第二章几何光学基础2

1、12. 4 像差及校正像差及校正实际光学系统和理想光学系统之间存在差异，实际像和理想像实际光学系统和理想光学系统之间存在差异，实际像和理想像之间的差异称为像差。之间的差异称为像差。在实际光学系统中，物空间的一个物点发出的光线经实际光学在实际光学系统中，物空间的一个物点发出的光线经实际光学系统后，不再会聚于像空间的一点，而是一个弥散斑，弥散斑系统后，不再会聚于像空间的一点，而是一个弥散斑，弥散斑的大小和像差有关的大小和像差有关。n 像差产生的原因像差产生的原因：孔径，视场孔径，视场n 像差的种类像差的种类： 单色像差：单色像差：球差，慧差，像散，场曲，畸变球差，慧差，像散，场曲，畸变 色差：色差

2、：位置色差和倍率色差位置色差和倍率色差 波像差波像差（基于波动光学）：实际波面与理想球面的偏（基于波动光学）：实际波面与理想球面的偏 差。差。2n消像差原则：消像差原则：主要像差，接收器不能察觉主要像差，接收器不能察觉二、像差计算的谱线选择二、像差计算的谱线选择 原则：原则：对接收器的最灵敏谱线校正单色像差，对接收波对接收器的最灵敏谱线校正单色像差，对接收波段范围两边缘附近的谱线校正色差段范围两边缘附近的谱线校正色差 。n目视光学系统：目视光学系统： e光，光， C光和光和F光（校正色差）；光（校正色差）；n红外光学系统和紫外光学系统：分别校正单色差和色差；红外光学系统和紫外光学系统：分别校正

3、单色差和色差；n普通照相系统：普通照相系统：F光；光；n天文照相光学系统：天文照相光学系统：G光，光，h光和光和F光（色差）；光（色差）；n特殊光学系统：激光等单色光系统只校正单色像差。特殊光学系统：激光等单色光系统只校正单色像差。 3轴向球差轴向球差 ：轴上点轴上点发出的同心光束经光学系统后，不再是同心光发出的同心光束经光学系统后，不再是同心光束，不同入射高度的光线交光轴于不同位置，相对近轴像点有束，不同入射高度的光线交光轴于不同位置，相对近轴像点有不同程度的偏离。不同程度的偏离。 数学表达式：数学表达式： 垂轴球差垂轴球差：由于球差的存在，在高斯像面上的像点已不是一个点，由于球差的存在，在

4、高斯像面上的像点已不是一个点，成为一个圆形的弥散斑，用成为一个圆形的弥散斑，用 表示。表示。 球差具有相对于光轴的对称性；球差具有相对于光轴的对称性； 球差是入射高度球差是入射高度h或孔径角或孔径角U的函数；的函数； 球差与视场无关。球差与视场无关。 孔径较小时，存在初级球差，孔径较大时，高级球差增大孔径较小时，存在初级球差，孔径较大时，高级球差增大 lLL球差的定义球差的定义球差的性质和表达式球差的性质和表达式Tl球差球差4轴上点球差示意图轴上点球差示意图球差具有对称性球差具有对称性51. 单透镜无法校正球差，只有正负透镜的组合才有可能校正单透镜无法校正球差，只有正负透镜的组合才有可能校正球

5、差。球差。2. 对于仅含初级球差、二级球差的光学系统，当边缘带的球对于仅含初级球差、二级球差的光学系统，当边缘带的球差为差为0时，在时，在0.707带有最大的剩余球差，为边缘带高级球带有最大的剩余球差，为边缘带高级球差的差的1/4。3. 单个折射球面的不晕点（齐明点）：当物点和像点均位于单个折射球面的不晕点（齐明点）：当物点和像点均位于球面顶点；物点和像点均位于曲率的中心以及球面顶点；物点和像点均位于曲率的中心以及 时，均时，均无球差无球差 。 nrnnL/)(/)(nrnnL)(21cos)(21cos)(21cos)sin)(sinsin(sinsinsinIIUIUIUIIIIUnLSI

