解直角三角形(整理)ppt课件

1、新世纪新世纪 数学数学 孙老师孙老师解直角三角形解直角三角形锐角三锐角三角角比比（函数函数）解直角解直角三角形三角形三角函数定义三角函数定义特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值互余两角三角函数关系互余两角三角函数关系同角三角函数关系同角三角函数关系 两锐角之间的关系两锐角之间的关系三边之间的关系三边之间的关系边角之间的关系边角之间的关系定义定义函数值函数值互余互余关系关系函数函数关系关系 AB CAA的的邻边邻边AA的的对边对边AA的的邻边邻边tanAcosAAA的邻边的邻边AA的对边的对边斜边斜边sinA斜边斜边斜边斜边1.锐角锐角A的正弦、余弦、和正切统称的正弦、余弦、和正切统称A的的三角

2、函数三角函数锐角三角比锐角三角比实质是实质是三角函数三角函数，必须在必须在直角三角形中直角三角形中. .A的对边的对边2.A的取值范围是什么?sinA ，cosA与tanA的取值范围又如何？特殊角的三角函数值表w借助简借助简单图形单图形来记忆！来记忆！21233322221232131.互余两角三角函数关系互余两角三角函数关系:1.SinA=cos（900-A）=cosB2.cosA=sin（900-A）=sinB2.同角三角函数关系同角三角函数关系: 1.sin2A+cos2A=1AAAcossintan. 2补充知识补充知识学以致用！学以致用！2sin30+3tan30+cos45cos2

3、45+ tan60cos30oooo30sin45cos30sin45cos 2计算1tan452sin303cos60的值为_ 3.在ABC中，ABAC，如果sinB ， 那么A _.22学以致用！学以致用！锐角三角函数的概念关系锐角三角函数的概念关系三角函数值三角函数值三角函数值三角函数值3.如果3.如果 cosA-0.5cosA-0.5+ +3 3tanB-3tanB-3 =0,=0,那么那么ABC是（ ）ABC是（ ）A）锐角三角形）锐角三角形B）直角三角形）直角三角形D）钝角三角形）钝角三角形C）等边三角形）等边三角形解：根据非负数的性质，由已知得解：根据非负数的性质，由已知得cos

4、A=cosA=1 12 2,tanB=,tanB= 3 3则则 锐角三角函数的概念关系锐角三角函数的概念关系三角函数值三角函数值互余或同角的三角函数关系互余或同角的三角函数关系互余或同角的三角函数互余或同角的三角函数5.下列式中不正确的是（下列式中不正确的是（ ）A)cos35A)cos35 2 26060 2 26060 点评点评：应用互余的三角函数关系：应用互余的三角函数关系进行正弦与余弦的互化，并了解进行正弦与余弦的互化，并了解同一个锐角的三角函数关系，能同一个锐角的三角函数关系，能运用其关系进行简单的转化运算，运用其关系进行简单的转化运算，才能解决这类问题。才能解决这类问题。锐角三角函

5、数的概念关系锐角三角函数的概念关系三角函数值三角函数值互余或同角的三角函数关系互余或同角的三角函数关系互余或同角的三角函数互余或同角的三角函数6 在在 ABC中中C=90化简下面的式子化简下面的式子1 1- -2 2s si in nA Ac co os sA A 7 在在 ABC中中C=90且且1 1sinAsinA+ +1 1tanAtanA=5=5求求cosA的值的值点评：利用互余或同角的三角函点评：利用互余或同角的三角函数关系的相关结论是解决这类问数关系的相关结论是解决这类问题的关键题的关键知识 概要解直角三角形解直角三角形在在直角三角形中，直角三角形中，用用已知元素已知元素求出所有未

6、知元素的求出所有未知元素的过程过程，叫做解直角三角形。，叫做解直角三角形。若直角三角形若直角三角形ABC中，中，C=90 ，那么，那么A， B， C，a,b,c中除中除C=90外，其余外，其余5个个未知未知元素元素之间有之间有什么什么关系关系？解解直直角角三三角角形形1.两锐角之间的关系两锐角之间的关系:2.三边之间的关系三边之间的关系:3.边角之间边角之间的关系的关系A+B=900a2+b2=c2abcc ca aA AB BB BC C斜斜边边A A的的对对边边s si in nA Ac cb bA AB BA AC C斜斜边边A A的的邻邻边边c co os sA Ab ba aACAC

7、BCBCA A的邻边的邻边A A的对边的对边tanAtanA 1. 在在RtABC中，中，C=90，AB=5，AC=4，则，则sinA的值为的值为_ 2. 在在RtABC中，中，C =90，BC=4，AC=3，则，则cosA的值为的值为_ 3. 如图如图1，在，在ABC中，中，C =90，BC=5，AC=12，则，则cosA等于（等于（ ）1312.,512.,135.,122.DCBA学以致用学以致用2.已知值，求角已知值，求角1. 已知 tanA= ，求锐角A .32.已知2cosA - = 0 ,3求锐角A的度数 . 3. 若tan(+20）= 且为锐角.则=_33.在ABC中，ABAC

