天镇县高级中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题

1、大镇县高级中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题一、选择题1 .若a=ln2,b=5=c=J；xdx,贝Ua,b,c的大小关系（）A.a<b<cBB.b<a<cCC.b<c<aD.c<b<a2 .已知A,B是球O的球面上两点，/AOB=601C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为18，3,则球O的体积为（）A.81nB.128nC.144nD.288jt【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力.3 .设向量£工满足：,=3,|fc|=4,1fc=0

2、.以:，t,E的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（）A.3B,4C.5D,64 .如果点P（sinecos%2cos0）位于第二象限，那么角。所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5 .实数a=0.2、叵,b=logg0.2,c一匹的大小关系正确的是（）A.avcvbB.a<b<cC.bvavcD.bvcva6 .如果命题pVq是真命题，命题p是假命题，那么（）A.命题p一定是假命题B.命题q一定是假命题C.命题q一定是真命题D.命题q是真命题或假命题7 .函数f（x）=ax2+bx与f（x）=logix（ab加，|a|布|）在同

3、一直角坐标系中的图象可能是（8 .执行右面的程序框图，如果输入的te-1,1,则输出的S属于（）A.0,e-2B.（-?,e2C.0,5D.e-3,5结束【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用.9 .设偶函数f(x)在0,+8)单调递增，则使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围是()A(,1)B,(一)U(1,+8)C(-W，)D.(一°°,-U(,+8)10 .某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则门为()A

4、.100B.150C.200D.250l+2i.11.设a,b为实数，若复数7-r=l+i,则a-b=()a+biA.-2B.-1C.1D,212,数列-1,4,-7,10,，(-1)n(3n-2)的前n项和为Sn,则Sn+S20=()A.-16B.14C.28D.30二、填空题13.下列命题：函数y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函数；若函数f(x)在a,b上满足f(a)f(b)v0,函数f(x)在(a,b)上至少有一个零点；数列an为等差数列，设数列an的前n项和为Sn,S10>0,S11V0,Sn最大彳t为S5;在4ABC中，A>B的充要条件是cos2Avcos2B；

5、在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强.其中正确命题的序号是(把所有正确命题的序号都写上).14 .在矩形ABCD中，AB=(1,-3),菽二(k,-2),则实数k=.15 .在半彳空为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为16 .设函数f(x)=一J(xER),若用表示不超过实数m的最大整数，则函数1+2Xy=f(x)-+f(-x)+£的值域为.17 .已知正整数m的3次哥有如下分解规律：13=1；23=3+5;33=7+9+11;43=13+15+17+19;3若m3(mwN1的分解中最小的数为91,则m的值为.

6、【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识，问题的给出比较新颖，对逻辑推理及化归能力有较高要求，难度中等.18.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中BM与ED平行；CN与BE是异面直线;CN与BM成60°角；DM与BN是异面直线.以上四个命题中，正确命题的序号是(写出所有你认为正确的命题).DC M第16页，共15页三、解答题1 2_19.已知函数f(x)=ex+a,g(x)=十x+a,a=R.e(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若存在xe0,2，使得f(x)<g(x)成立，求的取值范围；(3)设,x2是函数f(x)的两个不同零点，求证：e%*2<1.20.某种产品

7、的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据:x24y3040(1)画出散点图；(2)求线性回归方程;568605070(3)预测当广告费支出7(百万元)时的销售额.21 .已知三棱柱ABC-A1B1C1,底面三角形ABC为正三角形，侧棱AAi,底面ABC,AB=2,AAi=4,E为AAi的中点，F为BC的中点(1)求证：直线AF/平面BEC1(2)求A到平面BEC1的距离.22 .(本小题满分13分)11.设f(x)=，数列an满足：a1=,2口书=f(an),nwN.1x2一a(1)若%,%为方程f(x)=*的两个不相等的实根，证明：数列<n>为等比数列;an-2

8、(n)证明：存在实数m,使得对VnWN*,a2n<a2n4<m<a2n也<a2n.23 .已知函数f(x)=sin2x+灰(12sin2x).(I)求f(x)的单调减区间；7T7T(n)当x-,二时，求f(x)的值域.0024 .如图，在三棱锥PABC中，E,F,G,H分别是AB,AC,PC,BC的中点，且PA=PB,AC=BC.(1)证明：AB_LPC；(2)证明：平面PAB|_1平面FGH大镇县高级中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案）一、选择题1 .【答案】C【解析】解：:a=ln2vine即可<Y1,Erib=5c=b, c的大小关

9、系为：bvcva.C.a,故选：【点评】本题考查了不等式大小的比较，关键是求出它们的取值范围，是基础题.2 .【答案】D【解析】当OC，平面AOB平面时，三棱锥O-ABC的体积最大，且此时OC为球的半径.设球的半径为R,则由题意，得-x-xR2sin60°R=18/3,解得R=6,所以球的体积为,nR3=288n,故选D.3 233 .【答案】B【解析】解：二.向量ab=0,此三角形为直角三角形，三边长分别为3,4,5,进而可知其内切圆半径为1,对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点