6、球差的校正球差的校正UI 球差分布式：球差分布式：2)/(/nnLnnL无球差点的公式无球差点的公式6l 正弦差正弦差 对于轴外物点，小视场（近轴）时宽光束成像的不对称性。对于轴外物点，小视场（近轴）时宽光束成像的不对称性。正弦条件：正弦条件：轴上点和近轴点均成理想像。轴上点和近轴点均成理想像。 物体位于有限距离：物体位于有限距离： 物体位于无限远距离：物体位于无限远距离： 等晕条件：等晕条件：轴上点和近轴点成像缺陷相同。轴上点和近轴点成像缺陷相同。 物体位于有限距离：物体位于有限距离： 物体在无限远时：物体在无限远时： sinsinUynUnysin/Uhf1sinsin1zlLLUUnn1

7、1sinzlLLUfh7 物体位于物体位于有限有限距离：距离： 物体在物体在无限无限远时：远时： 只与孔径有关，而和视场无关只与孔径有关，而和视场无关 ； 正弦差和孔径光阑的位置有关正弦差和孔径光阑的位置有关 。 无正弦差的四个位置：无正弦差的四个位置： 1sinsin1zlLLUUnnSC1sin1zlLLUfhSCiiSuiiiluniSzIz/)(正弦差无量纲正弦差无量纲正弦差的性质正弦差的性质正弦差定义正弦差定义8l 慧差慧差表示轴外点宽光束经光学系统成像的不对称性。表示轴外点宽光束经光学系统成像的不对称性。 n子午慧差：子午慧差：子午面内的光线对的交点到主光线的垂轴距离子午面内的光线

8、对的交点到主光线的垂轴距离 表达式表达式：n 弧矢慧差：弧矢慧差：弧矢面内的光线对的交点到主光线的距离。弧矢面内的光线对的交点到主光线的距离。 表达式表达式： 弧矢慧差比子午慧差小，手工计算光路时可忽略不计。弧矢慧差比子午慧差小，手工计算光路时可忽略不计。n慧差的性质慧差的性质 慧差和孔径和视场都有关；慧差和孔径和视场都有关； 当孔径改变符号时，慧差的符号不变；当孔径改变符号时，慧差的符号不变； 当视场改变符号时，慧差反号；当视场改变符号时，慧差反号； 当视场和孔径均为零时，没有慧差。当视场和孔径均为零时，没有慧差。 2/ )(zbaTyyyKzssyyK9子午慧子午慧 差差l 慧差慧差10l

9、 像散和场曲像散和场曲coslUtllxzttcoslUsllxzss细光束场曲计算公式：细光束场曲计算公式：11l 畸变畸变定义：定义：不同视场的不同视场的主光线主光线通过光学系统后与高斯像面的交通过光学系统后与高斯像面的交点高度点高度yz不等于理想像高不等于理想像高y，其差别即为畸变。，其差别即为畸变。 正畸变（枕形畸变）和负畸变（桶形畸变）：正畸变（枕形畸变）和负畸变（桶形畸变）：性质性质n畸变是主光线的像差；畸变是主光线的像差；n畸变是视场的函数，与像高有关；畸变是视场的函数，与像高有关；n畸变是垂轴像差，只改变轴外物点在理想像面上的成像畸变是垂轴像差，只改变轴外物点在理想像面上的成像

10、位置，使像形状失真，但不影响像的清晰程度；位置，使像形状失真，但不影响像的清晰程度；yyyzz表达式：表达式：相对畸变相对畸变：%100%100yyqz12枕形畸变枕形畸变桶形畸变桶形畸变畸变校正：畸变校正：在视场边缘校正畸变在视场边缘校正畸变 13l 色差色差n 位置色差：位置色差：轴上点两种色光成像位置的差异称为位置色轴上点两种色光成像位置的差异称为位置色 差，也叫轴向色差。差，也叫轴向色差。 对目视系统对目视系统: 位置色差仅与孔径有关，其符号不随入射高度的符号改变位置色差仅与孔径有关，其符号不随入射高度的符号改变而改变。而改变。n倍率色差：倍率色差：轴外物点发出的两种色光的轴外物点发出

