专题六平面解析几何

1、、选择题专题六平面解析几何x2y1. （2011 年课标全国卷）椭圆-= 1 的离心率为（16 8B.1C二2C.C.31A.3)D2. （2011 年高考福建卷）设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1, F2,若曲线r上存在点 P满足|PF1| : |F1F2| : |PF2|= 4 : 3 : 2，则曲线r的离心率等于（）A.1 1或3 3B.|或 2C.1 1或 2D.|或 g2 232323.（2011 年高考陕西卷）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x =- 2，则抛物线的方程 是（）2 2 2 2A . y = 8x B . y = 4xC. y = 8xD . y = 4x4.（2011

2、 年高考大纲全国卷）设两圆 C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4 4，则两圆心的距离 C1C2|=（）A . 4B . 4 ,2C. 8D . 8.25. （2011 年高考湖北卷）将两个顶点在抛物线 y2= 2px（P0）上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为 n 则（）A . n = 0B . n = 1C . n = 2D . n36. （2011 年高考四川卷）圆 x2+ y2 4x + 6y= 0 的圆心坐标是（）A.（2, 3）B.（ 2, 3）C.（ 2, 3）D.（2, 3）7. （2011 年高考四川卷）在抛物线 y= x2+ ax 5（a丰0）上取横坐标为 冷=

3、4, X2= 2的两点，过这两点引一条割线， 有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+ 5y2= 36 相切，则抛物线顶点的坐标为（）A.（ 2, 9）B.（0, 5）C.（2, 9）D.（1, 6）& （2011 年高考课标全国卷）已知直线 l 过抛物线 C 的焦点，且与 C 的对称轴垂直，I 与 C 交于A, B 两点，|AB|= 12, P 为 C 的准线上一点，则 ABP 的面积为（）A . 18B . 24C . 36D . 489. （2011 年高考山东卷）设 M（X0, y）为抛物线 C: x2= 8y 上一点，F 为抛物线 C 的焦点，以 F 为圆心、|FM|

4、为半径的圆和抛物线 C 的准线相交，则 y 的取值范围是（）A.（0,2）B.0,2C.（2,+s）D.2,+）2 210. （2011 年高考天津卷）已知双曲线x x2 2y y2 2= 1（a0, b0）的左顶点与抛物线y2= 2px（p0）a b的焦点的距离为 4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（一 2, 1）,则双曲线的焦距为（）A . 2 3B . 2 .5C . 4 3D . 4.511. （2011 年高考辽宁卷）已知 F 是抛物线 y2= x 的焦点, +|BF|= 3，则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为（）A,B 是该抛物线上的两点,|AF|A.；7D.7

5、2 212. (2011 年高考江西卷)若双曲线 聶m=1 的离心率 e= 2，则 m =_ .13._ (2011 年高考重庆卷)过原点的直线与圆 x2+ y2 2x 4y+ 4= 0 相交所得弦的长为 2, 则该直线的方程为.14. (2011 年高考辽宁卷)已知圆 C 经过 A(5, 1), B(1,3)两点，圆心在 x 轴上，则 C 的方程为_ .15. (2011 年高考湖北卷)过点(一 1 , 2)的直线 I 被圆 x2+ y2 2x 2y+ 1 = 0 截得的弦长为述，则直线 I 的斜率为_ .X2V2X2V216. (2011 年高考山东卷)已知双曲线 孑一午=1(a0, b0

6、)和椭圆屁+ = 1 有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 _ .三、解答题2 217. (2011 年高考天津卷)设椭圆字+ *= 1(ab0)的左，右焦点分别为 F1, F?.点 P(a, b) 满足|PF2|=|F1F2|.(1) 求椭圆的离心率 e.(2) 设直线 PF2与椭圆相交于 A, B 两点.若直线 PF2与圆(x+ 1)2+ (y 3)2= 16 相交于5M , N 两点，且|MN| = 8|AB|，求椭圆的方程.2 2 .18. (2011 年高考北京卷)已知椭圆 G: a +古=1(ab0)的离心率为 亍右焦点为(2 2, 0) 斜率为 1的