10、不能实现.故选B【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系.可采用数形结合结合的方法较为直观.4 .【答案】D【解析】解：.P（sinOcos。，2cos。）位于第二象限,.sinOcosOv0,cos0>O,/.sin0<0,。是第四象限角.故选：D.【点评】本题考查了象限角的三角函数符号，属于基础题.【解析】 解：根据指数函数和对数函数的性质，知log 转0.2v 0, 0< 0.2 加<1, 加>即0vav1,b<0,c>1,b<avc.故选：C.【点评】本题主要考查函数数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和备函数的性质是解决本题的关键.6

11、 .【答案】D【解析】解：:命题p或q”真命题，则命题p与命题q中至少有一个命题为真命题，又.命题非p”也是假命题，命题p为真命题.故命题q为可真可假.故选D【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中熟练掌握复合命题真值表是解答本题的关键.7 .【答案】D【解析】解：A、由图得f(x)=ax2+bx的对称轴x=->0,则上<1不符合对数的底数范围，A不正确;B、由图得f(x)=ax2+bx的对称轴x=->0,则上<C,不符合对数的底数范围，B不正确；aC、由f(x)=ax2+bx=0得：x=0或x=一上，由图得总<1,则上>1,所以f(x)=log

12、上x在定义域上是增£3aa函数，C不正确；D、由f(x)=ax2+bx=0得：x=0或x=一上，由图得-1<也。，则0<-<1,所以f(x)=log也x在定义waaa域上是减函数，D正确.【点评】本题考查二次函数的图象和对数函数的图象，考查试图能力.8 .【答案】B1【解析】由已知得邕,的关系是分段函数了一；：，当igmo时,-4h当。时，Z-2.0<r<l-<s<e-2f故社的S属于(。避一幻，故选B.9 .【答案】A【解析】解：因为f(x)为偶函数，所以f(x)>f(2x-1)可化为f(|x|)>f(|2x-1|)又f(x)在

13、区间0,+8)上单调递增，所以|x|>|2x-1|,即(2x1)2<x2,解得gvxvl,o所以x的取值范围是(=，1),故选：A.70 = 13500 -5010 .【答案】A【解析】解：分层抽样的抽取比例为总体个数为3500+1500=5000,，样本容量n=5000x=100.50故选：A.【解析】解:故选：C.i,因止匕0章,bg.ab=1.，丁JL4乙乙乙12.【答案】B【解析】解：&=(-1)n(3n-2),.611=(/+电3+a5+aT+a9+alJ)+(a2+a4+a6+a8+a10)=-(1+7+13+19+25+31)+(4+10+16+22+28)=

14、-16,S20=(a1+a3+a19)+(a2+a4+a20)=-(1+7+1+55)+(4+10+-+58)10(1+55)10(4+58)+22=30,.-.S11+S20=-16+30=14.故选：B.【点评】本题考查数列求和，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法和等差数列的性质的合理运用.二、填空题13.【答案】函数y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函数，不正确，取兀冗一 ，X，至+2兀，但是【解析】解:,因此不是单调递增函数;若函数f(x)在a,b上满足f(a)f(b)<0,函数f(x)在(a,b)上至少有一个零点，正确；小一一_10_数列an为等差数列，设数列a

15、n的刖n项和为Sn,Sio>0,Sh<0,=5(%+a5)>0,11(a+a)-=11a6<0,a5+a6>0,%v0,/.a5>0,因此Sn最大彳t为S5,正确;在4ABC中，cos2Acos2B=2sin(A+B)sin(AB)=2sin(A+B)sin(BA)<0?A>B,因此正确；在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强，正确.其中正确命题的序号是.【点评】本题综合考查了三角函数的单调性、函数零点存在判定定理、等差数列的性质、两角和差化积公式、线性回归分析，考查了推理能力与计算能力，属于难题.D【解析】解：如图所示,

16、14 .【答案】4在矩形ABCD中，75=辰=正-M=(k-1,.AB?BC=1x(k-1)+解得k=4.故答案为：4.【点评】本题考查了利用平面向量的数量积表示向量垂直的应用问题，是基础题目.15 .【答案】芈【解析】解：过CD作平面PCD,使AB，平面PCD,交AB与P,设点P到CD的距离为h,则有V=1x2冲£x2,当球的直径通过AB与CD的中点时,h最大为2A,则四面体ABCD的体积的最大值为萼.0【点评】本小题主要考查棱柱、棱锥、棱台的体积、球内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力.属于基础题.16.【答案】0, 1【解析】解：y=If (x)+(-*) +

17、£心Ur 2X L r= 寸1f2X 工1+21K 1. 不+工c1/- 0<；<1,1+2kL 1 1 1 L 1 +L w -+2 2 1+2X 2 2 1+2工二三11当0 V:1+2c 1 -J-0 V:一v2 1+2 直故 y=0；<1,2 2 1+2宜 2二时,1 12 1+2故 y=i ；3=0, 江，1+2_11一3V；<1时，21+21kA+11+21 2 21 1_J_n0,2 21+2S故y=-1+1=0；故函数尸f(x)-率+lf(-x)+£的值域为0,1./U故答案为：0,1.【点评】本题考查了学生的化简运算能力及分类讨论的

