电信大学物理学A1-绍兴文理学院

1、电信大学物理学A1总复习题1（10分）(SI)的合外力作用在质量m=10kg的静止物体上，试求：（1）在开始2s内此力的冲量I；（2）从开始到时力做功为多少；（3）若受力为(SI)时,当x=0到x=3.0m时的物体的速度。解：（1）3分；（2）3分； 2分；（3） 2分2（10分）一质量为的物体悬于一条轻绳的一端，绳的另一端绕在一轮轴的轴上，如图7所示。轴水平且垂直于轮轴面，其半径为， 整个装置架在光滑的固定轴承之上。当物体从静止释放后，在时间内下降了一段距离s，试求整个轮轴的转动惯量（用、和s表示）。解：2分，2分，2分图72分,2分解二：4分2分, 2分2分图83（10分）如图8所示，一无

2、限长均匀带电直线，电荷线密度为l，若有一长度为l的均匀带电直线，电荷线密度为h，并且与无限长带电直线相垂直放置，其近端到无限长直线的距离为a，求l所受的电场力。解：（1）由高斯定理 2分，3分， 3分，2分图94（10分）如图9所示，半径为的导体球带有电荷球外有一个内、外半径分别为、的同心导体球壳，壳上带有电荷。试求：（1） 用导线把球和球壳联接在一起后，两球的电势和及两球的电势差。（2） 不把球与球壳相联，但将外球壳接地时，和为多少。解：（1） ， 4分，2分；（2） 1分； 3分；图105（10分）如图10所示的电缆，由半径为的导体圆柱和同轴的半径为导体筒构成。电流从导体圆柱流入，从导体圆

3、筒流出，设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，以表示到轴线的垂直距离。试求：（1）从0到的范围内各处的磁感应强度；（2）图中阴影区域的磁通量。解：(1) 由安培环路定理：2分；， 3分；， 2分；， 1分；(2) 2分；图11I0ABCD6（10分）如图11所示,矩形导体框置于通有电流的长直截流导线旁,且两者共面,边与直导线平行,段可沿框架平动,设导体框架的总电阻始终保持不变现段以速度沿框架向下匀速运动,试求:（1） 回路中的感应电流的大小和方向； （2）段所受长直截流导线的作用力大小和方向。解：(1) 长直截流导线在空间的磁场分布为 2分； =3分； ，Ii方向为逆时针2分； (2) 由安培

4、定律 7（10分）质点的运动方程为 和，式中r的单位为m，t的单位为s。求：（1）t=1s时的速度大小与方向；（2）时的切向和法向加速度的大小；（3）若质点的质量为2kg，则在t=0到t=1s时，作用在质点上的力做功多少？解：（1），与x轴夹角3分；（2）， ， 2分， 2分，1分 （3）x方向不受力匀速运动。恒力，2分图98（10分）如图9所示，一个劲度系数为的轻弹簧与一轻柔绳相连接，该绳跨过一半径为，转动惯量为的定滑轮，绳的另一端悬挂一质量为的物体。开始时，弹簧无伸长，物体由静止释放。滑轮与轴之间的摩擦可以忽略不计。求（1）当物体下落时，试求物体的速度；（2）绳子的张力。解：(1)4分1分

5、1分(2) 1分 2分 1分9（10分）如图10所示，一根无限长直导线的横截面半径为，该导线外部套有一内半径为的同轴导体圆筒，内导线上带有线密度为+l的电荷。（1）求导线与圆筒之间的电场强度，内外导体之间的电势差；（2）若导线与圆筒之间充有相对电容率为的电介质，则该系统单位长度上电容是多少？。解：（1）由高斯定理 2分，图10 ，2分，3分，（2）3分图1110（10分）如图11所示，有一半径为的均匀带电球面，带电量为，沿半径方向上放置一均匀带电细线，电荷线密度为，长度为，细线近端离球心的距离为。设细线上的电荷不影响带电球面的电荷分布，试求带电细线受到的电场力。解：4分，1分，3分，2分图12