11、的两种色光的主光线主光线在消单色光在消单色光 像差的高斯像面上交点高度之差。像差的高斯像面上交点高度之差。 对目视系统：对目视系统： CFFCLLLCFFClllCFFCYYYCFFCyyy142.5 典型光学系统典型光学系统实际光学系统和理想光学系统不同，必须限制参与成像的实际光学系统和理想光学系统不同，必须限制参与成像的光束宽度和成像范围以保证成像质量。其限制来自光学零光束宽度和成像范围以保证成像质量。其限制来自光学零件尺寸大小。光学系统不同，参与成像的光束位置和宽度件尺寸大小。光学系统不同，参与成像的光束位置和宽度要求不同。要求不同。n 照相系统和光阑照相系统和光阑n 望远镜系统成像光束

12、的选择望远镜系统成像光束的选择n 显微镜系统中光束的限制与选择显微镜系统中光束的限制与选择152.5.1 照相系统和光阑照相系统和光阑l照像系统的基本结构照像系统的基本结构照相系统的基本结构图照相系统的基本结构图由照相镜头、可变光阑和感光底片组成由照相镜头、可变光阑和感光底片组成16l 照像系统的基本概念照像系统的基本概念光阑光阑：限制成像光束的光孔或限制成像范围的光孔限制成像光束的光孔或限制成像范围的光孔 或框，分或框，分为视场光阑和孔径光阑。为视场光阑和孔径光阑。孔径光阑：孔径光阑：限制进入光学系统的成像光束的光孔口径的光阑。限制进入光学系统的成像光束的光孔口径的光阑。视场光阑：视场光阑：

13、限制成像范围的光阑。限制成像范围的光阑。 不同的光学系统，由于对成像要求不同，其对光束的约束不同的光学系统，由于对成像要求不同，其对光束的约束也不同，光阑在光学系统中的位置会不同。也不同，光阑在光学系统中的位置会不同。 17l 入瞳和出瞳入瞳和出瞳入射窗：入射窗：视场光阑经其前面的光组在物空间所成的像。视场光阑经其前面的光组在物空间所成的像。出射窗：出射窗：视场光阑经其后面的光组在物空间所成的像。视场光阑经其后面的光组在物空间所成的像。入瞳：入瞳：孔径光阑经其前面的透镜或透镜组在光学系统物空间成的孔径光阑经其前面的透镜或透镜组在光学系统物空间成的 像，它是入射光束的入口。像，它是入射光束的入口

14、。出瞳：出瞳：孔径光阑经其后面的透镜或透镜组在光学系统物空间成的孔径光阑经其后面的透镜或透镜组在光学系统物空间成的 像，它是出射光束的出口。像，它是出射光束的出口。入瞳和出瞳入瞳和出瞳18l 照相光学系统小结照相光学系统小结n照相光学系统中根据照相光学系统中根据轴外光束的像质轴外光束的像质来选择孔径光阑的位来选择孔径光阑的位置，大致位置在物镜的某个空气间隔中。置，大致位置在物镜的某个空气间隔中。n在有渐晕的情形下，轴外点光束宽度不仅仅由孔径光阑的在有渐晕的情形下，轴外点光束宽度不仅仅由孔径光阑的口径确定，而且还和渐晕光阑的口径有关。口径确定，而且还和渐晕光阑的口径有关。n在照相光学系统中，感光

