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文档简介

1、不等式(第十课时)教材：不等式证明五（放缩法、反证法）目的：要求学生掌握放缩法和反证法证明不等式。过程：一、 简要回顾已经学习过的几种不等式证明的方法提出课题：放缩法与反证法二、 放缩法：例一、若a, b, c, dÎR+，求证：证：记m = a, b, c, dÎR+ 1 < m < 2 即原式成立例二、当 n > 2 时，求证： 证：n > 2 n > 2时, 例三、求证： 证： 三、 反证法：例四、设0 < a, b, c < 1，求证：(1 - a)b, (1 - b)c, (1 - c)a,不可能同时大于 证：设(1 -

2、a)b >, (1 - b)c >, (1 - c)a >,则三式相乘：ab < (1 - a)b(1 - b)c(1 - c)a < 又0 < a, b, c < 1 同理：, 以上三式相乘： (1 - a)a(1 - b)b(1 - c)c 与矛盾原式成立例五、已知a + b + c > 0，ab + bc + ca > 0，abc > 0，求证：a, b, c > 0 证：设a < 0, abc > 0, bc < 0 又由a + b + c > 0, 则b + c = -a > 0 ab +

3、 bc + ca = a(b + c) + bc < 0 与题设矛盾 又：若a = 0，则与abc > 0矛盾， 必有a > 0 同理可证：b > 0, c > 0四、 作业：证明下列不等式：1 设x > 0, y > 0, ，求证：a < b放缩法：2 lg9lg11 < 1 3 4 若a > b > c, 则 5左边6 7已知a, b, c > 0, 且a2 + b2 = c2，求证：an + bn < cn (n3, nÎR*) ，又a, b, c > 0, 8设0 < a, b, c < 2，求证：(2 - a)c, (2 - b)a, (2 - c)b,不可能同时大于1仿例四9若x, y > 0，且x + y >2，则和

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