西南交大高等混凝土10 徐变效应分析课件

1、混凝土桥结构理论向天宇西南交通大学桥梁工程系Tel-Mail: 第十章 混凝土结构的收缩徐变效应分析o1、混凝土收缩徐变基本概念o2、古典流变理论o3、CEB78模型与CEB90模型o4、徐变效应分析o5、结构时变效应分析的有限元方法肖汝诚，桥梁结构分析及程序系统，人民交通出版社。肖汝诚，桥梁结构分析及程序系统，人民交通出版社。周履，收缩徐变，铁道出版社周履，收缩徐变，铁道出版社1、混凝土收缩徐变基本概念o收缩与徐变是混凝土固有的一种时变物理和力学行为，这一特性会导致混凝土结构变形不断增大以及产生较大的内力重分布，严重时，会危及到结构安全。 1、混凝土收缩徐变基本概念

2、o帕劳共和国于1978年修建的科罗巴岛桥为一跨中带绞的72m+241m+72m三跨预应力混凝土连续刚构桥梁。到1990年，该桥由于混凝土收缩徐变引起中跨跨中下挠达到1.2m。1996年对该桥进行了加固，加固后3个月桥梁垮塌 o1963年建成的美国弗吉尼亚州的Randolph Tucker高中体育馆，其屋盖为30.5m30.5m轻质混凝土双曲抛物面薄壳，1970年屋盖垮塌。事故原因调查结论是“设计对混凝土收缩徐变效应与几何非线性效应的共同作用考虑不足导致结构失稳破坏” 1、混凝土收缩徐变基本概念o混凝土收缩是指混凝土在空气中结硬时体积随着时间推移而不断减小的过程。混凝土出现收缩的主要机理包括：自

3、收缩、干燥收缩与碳化收缩。所谓自收缩是指在没有水分转移下发生的收缩，其产生的原因是水泥水化物的体积小于参与水化反应的水和水泥的体积。当混凝土暴露在大气中，由于混凝土内部吸附水的散失，将出现干燥收缩。自收缩的量值要远远小于后期的干燥收缩，因而，在实际工程应用中，自收缩与干燥收缩在计算模型中一起考虑。碳化收缩是由于混凝土的水泥化合物与二氧化碳发生化学反应的结果 1、混凝土收缩徐变基本概念o徐变是指混凝土在持续应力作用下，其变形随着时间增长而不断增长的一种现象。徐变产生的根本原因可归结于混凝土的粘性特征。 1、混凝土收缩徐变基本概念o徐变可分基本徐变(Basic Creep)和干燥徐变(Drying

4、 Creep)。基本徐变是指混凝土与外界无水分交换条件下发生的徐变，一般密闭混凝土中只存在基本徐变。干燥徐变是指混凝土与外界有水分交换时发生的徐变，对于与外界环境直接接触的混凝土，徐变中既有基本徐变又有干燥徐变。 1、混凝土收缩徐变基本概念o当混凝土的压应力小于50%的极限抗压强度时，徐变为线性徐变。反之，当压应力高于50%的极限抗压强度时，将产生非线性徐变。对于实际工程结构，在正常使用情况下，都满足压应力小于50%极限抗压强度的条件。也即是说，在绝大部分工程应用中，只需考虑线性徐变。 1、混凝土收缩徐变基本概念1、混凝土收缩徐变基本概念影响收缩的主要因素o水泥品种 CEB90规范将水泥品种区

5、分为慢干水泥、快干高强水泥和快干普通水泥 北美地区习惯于将水泥划分为、和水泥1、混凝土收缩徐变基本概念影响收缩的主要因素o水灰比与含水量1、混凝土收缩徐变基本概念影响收缩的主要因素1、混凝土收缩徐变基本概念影响收缩的主要因素o骨料含量 骨料含量越大，收缩量越小1、混凝土收缩徐变基本概念影响收缩的主要因素o养护 延长潮湿养护可以延滞收缩发展进程 蒸汽养护可以减少收缩量 高压蒸汽养护可以显著减少收缩量1、混凝土收缩徐变基本概念影响收缩的主要因素o环境湿度1、混凝土收缩徐变基本概念影响徐变的主要因素o水泥种类1、混凝土收缩徐变基本概念影响徐变的主要因素o水灰比1、混凝土收缩徐变基本概念影响徐变的主要

