体积和)5、圆柱圆锥之间的关系1.等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积等于圆锥体积的3倍,圆锥的体积等于圆柱体积的2等体积等高的圆柱和圆锥,圆柱的底面积等于圆锥底面积的,圆锥的底面积等于圆柱底面积的3倍3等体积等底的圆柱和圆锥,圆柱的高等于圆锥体积的,圆锥的高等于圆柱体积的3倍6、套管的体积V=(R-r)h7、瓶子中的圆柱 b瓶子的容积求
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