7、直线 I 与椭圆 G 交于 A, B 两点，以 AB 为底边作等腰三角形，顶点为 P( 3,2).(1) 求椭圆 G 的方程；(2) 求厶 PAB 的面积.专题六平面解析几何一、选择题2 21 【解析】选 D./箱+倉=1 中，a2= 16, b2= 8,219.(2011 年高考上海卷)已知椭圆 C:魚+ y2= 1(常数 m 1), P 是曲线 C 上的动点，M 是曲线 C的右顶点，定点 A 的坐标为(2,0).(1)若 M 与 A 重合，求曲线 C 的焦点坐标；(2)若 m= 3，求|PA|的最大值与最小值；(3)若|PA|的最小值为|MA|,求实数 m 的取值范围.、填空题 c2=a2

8、 b2= 8.Ae=c c=坐=亚a 42 -2.【解析】 选 A.由 |PFi| :|FIF2|: |PF2|= 4 : 3 : 2,可设 |PFi|= 4k,|FIF2|=3k, |PF2|= 2k, c 1若圆锥曲线为椭圆，贝 U 2a = 6k,2c= 3k, e= - = r.a 2若圆锥曲线为双曲线，贝 U 2a= 4k 2k = 2k,2c= 3k, e= -=3a 23【解析】 选 C因为抛物线的准线方程为x= 2,所以 P= 2，所以 p= 4，所以抛物线的方程是 y2= 8x.所以选 C.4【解析】 选 C.v两圆与两坐标轴都相切，且都经过点(4 4,0,两圆圆心均在第一象

9、限且横、纵坐标相等.设两圆的圆心分别为(a, a),(b, b),则有(4 a)2+(1 a)2= a2,(4 b)2+(1 b)2= b2,即 a, b 为方程(4 x)2+(1 x)2= x2的两个根，整理得 x2 10 x+ 17= 0, a + b= 10, ab= 17.A(ab)2=(a+b)24ab=1004X17=32,|C1C2=(ab)2+(ab)2=32X2=8.5.【解析】选 C.如图所示，A, B 两点关于 x 轴对称，F 点坐标为 p,0 0,设 A(m, .2pm)(m0)，则由抛物线定义，|AF|= |AA1|,r_0即 m + p= |AF|. 又|AF|=|

10、AB|= 2 2pm, m + 2= 2 2pm，整理，2得 m2 7pm+才=0，2 =( 7p)2 4Xp= 48p20,2方程有两相异实根，记为m- m2，且 m1+ m2= 7p0, m1m2=p p0,4 m10, m20 , n= 2.6.【解析】 选 D.圆 x2+ y2 4X+ 6y= 0 的圆心坐标为 一于,|，即(2, 3).7 .【解析】 选 A.当 X1= 4 时，y1= 11 4a ;当 X2= 2 时，11 一 4a 2 a + 1 k=4 4 一;十1= a 2.设直线与抛物线的切点横坐标为X0,2x0+ a,. 2x0+ a = a 2, X0= 1.直线与抛物

11、线的切点坐标为(1, a 4)，切线方程为(a 2)x y 6= 0.圆 5x2+ 5y2= 36 的圆心到切线的距离 d=6(a2J+1由题意得 - =6 6，即(a a2 2)2+ 1= 5.又 aM0,. a= 4，此时，y = x2+ 4x 5=V(a 2)+ 1(x+ 2)2 9.顶点坐标为(一 2, 9).8 【解析】 选 C.不妨设抛物线的标准方程为y2= 2px(p0)，由于 I 垂直于对称轴且过焦点，故直线 l 的方程为 x= p.代入 y2= 2px 得 y=)，即|AB|= 2p,又|AB|= 12,故 p = 6，所以 抛物线的准线方程为x= 3，故SAABP=1 1x

12、6x12 = 36.9.【解析】选C.Tx2= 8y,.焦点 F 的坐标为(0,2)，准线方程 y= 2.由抛物线的定义知 |MF|= yo+ 2.以 F 为圆心、|FM |为半径的圆的标准方程为x2+ (y 2)2= (y+ 2)2.由于以 F 为圆心、|FM |为半径的圆与准线相交，又圆心 F 到准线的距离为 4,故 42.10.【解析】选 B.双曲线左顶点为 A1( a,0)，渐近线为 y= X, 抛物线 y2= 2px(p0)焦点为 Fp p,0 ,准线为直线 x= p.由题意知一 2 = 2,. p= 4,由题意知 2 + a= 4,. a = 2.双曲线渐近线 y= b bx 中与