6、因素1、混凝土收缩徐变基本概念影响徐变的主要因素o骨料1、混凝土收缩徐变基本概念影响徐变的主要因素1、混凝土收缩徐变基本概念影响徐变的主要因素1、混凝土收缩徐变基本概念影响徐变的主要因素o养护条件1、混凝土收缩徐变基本概念影响徐变的主要因素o构件形状与尺寸 影响到混凝土与外界环境的湿度交换1、混凝土收缩徐变基本概念影响徐变的主要因素o环境湿度2、古典徐变理论o与其它粘性材料，比如橡胶相比，混凝土的徐变有其独特的特点。对于橡胶这一类材料，其徐变系数方程只与时间间隔有关。而混凝土的徐变系数的描述依赖于两个变量，即加载龄期与时间间隔有关。这一特点是由于混凝土的老化或者熟化(Aging)引起。混凝土老

7、化过程的研究，对于更清楚地认识混凝土的徐变行为有着重要的意义 2、古典流变理论o麦克斯韦模型ce0Eedtdc2、古典流变理论o麦克斯韦模型为常数00ttE2、古典流变理论o麦克斯韦模型00tte0100tteE2、古典流变理论o开尔文模型dtdE2、古典流变理论o开尔文模型01ttEeE2、古典流变理论o伯格斯模型001100ttEtteEeE2、古典流变理论o固化理论等现代徐变模型2、古典流变理论o固化理论等现代徐变模型2、古典流变理论3、CEB78模型与CEB90模型oCEB78模型是欧洲混凝土协会1978版规范采用的收缩徐变计算模型。我国的公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范(JT

8、J023-85) 和现行铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范(TB10002.3-2005) 均采用了CEB78模型 3、CEB78模型与CEB90模型oCEB78模型将徐变分为可恢复徐变和不可恢复徐变，它们分别对应滞后弹性变形和塑性流动变形，并将不可恢复部分的徐变又分成加载时的初始徐变和滞后徐变 )()()(04 . 0),(fffdattt3、CEB78模型o加载初期不可恢复徐变 )()(1 8 . 0)(RRa3、CEB78模型o加载初期不可恢复徐变)4756. 6)6817. 3(log4967. 7(1 8 . 0)(22a56667. 18 . 05log528259. 0

9、1 8 . 0)(log204. 1ea3、CEB78模型o第二项为随时间增长的滞后弹性应变，一般通过查图求得 3、CEB78模型o滞后弹性应变1 3 . 01 43. 027. 0)()(046. 0)(0036. 0ttdeettttd39. 18028. 0)(3、CEB78模型o第三项中， 为流塑系数，其定义为 f21fff 为依环境而定的系数，取值查表； 依理论厚度h（单位为mm）而定的系数 1f2fuAhh23、CEB78模型1f 环境条件相对湿度水 中0.830很 潮 湿901.05野外一般702.01.5很 干 燥403.011f3、CEB78模型hf26026012200ln

10、2123. 05519. 12hf3、CEB78模型o第三项中 为随混凝土龄期而增长的滞后塑性应变，与理论厚度h有关 )(tf3、CEB78模型 1 1 11. 0)3()3(43tqtqfeDeCt3qh (mm)CD500.500.390.0330.00151000.390.420.03350.00132000.410.480.0340.00114000.350.540.0350.000858000.290.600.0380.0006516000.200.690.050.000533q4q3、CEB78模型 ctbtatf20453. 00001. 01083. 228hha4233. 0

11、0004. 01027hhb0404. 00001. 010728hhc3、CEB78模型3、CEB78模型3、CEB78模型3、CEB78模型3、CEB90模型o欧洲混凝土协会在1990年版的混凝土结构设计规范中采用了CEB90模型。与之前的CEB78模型相比，CEB90模型按用乘积形式描述混凝土收缩徐变规律。我国现行的公路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范（JTGD62-2004）关于收缩徐变计算也采用了CEB90模型 3、CEB90模型o由应力引起的应变(包括瞬时弹性应变和徐变应变)可以写为 ,tJt, tJ为徐变度(Compliance function)物理意义为在 时刻施加单

12、位应力在 时刻产生的应变 t ,11,tEEtJcc3、CEB90模型o混凝土弹性模量发展方程 281exp sEEcc3141081015.2ckcfE 为与水泥品种相关的常数。对于快干高强水泥、快干普通水泥和慢干水泥，分别取0.20、0.25和0.30 s3、CEB90模型o徐变系数 ttc0, cmRHf03110046. 011hHRHcmcmff1 . 03 . 5 2 . 01 . 013、CEB90模型o混凝土28天抗压强度平均值 8ckcmff88 . 0,kcucmff3、CEB90模型o徐变发展方程 3 . 0tttHc1500250100)2 . 1 (115018hHH

