2019带电粒子在复合场场中运动最新模拟题汇编

1、带电粒子在复合场场中运动最新模拟题汇编【例一】如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度Bi= 0.20 T,方向垂直纸面向里，电场强度E= 1.0 x 105V/m, PQ为板间中线。竖靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有一边界线AQ与y轴的夹角/ AOy= 45°,边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B>= 0.25 T,边界线的下方有竖直向上的匀强电场，电场强度曰=5.0 x 105 V/m。一束带电荷量 q= 8.0 x 10 19 C、质量 m= 8.0 x10_26 kg的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线

2、运动，穿出平行板后从y轴上坐标为(0,0.4 m)的Q点垂直y轴射入磁场区，多次穿越边界线OA求：(1) 离子运动的速度；(2) 离子从进入磁场到第二次穿越边界线OA所需的时间。【分析题意】粒子信息束带电荷量 q= 8.0 x 10 C、质量 m= 8.0 x 10 kg的止离子不计重力场的信息第一区域：E、B叠加；第二区域：E、B分立运动信息第一区域：匀速直线：第二区域：先匀速圆周后匀变速直线运动【规范解答】(1)设正离子的速度为v，由于沿中线PQ做直线运动，则有qE1 = qvB1 代入数据解得v = 5.0 x 105 m/s。(2)粒子进入磁场做匀速圆周运动由牛顿第二定律：2vqvB

3、m （ r解得 r - 0.2mTT做出粒子的轨迹图由几何关系得圆弧 QC的圆心角为 2粒子在磁场中运动的周期为 qB2运动时间t1T 2兀得t, =6.28 10 -7s 粒子过C点的速度竖直向下，平行于电场线做匀减速直线运动速度减为 0的时间设为t2贝U由牛顿第二定律 qE2 = ma 运动学公式 v = at2 粒子再次返回到 C点的时间为t3根据运动的对称性知：t2二t3，所以离子从 进入磁场到第二次穿越边界线0A所需的时间：t1 t2 t 8.28 10-7 。【例二】如图所示，在X>0的空间中，存在沿x轴方向的匀强电场，电场强度正E=10N/C;在xv O的空间中，存在垂直

4、xoy平面方向的匀强磁场，磁感应强度B-0.5T. 带负电的粒子(比荷q/m=160C/kg )，在x=0.06m处的d点以v°=8m/s的初速度沿y轴正方向开始运动，不计带电粒子的重力，求：(1)带电粒子开始运动后第一次通过y轴时距0点的距离.(2 )带电粒子进入磁场后经多长时间返回电场.(3 )带电粒子运动的周期.X X X X【分析题意】粒子信息一带负电的粒子(比何q/m-160C/kg )不计重力场的信息x>0的空间中，存在沿 x轴方向的匀强电场 E-10N/C; xv 0的空间中，存在垂直xoy平面方向的匀强磁场，磁感应强度B-0.5T运动信息x> 0的空间中：

5、先做匀变速曲线运动(类平抛)进入xv 0的空间中做:匀速圆周后进入x>0的空间中做 匀变速曲线运动(类斜抛)【规范解答】(1)对于粒子在电场中的运动由牛顿第二定律：qE = ma1 2由运动学公式d = 1 at22第-次通过y轴的交点到0点的距离为y1 =v0t将数据代入解得y1 =0.069(m)(2) x方向的速度vx =at =8、3设进入磁场时速度与 y轴的方向为B,tan = VV0解得：B =60°,所以在磁场中作圆周运动所对应的圆心角为a=2 0 =120°带电粒子在磁场中做匀速圆周运动周期为T = 2 mqB一e带电粒子在磁场中运动的时间t2T2兀带

6、入数据得t2 = 0.026s（3）从开始至第一次到达 y轴的时间ti二2md 3 S飞 qE 200从磁场再次回到电场中的过程（未进入第二周期）是第一次离开电场时的逆运动、3-根据对称性，t3 = ti因此粒子的运动周期为 T = ti t2 t （- ）s00 120【例三】如图所示，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面（xy平面）向外；在第四象限存在匀强电场， 方向沿x轴负向。在y轴正半轴上某点以与 x轴正向平行、大小为v0的速度发射出一带正电荷的粒子， 不计重力。若该粒子离开电场时速度方向与（1）电场强度大小与磁感应强度大小的比值;（2）该粒子在电场中运动的时间。【分析题意