8、，如果tanB4:3， 那么sin _.2A1。在在Rt ABC中，中，C=90BC=a，AC=b若若sinA sinB = 2 3，求，求a b的值的值锐角三角函数的概念关系锐角三角函数的概念关系三角函数值三角函数值互余或同角的三角函数关系互余或同角的三角函数关系4.解直角三角形解直角三角形解直角三角形解直角三角形7 7. .在在R Rt t A AB BC C中中， 解解 点评点评：由于三角函数是边之间：由于三角函数是边之间的比，因此利用我们熟知的按的比，因此利用我们熟知的按比例设为参数比的形式来求解，比例设为参数比的形式来求解，是处理直角三角形问题的常用是处理直角三角形问题的常用方法。方

9、法。锐角三角函数的概念关系锐角三角函数的概念关系三角函数值三角函数值互余或同角的三角函数关系互余或同角的三角函数关系4.解直角三角形解直角三角形解直角三角形解直角三角形ABC8.如图小正方形的边长为如图小正方形的边长为1，连，连结小正方形的三个顶点得到结小正方形的三个顶点得到 ABC，则，则AC边上的高是（边上的高是（ ）A A) )3 32 22 2B B) )3 31 10 05 5C C) )3 35 55 5DD) )4 45 55 5点评点评：作：作BC边上的高，利用边上的高，利用面积公式即可求出面积公式即可求出AC边的高，边的高，面积法面积法是解决此类问题的有是解决此类问题的有效途

10、径效途径在解直角三角形及应用时在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念经常接触到的一些概念lh（2）坡度）坡度i hl解直角三解直角三角形的应角形的应用！用！（1）仰角和俯角）仰角和俯角视线视线铅铅垂垂线线水平线水平线视线视线仰角仰角俯角俯角（3）方位角）方位角3045BOA东东西西北北南南为坡角为坡角=tan30302: 热气球的探测器显热气球的探测器显示，从热气球看一栋示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底，看这栋高楼底部的俯部的俯 角为角为60，热气球与高楼的水平热气球与高楼的水平距离为距离为120m，这栋，这栋高楼有多高（结果精高楼有多高（结果精确到确到

11、0.1m）ABCD仰角仰角水平线水平线俯角俯角解解：如图，：如图，a = 30,= 60， AD120ADCDADBDatan,tan30tan120tanaADBD3403312060tan120tanADCD312031203120340CDBDBC1 .2773160答：这栋楼高约为答：这栋楼高约为277.1mABCD突破措施：突破措施：建立基本模型建立基本模型45（45请观察：请观察：小山的高为小山的高为h，为了测的小山顶上铁塔，为了测的小山顶上铁塔AB的高的高x，在平地上选择一点，在平地上选择一点P, 在在P点处测得点处测得B点的点的仰角为仰角为a, A点的仰角为点的仰角为B.(见表

12、中测量目标图）见表中测量目标图）PABCaBXh题目 测量山顶铁塔的高 测量目标已知数据山高BC h=150米仰角a a=45仰角B B=30思考思考：如图，某人在山坡坡脚：如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点处测得电视塔尖点C的仰的仰角为角为60 ，沿山坡向上走到，沿山坡向上走到P处再测得点处再测得点C的仰角为的仰角为45 ，已知，已知OA=100米，山坡坡度为米，山坡坡度为 ，（即，（即tanPAB= ）且且O、A、B在同一条直线上。求电视塔在同一条直线上。求电视塔OC的高度以及所的高度以及所在位置点在位置点P的铅直高度的铅直高度.（测倾器的高度忽略不计，结果保（测倾器的高度忽略不计，结

13、果保留根号形式）留根号形式）2121AB水平地面CO山坡山坡PE 一艘渔船正以一艘渔船正以3030海里海里/ /小时的速度由西向东追赶小时的速度由西向东追赶鱼群，在鱼群，在A A处看见小岛处看见小岛C C在船北偏东在船北偏东6060的方向上；的方向上；40min40min后，渔船行驶到后，渔船行驶到B B处，此时小岛处，此时小岛C C在船北偏东在船北偏东3030的方向上。已知以小岛的方向上。已知以小岛C C为中心，为中心，1010海里为半径海里为半径的范围内是多暗礁的危险区。这渔船如果继续向东追的范围内是多暗礁的危险区。这渔船如果继续向东追赶鱼群，有没有进入危险区的可能？赶鱼群，有没有进入危险

