选2-3221条件概率

1、2.2.1 条条 件件 概概 率率我我们们知知道道求求事事件件的的概概率率有有加加法法公公式式： 若若事事件件 A A 与与 B B 互互斥斥，则则()()( )P ABP AP B . . 那那么么怎怎么么求求 A A 与与 B B 的的积积事事件件 A AB B 呢呢? ? 注注: : 1 1. .事事件件 A A 与与 B B 至至少少有有一一个个发发生生的的事事件件叫叫做做 A A 与与 B B的的和和事事件件, ,记记为为AB ( (或或 AB ) ); ; 2 2. .事事件件 A A 与与B B 都都发发生生的的事事件件叫叫做做 A A 与与 B B 的的积积事事件件, ,记记为

2、为AB ( (或或AB) ); ; 3 3. .若若 AB为为不不可可能能事事件件, ,则则说说事事件件 A A 与与 B B 互互斥斥. . 复习复习 首先看一个抓阄的问题首先看一个抓阄的问题: : 三个阄三个阄, , 其中一个阄内写着“奖”字其中一个阄内写着“奖”字, , 两个阄内两个阄内不写字不写字 , , 三人依次抓取三人依次抓取, ,问各人抓到“奖”字阄的概问各人抓到“奖”字阄的概率是否相同率是否相同? ? 引例引例 思考：思考：( (接上题接上题) )如果已经知道第一个人没有如果已经知道第一个人没有抓到抓到“奖奖”字，那么最后一名同学抓到字，那么最后一名同学抓到“奖奖”字的字的概率

3、又是多少？概率又是多少？ 思考思考 ()()()( )(|).( )( )( )( )n ABn ABP ABnP B An An AP An ABAB 定义定义 .)AB(P)AB(P,AB)AB(P,AB)AB(P,.B,)AB(P,AB,)AB(PAA大大比比一一般般来来说说中中样样本本点点数数中中样样本本点点数数中中样样本本点点数数中中样样本本点点数数则则用用古古典典概概率率公公式式发发生生的的概概率率计计算算中中表表示示在在缩缩小小的的样样本本空空间间而而的的概概率率发发生生计计算算中中表表示示在在样样本本空空间间 概率概率 P(B|A)与与P(AB)的区别与联系？的区别与联系？ 思

4、考思考 条件概率公式的应用条件概率公式的应用(1）求条件概率有两种方法）求条件概率有两种方法:P(B|A)= P(B|A)= (基本事件发生是等可能的基本事件发生是等可能的).(2)条件概率公式揭示了条件概率条件概率公式揭示了条件概率P(B|A)与事件概率与事件概率P(A),P(AB)之间的关系之间的关系.三者之中知其二可求第三三者之中知其二可求第三者者.特别特别P(AB)=P(A)P(B|A)称为概率的乘法公式称为概率的乘法公式.();( )P ABP A()( )n ABn A应应 用用 举举 例例例例1：在在5道题中有道题中有3道理科题和道理科题和2道文科道文科.如果不放回地依次抽取如果

5、不放回地依次抽取2道题，求：道题，求：（1）第一次抽到理科题的概率；）第一次抽到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽到理科题的概率；）第一次和第二次都抽到理科题的概率；（3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率到理科题的概率.应应 用用 举举 例例例例2：一张储蓄卡的密码共有一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字位数字，每位数字都可以从都可以从09中任选一个中任选一个.某人在银行自动提款机某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：（1）任意按最后一位数字，不超过）任意按最后一位数字，

6、不超过2次就按对的次就按对的概率；概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过过2次就按对的概率次就按对的概率.练习练习1.1. 掷两颗均匀骰子掷两颗均匀骰子, ,已知第一颗掷出已知第一颗掷出6 6点点, ,问问“掷出点数之和不小于掷出点数之和不小于10”10”的概率是多少的概率是多少? ? ()(|)( )n ABP A Bn B解解: : 设设A=掷出点数之和不小于掷出点数之和不小于10,10,B=第第一颗掷出一颗掷出6 6点点 31366236 练习练习 练习练习2. 一盒子装有一盒子装有4 只产品只产品,其中有其中有3 只一等品只一等品,1只

7、二只二等品等品.从中取产品两次从中取产品两次,每次任取一只每次任取一只,作不放回抽样作不放回抽样.设设事件事件A为为“第一次取到的是一等品第一次取到的是一等品” ,事件事件B 为为“第二第二次取到的是一等品次取到的是一等品”,试求条件概率试求条件概率P(B|A).解解:由条件概率的公式得由条件概率的公式得()()( )n ABP B An A 129126 .32 练习练习 练习练习3：一批产品中有一批产品中有 4% 的次品，而合格品中一等的次品，而合格品中一等品占品占 45% .从这批产品中任取一件，求该产品是一从这批产品中任取一件，求该产品是一等品的概率等品的概率 解解:设表示取到的产品是

