分式的乘除法 (3)

1、复习复习新新化化旧旧的桥梁的桥梁 1. 1.观察下列运算观察下列运算, ,你想到了什么你想到了什么? ?说出来与同学们分享说出来与同学们分享. . 24248(1 );35351 552521 0( 2 );79796 32425255( 3 );35343465259594 5( 4 ).7972721 4 2. 2.猜一猜下面的式子怎么运算猜一猜下面的式子怎么运算, ,与与同伴交流你的想法同伴交流你的想法. . bdbd1?2?acac 用代数化的思想用代数化的思想, ,把把a,b,c,da,b,c,d看作数看作数, ,就就可以运用分数的乘除法法则去进行运算可以运用分数的乘除法法则去进行运

2、算. . 分数分数的乘除法法则的乘除法法则: : 两个两个分数分数相乘相乘, ,把分子相乘的积作为积的把分子相乘的积作为积的分子分子, ,把分母相乘的积作为积的分母把分母相乘的积作为积的分母; ; 两个两个分数分数相除相除, ,把除数的分子分母颠倒位把除数的分子分母颠倒位置后置后, ,再与被除式相乘再与被除式相乘. .分数与分式的乘除法法则类似分数与分式的乘除法法则类似 v分数分数的乘除法法则的乘除法法则: :v两个两个分数分数相乘相乘, ,把分把分子相乘的积作为积子相乘的积作为积的分子的分子, ,把分母相乘把分母相乘的积作为积的分母的积作为积的分母; ;v两个两个分数分数相除相除, ,把除把

3、除数的分子分母颠倒数的分子分母颠倒位置后位置后, ,再与被除式再与被除式相乘相乘. .v分式分式的乘除法法则的乘除法法则: :v两个两个分式分式相乘相乘, ,把分子把分子相乘的积作为积的分相乘的积作为积的分子子, ,把分母相乘的积作把分母相乘的积作为积的分母为积的分母; ;v两个两个分式分式相除相除, ,把除式把除式的分子分母颠倒位置的分子分母颠倒位置后后, ,再与被除式相乘再与被除式相乘. .bdbdbdbcbc(1);(2).acacacadad “除以一个数等于乘以这个数的倒数除以一个数等于乘以这个数的倒数”. .例例1.1.计算计算: : 226a2y1;8y3a 226a 2y:8y

4、 3a 解解 原原式式y2a 各分式的分子与分母是单各分式的分子与分母是单项式时项式时,直接按照分式乘除直接按照分式乘除法法则法法则,写成一个分式写成一个分式,然后然后约去公因式约去公因式,化为最简分式化为最简分式,分式乘除法中的符号法则分式乘除法中的符号法则,与有理数乘除法的符号法与有理数乘除法的符号法则相同则相同.2a212a2a2a （）分式乘法运算分式乘法运算, ,就是运用分式就是运用分式的运算法则和的运算法则和分式的基本性分式的基本性质质, ,进行约分进行约分化简化简, ,其结果其结果通常要化成最通常要化成最简分式或整式简分式或整式. .你是否你是否悟悟到到了怎么去做分了怎么去做分式

5、的乘法运算式的乘法运算? ? a21a2a a2 21a2a 2(a+2) 1:(a2)(a2a) 解 原式解 原式例例2. 2. 计算计算: : 223xyx6y 21x2 226y1 .3xy;x 22x:3xy6y解 原式解 原式 222a1a12.a4a4a4 将除法转化为将除法转化为乘法乘法, ,再按乘法再按乘法去做去做. .222a1a4:a4a4 a1解 原式解 原式222(a1)(a4)(a4a1)(a1) 2(a1)(a2)(a2)(a2) (a1)(a1) a2(a2)(a1) 2a2aa2 291643abbayxaxy28512xyxy3232解：解：原式ababba3

6、4941632原式axyxaxyyxaxy10385128151222原式yxyxxyyxxy232323222计算：计算：小测：小测：计算下列各题：计算下列各题：（1） ； （2） ；（3） ；（；（4） ；（5） 。3223276aba ba b22612ababababn mm n2222218655a bb axyx y2222222aba babab例例2：计算：计算233344222aaaaaa解：原式解：原式=12)2)(1)(3)(1()3)(2)(2()2)(1(3)3)(1()2)(2(2aaaaaaaaaaaaaaaa争做小博士争做小博士babaabba222250103

7、33165222xxxxxx)(3222yxxyxx解：原式解：原式baabbabaabbaba15)(5010)(322 原式原式123) 1() 1)(1()3)(2(2xxxxxxxxxx原式原式)()(2232)(yxxyxxxyxyxyx123) 1(441222xxxxxxxababaabba28433222baababaabaabba2212)(284)(3解：原式解：原式211) 2)(1(112) 1)(1(2xxxxxxxxx 原式原式例例3 计算：计算：xxxxxxx36) 3(446222解：原式解：原式22) 3() 2)(3(312) 3( 22xxxxxxx一、提

