第四章 统计估值

1、返回第四章 统计估值第第4.1节节 数理统计学中的基本概念数理统计学中的基本概念第第4.2节节 分布密度的近似求法分布密度的近似求法第第4.3节节 期望与方差的点估计期望与方差的点估计第第4.4节节 期望、方差的区间估计及期望、方差的区间估计及Excel实现实现第第4.5节节 点估计法点估计法返回返回第第4.1节节 数理统计学中的基本概念数理统计学中的基本概念 数理统计的任务数理统计的任务: 观察现象,收集资料,创 建方法,分析推断。 统计推断统计推断: 伴随着一定概率的推测。其特点是:由“部分”推断“整体”。 总体总体:研究对象的全体(整体)。个体个体:每一个研究对象。实际上是对总体的一次观

2、察。有限总体有限总体无限总体无限总体返回返回 样本样本: 由部分个体构成的集合。经常说,来自(或取自 )某总体的样本。样本具有二重性样本具有二重性: 在抽样前,它是随机向量,在抽样后,它是数值向量(随机向量的取值)。样本选择方式样本选择方式:(1)有放回抽样.特别特别,样本容量总体数量时, 无放回抽样可近似看作有放回抽样.简单随机样本简单随机样本(s.r.s): 具有两个特点的样本: 代表性(组成样本的每个个体与总体同分布), 独立性 (组成样本的个体间相互独立)。 样本容量样本容量: 样本中所含个体的个数。返回如如,检验一批灯泡的质量,从中选择100只,则总体总体:这批灯泡(有限总体)个体个

3、体:这批灯泡中的每一只 样本样本:抽取的100只灯泡(简单随机样本)样本容量样本容量:100样本检验值样本检验值: x1,x2,x100定义定义:设X为一随机变量,X1,X2,Xn是一组独立且与独立且与X同分同分布布的随机变量,称X为总体总体;(X1,X2,Xn)为来自总体X的简单随机样本;n为样本容量样本容量;每一个Xi(i=1,2,n)称为样本的一个观测值;在依次观测中,样本的具体观测值x1,x2,xn称为样本值样本值.XX1,X2,X100100样本值注意注意:样本是一组独立同主体分布的随机变量样本是一组独立同主体分布的随机变量.返回总体总体选择个体选择个体样本样本观测样本观测样本样本观

4、察值样本观察值(数据数据)数据处理数据处理样本有关结论样本有关结论统计的一般步骤统计的一般步骤:推断总体性质推断总体性质 统计统计量量为了集中简单随机样本所带来的总体信息,考虑样本的函数,且不含任何未知参数,这样的“不含未知未知参数的样本的函数”称为统计量。返回 是来自总体例例4.1.1 设nXXX,21),(2N 未知,则( )不是统计量。的s.r.s,其中已知,n2122221n1i2Xn1n1i2in1n1i2in1n1iin1.XXX62X5X)(4)X(X3)(X2X1i 统计量和抽样分布统计量和抽样分布定义定义: :设X1,X2,Xn是来自总体X的一个样本,g(X1,X2,Xn)是

5、n维随机变量函数,若g中除样本函数外不含任何未知参数,则称g(X1,X2,Xn)为统计量统计量.统计量的分布称为抽样分布抽样分布.返回 样本均值 常用统计量常用统计量: 样本方差(修正) 样本标准差 样本k阶原点矩 样本k阶中心矩n1iiXn1Xn1i2i2)XX(1n1Sn1i2i)XX(1n1Sn1ikikXn1mn1ikik)XX(n1M返回1)(zz 例例4.1.24.1.2 设XN(0,1), 分别为0.05,0.025,0.25,求X关于的上侧分位数.X(x) 标准正态分布及其上侧分位数标准正态分布及其上侧分位数定义定义:设XN(0,1),对任意0)=,则称为标准正态分布的水平上侧

