全国通用201x届高考数学大一轮复习第十三章推理与证明算法复数13.4算法与程序框图

1、算法与程序框图算法与程序框图第十三章推理与证明、算法、复数基础知识自主学习基础知识自主学习课时作业课时作业题型分类深度剖析题型分类深度剖析内容索引内容索引基础知识自主学习1.算法与程序框图算法与程序框图(1)算法算法通常是指按照 解决某一类问题的 和 的步骤.应用：算法通常可以编成计算机 ，让计算机执行并解决问题.(2)程序框图定义：程序框图又称 ，是一种用 、 及 来表示算法的图形.知识梳理知识梳理一定规则明确有限程序流程图程序框流程线文字说明2.三种基本逻辑结构三种基本逻辑结构名称内容顺序结构条件结构循环结构定义由若干个_ 的步骤组成，这是任何一个算法都离不开的_算法的流程根据给定的 是否

2、成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构从某处开始，按照一定的条件_ 某些步骤的结构，反复执行的步骤称为_ 依次执行基本结构条件反复执行循环体程序框图3.算法语句算法语句(1)输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能语句一般格式功能输入语句_ _ _ 输出语句 _ _ 赋值语句_ _ INPUT“提示内容”；变量PRINT “提示内容”；表达式变量表达式输入信息输出常量、变量的值和系统信息将表达式所代表的值赋给变量(2)条件语句程序框图中的 与条件语句相对应.条件语句的格式a.IFTHEN格式 IF条件THEN 语句体ENDIF条件结构b.IFTHENELSE格式IF条件THEN 语句

3、体1ELSE 语句体2ENDIF(3)循环语句程序框图中的 与循环语句相对应.循环语句的格式语句语句DO 循环体LOOP UNTIL条件WHILE条件 循环体WEND循环结构题组一思考辨析题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)算法只能解决一个问题，不能重复使用.()(2)程序框图中的图形符号可以由个人来确定.()(3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框.()(4)条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的.()(5)5x是赋值语句.()(6)输入语句可以同时给多个变量赋值.()基础自测基础自测123456题组二教材改编题组二教材改编2.P30

4、例8执行如图所示的程序框图，则输出S的值为 答案解析1234563.P25例5如图为计算y|x|函数值的程序框图，则此程序框图中的判断框内应填_.123456x0?解析解析输入x应判断x是否大于等于零，由图知判断框应填xt不成立，退出循环，n7.故选C.2.(2017全国)执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A.5 B.4 解析答案解析解析假设N2，程序执行过程如下：t1，M100，S0，32，输出S9091.符合题意.N2成立.显然2是N的最小值.故选D.解析答案3.(2016全国)执行下面的程序框图，如果输入的x0，y1，n1，则输出x，y的值满足 A.y

5、2xB.y3xC.y4xD.y5x解析解析执行题中的程序框图，知(1)高考对算法初步的考查主要是对程序框图含义的理解与运用，重点应放在读懂框图上，尤其是条件结构、循环结构.特别要注意条件结构的条件，对于循环结构要搞清进入或退出循环的条件、循环的次数，是解题的关键.(2)解决程序框图问题要注意几个常用变量：计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如ii1.累加变量：用来计算数据之和，如SSi.累乘变量：用来计算数据之积，如ppi.思维升华思维升华题型二程序框图的识别与完善题型二程序框图的识别与完善多维探究多维探究命题点命题点1由程序框图求输出结果由程序框图求输出结果典例典例 (1)(2017全国)

6、执行如图所示的程序框图，如果输入的a1，则输出的S等于 解析答案解析解析当K1时，S0(1)11，a1，执行KK1后，K2；当K2时，S1121，a1，执行KK1后，K3；当K3时，S1(1)32，a1，执行KK1后，K4；当K4时，S2142，a1，执行KK1后，K5；当K5时，S2(1)53，a1，执行KK1后，K6；当K6时，S3163，执行KK1后，K76，输出S3.结束循环.故选B.(2)(2017山东)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为 A.0,0 B.1,1C.0,1 D.1,0解析答案解析解析当x7时

7、，b2，b247x.又7不能被2整除，b213.此时b297x，退出循环，a1，输出a1.当x9时，b2，b249x.又9不能被2整除，b213.此时b29x，又9能被3整除，退出循环，a0.输出a0.故选D.命题点命题点2完善程序框图完善程序框图典例典例 (2017全国)如图所示的程序框图是为了求出满足3n2n1 000的最小偶数n，那么在和 两个空白框中，可以分别填入 A.A1 000？和nn1 B.A1 000？和nn2C.A1 000？和nn1 D.A1 000？和nn2解析答案解析解析因为题目要求的是“满足3n2n1 000的最小偶数n”，所以n的叠加值为2，所以 内填入“nn2”.

8、由程序框图知，当内的条件不满足时，输出n，所以内填入“A1 000？”.故选D.C.A和B分别是a1，a2，aN中最大的数和最小的数D.A和B分别是a1，a2，aN中最小的数和最大的数命题点命题点3辨析程序框图的功能辨析程序框图的功能典例典例 (2018大连联考)如果执行如图的程序框图，输入正整数N(N2)和实数a1，a2，aN，输出A，B，则 A.AB为a1，a2，aN的和解析答案解析解析不妨令N3，a1a248? B.i24?C.i48? D.i48.故选A.题型三基本算法语句题型三基本算法语句师生共研师生共研典例典例 (2018届河北邢台期末)执行如图所示的程序，若输出的结果是2，则输入

