181勾股定理1

1、18.1勾股定理n直角三角形是一类特殊三角形，它的三边具有一种特定的关系，该关系称为勾股定理，早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用弦图证明了这定理。2002年，世界数学家大会在北京召开，大会会徽上的图形就是我国古代数学家赵爽为证明勾股定理所做的“弦图”。用它作为会徽是国际数学界对我国古代数学伟大成就的肯定。n本章就来学习勾股定理、它的逆定理以及它们的应用。2002年世界数学家大会会徽探究1.如图是一个行距、列距都是1的方格网，在其中作出一个以格点为顶点的直角三角形ABC，然后，分别以三角形的各边为正方形的一边，向形外作正方形、。思考：三个正方形面积S、S、S之间有怎样的关系？用它们的边长表示，能

2、得到怎样的式子？ACBS+S=Sn在行距、列距都是1的方格网中，再任意作出几个格点直角三角形，分别以三角形的各边为正方形的一边，向形外作正方形、，如图。并以S、S、S分别表示它们的面积。探究ACBbcaACBcban观察左图，并填写：S= 个单位面积，S= 个单位面积，S= 个单位面积。n观察右图，并填写：S= 个单位面积，S= 个单位面积，S= 个单位面积。ACBbcaACBcba探究991891625n每一个图中的三个正方形面积之间的关系是S+S=S；n用它们的边长表示，就是a2+b2=c2。ACBbcaACBcba探究下面每一个图中的三个正方形面积之间有怎样的关系？用它们的边长表示。勾股

3、定理（勾股定理（gou-gugou-gu theorem theorem) )如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么222abc即即 直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。于斜边的平方。abc直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方； abcc2=a2 + b2在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾勾 ，下半部分称为，下半部分称为 股股 。我国古代学者把直角三角形。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为较短的直角边称为“勾勾”，较长的直角边称为

4、，较长的直角边称为“股股”，斜边称为斜边称为“弦弦”. .勾勾股股操作 请大家将手中的四个全等的直角边长分别为a、b，斜边为c的直角三角形，拼成如图所示的正方形，并找出图中的面积关系。ABC acbccccabB1abC1FabD1GabA1EH图中的面积关系是：S正方形正方形EFGH-4SABC=S正方形正方形A1B1C1D1由此，你能得出勾股定理的证明方法吗？已知：如图，在RtABC中，C=90，AB=c，BC=a，AC=b.求证：a2+b2=c2.证明 取4个与RtABC全等的直角三角形，把它们拼成如图所示的边长为a+b的正方形EFGH。可以证明四边形A1B1C1D1是边长为c的正方形（为什么？）。且 S正方形正方形EFGH-4SABC=S正方形正方形A1B1C1D121即 (a+b)2-4 ab=c2.化简，得a2+b2=c2.1.在RtABC中，C=90，AB=c，BC=a，AC=b.(1)a=6，b=8，求c；(2)a=8，c=17，求b.2.在RtABC中，B=90，a =3，b =4，求c.3.在直角三角形中，已知两边的长为3和4，求第三边的长.l勾股定理的最大作用就是用在计算上，请同学们用勾股定理来解答下列各题：