天等县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

1、精选高中模拟试卷第19页，共14页天等县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级姓名分数一、选择题%,bn1 .数列an的通项公式为an=-n+p,数列bn的通项公式为bn=2n-5,设Cn=,若在数列cn中C8>cn(nCN*,n8),则实数p的取值范围是()A.(11,25)B.(12,16C.(12,17)D.16,17)2 .正方体的内切球与外接球的半径之比为()A,迎上2B.V3»2C.75t5D.找133 .已知m,n为不同的直线，电3为不同的平面，则下列说法正确的是()A.m?a,n/m?n/aB.m?a,n±m?n±

2、;aC.m?a,n?3,m/n?a/3D.n?3,n±a?a134 .已知i是虚数单位，则复数?+?等于()1-21a4,2。2,；4£c2WA.7+；iB,-7+-=iC.-D,-imL.L.L.LIkk.5 .设P是椭圆壬+2=1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4,则|PF2等于(16225A. 22B. 21"l+lo g2(2 - x) >6.设函数f (x)=A . 11 B. 8 C. 5 D. 2C. 20D. 13工<1,f ( 2) +f (log210)=(7.如图是一个多面体的三视图，则其全面积为(D,蓝+ 48.

3、如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形,则该几何体体积为（）A2正视图侧视图信视图A.473B.4C.2%D.29.某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（）A.36种B.38种C.108种D.114种10 .设集合A=xR|2<xM2,B=x|x1主0，则A，（eRB）=（）A.1x|1；xM2）B.：x|-2<x1VC.lxb2MxM1D.lx卜2MxM2）【命题意图】本题主要考查集合的概念

4、与运算，属容易题3.1.03.11 .已知函数f（x）=sinx2x,且a=f（In-），b=f（log2-），c=f（2），则（）23A.c>a>bb,a>c>bC.a>b>cd.b>a>c【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力.12.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A.2冗B.2+1十个底兀C.2+(1+75)兀D.2卡空兀222二、填空题13.一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为2cm和4cm,侧棱长为2cm,则其表面积为cm2.14.如图，在正方体ABCD-

5、AiBiCiDi中，P为BDi的中点，则APAC在该正方体各个面上的射影可能是.i5.一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是16 .如图所示2X2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是i、2、3中的任何一个，允许重复.若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有ABCDr17 .ABC外接圆半径为灰，内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,若A=60°,b=2,则c的值为18 .设备函数fx=kxa的图象经过点(4,2),则k+a=三、解答题19 .(本小题满分i2分)冗)_设ot0,0,I,满足J6sina+J2cosot.(,(i)求c

6、os悭+的值；,6、，、(,兀(2)求cos23+一的值.1220.已知函数f(x)=sin(3x+()(3>0,0v()<2兀)一个周期内的一系列对应值如表:x0兀6JT47T2y1120-1(1)求f(x)的解析式；(2)求函数g(x)=f(x)+Vsin2x的单调递增区间.21.已知数列an的前n项和为Sn,ai=3,且2Sn=an+i+2n.(1)求a2；(2)求数列an的通项公式an；(3)令bn=(2nT)(an-1),求数列bn的前n项和Tn.22,已知等差数列4的公差A<0,4+%=40,掌=21,(I)求数列的通项公式；(n)设,记数列前n项的乘积为J求1的

7、最大值.23.某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。规定：只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试。学生甲三轮考试通一一一，234,过的概率分别为一，一，一，且各轮考核通过与否相互独立。345(1)求甲通过该高校自主招生考试的概率；(2)若学生甲每通过一轮考核，则家长奖励人民币1000元作为大学学习的教育基金。记学生甲得到教育基金的金额为X,求X的分布列和数学期望。24.定义在R上的增函数y=f(x)对任意x,yeR都有f(x+y)=f(x)+f(y),则(1)求f(0)；(2)证明：f(x)为奇函数；(3)

8、若f(k?3x)+f(3x-9x-2)<0对任意xCR恒成立，求实数k的取值范围.天等县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1.【答案】C【解析】解：当anWbn时，Cn=an,当an>bn时，Cn=bn,，Cn是an,bn中的较小者，1 .-an=n+p,，an是递减数列,bn=2n-5,，bn是递增数列，.C8>Cn(nW8),，C8是Cn的最大者，则n=1,2,3,-7,8时，Cn递增，n=8,9,10,时，Cn递减，n=1,2,3,-7时，2n5vn+p总成立，当n=7时，275<-7+p,/.p>11,n