6、分位数水平上侧分位数,记为z解解:=0.05时,95. 0)(05. 0 z反查表得:z0.05=1.64类似可得:z0.025=1.96, z0.25=0.69z返回 分布及其性质分布及其性质21.1.定义定义: : 称 n 个相互独立同标准正态分布的随机变量的平方和X的分布为自由度为 n 的 分布,记作2)n(X2(2 ) X1,X2,Xk独立,Xi (ni),(i=1,2,k),则2)n.nn(Xk212k1ii 2. 2.性质性质: : (1) X 1,X2,Xn独立,XiN(0,1),(i=1,2,n),则 )n(X2n1i2i(3)X为总体, X1,X2,Xn为来自总体的简单随机样

7、本,则 )1n(S)1n(222返回 例例4.1.3 设 是来自总体 的s.r.s,则 服从( )分布。nXXX,21),(2NniXi12)( 例例4.1.4 (983) 设 是取自总体 N (0,4) 的s.r.s, 当a= , b= 时, ).2(2X243221)43()2(XXbXXaX4321,XXXX解解(1)服从)n(2(2)由题意得)1 ,0(N)X4X3(b)1 ,0(N)X2X(a43211)X4X3(bD1)X2X(aD4321a =1/20b=1/100返回3. 的密度曲线)(2nXf(x)n=1n=4n=10随着n的增大,密度曲线逐渐趋于平缓,对称.返回4. 分布的

8、右侧(上侧)分位数2定义定义:设 ,对于给定的(0)=,则称为自由度为n的 分布的水平上侧分位数,记为)n(X22)n(2Xf(x)n(2查表求上侧分位数查表求上侧分位数:(1)若P(X)=,则)n(2(1)若P(X1)=0.025, P(X2)=0.05,求1,2.2解解: )10(2025. 01查表得:483.201)10(295. 02查表得:940. 32返回t 分布及其性质分布及其性质1.1.定义定义 设随机变量 ,随机变量 ,Y 且它们互相独立,则称随机变量的分布为自由度是 n 的t 分布,记作) 1 , 0( NX)(2n).(ntTnYXT/2.性质性质:则），（若,NX)1

9、(2)1ntn/SX（返回 特点特点: 关于y轴对称;随着自由度的逐渐增大,密度曲线逐渐接近于标准正态密度曲线.3.t3.t分布的密度曲线分布的密度曲线: :Xf(x)返回)n(t4. t分布的上侧分位数分布的上侧分位数:Xf(x) 设Xt(n),对于给定(0)=,则称为t(n)分布的水平上侧分位数, 记为:)n(t例例4.1.6. 设Xt(15),求(1)=0.005的上侧分位数;解解(1)=t0.005(15),查表得 =2.947t(n)返回 例例4.1.7. 设 是来自总体nXX,1),(2N的s.r.s, 分别是样本均值和样本方差,证明:随机变量2,SX) 1()(ntTSXn例例4

10、.1.8(993) 设 是来自正态总体 X 的s.r.s,91,XX SYYiiZYXSXXXYXXY)(297222129873126161121,)(),(),(证明:统计量 Zt (2)返回例例4.1.9(994) 设 是来自总体nXX,1 的s.r.s, 是样本均值,记),(2NXniinniinniinniinXSXSXXSXXS1212412112312122121121)(,)(,)(,)(则服从自由度为 n-1 的 t 分布的随机变量是( )nSXnSXnSXnSXTTTT/1/1/4321返回 的s.r.s,而 分别是其样本均值和样本方差; 是取自总体 的s.r.s,而 分别

11、是其样本均值和样本方差;且这两组样本相互独立,证明:随机变量 2,YSY例例4.1.10 设 是取自总体2,XSX),2, 1(1niXi),(211N), 2 , 1(2njYj),(222N)2(2111)()(2121nntTnnSYXp其中:2) 1() 1(2212221nnSnSnpYXS(不妨称为合样本方差)。返回 例例4.1.11(974) 设随机变量 X 和 Y 相互独立且都服从正态分布 ,而和 分别是来自总体 X 和 Y 的 s.r.s,则统计量 服从( )分布,参数为( ).)9 ,0(N91,XX 91,YY 29Y21Y9X1XUt t9 9解解:),1 ,0(NX9

