费恩曼物理学

1、 Feynman 讲义211章1. Molecular dipolesJust describe a qualitative analysis:-1=P0E 2. Electronic polarization: PS:原子极化率md2xdt2+kx=qEx(A)=qEm02-2 amplitudeWhen the =0 x(A)=qEm02p=qxA , p=0E .dipole moment pP=Nq2Em02 .Polarization per unit-1=P0E=Nq20m02Eenergy12me42=0=162me23 量子力学中进行了一定的修正：1618由实验给出氢=1.00

2、026 ，氦=1.000068，理论期待值氢=1.000053. Polar molecules; Orientation Polarization: 先可知道一个独立偶极子在场中的能量为 U=-pE依据M-B分布，粒子在能量为U的概率为：nU=n0e-UkTn=n0epEcoskT ,极化程度足够小情形n=n0(1+pEcoskT)为求得平均偶极子在强度：P=单位体积 n2sindpcosP=0n01+pEcoskTpcos2sind，n0=N4在各项异性的介质中，物理量的密度分布不再是各方位均匀的分布，取而代之的是角向分布 因此可得均匀极化强度 P=NEp23KT .居里定律 -1=P0E

3、=Np230KT可知-1与温度T成反比，而与分子数密度成正比。其中与p2的关系可以从极化时，极化产生的分布与有关，极化产生的转矩也与p有关，因此整体与p2成正比。 注意这是极性分子的取向极化，与电子的位移极化不一样的是分子的惯性大。在变化的电磁场中，对电介质的贡献较少。4. Electric fields in cavities of a dielectric liquid此小节提供了一种全新的物理视角，让人们从分割，填补的观点去思考问题。让我们理解，物理世界是符合叠加原理的进程的。 E0=E+P0 perpendicular to the dielectric E0=E+P30 sphere

4、Feynman 12 -Electrostatic Analogs12-1.The same Equation have same solution 相同的数学方程有相同的解12-2.The flow of heat ;a point source near an infinite plane boundary 热流12-3.The stretched membrane 绷紧的膜12-4.The diffusion of neutrons ;a uniform spherical source in a homogeneous medium 中子的扩散12-5.Irrotational flu

5、id flow ;the flow past a sphere 无旋的理想流体情形12-6.Illumination ;the uniform lighting of a plane 光通量；平面均匀布光12-7.The “underlying unity ”of nature 自然界的统一性费恩曼物理学课堂讨论：(1) 极化场的修正，也就是诱导极化的场是空腔的场还是全部空间的场？(2) 温度变化引起的介电常数的变化，其效应为何在临界温度处谈论到了铁电与反铁电？(3) 基本的统一性，王青老师说，费恩曼站在他们时代的角度看，那时的统一性远没有今天强烈！今天的所有物理方程都可以由微观的一个综合的方

6、程，泊松方程来表达。并且物理方程的应用不仅仅在物理科学领域，而且在社会学，金融物理学，生物学，化学等等。Feynman 13 Magnetostatics13-1.The magnetic field费恩曼物理学课堂讨论：(1) 关于如何进行科学的想象的问题，费恩曼提出不要想象电场线或是磁场线的运动，而用数学形式描述是迫不得已的选择。因为你无法想象在空间中的一个点上能有那么多的信息，三个电场分量一个磁场分量，外加四个势的函数，这是无法想象整个空间中的场的分布的。而为什么“不要想象电场线或是磁场线的运动”？1. 同学的回答：因为电磁场是随时间变化的量，你无法想象一个正要发生变化的电磁场，正如，你

7、看见一根弹簧，如果你之前不对弹簧有过足够多的直观感觉，那么你是不知道弹簧振子在某一位置与时刻会有什么样的速度与加速度的。因此静态图像是无法描述电磁场的全部性质的。（那么进一步思考，是否可以通过想象电磁场是一系列的谐振子的运动。也即谐振子仅仅在原地振动，而宏观表现是形成了波动，那么电磁场也可以这么看）2. 电磁场是一个整体，他们之间的统一性是无法用图像表现出来的，无法形象化地描述。3. 把电磁场看成是有质量的实体，想象一个电荷进行了运动，那么在很远处的电场变化绝对不是瞬时的，那该延迟效应是无法用电磁场来描述的。进一步考虑，电磁场可以有惯性，这也是图像描述不了的。但可以想象吗？很难想象。4. 老师