13、3、CEB90模型o收缩应变发展方程 )(,0sscsscsttttRHcmscsf061010910160cmsccmsff99. 025. 099. 04 . 0155. 13HHHRH 为一跟水泥品种相关的参数，对于快干高强水泥、快干普通水泥和慢干水泥，分别取8、5和4 sc3、CEB90模型5 . 02100350)(sssstthtttt为收缩开始时间，也即潮湿养护结束时间 st3、不同模型的比较3、不同模型的比较3、不同模型的比较3、不同模型的比较模型徐变模型变异系数收缩模型变异系数研究者ACI 209模型0.5810.553Bazant0.481Fabourakis0.3000.

14、410GardnerCEB78模型0.310Fabourakis4、徐变效应分析o混凝土收缩是一个与应力历程无关的物理现象，其数值分析过程相对简单，在有限元分析中可以归结为一个初应变问题进行解决。混凝土徐变效应与结构的应力历程密切相关，其分析计算比收缩效应要困难复杂得多。 4、徐变效应分析叠加原理o对于很多混凝土结构，在结构形成过程中，经历了多次施工步骤的转换，结构应力是逐渐累加形成的。同时，对于超静定结构，收缩徐变引起的二次效应将导致结构应力具有时变效应。在计算时变应力作用下混凝土的徐变效应时，需用到叠加原理这一重要假设 4、徐变效应分析叠加原理o叠加原理成立时，对于变应力作用下混凝土的徐变

15、应变可以写为 ttdttJt,4、徐变效应分析叠加原理o叠加原理成立需要严格满足以下几个条件 (1)结构应力处于弹性阶段； (2)不出现卸载情况； (3)环境湿度无显著的改变； (4)在初次加载后，无突然增加应力的情况发生。 在实际工程结构的计算中，一般可以认为只要满足第一个条件，叠加原理就可成立。 4、徐变效应分析按照龄期调整的有效模量法o在满足叠加原理的前提下，求解变应力作用下的徐变问题需要求解一个积分方程，这种做法在实际工程分析中是非常不方便的 o按照龄期调整的有效模量法的最早为Trost于1967年提出，随后，在1972年，Bazant对这一方法进行了完善。ACI 209分委会推荐该方

16、法为徐变效应的工程分析方法。Bazant根据复杂程度由低到高分为5级，对于第4级结构，即大跨度桥梁和大型建筑等结构，建议采用按照龄期调整的有效模量法计算徐变效应。 4、徐变效应分析按照龄期调整的有效模量法o连续变化的应变与应力的关系可以表示为o定义徐变应力和徐变应变为 ) (),(1 ) ()(),(1 )()(dttEttttEttt tts tts4、徐变效应分析按照龄期调整的有效模量法o若假定混凝土弹性模量为常数 o采用积分中值定理将上式表示的积分方程转化为代数方程求解 ) ,() ()(),()()(dtEttttEtEtttsss),(1 )(),()()(tEtEttss4、徐变效

17、应分析按照龄期调整的有效模量法o 被称为时效函数（老化系数、松弛系数），是与时间相关的函数，反映混凝土的老化性质 )() ,() (),(tdttttttsts),(),(0tt4、徐变效应分析按照龄期调整的有效模量法EtEttss)(),()()(o 即为按龄期调整的有效弹性模量或徐变等效弹性模量 ),(10tEEE4、徐变效应分析按照龄期调整的有效模量法o在实际计算中，不必过分追求老化系数的精确程度，因为徐变计算误差最大的方面还在于徐变系数的选择 （老化系数的取值问题，自学）4、徐变效应分析简支梁的徐变变形分析fpeflggpepipeftfftffff,1),(221总挠度有效预应力引起

18、的挠度pif初始预应力引起的挠度1gf结构自重引起的挠度2gf二期恒载引起的挠度lf活载挠度, t徐变系数4、徐变效应分析o对于实际混凝土桥梁结构，由于结构复杂，在施工过程中会涉及多次体系装换，取收缩徐变效应分析往往采用有限元分析方法o在本章教学中，先简单介绍有限元法的基本思想，再讨论应用有限元方法进行混凝土结构的徐变效应分析4、徐变效应分析有限元基本理论o数学家：有限元法是偏微分方程定解问题数值分析方法的一种新进展；o力学家：有限元方法是基于变分原理的力学问题的近似解法（有限元这个名词由著名力学专家克拉夫首次提出）；o工程专家：有限元法是结构力学的矩阵位移法在连续介质力学中的深入应用。4、徐