12、1X91ii)1 ,0(N3Yi故)9(Y91)3Y(Y291i2i91i2i 与 独立,YX所以 )9( t9/YXU 返回F 分布及其性质分布及其性质1.1.定义定义 设随机变量 随机变量 且它们相互独立,则称随机变量 的分布为自由度是 的 F 分布。记作),(12nX),(22nY21/nYnXF ),(21nn),(21nnFF2.性质性质:),(1),() 1 (1221nnFFnnFX则若(2) 设X1,X2, 和Y1,Y2, 分别是来自总体1nX2nY则的样本和),2n ,n(),(NY),(NX21222211)1n , 1n(F/S/SF2122222121返回3.F3.F分

13、布的密度曲线分布的密度曲线4.F4.F分布的上侧分布的上侧( (右侧右侧) )分位数分位数Xf(x)设X , 对于给定(0)=,则称为F分布的水平上侧分位数,记为:)n ,n(F21)n ,n(F21)n ,n(F215.5.上侧分位数的计算上侧分位数的计算(1)若P(F)=,则)n ,n(F21(2)若P(F)=(比较大),则P(1/F1/)=1-,)n ,n(FX21),(1121nnF故),(1121nnF返回例例4.1.124.1.12 设F (24,15),分别求满足.025. 0)3(;95. 0)2(;025. 0) 1 (的FPFPFP解解 (1)=F0.025(24,15)=

14、2.29(2)P(X)=0.05, 所以=F0.05(24,15)=2.70(3)P(X)=0.975,比较大,P(1/X1/)=0.02544. 2)24,15(F1025. 0所以=0.41返回 抽样分布基本定理抽样分布基本定理设 是来自总体 的 s.r.s,分别是样本均值和样本方差,则 nXXX,21),(2N2, SX),(NX2);1n(S )1n(222)1 ,0(Nn/X)1n( tn/SX返回 设XN(1,12),Y N(2,22),X,Y相互独立,从中分别抽取容量为n1,n2的样本,样本均值和样本方差分别记为.S,Y;S,X2221)n,(NY),n,(NX22221211,

15、)YX(E21222121nnYDXD)YX(D)nn,(NYX22212121)1 , 0(Nnn)()YX(22212121返回设1,21nXXX为取自总体),(211NX的样本，2,21nYYY是取自总体),(222NY的样本，且两组样本相互独立，则可证明：)1n , 1n(F)1 ,0(Nnn)(YX21SS2221212122222121返回当2221时，记2) 1() 1(212222112nnSnSnSp，则可证明：)2nn( tn1n1S)(YX2121p21返回3Excel实现实现(1) 利用Excel计算样本均值、样本方差、样本标准差 Step1 在Excel数据编辑窗口中

16、，建立数据文件Step2 计算样本平均调用 AVERAGE 函数： Step3 计算样本方差调用 VAR 函数Step4 计算样本标准差调用 STDEV 函数：4.1.0返回(2) 利用利用Excel计算四大分布的分位数计算四大分布的分位数 计算标准正态分布的上侧分位数)1(NORMSINVz 计算)(2n的上侧分位数)n ,(CHIINV)n(2 计算)(nt的上侧分位数)n,2(TINV)n(t 计算),(21nnF的上侧分位数)n ,n ,(FINV)n ,n(F2121返回 1. 频率柱形图频率柱形图(frequency histogram)首先, 对样本值nxxx,21升序排列为 n