8、：把电磁场视为真空中的介质在原地的振动，而不是电磁场本身真实的运动，他们也只是宏观效应罢了。Feynman 14 -The Magnetic Field in Various Situation14-1 The vector potential 矢势的引入14.2. The vector potential of known currents 已知电流分布求矢量势14.3. A straight wire 14.4. A long solenoid 长螺线管14.5. The field of a small loop; the magnetic dipole14.6. The vector

9、potential of a circuit费恩曼物理学课堂讨论：（1） 王青老师问：为什么要引入矢量势这种复杂的函数来描述磁场呢？本来描述磁场已经够复杂的了，为什么还要更加复杂的矢量势？这不是违背尽量趋近于简洁的思想吗？并且麦克斯韦方程组本身不包含矢量势。同学们的回答:(1)因为好看啊。有了矢量势，可以把势函数写成十分对称的形式，并且这也很符合我们的审美思想：2A-1c22At2=-j2-1c22t2=- , 还可以将该方程写成一个统一的格式，用四维矢量来描述2-1c22t2=-s(2)因为矢量势是可以麦克斯韦方程组本身蕴含的东西，所以他的出现是意料之中的。(3)矢量势才是真实的场，它排除了

10、超距作用的可能。在A-B模型中，矢量势能直接作用于实验对象，而磁场不能。因此这里就有关于真实场的论断究竟什么才 是真实存在的，被物理接受的场。费恩曼对“真实”场的描述：所谓真实的场，那只要他是为了得到运动而就必须在粒子所在的位置被规定。（超距的思想是不被接受的）（2） 老师问：中学里面你们总是用无限长螺线管来推导出磁场的强度，螺线管内部是均匀的磁场NI，外部是为0的磁场强度。详细的证明：c2×B=0B=0 , 在没有电流经过的区域，并且不考虑螺线管线圈内部区域由c2×B=0可知，在过螺线管中心轴的截面空间中做任意一个矩形可知磁场是均匀分布的。再由B=0可知磁场是无径向分量的

11、。考虑到磁场分布的均匀性，可以求出螺线管中心轴线上的磁感应强度。那么内部B都相同。接着用环路定理可以直接得出外部为0的结论。（3） 费恩曼举的一个旋转带电圆柱面的例子，在惯性系下，会在圆柱内部产生均匀的磁场，因此在轴线和表面跨接一个导体棒，就可以测得两端点的电势差。但是到了旋转的非惯性参考系里面，就观测不到现象了，这是什么原因？Feynman 15 - The Vector Potential15-1.The forces on a current loop; energy of a dipole 作用于回路电流上的力；偶极子的能量15-2.Machanical and electrical

12、energies 机械能与电能之间的联系15-3 the energy of steady currents 恒定电流的能量15-4 B versus A B与A的对照-A-B实验见分晓15-5 The vector potential and quantum mechanics 矢势在量子力学中的重要作用 15-6 What is true for statics is false for dynamics 静态场与动态场的差别费恩曼物理学课堂讨论：（1） 王青老师：A-B效应说明了什么问题？先来把衍射效应的量子力学机制弄明白，然后再弄明白A在这里面的作用?同学回答：1.说明了A才是更加真实

