第四章齿轮机构1

1、机械设计基础 第4章 齿轮机构& 4-1 4-1 齿轮机构的特点和类型齿轮机构的特点和类型1.1.特点特点优点优点1 1 传递动力大、效率高传递动力大、效率高2 2 传动比稳定传动比稳定3 3 可靠性高；寿命长可靠性高；寿命长4 4 能实现任意夹角两轴能实现任意夹角两轴间传动间传动 缺点缺点1 1 制造、安装精度高，成本高制造、安装精度高，成本高2 2 不宜于远距离传输不宜于远距离传输齿轮机构依靠轮齿直接接触构成高副传递两轴之间的运动和动力2.2.齿轮传动的类型齿轮传动的类型齿轮传动平面齿轮传动空间齿轮传动直齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动传递相交运动传递交错轴运动外啮合齿轮齿条外啮合内

2、啮合齿轮齿条直齿斜齿交错轴斜齿轮传动蜗轮蜗杆曲线齿人字齿齿轮运动内啮合直齿轮直齿轮( (外啮合外啮合) )直齿轮直齿轮(内啮合)直齿轮齿条直齿轮齿条斜齿轮斜齿轮(外啮合外啮合)斜齿轮斜齿轮(内啮合内啮合)斜齿轮齿条斜齿轮齿条人字齿轮人字齿轮直齿锥齿轮直齿锥齿轮斜齿锥齿轮斜齿锥齿轮曲齿锥齿轮曲齿锥齿轮交错轴斜齿轮交错轴斜齿轮蜗轮蜗杆蜗轮蜗杆 1、渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸& 4-4 4-4 渐开线标准齿轮各部分名称及基本参数渐开线标准齿轮各部分名称及基本参数 齿轮各部分的名称和符号齿顶圆齿宽齿根圆齿顶高全齿高齿根高分度圆齿槽宽齿槽宽齿厚齿厚齿距齿距分度圆分度圆2. 外啮合

3、直齿轮基本参数及几何尺寸计算（1）模数 mZ p = d则d=pZ = m Z“m” 是确定齿轮尺寸的重要参数。标准模数见表4-1 模数的量纲: mm 确定模数m实际上就是确定齿距p,也就是确定齿厚 s 和齿槽宽e。模数m越大，齿距p越大，齿厚s和齿槽宽e也越大,轮齿的抗弯强度越大。pm 模数的意义(2) 压力角 :渐开线齿廓在分度圆处的压力角cosddb规定标准压力角: 20v r brcos/kbkrrcos/brr (3) 齿顶高 ha= =ha* *m （ ha* : 齿顶高系数） da=d+2ha=m(z+2ha*)(5) 全齿高 h=ha+hf =(2ha*+c*)m (4) 齿根

4、高 h f=(ha*+c*)m ( c*:顶隙系数 ) df=d-2hf=m(z-2ha*- 2c*)注：我国标准规定注：我国标准规定 正常齿制正常齿制 ha*=1 ，c*=0.25，短齿制则分别为0.8和0.3标准齿轮: a=20O ha*=1 c*=0.25 s=e=p/2=m/2 d = m z ha= ha*m h f= (ha*+c*)m co sbddda = d + 2hadf = d - 2hfpsemOOK12nn12CVC 1= VC 2& 4-2 齿廓实现定比传动的条件i12=12=C齿轮传动基本要求：齿廓E1和E2在K点接触过K点的公法线n-n与连心线交于点CC

5、点为齿轮1和齿轮2的瞬心因此121122ccvvOCO C齿廓啮合基本定律： 一对相互啮合的齿廓无论在任何位置啮合，其两轮的传动比恒等于连心线被齿廓接触点的公法线所分成的两段长度的反比。节点：连心线与齿廓接触点公法线交点共轭齿廓：满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓节圆：过节点所作的两个相切的圆传动比与节圆半传动比与节圆半径成反比径成反比 在齿轮啮合过程中，为使两齿轮保持恒定的瞬时角速比，过接触点的齿廓公法线必须与连心线交于一定点。所以有4.7一、渐开线的形成和特性& 4-3 渐开线齿廓这个圆称为渐开线的基圆该直线称为发生线 一直线BK沿半径为rb的圆作纯滚动时，该直线上任一点K的轨迹称为该

6、圆的渐开线渐开线渐开线基圆基圆1、渐开线的形成2、渐开线的性质（1）发生线沿基圆滚过的线段长度等于基圆上被滚过的相应弧长（2）渐开线上任意一点的法线必然与基圆相切发生线在基圆上纯滚动时，B点为速度瞬心， BK是K点的法线，BK又为发生线，始终切于基圆B1B2B2.渐开线的性质（续）（3）渐开线齿廓上某点的法线与该点的速度方向所夹的锐角 称为该点的压力角K齿廓上各点压力角不相同Kv（4）渐开线的形状只取于基圆大小2.渐开线的性质（续）（5）基圆内无渐开线 rb,渐开线直线。B1B2E2E1渐开线齿廓为何渐开线齿廓为何满满足定比传动要求足定比传动要求1.啮合过程 一对具有渐开线齿廓齿轮的啮合传动，