14、区的可能？方位角！方位角！ 如图如图, ,某货船以某货船以2020海里海里/ /时的速度将一批重要物资由时的速度将一批重要物资由A A处运往正西方向的处运往正西方向的B B处处, ,经经1616小时的航行到达小时的航行到达, ,到达后到达后必须立即卸货必须立即卸货. .此时此时, ,接到气象部门通知接到气象部门通知, ,一台风正以一台风正以4040海里海里/ /时的速度由时的速度由A A向北偏西向北偏西6060方向移动方向移动. .距台风中心距台风中心200200海里的圆形区域海里的圆形区域( (包括边界包括边界) )均会受到影响均会受到影响. .(1)(1)问问:B:B处是否受到台风的处是否

15、受到台风的影响影响? ?请说明理由请说明理由. .(2)(2)为避免受到台风的影响为避免受到台风的影响, ,该船应在多少小时内卸完货物该船应在多少小时内卸完货物? ?ABD北北6060C1203160AC=小时8 . 3334401203160BD=160海里海里200海里海里一艘轮船以一艘轮船以20海里海里/时的速度由西向东航行，途中接到台时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以风警报，台风中心正以40海里海里/时的速度由南向北移动，时的速度由南向北移动，距台风中心距台风中心 海里的圆形区域（包括边界）都属于海里的圆形区域（包括边界）都属于台风区，当轮船到台风区，当轮船到A处时，

16、测得台风中心移到位于点处时，测得台风中心移到位于点A正正南方向南方向B处，且处，且AB=100海里海里2020 1010（1）若该轮船自）若该轮船自A按原速度原方向继续航行，在途中按原速度原方向继续航行，在途中会不会遇到台风？会不会遇到台风？东东北北A AB一艘轮船以一艘轮船以20海里海里/时的速度由西向东航行，途中接到台时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以风警报，台风中心正以40海里海里/时的速度由南向北移动，时的速度由南向北移动，距台风中心距台风中心 海里的圆形区域（包括边界）都属于海里的圆形区域（包括边界）都属于台风区，当轮船到台风区，当轮船到A处时，测得台风中心移到位于

17、点处时，测得台风中心移到位于点A正正南方向南方向B处，且处，且AB=100海里海里2020 1010（2）若该轮船自）若该轮船自A立即提高船速，向位于东偏北立即提高船速，向位于东偏北30方向，相距方向，相距60海里的海里的D港驶去继续航行，为使船港驶去继续航行，为使船在台风到达之前到达在台风到达之前到达D港港，问，问船速至少应提高多少？（提高的船速取整数）船速至少应提高多少？（提高的船速取整数）东东北北A ABD D30 一艘船由一艘船由A A港沿北偏东港沿北偏东60600 0方向航行方向航行10km10km至至B B 港，港，然后再沿北偏西然后再沿北偏西30300 0方向方向10km10km

18、方向至方向至C C港，港，求求(1)A,C(1)A,C两港之间的距离两港之间的距离( (结果精确到结果精确到0.1km);0.1km);(2)(2)确定确定C C港在港在A A港什么方向港什么方向. . 答答（1 1） (2) (2)A Akm1.14MN1010北偏东北偏东如图如图AM，BN是一束平行的阳光从教室窗户是一束平行的阳光从教室窗户AB射入的平面示射入的平面示意图，光线与地面所成的角意图，光线与地面所成的角AMC=30，在教室地面的影，在教室地面的影长长 MN= 米，若窗户的下檐到教室地米，若窗户的下檐到教室地面的距离面的距离BC=1米，则窗户的上檐到教室地面的距离米，则窗户的上檐

19、到教室地面的距离AC为为（ ）米）米A A) )2 23 3 B B) )3 3 C C) )3 3. .2 2 D D) )3 33 32 22 2 3 3光学问题的基本应用光学问题的基本应用如图，一张长方形的纸片如图，一张长方形的纸片ABCD，其长，其长AD为为a，宽，宽AB为为b(ab) ，在，在BC边上选取一点边上选取一点M，将，将 ABM沿着沿着AM翻折后，翻折后，B至至N的位置，若的位置，若N为长方形纸片为长方形纸片ABCD的对称中心，求的对称中心，求a/b的值。的值。2 21 1N ND DA AB BC CM M3解解：如如图图连连结结N NC C，由由已已知知得得， A AB

20、 BMM 点评点评：此题是创新综合题，要求我们对图形及其此题是创新综合题，要求我们对图形及其变换有较深刻的理解，并运用图形对称性和解直变换有较深刻的理解，并运用图形对称性和解直角三角形知识或勾股定理建立等式求解。角三角形知识或勾股定理建立等式求解。在几何图形中的运用在几何图形中的运用305.5米ABC解：解： 在在RtRtABCABC中中 cosA=AC/ABcosA=AC/AB AB=AC/cosA AB=AC/cosA 6.4 6.4（米）（米） 答：斜坡上答：斜坡上相邻两树间的坡面距离是相邻两树间的坡面距离是6.46.4米。米。山坡上种树，要求株距（相临山坡上种树，要求株距（相临两两树间的水平树间