24.2.1点和圆的位置关系

1、厉山三中教师教学设计主备人：九年级数学组课题：24 . 2.1点和圆的位置关系集体备课个人备课一、呈现目标1.理解并掌握设O O的半径为r，点P到圆心的距离 0P= d ,则有：点P在圆外？ d>r；点P在圆上？ d= r；点P在圆内？ d<r及其运用.2.理解不在冋一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用.3. 了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.4. 了解反证法的证明思想.复习圆的两种定理和形成过程，并经历探究一个点、两个点、三个点能作圆的结论及作图方法，给岀不在冋一直线上的三个点确定一个圆的结论.接着从这三点到圆心的距离逐渐引入点P到圆心距离与点和圆位置关系的结论，并运用它

2、们解决一些实际问题.重点点和圆的位置关系的结论：不在冋一直线上的三个点确定一个圆及它们的运用.难点讲授反证法的证明思路.二、合作探究(学生活动)请同学们口答下面的问题.1.圆的两种定义是什么？2你能至少举例两个说明圆是如何形成的？3.圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？4.如果在圆外有一点呢？圆内呢？请你画图想一想.(老师点评)(1)在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点0旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆；圆心为0,半径为r的圆可以看成是所有到定点0的距离等于定长r的点组成的图形.(2)圆规：一个定点，一个定长画圆.(3)都等于半径.(4)经过画图可知，圆外的点到圆心的距离大于半径；

3、圆内的点到圆心的距离小于半径.三、展示点评由上面的画图以及所学知识，我们可知：设O 0的半径为r,点P到圆心的距离为0P= d，则有：点P在圆外？ d>r ；点P在圆上？ d = r；点P在圆内？ dvr;反过来，也十分明显，如果d>r?点P在圆外；如果 d= r?点P在圆上； 如果d<r?点P在圆内.因此，我们可以得到：设O O的半径为r，点P到圆的距离为 d，则有：点P在圆外？ d>r;点P在圆上？ d = r；点P在圆内？ d<r.这个结论的岀现，对于我们今后解题、判定点P是否在圆外、圆上、圆内提供了依据.下面，我们接着研究确定圆的条件：(学生活动)经过一点

4、可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线 ，那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？请同学们按下面要求作圆.(1) 作圆，使该圆经过已知点 A，你能作岀几个这样的圆？(2) 作圆，使该圆经过已知点 A，B，你是如何做的？你能作岀几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段 AB有什么关系？为什么？(3) 作圆，使该圆经过已知点 A，B，C三点(其中A，B，C三点不在同一 直线上)，你是如何做的？你能作岀几个这样的圆？(老师在黑板上演示)(1) 无数多个圆，如图(1)所示.(2) 连接A，B，作AB的垂直平分线，则垂直平分线上的点到A，B的距离都相等，都满足条件，作出无数个.其圆心分布在 A

5、B的中垂线上，与线段AB互相垂直，如图(2)所示.(3) 作法：连接 AB，BC ; 分别作线段 AB，BC的中垂线DE和FG, DE与FG相交于点0; 以0为圆心，以0A为半径作圆，O 0就是所要求作的圆，如图(3)所 示在上面的作图过程中 ，因为直线DE与FG只有一个交点 0,并且点0到 A，B，C三个点的距离相等(中垂线上的任一点到两端点的距离相等 )，所以经 过A，B，C三点可以作一个圆，并且只能作一个圆.即不在同一直线上的三个点确定一个圆.也就是，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆.外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心.F面我们来证

6、明：经过同一条直线上的三个点不能作岀一个圆.证明：如图，假设过同一直线 丨上的A , B , C三点可以作一个圆，设这 个圆的圆心为 P,那么点P既在线段AB的垂直平分线li，又在线段BC的垂 直平分线12,即点P为li与12交点，而li丄l, I2丄l,这与我们以前所学的“过 一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾.所以，过同一直线上的三点不能作圆.上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的已知得岀结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一直线上的三点可 以作一个圆），由此经过推理得岀矛盾，由矛盾断定所作假设不正确 ，从而得 到命题成立这种证明方法叫做反证法.四、巩固提高在某些情景下，反证法是很有效的证明方法.例1某地岀土一明代残破圆形瓷盘，如图所示为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画岀瓷盘的圆心.分析：圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，因此，只要在残缺的圆盘上任取两条线段 ，作线段的中垂线，交点就是我们所求的圆心.作法：（1）在残缺的圆盘上任取三点连接成两条线段；（2）作两线段的中垂线，相交于一点O.则0就为所求的圆心图略.三、巩固练习教材第95页练习1，2，3.五、课堂小结（学生总结，老师点评）本节课应掌握：1. 点和圆的位置关