17、xxx21 , 称1xxRn为样本极差;其次, 选取a(略小于1x)和b(略大于nx), 则所有的样本值全部落入区间,(ba内, 分该区间为m等份bcacmiccmii111, 2 , 1,(, 称每一等份的长度mabh为组距;然后, 统计样本值落入各等份的频数in, 并求出频率nnfii;最后, 在直角坐标平面以“组序号”为横轴, 以if为纵轴画柱形图, 即得到频率柱形图. 画平滑直线图即得到总体X的密度近似曲线.第第4.2节节 分布密度的近似求法分布密度的近似求法返回 2.2. Excel实现实现Step1 样本值输入Excel数据编辑窗口并升序排列Step2 确定hmba,并将a输入单元

18、格1B中, 选定单元格mBB :1, 依次单击“编辑” 、“填充” 、 “序列”指令，在步长框输入h, 单击“确定”;Step3 选定单元格11:mCC, 输入频数分布公式Step4 计算11:mDD,计算公式为频率 nCDiiStep5 以组别为横轴, 以各组频率为纵轴, 画柱形图Step6 按“图形向导”工具, 选“自定义类型” 、 “平滑直线图” 、“下一步” 、 “系列”, 通过删除或填加直到满意后单击“完成” ，即得到密度近似曲线.4.2.0返回XP(),XE(),XN(,2)用所获得的样本值去估计参数取值称为参数估计参数估计.参参数数估估计计点估计点估计区间估计区间估计用某一数值作

19、为用某一数值作为参数的近似值参数的近似值在要求的精度范围内在要求的精度范围内指出参数所在的区间指出参数所在的区间 数理统计的主要任务之一是依据样本推断总体数理统计的主要任务之一是依据样本推断总体.推断的基本内容包括两个方面推断的基本内容包括两个方面:一是依据样本寻找一是依据样本寻找总体未知参数的近似值和近似范围总体未知参数的近似值和近似范围;二是依据样本二是依据样本对总体未知参数的某种假设作出真伪判断对总体未知参数的某种假设作出真伪判断.本章先本章先介绍求近似值和近似范围的方法介绍求近似值和近似范围的方法.第第4.3节节 期望与方差的点估计期望与方差的点估计返回 1. 点估计点估计 1.1.定

20、义定义设总体X分布函数为F(x;1,2,m), i为未知参数(i=1,2,m),X1,X2,Xn为来自该总体的s.r.s,若以统计量 =i(x1,x2,xn)作为i的近似值,则称 为i的估计值估计值( (抽样后抽样后) ),也称 为i的估计量估计量( (抽样前抽样前) ).由于近似值(实数)与实数轴的点一一对应,姑且又称 为i的点估计(量或值).iiii即即:选择统计量选择统计量估计量带入样本值带入样本值估计值X分布为F(x;)待估返回 容易明白容易明白,对同一个未知参数对同一个未知参数,采用不同的采用不同的方法找到的点估计可能不同方法找到的点估计可能不同,那么那么,自然要问自然要问:究究竟是

21、用哪一个更竟是用哪一个更“好好”些呢些呢?这里介绍三个评这里介绍三个评价标准价标准. 2. 估计量优良性的评价标准估计量优良性的评价标准标准一标准一:无偏性 设 为的一个点估计,若 则称 为的一个无偏估计无偏估计.,)(E注意注意:无偏估计不是唯一存在.标准二标准二:有效性(方差最小性) 设 和 是 的两个无偏估计,若 则称 比 更有效2)()(21DD112返回例例4.3.1.设X1,X2,X3为来自总体X的简单随机样 本,EX=,DX=2,验证下列统计量哪个更有效.32133212211X31X32X21,X31X31X31,X21X21解解:X21X21EE21165EX65EX31EX

22、32EX21E3213,EXEX31EX31EX31E321221EX21EX21=EX=X21X21DD21121DX41DX41=DX/2=2/2同理, 3/DX91DX91DX91D23212所以21,为无偏估计量,DD212更有效.返回是来自X的s.r.s,试证: 为 的无偏估计,且 比 更有效.)nk( ,X ,Xk1iik121)(XE12nXX,1例例4.3.2 设总体X X 的方差存在证明证明:n1ii1)Xn1(EXEEinEXn1k1ii2)Xk1(EEikEXk1n1ii1)Xn1(DXDDi2DXnn1n2k1ii2)Xk1(DDi2DXkk1k2,21DD样本样本容量