6、11（10分）如图12所示，同轴电缆由两中心导体组成，内层是半径为的导体圆柱，外层是半径分别为、的导体圆筒。两导体内电流I，且等量而反向，均匀分布在横截面上。试求在各区域中的B、H分布。解：由安培环路定理：2分； ， 2分 2分 ， ，2分 ， 2分图1312（10分）如图13所示的一对同轴无限长直空心薄壁圆筒，电流i沿内筒流去，沿外筒流回。已知同轴空心圆筒单位长度的自感系数，求：（1）同轴空心圆筒内外半径之比；（2）若电流随时间变化，即i=I0cost，求圆筒单位长度产生的感应电动势。解：(1) , 2分； =2分； 2分；1分； (2) 3分13（10分）力作用在一最初静止的，质量为的物体

7、上，使物体作直线运动。已知力（SI制），试求（1）物体的运动方程（设t =0，x0=0）；（2）该力在第二秒内所作的功。解：（1）1分；, , 3分；, 2分；（2）将t=1s和t=2s代入，, 2分，2分14（10分）如图7所示，长为l、质量m的均质杆，可绕点O在竖直平面内转动，今杆从水平位置由静止摆下，在竖直位置与质量为的物体发生完全弹性碰撞，碰撞后物体沿摩擦因数为m的水平面滑动。求（1）当杆下落到竖直位置时的角速度；（2）求物体在水平面上滑行的距离。图7解：(1), , 3分1分 (2) 2分 2分1分 1分图815（10分）如图8所示，半径为R1、R2的带电球面，分别带有q1、q2的电

8、荷，求：（1）空间电场强度的分布；（2）内球面的电势。解：（1）由高斯定理 1分， 1分，2分，2分，（2）2分 2分Stder图 916（10分）一平行板电容器两极相距为d，面积为S,其中放有一层厚度为t，相对电容率为er的电介质。如图9所示，设两极板间的电势差为U，忽略边缘效应，求(1)介质中的电场强度E、电位移矢量D和极化强度P；（2）电容器的电容C。解：（1） 2分 2分 2分1分（2） 3分图1017（10分）如图10所示，无线长直导线内通有电流，与其共面的有一矩形线框，通有电流，均平行于，长为，长为，于间距为。试求：（1）矩形线框各边所受的磁场力；（2）矩形线框所受到的磁场合力与合

9、力矩。解：（1）， 2分 2分1分1分 2分(2) 1分图111分18（10分）如图11所示，一通有电流I的长直导线旁边有一矩形线圈ABCD（共面），长为L1，宽为L2，长边与导线平行，AD边与导线相距为d，求：（1）线圈的磁通量；（2）若线圈以速度向右运动，则线圈中的感应电动势的大小、方向如何？解：(1) 2分 3分；(2)设电动势方向为顺时针，则4分；感应电动势方向为顺时针1分；19一质量为m的物体，以初速上抛，设空气阻力与抛体速度大小的一次方成正比，即其中k为常数，求（1）任一时刻物体速率的表达式；（2）物体上升到最大高度所需的时间。解：取向上为正，物体的运动微分方程为 分离变量后两边积

10、分得，令v=0，得20一质量为m的子弹穿过质量为M的摆锤，速率减半，已知摆线的长度为b，如果摆锤能在垂直平面内完成一个完全的圆周运动，子弹速率的最小值应为多少？若以质量为M的细棒代替细绳，其它条件不变，则子弹速率的最小值又为多少？Mmvo图（2）Mv/2Mmvo图（1）v/2 解：（1）动量守恒、机械能守恒及重力提供向心力得（2）角动量守恒，机械能守恒，达到最高点的最小速率为0，21一圆柱形真空电容器由半径分别为和的两同轴圆柱导体面所构成，单位长度上的电荷分别为，且圆柱的长度比半径大得多。如图所示。求：(1)电容器内外的场强分布(2)电容器内外的电势分布及两极板间的电势差。解：(1)由高斯定理

11、得， (2)电势分布：极板间的电势差： ACDEabdI22一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半径为a）和一同轴导体圆管（内、外半径分别为 b、c）构成。使用时，电流 I从一导体流去，从另一导体流回，设电流都是均匀地分布在导体的横截面上。求：（1）导体圆柱内（r < a）；（2）两导体之间（a < r < b）；（3）导体圆管内（b < r < c）以及（4）电缆外（r > c）各点处磁感应强度的大小。解：由可得 （1） （2） （3） （4）。 23（本题12分）在一长通电直导线附近有一矩形线圈，矩形线圈与直导线在同一平面内，设直导线中的电流为，如图所示，