13、的场，客观的存在的场。反驳：但是B也可以真实探测到啊为什么就不能说B是真实的场呢？ 答：因为A-B效应正好就说明了这种情形。为了避免超距作用的观点，也是说局域作用域的观点，A的场是真实存在的。 反驳：什么是真实场？总是说真实的场，而没有一个统一的定义！ 答：我们可以认为一切拥有符合局域作用的场都是真实的场。那么磁场在A-B效应中就没有体现出局域作用的性质。（2） 同学问：通电导线内部的电流（假设是电子的定向移动），由于相对论效应，会使内部的电荷线密度-=+2 , =11-v2c2 .因此导体表面会带有一定的净电荷量，由此会违背常识，静电荷来自于哪里？实际上应该是不会产生静电荷的。（3） 王青老

14、师：对固有磁矩的问题。在学习电磁学时，往往会接触很多的磁矩在磁场中有偶极子的能量，一种简单的看法是：将一个矩形电流回路置于真空的环境中，那么此时刻（暂且忽略电阻的效应），电流回路内部只有自己产生的磁场。但是将该电流回路移动至一均匀强度的磁场空间中，需要外界的能量供应以维持电流的恒定，此时相当于外界对该电流环路做了功，而赋予了该电流环路以 U=B 的能量，可想而知这是一个正值。但是在量子力学中往往会使用能量值U=-B ，=0e-B/kT （这个是很好解决的，B-M分布的表达式实际上已经给了一个-号了）,而更加重要的问题是:在现今的基本粒子领域，所有的基本粒子的磁矩是固定的，那么如何解释基本粒子的

15、固有磁矩的能源是来自哪里呢？回答：先从实验的结论出发来探讨此问题。考虑所有事物都是由基本粒子构成的。如果把电流环路放入磁场的过程，视为基本粒子磁矩的重新排列，那么该电流环路的能量就来源于单位磁矩的相互作用能。那么就可以解释为何需要电源提供能量来维持磁矩的高能排列了。（4） 同学问：为什么会需要推迟，什么是推迟效应？Feynman 16 -Induced Currents1. Motors and generators 电动机与发电机2. Transformers and inductances 变压器与电感3. Forces on induced currents 作用于感生电流上的力4. E

16、lectrical technology 电工技术-应用方面The Earth magnetic Field: I was interesting in exploring the field of our earth which protect us from much Cosmic ray.地球磁圈对地球而言有屏障太阳风所挟带的带电粒子的作用。地球磁圈在白昼区(向日面)受到带电粒子的力影响而被挤压，在地球黑夜区(背日面)则向外伸出。(图片未按照比例显示。)俄罗斯哈萨克斯坦斯坦的水力发电机发电机组：发电机组的工作原理就是发电机在原动机的带动下不断地运转，从而达到发电的目的。例如，在柴油发电机

17、组的汽缸里，空气经过空气滤清器过滤以后就变成了洁净的空气，发电机组工作时喷油嘴在高压状态下会喷出呈雾状的柴油，柴油和洁净的空气混合后在活塞的挤压下体积迅速缩小，温度上升到柴油的燃点，柴油和空气体积膨胀，推动活塞向下运动。各个发电机组的汽缸轮流重复这种上下运动，就带动了发电机组曲轴的旋转。发电机组属于自备型电站交流应急供电设备的一种类型，它是一种独立的小型发电设备，以柴油内燃机作动力，驱动同步交流发电机而发电。是由柴油机（小型的会使用汽油引擎）、发电机、控制屏、公共底座等组件组成的钢性整体。通常在医院、电信机房、资料中心、工厂、核电厂或重要国防、政府机构等地会安装，以在外部供电中断时使用。由于发

18、电机组启动需要时间，因此常会搭配设置电池组以保持连续稳定的供电。有些发电机组可以移动，例如使用车辆载运或拖行，小型的发电机组可以手提携带或装有轮子可推行。这类发电机组可因应临时性使用或是电力供应无法到达的地区使用。费恩曼物理学课堂讨论：（1） 王青老师问：你们中学是怎么讲电磁感应现象的啊？老师是怎么讲变压器与电感的啊？有什么具体的实验吗？（2） 同学问：费恩曼在（中文版 209页/英文版 16-8）中提及加一块铝板在交流电磁铁上，那么可以构成一个屏蔽式感应电动机驱使圆盘发生转动。这个的具体机制是什么呢？详细的分析感觉有点不太对劲？Feynman 17 -The Laws of Inductio