13、准线 x= p p交于(2, 1)的渐近线为 y=舟 x, 1 =号x(2), b= 1. c2= a2+ b2= 5,. c= , 5, 2c = 2*51511 .【解析】 选 C. / AF|+ |BF|=XA+XB+= 3, XA+XB=XA+XB5线段 AB 的中点到 y 轴的距离为X XA=二、填空题12.【解析】 因为 a2= 16, b2= m,所以 a= 4, b=, m, c2= 16+ m,所以 e=节m m2，解得 m= 48.【答案】4813.【解析】圆的方程化为标准形式为(x 1)2+(y 2)2= 1,又相交所得弦长为 2,故相 交弦为圆的直径，由此得直线过圆心(

14、1, 2)，故所求直线方程为 2x y= 0.【答案】2x y= 0y2= 2a 1，所以割线的斜率由 y= 2x+ a 得切线斜率为y+ a+ 4 =(a 2)(x+ 1)，即14. 【解析】 设圆心坐标为(a,0),易知寸(a 5 丫+ ( 1丫= 7(a-1 $+ (- 3)2，解得 a= 2, 圆心为(2,0)，半径为 10,二圆 C 的方程为(x 2)2+ y2= 10.【答案】(x 2)2+ y2= 1015.解析】由题意知直线要与圆相交，必存在斜率，设为 k,则直线方程为 y + 2= k(x+ 1), 又圆的方程可化为(x 1)2+(y1)2= 1,圆心为(1, 1),半径为

15、1,圆心到直线的距离|k 1 + k 2|d d= 1 + 厂17 解得 k= 1 或-y.【答案】1 或 y2 216.【解析】椭圆話+ y9 = 1 的焦点坐标为 F1( 7, 0), F2(.7, 0)，离心率为2 2 2 2于双曲线 b2= 1 与椭圆 16+ y9 = 1 有相同的焦点，因此 a2+ b2= 7.又双曲线的离心率 e=+=二，所以/ =孕,a aa 42 2所以 a= 2, b2= c2 a2= 3,故双曲线的方程为 号=1.432 2【答案】yy = 143三、解答题17.【解】(1)设 F1( c,0),F2(C,0), (c0)，因为 |PF2|= IF1F2I

16、，所以.a c2+ b2= 2c.整 理得 2j|)+；1=0,得C=-“ 舍)，或 a=1.所以 e=2(2)由(1)知 a=2C,b =V3C,可得椭圆方程为 3x2+ 4y2=12C2,直线 PF2的方程为 y= . 3(xC).=)騎+警C+C+Q Q =晋C C.5 于是 |MN|= 8AB|=2C.圆心(1 ,；3)到直线 PF2的距离|V3V3V3C|J3|2+C|d =2 2 詈2= 42，所以 4(2 + C)2+C2=16.2 2整理得7C2+12C52 = 0.得 C= 26(舍)，或C=2.所以椭圆方程为 器+= 1.A, B 两点的坐标满足方程组2 2 23x + 4

17、y =12C,y= 3 xC.消去 y 并整理，得 5x2 8cx= 0.解得 X1X2=|C,y2= 5C C.B(0, 3C)，所以 |AB|不妨设A ,3,；35C C，因为 d2+8=0 , X2= ”C.得方程组的解18.【解】 由已知得 c=2 2,扌=， 解得 a= 2 3.又 b2= a2 c2= 4,2 2所以椭圆 G 的方程为 X；+ T = 1.124m2 27 7PE 的斜率 k =3 +3m3m4解得此时方程为解得 X1= 3,所以 y1= 1,4x2+ 12x= 0.X2= 0, y2=2 2.2m 1 2 mm2 1当 x= m 时，|PA|取最小值，且 一厂 0

18、 , m22m 、 口. _27 m 且 m 1 ,m 1解得 1vmw1 + 2.x y+ 2= 0 的距离 d =33+2|=型2 2,所以 PAB 的V2219y= x+ m.(2)设直线 l 的方程为y= x+ m,由 X2丄 y24 得+匚=11244x2+ 6mx + 3m2 12= 0设 A、B 的坐标分别为(禺,y1), (x, y2), (XU), AB 中点为 E(xo, yo),则3mm2丁,y yo=x xo+m m= 4.AB 是等腰 PAB 的底边，PE 丄 AB,X1+ X2X0=因为所以所以 |AB|= 3 2,此时，点 P( 3,2)到直线 AB:19.【解】(1)由题意知 m= 2,左、右焦点坐标分别为