15、底片的框子就是视场光阑。在照相光学系统中，感光底片的框子就是视场光阑。n孔径光阑的形状一般为圆形，而视场光阑的形状为圆形或孔径光阑的形状一般为圆形，而视场光阑的形状为圆形或矩形等。矩形等。19l光学系统的景深光学系统的景深光学系统的空间像光学系统的空间像1.空间的物点成像空间的物点成像2011zz22zz由相似三角形关系得：由相似三角形关系得：1112pppaz2222pppaz1112pppaz2222pppaz1112pppaz2222pppaz由此得：由此得：由共轭关系：由共轭关系：1122zaapp2222zaapp21l 光学系统的景深光学系统的景深1.概念：概念： 景深景深：成像清

16、晰的空间深度成像清晰的空间深度 远景深度：远景深度：远景平面距对准平面的距离远景平面距对准平面的距离 近景深度：近景深度：近景平面距对准平面的距离近景平面距对准平面的距离2. 2. 景深公式：景深公式：22222144paap11112zapzpp22222zapzpppzz21由22l 照相系统的性能参数照相系统的性能参数n光学特性光学特性 由焦距由焦距f，相对孔径，相对孔径D/f，视场角，视场角2表示。焦距表示。焦距决定成像的大小、相对孔径决定像面照度、视场决定成像的大小、相对孔径决定像面照度、视场决定成像范围决定成像范围。 视场视场n影响因素：焦距，接收器尺寸影响因素：焦距，接收器尺寸

17、当接受器的尺寸一定时，物镜的焦距越短，则其当接受器的尺寸一定时，物镜的焦距越短，则其视场角越大，焦距越长视场角越小，相应称为广视场角越大，焦距越长视场角越小，相应称为广角物镜和远摄物镜。角物镜和远摄物镜。 普通照相机标准镜头的焦距为普通照相机标准镜头的焦距为50mm物方最大视场角物方最大视场角maxmax2/fytg23 分辨率分辨率n影响因素：物镜的分辨率和接收器的分辨率影响因素：物镜的分辨率和接收器的分辨率 分辨率的度量以像平面上每毫米内能分辨开的线对数分辨率的度量以像平面上每毫米内能分辨开的线对数Cy/mm表示。表示。n经验公式经验公式：n理论分辨率：理论分辨率：n光圈数：光圈数： 景深

18、景深NrNlN/1/1/1)22. 1/(/1fDNL物镜分辨率物镜分辨率接收器分辨率接收器分辨率DfF/PDfaPPDfaP)(2)(22221景深和焦距和入瞳直径有关系景深和焦距和入瞳直径有关系拍摄距离和光圈数影响景深拍摄距离和光圈数影响景深24摄影物镜的类型摄影物镜的类型1.像差校正要求像差校正要求：大视场，大相对孔径校正轴外点和轴大视场，大相对孔径校正轴外点和轴上点像差上点像差2.基本类型介绍基本类型介绍n普通摄影物镜，大相对孔径摄影物镜普通摄影物镜，大相对孔径摄影物镜n广角摄影物镜；远摄物镜广角摄影物镜；远摄物镜n变焦距物镜变焦距物镜n变焦比：变焦比：n焦距为：焦距为：min32ma

19、x32minmaxkkffMkff32125天天塞塞物物镜镜双双高高斯斯物物镜镜广广角角物物镜镜远远摄摄物物镜镜变变焦焦物物镜镜n 摄影物镜的类型摄影物镜的类型普通摄影物镜，大相对孔径摄影物镜，广角摄影物镜；远普通摄影物镜，大相对孔径摄影物镜，广角摄影物镜；远摄物镜，变焦距物镜摄物镜，变焦距物镜262.5.2 望远系统望远系统l望远系统的基本结构望远系统的基本结构视角放大率视角放大率:视场角视场角: :2出瞳直径出瞳直径: :D出瞳距离出瞳距离物镜焦距物镜焦距: :f目镜焦距目镜焦距: :f27l 望远系统的特性参数望远系统的特性参数n视觉放大率视觉放大率 望远镜的视角放大率与物体的位置无关，仅取决于望远系望远镜的视角放大率与物体的位置无关，仅取决于望远