8、一等品，表示取出的设表示取到的产品是一等品，表示取出的产品是合格品，产品是合格品， 则则 %45)|(BAP%4)(BP于是于是 %96)(1)(BPBP所以所以 ( )()P AP AB96%45%( ) (|)P B P A B43.2% 练习练习 练习练习4:抛掷一颗骰子抛掷一颗骰子,观察出现的点数观察出现的点数B=出现的点数是奇数出现的点数是奇数，A=出现的点数不超过出现的点数不超过3，若已知出现的点数不超过若已知出现的点数不超过3，求出现的点数是奇数的概率，求出现的点数是奇数的概率 解：解：事件事件 A 发生的条件下，事件发生的条件下，事件 B 的概率即的概率即（BA）A B 都发生

9、，但样本空都发生，但样本空间缩小到只包含间缩小到只包含A的样本的样本点点()2(|)( )3n ABP B An AB5A2134,6 练习练习 条件概率公式的应用条件概率公式的应用(1）求条件概率有两种方法）求条件概率有两种方法:P(B|A)= P(B|A)= (基本事件发生是等可能的基本事件发生是等可能的).(2)条件概率公式揭示了条件概率条件概率公式揭示了条件概率P(B|A)与事件概率与事件概率P(A),P(AB)之间的关系之间的关系.三者之中知其二可求第三三者之中知其二可求第三者者.特别特别P(AB)=P(A)P(B|A)称为概率的乘法公式称为概率的乘法公式.();( )P ABP A

10、()( )n ABn A 小结小结 课本课本P54 练习练习 1，2 P60页页 A组组2，4课后作业课后作业例例1:甲甲 乙两地都位于长江下游乙两地都位于长江下游,根据一百多年来的气象记录根据一百多年来的气象记录知道知道,甲甲 乙两地一年中雨天占的比例分别为乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和和18%,两地同时下雨的比例为两地同时下雨的比例为12%,问问:(1)乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少?(2)甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少?解解:设设A=“甲地为雨天甲地为雨天”,B=“乙地为雨天乙地为雨天”,则根据题

11、意有则根据题意有P(A)=0.20,P(B)=0.18,P(AB)=0.12.(1)乙地为雨天甲地也为雨天的概率是乙地为雨天甲地也为雨天的概率是P(A|B)= (2)甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是P(B|A)=()0.120.67.( )0.18P ABP B()0.120.60.( )0.20P ABP A变式训练变式训练1:一个盒子中有一个盒子中有6支好灯管支好灯管,4支坏灯管支坏灯管,任取两次任取两次,每每次取一支次取一支,第一次取后不放回第一次取后不放回,求若已知第一支是好的求若已知第一支是好的,第二第二支也是好的概率支也是好的概率.112112122

12、121:A,A,P AP(A A636 51,10510)P A |A:,9,5,93()155.()3395A.P9,|AP A AP A解 设“第一支是好的”“第二支是好的”则或者这样解答 在第一次取出好的条件下 盒子里还有 支灯管其中好的有 只因此题型二题型二 条件概率的计算条件概率的计算例例2:某种动物由出生算起活到某种动物由出生算起活到20岁的概率为岁的概率为0.8,活到活到25岁的岁的概率为概率为0.4,现有一个现有一个20岁的动物岁的动物,问它能活到问它能活到25岁的概率是岁的概率是多少多少?解解:设设A表示能活到表示能活到20岁岁,B表示能活到表示能活到25岁岁.则则P(A)=

13、0.8,P(B)=0.4.而所求的概率为而所求的概率为P(B|A),由于由于BA,故故AB=B,于是于是所以这个动物能活到所以这个动物能活到25岁的概率为岁的概率为0.5.()( )0.4(|)0.5.( )( )0.8P ABP BP B AP AP A变式训练变式训练2:经测算经测算,某车在从甲地出发后某车在从甲地出发后,行驶行驶100 km以内发以内发生故障的概率为生故障的概率为0.4,行驶行驶200 km以内发生故障的概率为以内发生故障的概率为0.8,问在已知该车行驶了问在已知该车行驶了100 km未发生故障后未发生故障后,又行驶了又行驶了100 km,发生故障的概率为多少发生故障的概

14、率为多少?(发生故障后经修理可继发生故障后经修理可继续行走不受影响续行走不受影响) ()0.6 0.8)0:100 kmA,200 kmB.P A0.4,P(P.6,|)0.8( )0.(B.A,B0.8.6P BAAAP A解 设“行驶了以内发生故障”为事件“行驶以内发生故障”为事件则故已知 不发生的条件下发生的概率为题型三题型三 条件概率的综合应用条件概率的综合应用例例3:把外形相同的球分装三个盒子把外形相同的球分装三个盒子,每盒每盒10个个.其中其中,第一个盒第一个盒子中子中7个球标有字母个球标有字母A,3个球标有字母个球标有字母B;第二个盒子中有红第二个盒子中有红球和白球各球和白球各5