19、n17-1. The physics of induction 一个物理方程包含两种完全不同的物理概念17-2. Exception to the ”flux rule” 通量定理的例外此时无法定义一个准确的环路积分了，所以要回到局域的物理方程了。这也说明了局域性的物理方程更加基本。F=qE+v×B×E=-Btc2×B=Et+j17-3. Particle acceleration by an induced electric field; the betatron17-4. A paradox如果考虑电磁场也是真实存在的实体，并且有动量和角动量，这些问题就迎刃而

20、解了。17-5. Alternating-current generator17-6. Mutual inductance 互感- -神奇的联系17-7. Self-inductance 自感-自相互作用的典例17-8. Inductance and magnetic energy 感应能量和磁场能量费曼课程问题讨论与分析：(1) 讨论的最火爆的问题：主要是集中于讨论图1：这是一个很基本的问题：费曼说：”Although the flux through the “circuit” is constant , there is still an emf , as can be observed

21、 by the deflection of the galvanometer.”在费曼的表述中，他所认为的“circuit”电路是盘中那一部分运动着的材料。因此他的结论是过该“电路”的磁通量是固定不变的。很显然，费曼在这里肯定认识到构成回路的电路部分不再是二维平面的曲线了，而是三维空间的一个平面，所以他使用的”circuit”是着重加了非真实的引号的。所以认清楚回路究竟是什么是一件必须澄清的事情。 现在从两个角度思考：(1)什么是回路？(2)构成闭合回路的基本条件是什么？我们选择电路的基础条件是什么？ (1) 回路和电路是一个概念吗?回路是一个导体材料拥有的固有特征，是导体材料上提供给电子运行

22、的“路径”。而电子选择什么样的路径又是另一回事了，电子会选择一种最合适的路径。电路是电子选择了稳定的合适路径后，形成的集体宏观表象。那么通量法则是适用于哪个回路呢？(2) 由于更多的分析无法看清本质。所以这时考虑构成回路的必要条件是什么？为此需要进行另一个分析，这是刘陆川同学提出的解释： j=E×E=-Btc2×B=j+Et如果通量法则仍然是成立的：Edl=t 且为了能实效地计算电路中的电压等基本的电路参数，要满足下式。因此需要选择一组路径符合欧姆定律 j=E。那么这组路径的集合就是想要寻找的回路。可是存在这样的路径吗？(2) 王青老师问：对于一个无限均匀的变化磁场，其内部

23、的电子将会如何运动？同学反驳：这个磁场没有给出边界条件，是无法给出定解的。并且这种磁场是不存在的。老师回答：就算不给出无限远的边界条件也不影响内部的电子的运动啊，这时外界变化的磁场产生的作用远远还没有传过来！同学反驳：但是有曾经的电磁波传来影响了现在的电子啊。老师回答：那就不给无限边界的磁场了，就单单地考虑一个小局域范围内的磁场，且边界仍然是足够大的，那么此时我只考虑突然某一时刻激发磁场变化，那么远处的影响没有来得及传过来。那么此时的磁场内部的电子又将怎么运动呢？同学回答：可以考虑这么一种情形，以这个电子为圆心做一系列的同心圆磁场，那么这些均匀的变化磁场对该电子的作用将是不存在的，因为局域对称

24、性（局域对称性十分重要，因为单单用全局对称性将不会符合）。此时突然又外磁场的一点偏离，那么对电子的合作用不再抵消，那么此时电子将会受到来自很远地区的外磁场的影响。这也解释了需要给出边界条件磁场的原因。对一个电子的作用不一定是局域的，可以是全空间的变化都会对小电子产生可观测到的影响。(3) 引入位移电流有什么意义吗？(4) 电磁波速度的推导可以仅仅凭借麦克斯韦方程组吗？Feynman 18 -The Maxwell Equations18-1. Maxwell Equations E=- 通过任意闭合曲面的电通量-通量定理 ×E=-B t 环绕一回路的电场矢量路径积分-环路定理B=0