7、】该粒子在（d,0）点沿垂直于x轴的方向进入电场。y轴负方向的夹角为0,求IVOt0粒子信息带正电何的粒子不计重力质量电量均未知要考虑求比何场的信息第一象限存在匀强磁场磁感应强度未知方向垂直于纸面（xy平面）向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿 x轴负向场强未知。运动信息第一象限内做匀速圆周运动：第四象限内做匀变速曲线运动（类平抛）粒子质量与所带电荷量分别为R0= d由牛顿第二定律2V0qvoB= m得比荷q二理m dBm和q,圆周运动的半径为R）。由题给条件和几何关系可知【规范解答】（1）如图，粒子进入磁场后做匀速圆周运动。设磁感应强度的大小为B,设电场强度大小为 E,粒子进入电场后沿 x轴

8、负方向的加速度大小为ax，在电场中运动的时间为t，离开电场时沿 x轴负方向的速度大小为 Vx。由牛顿第二定律及运动学公式得Eq= maVx= axt 由于粒子在电场中做类平抛运动（如图），有Vxtan 0 =2 2联立得9。潮二m 2Ed联立得|= 2votan 2 0(2)联立式得_2dvota n【例四】如图所示，平面直角坐标系的第二象限内存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m带电荷量为+ q的小球从A点以速度vo沿直线AO运动，AO与x轴负方向成37°角。在y轴与MN之间的区域I内加一电场强度最小的匀强电场后，可 使小球继续做直线运动到 MN上的C点，MN与

9、PQ之间区域n内存在宽度为 d的竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，小球在区域n内做匀速 圆周运动并恰好不能从右边界飞出，已知小球在C点的速度大小为 2v。，重力加速度为 g, sin 37 ° = 0.6 , cos 37 ° = 0.8 , 求：(1) 第二象限内电场强度 E的大小和磁感应强度 B1的大小;(2) 区域I内最小电场强度曰的大小和方向；(3) 区域n内电场强度 E?的大小和磁感应强度B2的大小。【分析题意】粒子信息一质量为m带电何量为+ q的小球重力加速度为g场的信息第二象限内存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场及重力场；区 域I内存在匀

10、强电场和重力场；区域n内存在宽度为d的竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场及重力场运动信息在第二象限内做匀速直线运动；在区域I做匀加速直线运动；区域n做匀速圆周【规范解答】(1)带电小球在第二象限内受重力、电场力和洛伦兹力作用做直线运动,三力满足如图1所示关系且小球只能做匀速直线运动。由图1知tan 37 °=為解得：E =曙gcos 37 器解得：*眾（2）区域I中小球做直线运动，电场强度最小,受力如图2所示（电场力方向与速度方向O方向与x轴正方向成53°5r = 5d垂直），小球做匀加速直线运动，由图2知cos 37 小球在区域n内做匀速圆周运动，所以mg= qW

11、,解得：巳=空q因小球恰好不从右边界穿出，小球运动轨迹如图3所示，由几何关系得M：N-Q图3由洛伦兹力提供向心力知Bq 2V0=rE= 5 , 3N/C,同B= 0.5 T。有一卄、，、”16mvo 联立解得：B = 5qd。【例五】如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小 时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小_ 6一 6带正电的小球，质量m= 1X 10一 kg，电荷量q= 2x 10一 C,正以速度 v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过 P点时撤掉磁场（不考虑磁场消失引起的电磁感应现象），取g= 10m/s2。求：£fx X X X

12、X XX X X X X X(1) 小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；(2) 从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。【分析题意】粒子信息一带正电的小球，质里 m= 1X 10 kg，电何里q= 2X 10 C重力加速度为 g场的信息 空间中冋时存在水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场及重力场； 撤掉磁场后空间冋时存在匀强电场和质里场运动信息 三场共存时做匀速直线 撤去磁场后在电场与重力场的叠加场中做匀变速曲线运动(类平抛)解析(1)小球匀速直线运动时受力如图，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有 qvB= q2E2+ mlg2代入数据解得v =速度v的方向与