9、的x_.0或2INPUTxIFx1THEN y2x1ELSE yx2xENDIFPRINTyEND解析答案当x1时，令2x12，解得x0；当x1时，令x2x2，解得x2或1(舍去).解决算法语句有三个步骤：首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行程序，解决问题.思维升华思维升华跟踪训练跟踪训练 (2018保定模拟)根据如图所示的语句，可知输出的结果S_.解析解析I1，S1；S123，I1348；S325，I4378；S527，I73108.退出循环，故输出S7.7S1I1WHILEI8 SS2 II3WENDPRINT SEND解析答案典例典例 执行如

10、图所示的程序框图所表示的程序，则输出的A等于 A.2 047 B.2 049C.1 023 D.1 025程序框图中变量的取值程序框图中变量的取值现场纠错现场纠错纠错心得现场纠错错解展示错解展示：错解展示：将每次运算的A值用数列an表示，将开始的A1看作a0，则a12a011，a22a113，a102a9121011 023.错误答案错误答案C现场纠错现场纠错解析解析本题计算的是递推数列a01，an12an1(n0,1,2，)的第11项，an1是首项为2，公比为2的等比数列，故a101211，故a102 047.答案答案A纠错心得纠错心得程序框图对计数变量及求和变量取值时，要注意两个变量的先后

11、顺序.课时作业1.(2016全国)执行如图的程序框图，如果输入的a4，b6，那么输出的n等于 基础保分练基础保分练解析答案123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20解析解析第一次循环a642，b624，a426，s6，n1；第二次循环a462，b4(2)6，a624，s10，n2；第三次循环a642，b624，a426，s16，n3；第四次循环a462，b4(2)6，a624，s20，n4，满足题意，结束循环.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20解析答案2.(2016四川)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普

12、州(现四川省安岳县)人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3,2，则输出v的值为123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20解析解析初始值n3，x2，程序运行过程如下：v1i2v1224i1v4219i0v92018i1跳出循环，输出v18，故选B.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 203.(2017天津)阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为解析答案12

13、3456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20解析解析第一次循环执行条件语句，此时N24,24能被3整除，则N2438.83不成立，进入第二次循环执行条件语句，此时N8,8不能被3整除，则N817.73不成立，进入第三次循环执行条件语句，此时N7,7不能被3整除，则N716.63不成立，进入第四次循环执行条件语句，此时N6,6能被3整除，则N632.23成立，此时输出N2.故选C.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20证明4.(2017北京)执行如图所示的程序框图，输出的s值为解析答案123456789 10 11

14、 12 13 14 15 16 17 18 19 20解析解析开始：k0，s1；第一次循环：k1，s2；故选C.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 205.(2018长春模拟)一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是 ，则判断框内应填入的条件是 A.i4?C.i5?解析答案123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20此时应满足判断条件，所以判断框内应填入的条件是i4？.6.(2018广州质检)执行如图所示的程序框图，如果

15、输入n3，则输出的S等于 解析答案123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 207.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为_.(参考数据：sin 150.258 8，sin 7.50.130 5)24解析答案123456789 10 11 12 13

16、14 15 16 17 18 19 20123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 208.(2018银川质检)某框图所给的程序运行结果为S20，那么判断框中应填入的关于k的条件是_.k8?解析解析由题意可知输出结果为S20，第1次循环，S11，k9，第2次循环，S20，k8，此时S满足输出 结 果 ， 退 出 循 环 ， 所 以 判 断 框 中 的 条 件 为“k8？”.解析答案123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 209.(2017江苏)如图是一个程序框图，若输入x的值为 ，则输出y的值是_.2解析答案12345

17、6789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20故输出y的值为2.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2010.(2017江西八校联考)执行如图所示的程序框图，输出的s是_.6解析答案解析解析第一次循环：i1，s1；第二次循环：i2，s1；第三次循环：i3，s2；第四次循环：i4，s2，此时i5，执行s3(2)6.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2011.如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为_.3解析答案123456789 10 11 12 13 14 15

18、 16 17 18 19 20解析解析由x24x30，解得1x3.当x1时，满足1x3，所以x112，n011；当x2时，满足1x3，所以x213，n112；当x3时，满足1x3，所以x314，n213；当x4时，不满足1x3，所以输出n3.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2012.(2017西安模拟)执行如图所示的程序框图，如果输出S3，那么判断框内应填入的条件是_.k7?解析答案123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20解析解析首次进入循环体，S1log23，k3；第六次进入循环体，S3，k8，此时结

19、束循环，则判断框内填k7？.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2013.(2018泉州模拟)下面程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a等于 解析答案123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20技能提升练技能提升练解析解析由题知，若输入a14，b18，则第一次执行循环结构时，由ab知，a14，bba18144；第二次执行循环结构时，由ab知，aab14410，b4；第三次执行循环结构时，由ab知，aab1046，b4；第四次执

20、行循环结构时，由ab知，aab642，b4；第五次执行循环结构时，由ab知，a2，bba422；第六次执行循环结构时，由ab知，输出a2，结束.故选B.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2014.(2018马鞍山质检)根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为 解析答案INPUT xIFx50THEN y0.5*xELSE y=25+0.6*(x-50)END IFPRINT yEND123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20当x60时，y25(6050)31.所以输出y的值为31.123456789

21、 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2015.(2016山东)执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为_.解析答案解析解析第1次循环：i1，a1，b8，ab；第2次循环：i2，a3，b6，ab，输出i的值为3.3123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2016.设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数.将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a815，则I(a)158，D(a)851).阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b_.解析答案解析解析取a1815，则b1851158693815，则a2693；由a2693知b2963369594693，则a3594；由a3594知b3954459495594，则a4495；由a4495知b4954459495a4，则输出b495.495123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20解析答案解析解析由程序框图的第一个判断条件为f(x)0，当f(x)cos x，x1,1时满足.然后进入第二