23、容量越大越大,样本样本均值均值估计估计值越值越精确精确.返回注意注意 例例4.3.3 设 是参数的两个互相独立的无偏估计量,且 ,找出常数 使 也是的无偏估计,并使它在所有这种形状的估计量中的方差最小.21,)(2)(21DD21,kk2211kk 类似地,设 是参数的两个无偏估计量, 的相关系数为,可找出正数 使 也是的无偏估计,并使它在所有这种形状的估计量中方差最小21,21222211,)(,)(DD21,kk2211kk返回标准三标准三:相合性(一致性) 设统计量 是未知参数 的点估 计量,样本容量为 n ,若对任意 ,则称 为 的相合 估计,又称一致估计.1limpn, 0 相合性表

24、明相合性表明: :当样本容量充分大时当样本容量充分大时, ,事件事件“相合估计量充分接近被估计未知参数的概率相合估计量充分接近被估计未知参数的概率”接近于接近于1,1,换言之换言之, ,当样本容量充分大时当样本容量充分大时, ,事件事件“相合估计量与被估未知参数偏离较大相合估计量与被估未知参数偏离较大”的概的概率接近于零率接近于零. .以后以后, ,将概率很小的事件被称为小将概率很小的事件被称为小概率事件概率事件. .返回独立同分布, 和 分别为样本均值和样本方差,则( ), 1()(,)(2niXDXEiiX2SnXX,1例例4.3.44.3.4 设 n 个随机变量 是 的无偏估计量 不是

25、的无偏估计量S2S2 与 相互独立 是 的相合估计量(即一致估计量)SXX返回 在实际中在实际中,常常以样本均值作为总体均值的常常以样本均值作为总体均值的点估计点估计,以样本方差作为总体方差的点估计以样本方差作为总体方差的点估计.3.期望和方差的点估计期望和方差的点估计期望的点估计期望的点估计:选择估计量选择估计量n1iiXn1X(1)无偏性(2)样本容量越大,估计值 越有效方差的点估计方差的点估计:选择估计量选择估计量n1i2i2)XX(1n1S(无偏估计量)标准差的点估计标准差的点估计:选择估计量选择估计量n1i2i)XX(1n1S(非无偏估计量)注意注意:n1i2i20)XX(n1S(非

26、无偏估计量)返回例例4.3.54.3.5验证: 是总体X方差的一个无偏估计; 不是方差的无偏估计.n1i2i2)XX(1n1Sn1i2i20)XX(n1S解:)X(nE)X(E1n1ES2n1i2i2n1i2i)XX(n1i2i2i)XXX2X(2n1iin1i2iXnXX2X2n1i2iXnX)X(E1nnEX1nn22)XE(XD)EX(DX1nn22XDDX1nnnDXDX1nn=DX所以,S2为DX的无偏估计量.ES2=DX,Sn1nS220故220ESn1nESDXn1n 所以, 不是DX的无偏估计量.20S返回 点估计有使用方便、直观等优点点估计有使用方便、直观等优点,但他但他并没

27、有提供关于估计精度的任何信息并没有提供关于估计精度的任何信息,为此为此提出了未知参数的区间估计法提出了未知参数的区间估计法. 如如:对明年小麦的亩产量作出估计为: 即即:若设X表示明年亩产量,则估计结果为P(800X1000)=80%明年小麦亩产量八成为明年小麦亩产量八成为800-1000斤斤.区间估计区间估计第第 4.4 节节 期望、方差的区间估计及期望、方差的区间估计及Excel实现实现返回1. 区间估计的定义区间估计的定义设总体分布中含有未知参数 ,根据来自该总体的s.r.s ,如果能够找到两个统计量 ,使得随机区间 包含 达到一定的把握,那么,便称该随机区间为未知参数的区间估计区间估计