13、电场E的方向之间的夹角9满足qEta n 9 = mg代入数据解得tan 9= 39 = 60°(2)解法设其加速度为撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动a, 有 a=q2E2+ mlg2mg设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有x = vt设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y，有1 2亠y 二 qata与mg的夹角和v与E的夹角相同，均为9，又ytan 9=-x联立式，代入数据解得t = 2,3 s = 3.5 s解法二撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响， 以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动

14、， 其初 速度为Vy = v sin 9若使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零， 则有Vyt 2gt2= 0联立式，代入数据解得t = 2 3 s = 3.5 s【例六】如图所示，真空有一个半径r=0.5m的圆形磁场，与坐标原点相切，磁场的磁感应强度大小B=2X 10- 3T,方向垂直于纸面向里，在x=r处的虚线右侧有一个方向竖直向上的宽度 为Li=0.5m的匀强电场区域，电场强度E=1.5 X 103 N/C.在x=2m处有一垂直x方向的足够长的荧光屏，从0点处向不同方向发射出速率相同的荷质比=1 X 109C/kg带正电的粒子，粒子的运动轨迹在纸面内, m一个速度

15、方向沿y轴正方向射入磁场的粒子，恰能从磁场 与电场的相切处进入电场。不计重力及阻力的作用。求：(1 )粒子进入电场时的速度和粒子在磁场中的运动的时粒子信息一带正电何的粒子不计重力比何为=1 x 10 C/kgm场的信息虚线左侧是一个半径r=0.5m的圆形磁场B-2X 10 3 T,方向垂直于纸面向里；右侧是匀强电场 E-1.5 x 103N/C.运动信息在磁场中做匀速圆周运动：在电场中做匀变速曲线运动（类平抛）间？（2）速度方向与y轴正方向成30°（如图中所示）射入磁场的粒子，最后打到荧光屏上, 该发光点的位置坐标。【分析题意】解析：（1由题意可知：粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半

16、径R=r=0.5m，2有Bqv=m，可得粒子进入电场时的速度v=R在磁场中运动的时间ti=T J空44 Bq1 3.14X2 1 109 2 10 = 7.85 10s（2）粒子在磁场中转过120。角后从P点垂直电场线进入电场，如图所示,业=1 109 2 10" 0.5=1 106m/s m在电场中的加速度大小a=Eq =1.5 103 1 109 = 1.5 1012m/s2m粒子穿出电场时 Vy = at2 =aL112= 1.5 10120.51 1066= 0.75 10 m/s)tana =07啤"75vx1 106%在磁场中 yt=1.5r=1.5 x 0.5

17、=0.75m121120 52在电场中侧移y2=-at2 =25 10(帀)"1875m飞出电场后粒子做匀速直线运动y3=L2tan a =(2-0.5-0.5) x 0.75=0.75m故 y=y计y2+y3=0.75m+0.1875m+0.75m=1.6875m则该发光点的坐标(2 , 1.6875)【例七】如图，空间XOY勺第一象限存在垂直 XOY平面向里的匀强磁场，第四象限存在平行该平面的匀强电场(图中未画出)； OMN是一绝缘弹性材料制成的等边三角形框架，边长L为4m, OM边上的P处开有一个小孔，OP距离为1m.现有一质量 m为1 x 10-18kg,电量q为 1X 10

18、-15C的带电微粒(重力不计)从 Y轴上的C点以速度 Vo=1 x 102m/s平行X轴射入，刚好可以垂直 X轴从点P进入框架，CO 距离为2m粒子进入框架后与框架发生若干次垂直的弹性碰撞， 碰撞过程中粒子的电量和速度大小均保持不变，速度方向与碰前 相反，最后粒子又从 P点垂直X轴射出，求：(1 )所加电场强度的大小；(2) 所加磁场磁感应强度大小；(3) 求在碰撞次数最少的情况下，该微粒回到C点的时间间隔粒子信息一质量m为1 x 10 kg,电量q为1 x 10 C的带电微粒(重力不计)场的信息第四象限内存在方向、大小未知的匀强电场；第一象限存在方向向里大小未知 的匀强磁场运动信息根据平行X