18、思想应用.17 .【答案】10【解析】m3的分解规律恰好为数列1,3,5,7,9,中若干连续项之和，23为连续两项和，33为接下来三项和，故m3的首个数为m2m+1.32,m(mNQ的分解中最小的数为91,.mm+1=91,解得m=10.18 .【答案】【解析】试题分析：把展开图复原成正方体，如图，由正方体的性质，可知：BM与ED是异面直线，所以是错误的；DN与BE是平行直线，所以是错误的；从图中连接AN,AC,由于几何体是正方体，所以三角形ANC为等边三角形，所以AN,AC所成的角为60口，所以是正确的；DM与BN是异面直线，所以是正确的.考点：空间中直线与直线的位置关系.三、解答题19 .

19、【答案】(1)f(x)的单调递增区间为(0,收)，单调递减区间为(*,0);(2)a>1或a<0；(3)证明见解析.【解析】试题分析：(1:利用导数与单调性的关系，很容易得函数的单调性；(2)本题转化为巴公二4力-双力的最小值在工曰。力小于零，由此可建立关于口的一元二次不等式,可解得心的范围,(3)本题转化为证明西+呵<。,进而可转化为，利用函数的单调性的定义可证.题解析：(1)f'(x)=ex1.令f'(x)>0,得x>0,则f(x)的单调递增区间为(0,)；111.Com令f'(x)<0,得x<0,则f(x)的单调递减区间为

20、(-°0,0).X12(2)记F(x)=f(x)g(x),贝UF(x)=e-2x+a-a,eF'(x)=ex+42.e.ex+?22、Jex2=0,F'(x)>0,，函数F(x)为(*,+")上的增函数，当xwb,2】时，F(x)的最小值为F(0)=aa2.存在xwb,2，使得f(x)<g(x)成立，2，F(x)的最小值小于0,即aa<0,解得a>1或a<0.1(3)由(1)知，x=0是函数f(x)的极小值点，也是最小值点，即最小值为f(0)=a+1,则只有a<-1时，函数f(x)由两个零点，不妨设x1<x2,易知x

21、1<0,x2A0,f(x1)-f(x2)=f(x2)-f(-x2)=(ex2x2+a)(e“2+x2+a)=ex2e72-2x2,令h(x)=exe2x(x*0),由（2）知坂/在Q田）上单调递增,AA（x）/KO）=O,又再0匕，入（电）0,即e"色一一2%02，/（一巧）,又二,巧0?一为0j而由（1）知了幻在（T9。）上单调递减，*%一即再十无0,1.考点：导数与函数的单调性；转化与化归思想.20.【答案】丁小70-605040【解析】解：（1）3。201。-严)123456781.10L_55(2),一，.'，：，.：i=ii=i设回归方程为产bx+a5_5_贝

22、Ub=£乂二产5aWEX-52=13805>5>50/1455X52=6.5a二y一b乂二506.5又5=17.51=111=1故回归方程为=6.5x+17.5(3)当x=7时，；=6.5X7+17.5=63,所以当广告费支出7（百万元）时，销售额约为63（百万元）.【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数,这是解答正确的主要环节.21.【答案】【解析】解：（1）取BC1的中点H,连接HE、HF,则4BCC1中，HF/CC1且HF=±CC1又平行四边形AA1C1C中，AE/CC1且AE=CC1.AE/HF且A

23、E=HF,可得四边形AFHE为平行四边形,.AF/HE,.AF?平面REC1,HE?平面REC1.AF/平面REC1.(2)等边4ABC中，高AF=AP=VS,所以EH=AF=M由三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱，得C1到平面AA1B1B的距离等于企RtAA1C1ERtAABE,EC二EB,得EHBG可得SABEC=7BC1?EH=7>V?+P=VH,1'dJ而S"be='ABXBE=2由等体积法得VABEC1=VC1BEC,-SaBECH=4sabeW，(d为点A到平面BEC1的距离)21Li>1J1L即qM仁>d=q>2M,解之得d=一

24、ZJO一一一2点A到平面BEC1的距离等于壬,5AH-T【点评】本题在正三棱柱中求证线面平行，并求点到平面的距离. 着重考查了正三棱柱的性质、定理和等体积法求点到平面的距离等知识，属于中档题.线面平行判定2【解析】 解：证明：f（x） = xu x +x1=0,12 ,1-1=0L 2 、,1:2 , 2 -1 = 0an 1an 11 i:2 1-2an2 2- ',2an ' 2 an '-21an#0，3。，2an-11为等比数列.anI(4分)（n）证明：设m5 -1一 21得 a21 an,1»由a1=二及an书=2(8分).f(x)在(0,)上递减，f(a1)>f(a3)>f(m),，a2Aa4Am.，a1ca3<mca4<a2,下面用数学归纳法证明：当nN*时，a2n<a2n书<m<a2n42<a2n.当n=1时，命题成立