15、个个;第三个盒子中则有红球第三个盒子中则有红球8个个,白球白球2个个.试验试验按如下规则进行按如下规则进行:先在第一个盒子中任取一球先在第一个盒子中任取一球,若取得标有若取得标有字母字母A的球的球,则在第二个盒子中任取一个球则在第二个盒子中任取一个球;若第一次取得若第一次取得标有字母标有字母B的球的球,则在第三个盒子中任取一个球则在第三个盒子中任取一个球.如果第二如果第二次取出的是红球次取出的是红球,则称试验为成功则称试验为成功.求试验成功的概率求试验成功的概率.分析分析:试验成功这一事件试验成功这一事件,包括第一次取包括第一次取A球球,第二次取红球第二次取红球,和和第一次取第一次取B球球,第

16、二次取红球两类第二次取红球两类,而这两类事件是互斥的而这两类事件是互斥的.解解:设设A=从第一个盒子中取得标有字母从第一个盒子中取得标有字母A的球的球,B=从第一个盒子中取得标有字母从第一个盒子中取得标有字母B的球的球,R=第二次取出的球是红球第二次取出的球是红球,W=第二次取出的球是白球第二次取出的球是白球. P ARARB,7311, ( ), (|), (|),10102241(|), (RARB,P RARBP RAP RBP R |AP A|).5517430.59.P R |B210510P BP BP R AP W AP R BP W B则容易求得事件“试验成功”表示为又事件与事

17、件互斥由概率的加法公式得变式训练变式训练3:一批晶体管元件一批晶体管元件,其中一等品占其中一等品占95%,二等品占二等品占4%,三等品占三等品占1%,它们能工作它们能工作5000小时的概率分别为小时的概率分别为90%,80%,70%,求任取一个元件能工作求任取一个元件能工作5000小时以上的概小时以上的概率率.解解:设设Bi=取到元件为取到元件为i等品等品(i=1,2,3),A=取到的元件能工作取到的元件能工作5000小时以上小时以上,则则P(A)=P(AB1AB2AB3)=P(AB1)+P(AB2)+P(AB3)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3)=

18、95%90%+4%80%+1%70%=0.894.).(,005. 0)(,005. 0,.95. 0)(,95. 0)(,:,ACPCPCAPCAPCA试求试求即即的概率为的概率为设被试验的人患有癌症设被试验的人患有癌症进行普查进行普查现在对自然人群现在对自然人群有有则则被诊断者患有癌症被诊断者患有癌症表示事件表示事件以以为阳性为阳性试验反应试验反应表示事件表示事件若以若以验具有如下的效果验具有如下的效果某种诊断癌症的试某种诊断癌症的试根据以往的临床记录根据以往的临床记录 选做选做 1.解解()0.95,()1()0.05,P A CP A CP AC( )0.005,( )0.995,P

19、CP C( ) ()()0.087.( ) ()( ) ()P C P A CP C AP C P A CP C P A C即平均即平均1000个具有阳性反应的人中大约只有个具有阳性反应的人中大约只有87人患有癌症人患有癌症.解解: 设设A表示表示“活到活到20岁岁”(即即20)，B表示表示“活到活到25岁岁” (即即25)则则 ( )0.7, ( )0.56P AP B所求概率为所求概率为 ()( )()0.8( )( )P ABP BP B AP AP AAB0.560.752.某种动物出生之后活到某种动物出生之后活到20岁的概率为岁的概率为0.7，活到，活到25岁的概率为岁的概率为0.5

20、6，求现年为，求现年为20岁的这种动物活到岁的这种动物活到25岁岁的概率的概率. 选做选做 3.甲，乙，丙甲，乙，丙3人参加面试抽签，每人的试题通过不放回人参加面试抽签，每人的试题通过不放回抽签的方式确定。假设被抽的抽签的方式确定。假设被抽的10个试题签中有个试题签中有4个是难题个是难题签，按甲先，乙次，丙最后的次序抽签。试求签，按甲先，乙次，丙最后的次序抽签。试求1）甲抽到）甲抽到难题签，难题签，2）甲和乙都抽到难题签，）甲和乙都抽到难题签，3）甲没抽到难题签而）甲没抽到难题签而乙抽到难题签，乙抽到难题签，4）甲，乙，丙都抽到难题签的概率）甲，乙，丙都抽到难题签的概率.解解 设设A，B，C分别表示分别表示“甲、乙、丙抽到难签甲、乙、丙抽到难签” 则则 4(1)( )10PP A43(2)()109PP AB64(3)()109PP AB432(4)()1098PP ABC 选做选做 4.全年级全年级100名学生中，有男生（以事件