19、轴射入，刚好可以垂直 X轴从点P进入框架 可分析知粒子在电场中做匀变速曲线运动水平方向匀减速竖直方向匀加速【分析题意】解：粒子在匀强电场中运动时，在X轴方向上的位移为1m根据速度位移公式有：v2 =2a xSx代入数据得，(1 102)2 =2ax 1解得 ax =5 103m/s2因为红t =OC ,冬t =OP2 2粒子到达P点时速度Vy =2vx =2v0 =2 102m/say =2ax =1 104 m/ s2粒子的加速度为a = 5，510'm/s?(2)设粒子在框架内的圆周运动半径为R由分析可知(1+2n) R=OP,v由qvB = m得R则 BV J 2叶(n=0, 1

20、, 2, 3) qB 5(3)设从C到P运动的时间为to 碰撞次数最小的情况下在磁场中运动的周期为 从C到P的时间.T,如图所示，在磁场中运动了 2 周.2 兀m_2T3.14 10 sqB在电场中的运动时间= ?和= 410在磁场中运动的时间U ELWn回到C点的时间t总=0.1028s .【例八】如图所示，在竖直平面内建立坐标系xOy第I象限坐标为(x, d)位置处有一粒子发射器P,第n、川、W象限有垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向上的匀强电场。某时 刻粒子发射器P沿x轴负方向以某一初速度发出一个质量为m电荷量为q的带正电粒子。粒子从y =处经过y轴且速度方向与y轴负方向成45°角

21、。其后粒子在匀强磁场中偏转后XiXXXX1 iXXXXI iXXXJXXX0pXXXXxt xJXXXXX XXXXXXXXX XXXXXXXXX Xxxx垂直x轴返回第I象限。已知第n、川、w象限内匀强电场的电场强度E=空。重力加速度为g,求：q(1) 粒子刚从发射器射出时的初速度及粒子发射器P的横坐标x；(2) 粒子从粒子源射出到返回第I象限上升到最高点所用的 总时间。【分析题意】粒子信息个质量为m电何量为q的带正电粒子重力加速度为g场的信息第一象限内存重力场；其余三象限三场叠加运动信息根据第n、川、w象限内匀强电场的电场强度E=晋可分析知粒子在叠加场中做匀速圆周运动；回到第一象限做竖直上

22、抛运动解析(1)带电粒子从发射器射出后做平抛运动，设初速度为V。，沿水平方向，X= Vot 1 1 1 2沿竖直方向，2d=2gt1Vytan 45 °=， Vy = gt 1Vo，联立式得：t尸,dVo= dg，x = d0(2)如图所示，带电粒子进入垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向上的匀强电场中，受竖直向上的电场力，qE= mg在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有2VqvB= mR粒子在匀强磁场中运动的线速度由几何关系得，粒子做匀速圆周运动的半径R=dv = 2Vo= 2dg5粒子在匀强磁场中运动的时间t2= T8其中周期t=2qBm5 n . d联立解得：t2= 8;g设粒子返回到

23、第I象限后上升到最大高度所用时间所以,d+ 8t 3 =2dV13=g粒子从射出到返回第I象限上升到最高点所用的总时间5 nd+2d =.-5 n1+ 2+1"d。【例九】如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。在x轴上方空间的第一、 第二象限内，既无电场也无磁场，第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直 xy平面(纸面)向里的匀强磁场，在第四象限，存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场。一质量为 m电量为q的带电质点，从y轴上y=h处的P点以一定的水平 初速度沿x轴负方向进入第二象限。然后经过x轴上x= 2h处的F2点进入第三象限，带电质点恰好能做匀

24、速圆周运动，之后经过y轴上y= 2h处的F3点进入第四象限。已知重力加速度为g。求：(1 )粒子到达P2点时速度的大小和方向；(2) 第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；(3) 带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向。【分析题意】解：(1)质点从P到P2,由平抛运动规律.1 +22hh gt v020 t求出22v = Qv。+vy =2pgh方向与x轴负方向成45°(2)质点从Vy=gtF2到 P3,角重力与电场力平衡，洛仑兹力提供向心力Eq=mg粒子信息个质量为m电何量为q的带电粒子重力加速度为g场的信息第一二象限内存重力场；第三象限三场叠加；第四象限内电场与重力场二场叠 加运动信息第二象限内做平抛运动；第三象限内做匀速圆周；第四象限内类斜抛运动2V qvB 二 mR2 2(2R) =(2h)(