离子通道引导电子束传输系统中的电磁特性研究

1、离子通道引导电子束传输系统中的电磁特性研究李海容 唐昌建（四川大学应用物理系，成都）摘要： 考虑离子通道引导电子束传输系统中高速运动电荷群扰动的介质效应，得到对应的介电张量、横向和纵向场分量的关系及纵向场分量满足的亥姆霍兹方程。采用等效介电张量和纵向分量法处理了离子通道引导电子束传输系统在相对于电子束静止的参考系中的横电和横磁模式情况，得到了对应的色散方程。利用得到的色散方程，对弱离子通道和强离子通道两种情况下的色散关系进行了数值计算，分析了电子束的空间电荷波、betatron振荡波和电磁波的频率分界。关键词：相对论电子束，离子通道，等效介电张量，色散关系一、引言相对论电子束在离子通道中运动会

2、产生类似于电子束在轴向磁场中运动的聚焦效果1-3，因此，目前普遍认为离子通道可以取代轴向磁场成为一种新型相对论电子束输运方法。离子通道的形成有多种方式，可以直接由相对论电子束在低压气体中将气体电离成等离子体并几乎同时排开电子形成4，也可以由相对论电子束注入预先形成的等离子体中形成5。当考虑电磁波在其中的传输和与电子束的相互作用时不同的形成通道方式会遇到不同的波导特性。本文将研究由相对论电子束注入预先形成的等离子体中形成的离子通道结构的电磁特性。二、理论方法如图1所示，在均匀冷等离子体充满的波导结构中，沿着轴向注入的电子束在与其共轴的离子通道中做相对论运动，就组成了本文将要处理的离子通道引导电子

3、束传输系统。2a离子通道（2区）金属电介质（4区）图1 离子通道引导电子束传输系统截面图R等离子体（3区）电子注（1区）r1r2在实验室参考系和相对于电子束静止的参考系下都可以研究此系统的电磁特性。由于等离子体的存在无论在哪一个参考系中不可避免的会遇到高速运动的电荷群，我们考虑将高速运动的电荷群等效为电介质，利用纵向分量法讨论此系统在TM和TE模式下的包括空间电荷波（SC-Mode）、betatron振荡波（Be-Mode）和电磁波的电磁特性。本文在相对于电子束静止的参考系下处理。可以将扰动场的真空maxwell方程组等效为 （1）考虑近轴处的冷电子束并忽略电子束形状的变化，得到静止电子束的等

4、效介电张量 （2）其中，为空间电荷波、betatron振荡波或电磁波的频率，为真空介电常数，为电子的静止质量，为相对论因子，为相对于电子束静止的参考系中的电子束密度，它和实验室参考系中电子束密度的关系为。扰动场的横向分量可由纵向分量表示为 （3）其中为扰动场的纵向相移常数。纵向分量满足方程组 （4）其中 （5） （6）沿z轴负向运动的均匀冷等离子体的等效介电张量 （7）其中， ，为实验室参考系中的等离子体电子频率， 为实验室参考系中的等离子体的电子密度。扰动场的横向分量可由纵向分量表示为 （8）纵向分量满足方程组 （9）其中 （10）三、色散方程1TM模式各区对应的的纵向分量满足波动方程： （

5、11）其中 （12） （13）波动方程的解可以写成 （14）同时，电磁场应该满足边界条件 （15）这里考虑条件，可以得到色散方程： （16）其中，且有 （17）2TE模式各区对应的的纵向分量亥姆霍兹方程为： （18）亥姆霍兹方程的解可以写成 （19）满足以下边界条件 （20）考虑到条件，可得到色散方程： （16）其中以及。四、数值结果分析1弱离子通道和强离子通道选取不同的离子通道的参数，其通道可以具有不同的电磁特性。为了指示通道的物理结构与不同特性的关系，将通道划分为两种：空间电荷效应大于betatron震荡效果的弱离子通道，以及betatron震荡效果大于空间电荷效应的强离子通道。注意到，当

6、满足时，束电子能够处于径向平衡，恰可以保持不变的束形传输；当满足时，束电子的等离子体震荡频率和betatron振荡的频率刚好相等；当满足时，电子束可排开的通道半径与电子束半径相同。据此，划分两种通道并分别选取参量数值计算如下：i时，为弱离子通道情况。选择计算参数值为：，。如图2所示。（a）（b）图2 弱离子通道色散关系。（a）TE01和TE-Be01模；（b）TM01、SC01和Be01模（a）（b）图3 强离子通道色散关系。（a）TE01和TE-Be01模；（b）TM01、SC01和Be01模ii时，为强离子通道情况。选择计算参数值为：，。如图3所示。2空间电荷波、betatron振荡波和电

7、磁波的频率分界在相对于电子束静止的参考系中，空间电荷波、betatron振荡波和电磁波没有频率重叠区。考虑电子束的横向传播因子的表达式可发现三个频率界限： （17）i空间电荷波的范围：弱离子通道时有下限和上限；强离子通道时有上限。iiBetatron波的范围：弱离子通道时有上限；强离子通道时有下限和上限。iii电磁波的范围：总有下限。虽然，空间电荷波、betatron振荡波和电磁波不一定能够抵达其对应的上下限，但是却总不会越过彼此的界限。五、总结将离子通道引导电子束传输系统中的高速运动电荷群等效为电介质，并得到对应的介电张量、横向和纵向场分量的关系以及纵向场分量满足的亥姆霍兹方程，利用此方法即

8、可以在相对于电子束静止的参考系也可以在实验室参考系中处理离子通道引导电子束传输系统的电磁问题。本文选用在相对于电子束静止的参考系中处理横电和横磁模式情况，得到了的波模的色散关系方程。对弱离子通道和强离子通道下分别进行了数值处理，得到它们的色散曲线并分析了空间电荷波、betatron振荡波和电磁波的频率分界。最后，如果用中性气体替代等离子体（对应相对论电子束注入低压气体），则可以在相对于电子束静止的参考系下避开对运动电荷群的处理6，本文的结果在时即为此情况并与文献6的结果相吻合。参考文献：1 D. H. Whittum, K. Ebihara, S. Hiramatsu, J. Kishiro, T. Monaka, T. Ozaki, and K. Takayama, IEEE Transations on Plasma Science, 21 136 (1993)2 N. Barov, J. B. Rosenzweig, Phys. Rev. E 49, 4407 (1994)3 Lin Meng, Wenkai Xie, and Shenggang Liu, International Journal of Infrared and Millimeter Waves, 20 1493 (1999)4 T. W. L. Sanford, Phys.Plasma