封闭式曲线植树问题的教学案例

1、封闭式曲线植树问题的教学案例封闭式曲线“植树问题”的教学案例余红梅【设计思路】本节课是人教版五年级上册数学广角的内容。本节内容主要学习封闭式曲线的"植树问题”的算理，理解封闭式曲线的间隔数与棵树的关系。在学生已经掌握线 段植树问题的三种基本情况：只栽一端、只栽中间、两端都栽，知道各种情况间隔 数与棵树的关系基础上，让同组学生通过动手操作，由简单的封闭式曲线转化为线 段，寻找间隔数与棵树的关系，总结规律，由简单延伸到复杂，明白封闭式曲线的“植树问题”与线段植树问题的联系，知道它就是只栽一端的情况，间隔数二棵 树。数学课程标准也指岀：“重要的数学概念与数学思想宜逐步深入，逐级递 进、螺旋

2、上升。”本节课是让学生实践操作，寻找规律，建立数学模型，解决实际 的问题，让学生感受到数学活动的魅力，体现集体智慧的力量，在合作学习过程中 养成倾听伙伴意见的习惯。【教学设计】教学内容：人教版五年级上册笫108页的例3,“做一做”和练习二十四的第1T15 题。教学目标：1. 让学生动手作图，合作学习封闭式曲线的“植树问题”与线段植树问题的 联系，理解封闭式路线上植树的棵数二间隔数。2. 让学生养成将复杂问题简单化，转化为已学过知识，进行知识的迁移。3. 培养学生养成认真倾听他人的意见，善于与人合作的良好心态。教学重点 难点：合作探究封闭式曲线的"植树问题”棵树与间隔数间关系。1.2.

3、 建立数学模型，解决实际生活问题。教学准备：课件教学过程：一（复习导入师：前面我们已经学习了线段植树问题的三种情况（只栽一端、只栽中间、两端 都栽）都已经知道棵树与间隔数间关系，下面看看同学们能否以最快的速度准确地 完成PPT上的习题。1. 解决问题。在一条20米长的小路一边种树（两端都栽），每隔2米种一棵，共需种儿棵，在一条20米长的小路一边种树（两端都不栽），每隔2米种一棵，共需种儿棵，在一条20米长的小路一边种树（只栽一端），每隔2米种一棵，共需种儿棵，（设计意图：让学生养成认真审题的习惯，明确间隔数与棵树、总长之间的 规律，进行准确判断，选择正确的方法进行解题。）2. 谈话导入.mai

4、n travel direction Shang that main traffic corridor of speed and capacity, guarantee the Group Zhijian of fast traffic contact, to Yu City between of coordination development 4, improving city services,City status as a regional transportation Centre清水中心小学正在进行新教学楼及周围绿化的建设，花坛、池塘的外围线路都 是封闭式的，要在它们的外围植树，

5、应怎样种呢，学生自由讨论汇报交流引出课题:封闭式曲线的"植树问题”二（新课讲解PPT呈现108页例3主题图。张伯伯准备在圆形池塘周圉植树，池塘的周长是120米，如果每隔10米栽一 棵，一共要栽多少棵，学生读题，理解题意，找出本题的关键项生1:圆形池塘是封闭式的曲线。生2:总长是120米。生3:间隔距离是10米生4:这是一植树问题师：同学们真聪明，分析的很到位，但以前学习植树问题是直线段，而它是个 封闭式曲线，能否将曲线剪开并拉直呢，若可以，看看间隔数与棵树是什么关 系，120米太长了，我们可以先画20米，40米，60米等。引导同学画图，你发现了什么，小组内讨论交流，汇报。生1:间隔数

6、：20*10=2（个）棵树:2棵:间隔数:40*10=4（个）棵树:4棵生2生3:间隔数:60*10=6 （个）棵树:6棵引导学生归纳:在封闭式曲线中"植树问题”，棵树等于间隔数，相当于一条 线段上只栽一端的情况。让学生独立完成本题，全班交流。120*10二12（棵）答:一共要栽12棵树。引导小结:在封闭式曲线中的植树，相当于在一条线段上只栽一端的情况，棵 数等于间隔数。巩固练习完成课本笫108页做一做学生独立完成，集体订正。典例讲析五年级学生在操场上做游戏，大家围成正方形，每边人数相等，四个顶点都有 人，最外层每边有9名学生，最外层共有多少个学生，1. 小组合作，从简单到复杂，动手

7、操作2. 填写下面表格。最外层每边人数最外层总数计算方法456789main travel direction Shang that main traffic corridor of speed and capacity, guarantee the Group Zhijian of fast traffic contact, to Yu City between of coordination development. 4, improving city services, City status as a regional transportation Centre3. 观察，讨论，你发现

8、了什么规律，引导学生小结:最外层的人数相当于封闭式线路的植树问题，最外层人数等于 最外层间隔数，最外层总人数等于每边人数减1再乘以4课堂练习1, 一个圆形，周长80米，每隔5米栽一棵树，一共要栽多少棵树，2, 48名 学生在操场上做游戏，大家围成正方形，每边人数相等，四个顶点都有人，每边各有儿个人，学生画图分析，独立完成，集体订正。课堂小结在封闭式曲线中的植树，相当于在一条线段上只栽一端的情况，棵数等于间隔 数。课后练习完成练习二十四的1广15题。【教学反思】本节内容主要学习封闭式图形的"植树问题”，把复杂的问题简单化，寻找规 律，找出棵树与间隔数间关系，建立数学模型，解决生活中常见封闭线路的植树问 题，理解到在封闭式曲线中的植树，相当于在一条线段上只栽一端的情况，棵数等 于间隔数。加强数学模型的应用练习，让学生直接应用模型解决简单的实际问题， 例如正方形最外层排列的总数问题，让学生明口生活中许多不同的事件都含有与植 树问题相同数量关系。本节课是让学生实践操作，体会到动手实践是数学学习重要 方式之一，让学生感受到数学活动的魅力。main travel direction Shang that main traffic corridor of speed and capacity, guarantee the Group Zhijian of fa