7、是依靠主动齿轮的齿廓推动从动齿轮的齿廓来实现的。图中： B1: 啮合终止点 B2: 啮合起始点 B1B2: 实际啮合线段 N1N2: 理论啮合线段 N1、N2: 极限啮合点P二、渐开线齿廓满足定角速比的要求角速比恒定的传动： 角速比即齿轮转速之比 又称传动比传动比 i 1因为 O1N1C O2N2C结论：渐开线齿轮的传动比等于两轮基圆半径的反比C一对齿轮传动比为：一对齿轮传动比为：1212121221zzddddddibb(2) 四线合一啮合线、过啮合点的公法线、基圆的公切线和正压力作用线四线合一渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律（3）中心距可分性传动比为常数，中心距变化不会改变传动比(1) 传动

8、比恒定2.渐开线齿廓的啮合特点（4）啮合角不变 （齿廓间压力方向不变）啮合角：啮合线与两节圆公切线所 夹的锐角齿轮传动啮合角不变，正压力的大小也不变，传动过程比较平稳b2b1PP b2b1PP b2b1PP & 4-5 渐开线标准齿轮的啮合1.正确啮合条件动画 为了保证前后两对齿轮能在啮合线上同时接触而又不产生干涉，则必须使两轮的基圆齿距相等。Pb1=Pb2P b=m Cosm1Cos 1= m2Cos 2202121标准值mmm1212121221zzddddddibb啮合啮合 条件条件2. 连续传动条件B1B2: : 实际啮合线 N1N2: :理论啮合线 为使齿轮传动不至中断，在轮

9、齿相互交替工作时，必须保证前一对轮齿尚未脱离啮合时，后一对轮齿就应进入啮合。为了满足连续传动要求，前一对轮齿齿廓到达啮合终点B1，尚未脱离啮合时，后一对轮齿至少必须开始在B2点啮合，此时线段B1B2恰好等于Pb 。故连续传动的条件为：B B1 1B B2 2 P P b b重合度愈大，表示同时参加啮合的齿数越多传动愈平稳。1为保证渐开线齿轮连续以定角速比传动，重合度必须大于1，即1 12 2b bB B B BP P齿侧间隙：一对齿轮传动时，一轮节圆上的齿槽宽与另一轮节圆上的齿厚之差。【注：在机械设计中，正确安装的齿轮应无齿侧间隙】b 1r11ON22Ob 2rN21r2r2Ob 22N1r1

10、O1r1N2rab 1r2r1ar12raa212r1r1=2r=a3. 标准安装条件a = m (z1+z2 ) / 2 中心距121()2am zz 中心距121()2am zz 中心距121()2am zz无侧隙啮合有侧隙啮合卡死 一对相互啮合的标准齿轮，其模数相等，故两轮分度圆上的齿厚和齿槽宽相等，因此，当分度圆与节圆重合时，可满足无齿侧间隙的条件。这种安装称为标准安装。标准安装时的中心距称为标准中心距。顶隙:C*faChhc m标准齿轮是指m,a, ha*和 c*均为标准值且s=e的齿轮。 m,a, ha*和 c*是齿轮的基本参数，其它几何尺寸可通过它们计算求得渐开线标准直齿圆柱齿轮

11、的几何尺寸渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸1. 成形法4-6 渐开线齿轮的切齿原理特点: 切齿方法简单，但加工不连续，生产率低，精度差 适用于单件生产及精度要求不高的齿轮加工原理：用渐开线齿形的成形铣刀（被切齿轮齿槽的形状）直接切出齿形Disk milling cutterEnd milling cutter2.范成法 常用刀具：范成法原理原理：原理： 范成法是利用一对齿轮无侧隙啮合时两轮的齿廓互为包络线的原理加工齿轮。加工时刀具与齿坯的运动就像一对互相啮合的齿轮，最后刀具将齿坯切出渐开线齿廓。（3）齿轮滚刀齿轮滚刀 （2）齿轮插刀齿轮插刀 （1）齿条插刀齿条插刀 Fig.6-23齿条插刀插齿

12、齿轮插刀gear cutter齿轮滚刀滚齿 在轮坯端面上，刀具与轮坯的相对运动相当于齿条与齿轮的啮合传动2. 根切现象有何危害？ 根切使齿轮的抗弯强度削弱、承载能力降低、啮合过程缩短、传动平稳性变差，因此应避免根切。 用范成法加工渐开线齿轮过程中，刀具齿顶会把被加工齿轮根部的渐开线齿廓切去一部分，这种现象称为根切。& 4-7 根切现象及变位齿轮1.何为根切现象？根切位置根切位置根切现象是由于刀具的齿顶线超过了啮合线与轮坯基圆的切点N1而产生的 。3. 根切现象是如何产生的？ 要使被切齿轮不产生根切，刀具的齿顶线不得超过极限啮合点N1。PBPN1 提高啮合极限点提高啮合极限点N1增加齿数