9、=9,10,11,时，2n5>-n+p总成立，当n=9时，295>-9+p,成立，.pv25,而C8=a8或C8=b8,若a8<b8,即23邛8,/.p<16,贝UC8=a8=p-8,/.p-8>b7=275,/.p>12,故12<p<16,若a8>b8,即p8>285,/.p>16,3.C8=b8=2,那么C8>C9=a9,即8>p-9,p<17,故16<p<17,综上，12<p<17.故选：C.2 .【答案】C【解析】解：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的

10、对角线长，设正方体的棱长为：2a,所以内切球的半径为：a；外接球的直径为2二a,半径为：a,所以，正方体的内切球与外接球的半径之比为：故选C3 .【答案】D【解析】解：在A选项中，可能有n?%故A错误；在B选项中，可能有n?”，故B错误；在C选项中，两平面有可能相交，故C错误；在D选项中，由平面与平面垂直的判定定理得D正确.故选：D.【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养.4 .【答案】A一左一山(1+1)22i2i2i-4解析解：复数tT=(*(皿=5，故选：A.【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题.5 .【答案】A【解析】解：是椭圆W+Z

11、=1上一点，Fl、F2是椭圆的焦点，|PF1|等于4,16&25，|PF2|=2M3-|PFi|=26-4=22.故选：A.【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基础题，解题时要熟练掌握椭圆定义的应用.6 .【答案】Bl+log2(2-K),X<1【解析】解：:f(x)=1,.f(2)=1+log24=1+2=3,z、log-，10f(log210)=2h+2=5,-f(-2)+f(Iog2l0)=3+5=8.故选：B.【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用.7 .【答案】C【解析】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是

12、死的等边三角形，陵长是亚，三棱柱的面积是3XV2 XV2+XV2 xVIx当X 2=6+加，故选C.【点评】本题考查根据三视图求几何体的表面积，考查由三视图确定几何图形，考查三角形面积的求法，本题是一个基础题，运算量比较小.8 .【答案】C【解析】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得这个几何体是一个四棱锥由图可知，底面两条对角线的长分别为2层,2,底面边长为2故底面棱形的面积为一=2二乙侧棱为2加，则棱锥的高h=J-'-3故v=：=2|故选C9 .【答案】A【解析】解：由题意可得，有2种分配方案：甲部门要2个电脑特长学生，则有3种情况；英语成绩优秀学生的分配有2种可能

13、；再从剩下的3个人中选一人，有3种方法.根据分步计数原理，共有3X2M=18种分配方案.甲部门要1个电脑特长学生，则方法有3种；英语成绩优秀学生的分配方法有2种；再从剩下的3个人种选2个人，方法有33种，共3>2X3=18种分配方案.由分类计数原理，可得不同的分配方案共有18+18=36种，故选A.【点评】本题考查计数原理的运用，根据题意分步或分类计算每一个事件的方法数，然后用乘法原理和加法原理计算，是解题的常用方法.10 .【答案】B【解析】易知B=1x|x120二&|x之力，所以An(eRB)=x|-2<x<1,故选B.11 .【答案】D【解析】丫/8=8=一在K

14、上恒成立，即,8二而工一2工是K上的激函数，而0<lu<1,106,<0,2>1,>a>cf故选D.2312 .【答案】A【解析】解：由三视图知几何体为半个圆锥，且圆锥的底面圆半径为1,高为2,，母线长为脏,圆锥的表面积S=S底面+S侧面=x7:12+4x2>2+7X兀巫=2+上匹冗.2222故选A.【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量.二、填空题13.【答案】12m+20【解析】试题分析：如图所示，M,州分别为上下底面的中心，取上下底面边的中点显尸，则昉为恻面的斜高,作吩_L底面，则P在