25、通过任意闭合曲面的磁通量为0 ×B=J+1c2Et 环绕一回路的磁场路径积分j+t=0 电荷守恒F=qE+v×B-f=E+v×B 洛伦兹力公式dpdt=F , p=m1-v2c2F=GMmr2PS：如果考究这个方程的含义，也就是她如何推导出来的。在一个时间间隔进入某一个区域的电荷量减去离开的电荷量是该区域内部的电荷量增加的量。这是电荷守恒告诉我们足够多的信息了。我们在原理上无法再获得更多的信息，关于这个世界的正负电荷量要是相同的？这个世界在诞生的时候只给了我们空间与必要的时间开端。18-2. How the new term works18-3. All of c

26、lassical physics学习经典物理学已经让我们攀登上了乔戈里峰，量子力学将帮助我们登上珠穆朗玛峰18-4. A travelling field18-5. The speed of lightE*v*L=c2BLvc2E=B1B*v*L=E*LBv=E2最终可得v=c.说明电磁场传播的速度是以光速传播的。18-6. Solving Maxwells equations; the potentials and the wave equation太阳是地球上光的主要来源。太阳传递到地面的电磁波中，约有44%是在可见光的范围光速是两个电磁基本常数的比值，保持在同一介质中恒定不变。光是穿越空

27、间中的一小块一小块电磁场。Feynman 19 -The Principle of Least ActionA special lecturealmost verbatim1. 物体的运动轨迹是由方程，更加一般地是由微分方程所控制。2. 能否探究自然界为什么选择此方程？-在所有可能的轨迹中，为何偏偏选择了那一个！3. 最小作用量原理要求粒子的轨迹是作用量最小的轨迹！4. 作用量-哈密顿第一主函数:引力场中：S=tatb(12 mv2-mgh)dt相对论性的自由粒子：S=-m0c2tatb1-v2c2 dt电磁场中的带电粒子：S=tatb-m0c21-v2c2-qx,y,z,t+qvA(x,y,

28、z,t) dt可以导出洛伦兹力公式有电流分布的电磁场：S=tatbV 12E2+12B2-x,y,z,t+jA(x,y,z,t) dVdt可以推导出麦克斯韦方程组5. 从轨迹的观点出发，物体实际上选择了所导出方程决定的合适路径 但是物体怎么知道自己的路径是作用量最小的呢？他尝试过所有的路径吗？难道物体粒子在选择时“闻到”了其他路径的作用量的值？究竟什么起了决定性的因素！ -经典力学十分不满意的结果。到了量子力学，用波函数来描述粒子的运动状态，粒子走了所有的路径!但是信息可以在粒子之间如何传播呢?在微观领域，每条路径都通过一个权重因子e-iS/对几率“振幅”有贡献。他们间的影响有一个最小的振幅振

29、荡。6. 逆问题：那么是否所有的运动方程都可以由作用量来表示呢？问题是费曼在发明路径积分的时候发现有许多物理量是无法表示成作用量的。如果可以，那么最小作用量原理可以完全取代微分方程决定的运动规律。Feynman 23-Cavity resonators23-1.Real circuit element:真实的电路元件（按费曼的语言是区分无源元件和有源元件）任何真实的电路元件，比如电阻都是由基本的三个理想元件规则地组合在一起。这就是电阻的真实面貌。而更加深入地思考，在接下来的提问中会涉及。23.2-A capacitor at high frequency贝塞尔方程的引入：由于初始产生的变化电场会激励变化的磁场，而变化的磁场又会激励变化的电场，然后新激发的电场又会反馈过来影响电容器空间磁场的密度分布，从而再一次由变化的电场（新生的）激励变化的磁场，这样层层迭代下去！这就产生了无穷序列的电场组合。23.3 A res