28、.即 当 成立时, 称概率 为置信度或置信水平置信度或置信水平; 称 为置信系数置信系数; 称区间 是 的置信度为 的置信区间置信区间; ; 分别称为分别称为置信下限置信下限和和置信上限置信上限. .21,),(21,121P) 10 (1)%1 (100),(21121,返回注意注意:点估计给出的是未知参数的一个近似值;区间估计给出的是未知参数的一个近似范围,并且知道这个范围包含未知参数值的可靠程度. 例例4.4.1 总体均值 的95%置信区间的意义是( )这个区间平均含总体的95%的值这个区间平均含样本的95%的值这个区间有95%的机会含 的真值这个区间有95%的机会含样本均值.返回例例4

29、.4.2 总体分布中未知参数 的 置信区间为 ,则在下列说法中,正确的说法有( )个),(2112 3 4 5说法1: 以概率 包含 ; 说法2: 以概率 落入 ; 说法3: 不包含 的概率为 ; 说法4: 以 的概率落在 之外; 说法5: 以 估计 所在范围时,所犯错误的概率为),(211),(211),(21),(21),(21返回例例4.4.3.设总体XN(,2),其中 2已知,X1,X2,Xn为X 的 一个样本,求一个区间,使之以1-的 概率 包含的真值.解解(1)选择包含选择包含的分布已知函数的分布已知函数:nXZ/(2)构造构造Z的的 一个一个1-区间区间:不妨设P(|Z|)=1-

30、,则2z21)(2 z为Z的/2上侧分位数即1)/(22znXzP)1 ,0(N(3)变形得到变形得到的的1-置信区间置信区间:1)(22nzXnzXP所求1-置信区间为),(22nzXnzX返回 /2 /2X(x)1-=z/2-P(|Z|)=1- 置信区间不是唯一的.对于同一个置信度,可以有不同的置信区间.置信度相同时,当然置信区间越短越好.一般来说,置信区间取成对称区间或概率对称区间.注意注意:1-返回2. 求置信区间的方法与步骤求置信区间的方法与步骤: 第一步第一步 构造一个含未知参数的分布已知的随机变量(样本的函数)Z,Z中除待估参数外不含其它任何未知参数,一般是从未知参数的点估计着手

31、,再进行加工来构造; 第二步第二步 对给定的置信度 ,根据Z的分布定出满足 的a,b(叫分位数或临界点);11bZaP 第三步第三步 利用不等式变形,求出未知参数的 置信区间.1返回3.3.一个正态总体均值和方差的区间估计一个正态总体均值和方差的区间估计: : (1)选择包含选择包含的分布已知函数的分布已知函数:(2)构造构造Z的的 一个一个1-区间区间:1)/(22znXzPnXZ/)1 ,0(N (3)变形得到变形得到的的1-置信区间置信区间:),(22nzXnzX设总体XN(,2), X1,X2,Xn 为一组样本，1）2已知已知,求求的自信度为的自信度为1-置信区间：置信区间：21)(2

32、 z返回例例4.4.4.设总体XN( ,0.92),X1,X2,X 9为来自总体的简单随机样本，样本均值为5，求的置信度为95%的置信区间。解解:由题意得:, 5 . 0,9 . 0, 5X22这是方差已知的总体均值的区间估计，结果为),(22nzXnzX其中n=9975. 0)(2zz0.025=1.96,代入得nzX24.412,nzX25.588,所求置信区间为(4.412，5.588)返回设总体XN(,2), X1,X2,Xn 为一组样本，2）2未知未知,求求的置信度为的置信度为1-置信区间：置信区间： (1)选择包含选择包含的分布已知函数的分布已知函数:(2)构造构造T的的 一个一个

33、1-区间区间: (3)变形得到变形得到的的1-置信区间置信区间:n/SXT)1n( t) 1n (t2/Xf(x)/2/21)1n(t|T(|P2/1nS)1n(tXnS)1n(tXP2/2/)nS)1n(tX,nS)1n(tX(2/2/1-返回例例4.4.5设正态总体的方差为1, 根据取自该总体的容量为100的样本计算得到样本均值为5, 求总体均值的置信度为0.95的置信区间.Excel求置信区间使用 CONFIDENCE 函数, 其语法格式如下:CONFIDENCE(, n) = 2zn置信下限为: X CONFIDENCE(, n)置信上限为: X CONFIDENCE(, n)4.4.

