初中数学教学论文解读分式学习疑难点人教新课标版

1、适用栏目：学习指导 适用年级：八年级解读分式学习疑难点一分式的概念： 形如(是整式，且中含有分母，)的式子叫做分式。其中叫做分式的分子，叫做分式的分母。 点击：对分式概念的理解是学习分式的基础。判断是否为分式，关键看分母中是否含有字母。如果含有字母，则是分式，否则不是。（但要注意“”是一个数，不能把它当作字母处理）在分式中，分母的值不能为0，如果分母的值为0，则分式无意义；分式的值为0必须在分式有意义的情况下讨论。 例1使分式有意义的的取值范围为（ ） A B C D 若分式的值为0，则的值等于_ 解：要使分式有意义，必须分母即，从而选B 要使分式的值为0，必须 解得 评注：例1两道小题涉及三

2、个为零，即分子为零，分母为零，分式的值为零。分子为零是分式的值为零的第一个条件，而分母不为零是分式的值为零的第二个条件，两者缺一不可。换句话说，只有在分式有意义的条件下，才谈得上分式的值为零，而分母为零仅仅表明分式无意义。因此，解与分式有关的问题时，一定要注意分式有意义的条件。二分式的基本性质： 分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。 即(,不等于0的整式) 点击：分式的基本性质是进行分式变形的重要依据，主要题型以选择、填空题为主，解答此类问题的关键是深刻理解分式的基本性质的含义。 例2下列运算中，错误的是（ ） A B C D 解：对于,由分式的基本性质，在分式

3、的分子和分母同时乘以不等于零的c和10而得到的等式；对于，先对分式的分子提公因式，然后利用分式的基本性质，在分式的分子和分母上同时除以而得到的等式；对于,依据分式的变号法则知综上所述，运算错误的应为D评注：在应用分式的基本性质解题时，要特别注意性质中“都”和“同一个”这两处关键字眼的含义。 三分式的化简与运算 1分式的化简： 根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母中的公因式约去叫做分式的约分。 将几个异分母的分式分别化成与原来的分式值相等的同分母分式，这种变形叫做分式的通分。 分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式。 点击：当分子和分母都是单项式时，可根据分式的基本性质直接约分，化成最简分

4、式；当分子和分母都是多项式时，先将分子和分母都按同一字母升幂或降幂排列，再分解因式，找出公因式，然后约去公因式，化成最简分式。通分的关键是确定几个分式的最简公分母。确定最简公分母的方法：取各项系数的最小公倍数；取所有因式；取最大的指数。 2分式的运算法则： 分式乘分式，用分子相乘的积作为积的分子，分母相乘的积作为积的分母，即 分式除以分式，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘。即同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，即异分母分式相加减，先通分，化成同分母分式后再加减，即分式乘方；将分子和分母分别乘方后再相除，即点击；分式的加、减、乘、除、乘方运算与分数的加、减、乘、除、乘方运算类似，可

5、以通过类比分数的运算法则来理解分式的运算法则。分式的乘除归根到底是乘法运算，实质是分式的约分。分式的加减和分数的加减实质是相同的，分“同分母”和“异分母”两种，异分母分式的加减必须转化为同分母分式的加减，转化的关键是通分。分式相加减的实质是整式的加减。而分式的混合运算同分数的混合运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号内的。在运算过程中，要灵活运用交换律、结合律和分配律等，运算结果必须是最简分式或整式。例3先化简再求值：，其中解：= =当时，原式=评注：分式的基本性质是分式进行约分和通分的依据，分式的约分和通分是分式化简和运算的关键。在求解过程中，必须灵活运用相关知识。此

6、外，还要注意分式化简与运算的结果必须是整式或最简分式。四解分式方程1分母中含有未知数的方程叫做分式方程。点击：分式方程的重要特征：含分母；分母中含有未知数。2解分式方程的一般步骤：去分母，即将方程的两边都乘最简公分母，把原分式方程化为整式方程；解这个整式方程；验根：把整式方程的根代入各分母或最简公分母，使各分母（或最简公分母）不等于零的根是原方程的根；使各分母（或最简公分母）等于零的根是原方程的增根。点击：解分式方程的关键在把分式方程转化为整式方程，其基本方法是先确定各分母的最简公分母，然后将方程两边各项都乘各分母的最简公分母，约去分母，化为整式方程。在去分母时，要注意不要漏乘不含分母的项。解

7、分式方程必须检验，验根是求解分式方程不可缺少的重要步骤。增根是使各分母（或最简公分母）等于零的整式方程的根，因此一定不是原分式方程的根，而是它去掉分母后化成的整式方程的根。例4若分式方程有增根，则解：分式方程有增根 增根为把原分式方程去分母得 把代入这个整式方程得 解得评注：利用增根的定义解题是较为常见的重要题型，其方法是：根据分母为零求出增根；去分母，把分式方程转化为整式方程；将增根代入所得的整式方程求出未知字母的值。五列分式方程解应用题 分式方程的应用主要是列方程解应用题。一般地，列分式方程解应用题按下列步骤进行： 1审清题意：找出已知量和未知量等基本量；弄清基本量之间的关系；仔细推敲体现等量关系的关键字句以及挖掘题目中所隐含的等量关系； 2设未知数；3利用等量关系列出分式方程；4解这个分式方程；5检验，看所得的方程的解是否满足所列方程且符合题意；6写出答案。例5在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电，该地供电局组织电工进行抢修。供电局距离抢修工地15千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一个地点出发，结果他们同时到达抢修工地。已知吉普车速度是抢修车速度的倍，求这两种车的速度。解：设抢修车的速度为千米小时，则吉普车的速度为千米