19、变效应分析有限元基本理论1 1、网格离散化、网格离散化2 2、位移插值生成位移场、位移插值生成位移场3 3、形成单元刚度矩阵、形成单元刚度矩阵（变分原理）（变分原理）4 4、集成总刚、集成总刚5 5、引入位移边界条件、引入位移边界条件6 6、求解线形方程组、求解线形方程组得到节点位移得到节点位移7 7、由节点位移求单元应、由节点位移求单元应变和应力（或内力）变和应力（或内力）4、徐变效应分析有限元基本理论1、针对具体分析问题，选择合理的有限元单元（如梁单元、板壳单元、平面单元以及实体单元等）。2、根据选择单元，对分析对象实现网格离散化。4、徐变效应分析有限元基本理论网格离散化的几个原则1、任意

20、一个单元的节点，必须是相邻单元的节点，而不能是相邻单元的内点。正确错误4、徐变效应分析有限元基本理论网格离散化的几个原则2、单元网格的粗细要根据关心的重点部位、应力变化情况以及边界条件等确定。并采用合理的过渡。3、对于一个单元有几条边的情况，几条边的长短不宜相差过大。4、对于一个单元有几条边的情况，应尽量减小单元内部的钝角的角度。4、徐变效应分析有限元基本理论o位移插值 插值的方法有多种形式。有限元中一般采用“分片插值”，目前较为常用的插值方法是等参插值。 随后将以Euler梁单元为例，介绍位移插值方法4、徐变效应分析有限元基本理论推导单元刚度矩阵的方法1、直接法2、变分法3、加权残数法4、能

21、量平衡法4、徐变效应分析有限元基本理论基于最小势能原理的变分法以弹性体为例 dVfudVuBDBudVfudVDdVfudVWUTVVTTTVVTTVTV212121 0VVTdVfdVuBDBu4、徐变效应分析有限元基本理论基于最小势能原理的变分法 dVfNudVuNBDBNudVfNudVuNBDBNudVfudVuBDBudVfudVDdVfudVWUTVTnVnTTTnTVTnVnTTTnTVVTTTVVTTVTV21212121214、徐变效应分析有限元基本理论基于最小势能原理的变分法 0VTnVTndVfNudVBDBuDD FuK EeKK eVeTedVBDBK EefF eV

22、eTedVfNf4、徐变效应分析有限元基本理论总体刚度矩阵的形成方法：对号入座总体刚度矩阵的特点：1、主元均为正值2、对称奇异矩阵3、带状稀疏矩阵4、徐变效应分析有限元基本理论o边界条件的处理o置大数法o划行划列法4、徐变效应分析有限元基本理论o线性方程求解o由求得的位移求结构的其他响应，如应变、应力及内力 FuK4、徐变效应分析有限元基本理论o以Euler梁单元为例，讨论有限元刚度矩阵的推导过程4、徐变效应分析有限元基本理论o初应变问题的处理 00DD dVfudVuBdVuBDBudVfudVdVDdVfudVdVWUTVVTVTTTVVTVTTVVTTV0002121214、徐变效应分析

23、变应力作用下的徐变效应分析in-1nit0i-1in-1nttttt4、徐变效应分析变应力作用下的徐变效应分析4、徐变效应分析变应力作用下的徐变效应分析o国际材料和结构试验室联合会(RILEM)的TC114/3委员会于1993年给出了8个混凝土结构和材料的徐变行为的验证算例(Benchmark Example)。其中，验证算例1是关于钢筋混凝土梁的徐变问题，重点考察混凝土开裂非线性与徐变效应的耦合作用。算例2是关于钢筋混凝土细长柱的徐变失稳问题，重点考察几何非线性行为与徐变效应耦合问题。算例3是关于部分预应力混凝土梁的徐变问题，重点考察混凝土梁在多次加载条件下的徐变问题。4、徐变效应分析变应力作用下的徐变效应分析o钢筋混凝土简支梁的收缩徐变钢筋混凝土简支梁的收缩徐变(RILEM验证验证算例算例1) 4、徐变效应分析变应力作用下的徐变效应分析P=5.77kN模型梁跨中长期变形结果模型梁跨中长期变形结果 P=12.19kN模型梁跨中长