34、5返回4.4.6例例4.4.6 某种零件的重量服从正态分布. 现从中抽取容量为16的样本, 其观测到的重量(单位: 千克)分别为4.8, 4.7, 5.0, 5.2, 4.7, 4.9, 5.0, 5.0, 4.6, 4.7, 5.0, 5.1, 4.7,4.5, 4.9, 4.9. 需要估计零件平均重量, 求平均重量的区间估计, 置信系数是0.95.返回设总体XN(,2), X1,X2,Xn 为一组样本，3）求）求2置信度为置信度为1-的置信区间：的置信区间：(1) 总体均值总体均值已知已知2的无偏估计为niinX1212)(, 且)(222nnQ, 对给定的, 由于 1)()(22122n

35、QnP,解不等式 )()(22122nQn, 可得2的置信度为1的置信区间是:)n()X(,)n()X(21n1i2i2n1i2i22返回Xf(x) (a)选择包含选择包含2的分布已知函数的分布已知函数: (c)变形得到变形得到2的的1-置信区间置信区间:222) 1(Sn)1n(21221P/2/21-121-/2)1n(22) 1n(2121)1n(S)1n()1n(P2222212)S)1n(,S)1n()1n(2122)1n(222 (2) 总体均值总体均值未知未知(b)构造构造 的的 一个一个1-区间区间:2返回例例4.4.7 投资的回收利用率常常用来衡量投资的风险. 随机地调查了2

36、6个年回收利润率(%), 标准差(%). 设回收利润率为正态分布, 求它的方差的区间估计(置信系数为0.95).4.4.7返回4.4.两个正态总体均值差的区间估计两个正态总体均值差的区间估计: :设原总体XN(1,12),改变后的总体Y N(2,22),X, Y相互独立,从中分别抽取容量为n1,n2的样本,样本均值和样本方差分别记为.,;,2221SYSX1) 12, 22已知已知, 1- 2的的1-置信区间置信区间:) 1 , 0 (/)()(22212121NnnYXZ (1)选择包含选择包含1- 2的分布已知函数的分布已知函数:(2)构造构造Z的的 一个一个1-区间区间: (3)变形得到

37、变形得到1- 2的的1-置信区间置信区间:1)(22zZzP)(,)(22212122221212nnzYXnnzYX21)(2 z返回2) 12,=22=2, 2未知未知,1- 2的的1-置信区间置信区间:) 2(/ 1/ 1)()(212121nntnnSYXTP (1)选择包含选择包含1- 2的分布已知函数的分布已知函数:(2)构造构造T的的 一个一个1-区间区间: (3)变形得到变形得到1- 2的的1-置信区间置信区间:)11) 2()(,11) 2()(21212121nnSnntYXnnSnntYXPP1)2nn(t|T(|P21返回(三三) 当当21和和22均未知均未知, 但但 nnn21, 1-2的区间估计的区间估计令iiiYXZ, 则),(222121NZi,将nZZZ,21视为取自总体),(222121NZ的样本,可得1-2的置信度为1的置信区间是)1n(tnSZ),1n(tnSZ(22zz其中 niinzZZSYXZ12112)(,3)返回例例 4.4.84.4.8某工厂利用两条自动化流水线灌装番茄酱, 分别从两条流水线上抽取随机样本:1221,XXX和1721,YYY, 计算出6 .10X(克), 5