12、 AE边与直导线间距为d，求线圈中任一时刻感应电动势的表达式。（已知AC=DE=a，CD=EA=b）解：（1）由安培环路定理知： 矩形线圈中的磁通量为 由法拉第电磁感应定律得24.一质点的运动方程为 ，（的单位为米，t的单位为秒）。求（1）质点的速度；（2）质点的加速度：（3）轨道的曲率半径。解：（1） ，, （2）， （3），AB25质量为M长为L的均质杆，其B端固定在天花板上，A端用手支住，使杆成水平，突然释放A端，杆可绕B端转动，求：（1）释放瞬时杆的角加速度； （2）当杆转到垂直位置时，杆转动的角速度；（3）当杆转到垂直位置时，杆质心的速度。解：（1）由转动定理 得 （5分）（2）由转

13、动动能定理 （5分）（3）质心的速度为 （2分）Qqab26（本题12分）一个半径为a的导体球，带电量为q，在它的外面同心地罩一个半径为b的均匀带电球面，带电量为Q。求：（1）电场强度的分布；（2）球心的电势。解：（1）由静电感应和高斯定理得：（8分）（2）（4分）27（本题12分）在一半径为a的长导体圆柱面外套一半径为b的同轴导体圆柱面，在两导体圆柱面中分别通以大小相等方向相反的电流I，如图所示。求各区域磁感应强度的分布。IIba解：（1）；（4分）ACDEabaIaII28（本题12分）有两根相距为a的无限长平行直导线，它们通以大小相等方向相同的电流，且电流均以的变化率变化。若有一矩形线圈

14、ACDE与两导线处于同一平面内，且AC=DE=a，CD=EA=b，如图所示，求线圈中感应电动势的大小和方向。解：由安培环路定律可知，无限长直线电流产生的磁感强度为方向与成右螺旋关系。（2分）矩形线圈的磁通量为（4分）由法拉第电磁感应定律得（4分）方向：AEDCA（2分）29已知一质量为的质点在轴上运动，质点只受到指向原点的引力的作用，引力大小与质点离原点的距离的平方成反比，即，k是比例常数。设质点在时的速度为零，求处的速度的大小。解：根据牛顿第二定律 30长为质量为匀质细杆可绕通过其上端的水平固定轴O转动，另一质量也为的小球，用长为的轻绳系于O轴上，如图。开始时杆静止在竖直位置，现将小球在垂直

15、于轴的平面内拉开一定角度，然后使其自由摆下与杆端发生弹性碰撞，结果使杆的最大摆角为，求小球最初被拉开的角度。解：在小球下落过程中，对小球与地球系统，只有重力做功，所以机械能守恒，设为小球碰前速度，有 （1） （2分）球与杆的碰撞过程极短暂，可认为杆的位置还来不及变化，因此球与杆系统的重力对定轴O无力矩，轴的支持力也无力矩，所以系统在碰撞过程中对轴的角动量守恒，有： （2）（3分）式中为小球碰后的速度，为杆碰后的角速度。又因为是弹性碰撞，故动能也守恒，有 （3）（2分）碰后杆上升过程，杆与地球系统的机械能守恒 （4）（3分）由（1）、（2）、（3）、（4）联立解得 。（2分）31在一不带电的金属

16、球旁，有一点电荷+q，金属球半径为R，求+q（1）金属球上感应电荷在球心处产生的电场强度及此时球心处的电势U；（2）若将金属球接地，球上的净电荷为何？已知+q与金属球心间距离为r。解：（1）设金属球上的感应电荷为，球心O点的场强为的电场和点电荷q 的电场的迭加，即 据静电平衡条件金属球内场强处处为零，即，若如图坐标，原点为O，则 因为分布在金属球表面上，它在球心处的电势 点电荷q在O的电势 据电势迭加原理，球心处的电势 (2)若将金属球接地，设球上有净电荷q1，这时金属球的电势应为零，即，由电势迭加原理，金属球的电势 解得： 32半径为R的半圆线圈ACD通有电流I2，置于电流为I1的无限长直线电流的磁场中，直线电流I1恰过半圆的直径，两导线相互绝缘。求半圆线圈受到长直线电流I1的磁力。解：长直电流在周围空间产生的磁场分布为. 如图取XOY坐标系，则直导线在半圆线圈所在处产生的磁感应强度大小为： ，方向垂直纸面向里， 式中为场点至圆心的联线与Y轴的夹角。半圆线圈上dl段线电流所受的力为： ， ， 根据对称性知： 所