15、冲上，在直角AEF严中，EF=42口=也,所以表面积为$二4乂(2+4)乂3+2乂2+4x4=125+2。1点：棱台的表面积的求解.14.【答案】.【解析】解：由所给的正方体知， PAC在该正方体上下面上的射影是， PAC在该正方体左右面上的射影是， PAC在该正方体前后面上的射影是故答案为：葭15.【答案】7.【解析】解：由题意可得，2a,2b,2c成等差数列2b=a+c1-4b2=a2+2ac+c2b2=a2-c2联立可得，5c2+2ac-3a2=0C15e2+2e-3=00<e<1q也一匚匚故答案为：.【点评】本题主要考查了椭圆的性质的应用，解题中要椭圆离心率的取值范围的应用

16、，属于中档试题16.【答案】27【解析】解：若A方格填3,则排法有2M2=18种，若A方格填2,则排法有1必2=9种，根据分类计数原理，所以不同的填法有18+9=27种.故答案为：27.【点评】本题考查了分类计数原理，如何分类是关键，属于基础题.17.【答案】五+1【解析】解：.ABC外接圆半径为加，内角A,B,C对应的边分别为由正弦定理可得：sinbOsinBsinC，利用余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA,可得：9=4+c22c,即c22c5=0,解得：c=1+«，或1-&（舍去）.故答案为：氓+1.a,b,c,若A=60,解得：a=3,b=2,【点评】本题主要考

17、查了正弦定理，余弦定理，在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题.一一318.【答案】213试题分析：由题意得k=1,4l-2=>-1.k：=-22考点：哥函数定义三、解答题1019.【答案】1一；4(2)【解析】试题分析：(1)由.6sinQ-"1H2cos：-=3=sini.二cos(a+()=0；(2)由(1)可得cos：2口j二=-66；4'2cos2I:又otu0?ot+1?一3662+21I6=cos12-一=cos112-.一12匕rtt、ttr=cosi2-cossin12-.34二sin二二343028试题解析:JTJTJT:.co

18、sC +二产64(2)由(1)可得 cos 2ot一=2cos2 I : 一3.<210=2(二0JTI4 )卜暝10分(cos 12 ;十江=cos12+工( JI )= cos 一cos 3三 sin 2：.4sin 34(1)>/6sino(+72cos«=73,sinja+6412分兀T=2 (T302考点：三角恒等变换.20.【答案】所以3 =2,由 sin (2X 0+() =1 ,且 0v()<2兀，所以所以函数的解析式为兀f (x) =sin 2 2x+-) =cos2x,(2) g (x) =f (x)人 TT 兀令 2k -+ sin2x= si

19、n2x+cos2x=2sin (2x+M6kC Z故函数g (x) =f (x)+班sin2x的单调递增区间是：，kCZ, 12分【点评】本题主要考查了由y=Asin （cox+e）的部分图象确定其解析式，正弦函数的单调性，周期公式的应用，属于基本知识的考查.【解析】 解：（1）当n=1时，2s1=2a二a2+2,【解析】（本题满分12分）解：（1）由表格给出的信息知，函数f（x）的周期为钿=41;(2)当n>2时，2an=2sn2sni=an+i+2nan2(nT)=an+i-an+2,-3n+1=3an_2,，an+i1=3(an1),4,an-1从第二项起是公比为3的等比数列-5,

20、9Tn=2+3X3+5X32+7X33+*，+(2n-1)x3n.3T/6+3X32+5X33+7X3+"*+(2n-1)X3n得：-2%=5+2(32+33+3<+3”T)-(2n-1)X33(1-哽-2)=5+2乂3:-(2n-l)X3n,1_3=(2-2n)X3n-4,-11.Tn=(n-l)X3n+d.12【点评】本题考查等比数列的通项公式，数列的递推公式，考查错位相减法”求数列的前n项和，考查计算能力，属于中档题.22.【答案】【解析】【知识点】等差数列.+d）+.+5d）=l。,Z一【试题解析】（I）由题意，得+"X囚Cd"?LF=8,卜=2,解得d=-L或1d=l（舍）.所以&叫+a“）dn9f（n）由（i）,得3二21所以X2F”心二2，所以只需求出身:q+为+可的最大值.,z./口S=fl)H卜&=抬取+Xf-lj=-H由(I),得_S=(M-因为2289T所以当"