8、出问题：一、提出问题：请问下面的运算过程对吗？请问下面的运算过程对吗？32)3(4422 xxxxx32)3()2(22 xxxx22 x正确的解法：正确的解法：32)3(4422 xxxxx2)3)(2(2 xx除法转化为乘法之后除法转化为乘法之后可以运用乘法的交换可以运用乘法的交换律和结合律律和结合律3231)2(22 xxxxx 这是一道关于分式乘除的题目，运算时应注意：这是一道关于分式乘除的题目，运算时应注意： 显然此题在运算顺序上出现了错误，除没有转化显然此题在运算顺序上出现了错误，除没有转化为乘之前是不能运用结合律的，这一点大家要牢记呦！为乘之前是不能运用结合律的，这一点大家要牢记

9、呦！按照运算法则运算；按照运算法则运算；乘除运算属于同级运算，应按照先出现乘除运算属于同级运算，应按照先出现的先算的原则，不能交换运算顺序；的先算的原则，不能交换运算顺序；当除写成乘的形式时，灵活的应用乘当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用法交换律和结合律可起到简化运算的作用；结果必须写成整式或最简分式的形式。结果必须写成整式或最简分式的形式。2(1)nnnmm mn nm m22nm3(2)nnnnmm m mn n nm m m 33nm(3)knnnnmm mmkknmk个k为正整数归纳：归纳：分式的乘方法则分式的乘方法则： 分式的乘方是把分式的分子、分式

10、的乘方是把分式的分子、分母各自乘方，再把所得的幂相除。分母各自乘方，再把所得的幂相除。公式表示为：( )kkknnmm(k为正整数)看看你会用上面的公式吗？332)2)(1(cba233 3(2):()a bc解 原式9368cba9368cba 3233 3( )abc32=例、计算例、计算:43222)()()(2 (xyxyyx43222)()()(2 (xyxyyx443624)(:yxxyyx原式解464243xyxyyx 5x计算计算:232233223)2( 2) 1 (dcabcba若分式的分子、分母含有公因式若分式的分子、分母含有公因式,则应先约分则应先约分,再进行乘方运算再

11、进行乘方运算,试计算试计算3321218xyyx练习练习2 2：计算：计算：（1 1） ；（；（2 2） ；（3 3） ；（；（4 4） ；（5 5） ；（；（6 6） ；（7 7） ；（；（8 8） 。2235yx22yx322ac232ba322a bc23422xyyyxx 2322323429m nmnmnm n22xyyxxyyx你会挑西瓜吗？你会挑西瓜吗？34VR(R),3: 已已 知知 球球 的的 体体 积积 公公 式式 为为其其 中中为为 球球 的的 半半 径径那那 么么 通常购买同一品种的西瓜时通常购买同一品种的西瓜时, ,西瓜的质量越大西瓜的质量越大, ,花费的钱越多花费的

12、钱越多. .因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好的比例越大越好. .假如我们把西瓜假如我们把西瓜都看成球形都看成球形, ,并把西瓜瓤的密度看并把西瓜瓤的密度看成是均匀的成是均匀的, ,西瓜的皮厚都是西瓜的皮厚都是d .d .(1)(1)西瓜瓤与西瓜的体积各是多少西瓜瓤与西瓜的体积各是多少? ? 3134VRd34VR3 解解：西西瓜瓜瓤瓤的的体体积积 整整个个西西瓜瓜的的体体积积(2)(2)西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少? ?31Vd1VR 解解： 西西瓜瓜瓤瓤与与整整西西瓜瓜的的体体积积比比是是 v在夏季你可以挑选西瓜了吗在夏季你可

13、以挑选西瓜了吗? ?v(3)(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算算? ? (3) (3)你认为买大西瓜合算还是买小西你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算瓜合算? ?我认为买大西瓜合算我认为买大西瓜合算. .31Vd1VR 由由可可知知，R R越大越大, ,即西瓜越大即西瓜越大, ,dR的值越小，的值越小，d1R 的的值值越越大大，3d1R 也也越越大大，1VV则则的的值值也也越越大大， 即西瓜瓤占整个西瓜的体即西瓜瓤占整个西瓜的体积也越大积也越大. .因此因此, ,买大西瓜更合算买大西瓜更合算. .例例3.请你化简请你化简,再选一个使原式有意义再选一个使原式有

14、意义,而而你也喜爱的数代入求值你也喜爱的数代入求值: 11 2223xxxxxx本题中本题中“ ”为何不能取为何不能取0或或1或或-1?x课堂小结课堂小结 1、分式的乘除法运算归根到底、分式的乘除法运算归根到底是分式的乘法运算，分式的乘除法是分式的乘法运算，分式的乘除法运算的实质是分式的约分。运算的实质是分式的约分。 2、熟练地进行分式乘除法运算、熟练地进行分式乘除法运算的前提是正确运用分式的约分，多的前提是正确运用分式的约分，多项式的因式分解，分式的变号法则项式的因式分解，分式的变号法则及分式乘除法混合运算顺序。及分式乘除法混合运算顺序。1、分式的乘、除法的法则；、分式的乘、除法的法则；2、运用法则时注意符号的变化；、运用法则时注意符号的变化；3、注意因式分解在分式乘除法中的运用；、注意因式分解在分式乘除法中的运用；4、分式乘除的结果要化为最简分式或整式。、分式乘除的结果要化为最简分式或整式。小测：小测：计算下列各