导数与定积分x

1、一、选择题1.（ 2014 陕西文 10）如图所示，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切）.已知环湖湾曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（） .y(千米 )y=-xy= 3x-6湖面x(千米 )2A. y1 x31 x2xB. y1 x31 x23x2222C. y1 x3xD. y1 x31 x22x4422.（ 2014新课标文12）已知函数f ( x)ax33x21，若 f (x) 存在唯一的零点 x0 ，且 x00，则 a 的取值范围是（）A.(2,)B.(1,)C.(,2)D.(, 1)3.（ 2014新课标文11）若函数 f ( x)kxln x

2、 在区间 1,单调递增，则 k 的取值范围是（）A.,2B.,1C. 2,D. 1,二、填空题4.（ 2014 广东文 11）曲线 y5ex 3在点 0,2 处的切线方程为 _.5.（ 2014江苏 11）在平面直角坐标系xOy 中，若曲线 yax 2b （ a, b 为常数）过点 P 2,5，且该曲线在x点 P 处的切线与直线 7 x2 y30 平行，则 ab 的值是6（.2014 江西文 11）若曲线 yx lnx 上点 P 处的切线平行于直线2 x y 1 0 ，则点 P 的坐标是.7. （ 2014 安徽文 15）若直线 l 与曲线 C 满足下列两个条件：（ 1）直线 l 在点 P x

3、0 , y0 处与曲线 C 相切；（ 2）曲线 C 在点 P 附近位于直线 l 的两侧，则称直线l 在点 P 处“切过”曲线 C .下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号） .直线 l : y0在点 P 0,0处“切过”曲线C ： yx3；直线 l : x1在点 P 1,0 处“切过”曲线 C ： y(x 1) 2 ；直线 l : yx 在点 P 0,0处“切过”曲线C ： ysin x ；直线 l : yx 在点 P 0,0处“切过”曲线C ： ytan x ； 直线 l : yx1在点P 1,0处“切过”曲线C ：yln x .三、解答题8.（ 2014福建文22）（本小题满分12 分）

4、已知函数f ( x)exax （ a为常数）的图像与y轴交于点A ，曲线yf ( x)在点A 处的切线斜率为 1.（ 1）求 a 的值及函数 f ( x ) 的极值；（ 2）求证：当 x 0时， x 2ex（ 3）求证：对任意给定的正数c，总存在x 0，使得当 x (x ,) 时，恒有 x cex09. （ 2014 广东文 21） (本小题满分 14 分 )已知函数 fx1 x3x2ax1 aR .3（ 1）求函数 fx的单调区间；（ 2）当 a0 时，试讨论是否存在x00, 1U1 ,1 ，使得 f x0f 1.22210.（ 2014 山东文20）（本小题满分13 分）设函数 fxa l

5、n xx1，其中 a 为常数 .x1（ 1）若 a0，求曲线 yfx 在点 1, f 1处的切线方程；（ 2）讨论函数fx的单调性 .11.（2014 江西文18）（本小题满分12 分）已知函数 f (x) (4x24ax a2) x ，其中 a0 .（ 1）当 a4 时，求 f ( x) 的单调递增区间；（ 2）若 f ( x ) 在区间 1,4 上的最小值为 8，求 a的值 .12（ 2014 湖北文 21）（本小题满分14 分）为圆周率， e2.718 28L 为自然对数的底数.（）求函数fln x的单调区间；xx3， 3ee3（）求 e， e， ， 3， 这 6个数中的最大数与最小数

6、.13.（ 2014 江苏 23）（本小题满分10分）已知函数 f 0xsin xx0 ，设 fn x为 fn 1x 的导数， n N * x（ 1）求 2 f122f2的值；2（ 2）求证：对任意的* ，等式nf n 1 44 f n 42 都成立n N214.（ 2014 辽宁文21）（本小题满分12 分）已知函数 f ( x)( xcos x )2sin x 2， g (x) ( x1sin x2x)sin x1.1求证 ：（ 1）存在唯一 x00,，使 f (x0 )0 ；2（ 2）存在唯一1,，使 g(x )0 ，且对（ 1）中的 x0，有x0x1.x2115.（ 2014 天津文1

7、9）（本小题满分14 分）已知函数 fxx22 ax3 a0, x R .3（ 1）求 f x的单调区间和极值；（ 2）若对于任意的 x12,，都存在 x21,，使得 fx1fx21，求 a 的取值范围 .16.（ 2014 重庆文19）（本小题满分12 分）已知函数 f ( x)xaln x3，其中 aR ，且曲线 yf ( x) 在点 (1，f (1) 处的切线垂直于 直线 y1 x .4x22（ 1）求 a 的值；（ 2）求函数 f ( x) 的单调区间和极值 .17.（ 2014 四川文19） (本小题满分12 分)设等差数列an的公差为 d ，点 an ,bn 在函数 f x2x 的

8、图像上nN *.（ 1）求证：数列bn为等 比数列；（ 2）若 a11，函数 fx 的图像在点 a2 ,b2 处的切线在 x 轴上的截距为 21，求数列anbn2 的前 n 项和ln 2Sn .18.（ 2014 四川文21） (本小题满分14 分)已知函数 fxexax2 bx1 ，其中 a,bR ， e2.71828为自然对数的底数 .（ 1）设 gx 是函数 fx的导函数，求函数 g x在区间0,1 上的最小值；（ 2）若 f1 0，函数fx 在区间 0,1 内有零点， 求证： e 2 a1.19. （ 2014 新课标文 21）（本小题满分 12 分）已知函数fxx33x2ax2 ，曲线 yf ( x) 在点0,2 处的切线与x 轴交点的横坐标为2 .（ 1）求 a ；（ 2）求证：当k1 时，曲线 yf ( x) 与直线 ykx2 只有一个交点 .20. （ 2014 浙江文 21）函数fxx33 xa a0 ，若 fx 在1,1 上的最小值记为g a .（ 1）求 g a ；（ 2）求证：当 x1,1 时，恒有 fx , g a4 .21.（ 2014 陕西文21）（本小题