13、增加齿数Zcos2cosmzrrb20201515ha*10.810.8zmin17143024PBPN 1 sin2sin1mzrPN sin/*mhPBa 2*sin2ahz 2*minsin2ahz 4. 4. 如何避免根切？如何避免根切？rbP 降低刀具齿顶线降低刀具齿顶线刀具分度线变位齿轮变位齿轮标准齿轮标准齿轮变位齿轮：改变刀具与齿坯相变位齿轮：改变刀具与齿坯相对位置后切制出来的齿轮对位置后切制出来的齿轮Xm：变位量：变位量X：变位系数：变位系数X0 （正变位）（正变位）X0 （负变位）（负变位） 因齿条刀具任一条节线上的因齿条刀具任一条节线上的齿距、模数齿距、模数m和压力角均相等

14、，和压力角均相等，故齿轮变位前后，其齿距、模数故齿轮变位前后，其齿距、模数和压力角均为不变量。分度圆和和压力角均为不变量。分度圆和基圆保持不变，定角速比性质也基圆保持不变，定角速比性质也保持不变。保持不变。 刀具变位后，与轮坯分度圆相切并作纯滚动的节线上的齿槽宽和齿厚不相等，故被切齿轮分度圆上的齿厚和齿槽宽也不相等。 刀具正变位时，因其节线上的齿槽宽比中线上的齿槽宽增大，故被切齿轮分度圆齿厚增大，齿槽宽则减小。xmtgms22xmtgme22 标准齿轮设计计算简单，互换性好。标准齿轮设计计算简单，互换性好。但标准齿轮传动仍存在着一些局限性：但标准齿轮传动仍存在着一些局限性： 受根切限制，齿数不

15、得少于受根切限制，齿数不得少于Z Zminmin，使，使传动结构不够紧凑；传动结构不够紧凑； 不适合于安装中心距不适合于安装中心距aa不等于标准不等于标准中心距中心距a a的场合。当的场合。当aaaaaa时，虽然可以安装，但会产生时，虽然可以安装，但会产生过大的侧隙而引起冲击振动，影响传动过大的侧隙而引起冲击振动，影响传动的平稳性；的平稳性； 一对标准齿轮传动时，小齿轮的齿一对标准齿轮传动时，小齿轮的齿根厚度小而啮合次数又较多，故小齿轮根厚度小而啮合次数又较多，故小齿轮的强度较低，齿根部分磨损也较严重，的强度较低，齿根部分磨损也较严重，因此小齿轮容易损坏，同时也限制了大因此小齿轮容易损坏，同时

16、也限制了大齿轮的承载能力齿轮的承载能力。与标准齿轮相比，变位齿轮有何优势？与标准齿轮相比，变位齿轮有何优势？ 采用变位修正法采用变位修正法来制造渐开线齿轮，来制造渐开线齿轮，可以制成齿数少于可以制成齿数少于17而无根切的齿轮；可而无根切的齿轮；可以实现非标准中心距以实现非标准中心距的无侧隙传动；可以的无侧隙传动；可以使大小齿轮的抗弯能使大小齿轮的抗弯能力比较接近。可用此力比较接近。可用此方法来提高齿轮机构方法来提高齿轮机构的承载能力、配凑中的承载能力、配凑中心距和减小机构的几心距和减小机构的几何尺寸。何尺寸。5. 变位齿轮传动的类型等移距变位齿轮传动不等移距变位齿轮传动x10，x20，x20，

17、且x1=-x2）外的传动形式实现任意非标中心距传动啮合角非标，角变位1.1.齿面的形成齿面的形成4-8 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动直齿齿廓形成.swf斜齿轮齿廓的形成.swf2.2.斜齿圆柱齿轮的主要参数斜齿圆柱齿轮的主要参数 法向齿距法向齿距P n和端面齿距和端面齿距P t P n=P t Cos m n=m t Cos 螺旋角螺旋角端面参数:垂直于齿轮轴线（下标以t表示）法面参数:垂直于齿廓螺旋面(下标以n表示）法向模数法向模数m n和端面模数和端面模数 m ttan n= tan t Cos 法向压力角法向压力角 n和端面压力角和端面压力角 t在直角ABD、ACE及ABC中，所以有

18、： 切制斜齿轮的轮齿时，刀具沿齿轮的螺旋线方向进刀，故其切制斜齿轮的轮齿时，刀具沿齿轮的螺旋线方向进刀，故其法法面参数面参数（ ）与刀具的参数相同，）与刀具的参数相同，为标准值为标准值。 chmannn,dZmZmtncosdZmZmtncosaddm ZZn1221212()()cosaddm ZZn1221212()()cos 而一对斜齿轮传动在端面上看相当于一对直齿轮传动，故可将而一对斜齿轮传动在端面上看相当于一对直齿轮传动，故可将直齿轮的几何尺寸计算公式用于斜齿轮的端面。即斜齿轮的几何尺直齿轮的几何尺寸计算公式用于斜齿轮的端面。即斜齿轮的几何尺寸按端面参数进行计算。寸按端面参数进行计算。3.3.斜齿圆柱齿轮几何尺寸计算斜齿圆柱齿轮几何尺寸计算3）两斜齿轮的螺旋角大小相等，方向相反。4.4.